Finite Group Databasebeta

← #11778105

Subgroups — #11778105

Order 1152.

739 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 739 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5217C212yesmaximal, complemented
4#10589150C212yesmaximal, complemented
5#10589148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70971—32nomaximal
7C22×C32×D4C2211yescharacteristic
8C2×#3805—21no—
9C2×#3757—21no—
10C2×#3757—21no—
11C2×#3750C2211yescharacteristic
12C2×C3×#213—22no—
13C3×#930C2212yes—
14#63980—21no—
15#63899—22no—
16#63885—22no—
17#63658C2211yescharacteristic
18C3×#832—22no—
19C3×#830C2212yes—
20#5597—32no—
21C3×#447—32no—
22#5222—32no—
23#5222—61no—
24#5217D312yescomplemented
25#4537—32no—
26#4470—32no—
27#4469—32no—
28C24×C32—21no—
29C2×C32×D4—22no—
30C2×C32×D4—42no—
31C22×C32×C4C2311yescharacteristic
32C22×C3⋊Dic3—21no—
33C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
34C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
35C2×C3×#67—22no—
36C2×C3×D12D412yes—
37C2×#627—21no—
38C2×#625—21no—
39C2×#625—21no—
40#3805—42no—
41#3805—42no—
42C2×D3×Dic3—22no—
43#3757—42no—
44#3757—42no—
45#3750—22no—
46C3×#213—44no—
47C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
48C3×C4⋊Dic3D412yes—
49C2×C3×C3⋊C8—22no—
50#3724—21no—
51(C2×D3)⋊Dic3—22no—
52#1598—91noSylow
53C22×C3×D4—21no—
54C22×C3×D4C2×D312yes—
55C2×#237—62no—
56C2×C3×D8—62no—
57C3×#121—32no—
58C2×#217—62no—
59C2×#217—62no—
60C2×#217—62no—
61C2×#217—62no—
62#939—62no—
63#939—62no—
64C2×#213—22no—
65#930C2×D312yes—
66C2×Dic3⋊C4—32no—
67C2×Dic3⋊C4—61no—
68#896—62no—
69#884—62no—
70#878—62no—
71C3×#102—62no—
72C3×C22⋊C8—32no—
73#832—22no—
74C3⋊#95—32no—
75C3⋊#95—61no—
76#830C2×D312yes—
77C23×C32—22no—
78C23×C32—41no—
79C23×C32—41no—
80C23×C32—41no—
81C23×C32—41no—
82C23×C32—41no—
83C23×C32—41no—
84C23×C32C2×D411yescharacteristic
85C22×C3×D3—22no—
86C32×D4—24no—
87C32×D4—42no—
88C2×C32×C4—41no—
89C2×C32×C4C2×D412yes—
90C2×C3⋊Dic3—21no—
91C2×C3⋊Dic3—21no—
92C2×C3⋊Dic3—21no—
93C2×C3⋊Dic3—41no—
94C2×C3⋊Dic3—41no—
95C2×C3⋊Dic3—41no—
96C2×C3⋊Dic3—41no—
97C2×C3⋊Dic3D812yescomplemented
98C3×#67—42no—
99C3×#67—42no—
100C2×C3×Dic3—22no—
101C3×D12—42no—
102#627—42no—
103#625—42no—
104#625—81no—
105D3×Dic3—44no—
106C3×C3⋊C8—42no—
107#537—91no—
108#447—32no—
109#394—91no—
110#327—92no—
111#324—91no—
112C24×C3—22no—
113C24×C3—22no—
114C2×C3×D4—22no—
115C2×C3×D4—22no—
116C2×C3×D4—32no—
117C2×C3×D4—42no—
118C2×C3×D4—44no—
119C2×C3×D4—44no—
120C2×C3×D4—62no—
121C22×C3×C4—21no—
122C22×C3×C4C22×D312yes—
123C2×#67—22no—
124C2×#67—62no—
125C2×#67—62no—
126C22×Dic3—32no—
127C22×Dic3—32no—
128C22×Dic3—61no—
129C22×Dic3—61no—
130C22×Dic3—62no—
131C22×Dic3—62no—
132C22×Dic3—62no—
133#237—124no—
134#237—124no—
135C2×D12#6712yes—
136C2×C4×D3—62no—
137C2×Dic6—62no—
138C3×D8—124no—
139C2×C3×C8—62no—
140C3×C4⋊C4—32no—
141C3×C22⋊C4—62no—
142#217—62no—
143#217—124no—
144#217—124no—
145#217—124no—
146#217—124no—
147#213—44no—
148(C2×D3)⋊C4—22no—
149(C2×D3)⋊C4—62no—
150C4⋊Dic3#6712yes—
151Dic3⋊C4—62no—
152Dic3⋊C4—62no—
153Dic3⋊C4—62no—
154Dic3⋊C4—122no—
155C2×C3⋊C8—22no—
156C22×C32—21no—
157C22×C32—21no—
158C22×C32—42no—
159C22×C32—42no—
160C22×C32—42no—
161C22×C32—81no—
162C22×C32—81no—
163C22×C32—81no—
164C22×C32—81no—
165C22×C32#12011yescharacteristic
166C22×C32C2×D811yescharacteristic
167C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C3×D3—42no—
169C2×C3×D3—42no—
170C2×C3×D3—42no—
171C32×C4—22no—
172C3⋊Dic3—22no—
173C3⋊Dic3—41no—
174C3⋊Dic3—81no—
175C3×Dic3—42no—
176C2×#41—181no—
177C22×D4D3211yescharacteristic
178C2×D8—62no—
179C22⋊Q8—182no—
180#121—32no—
181#121—182no—
182#121—181no—
183C2×C4⋊C4—91no—
184C2×C22⋊C4—181no—
185C2×C22⋊C4—181no—
186#102—62no—
187C22⋊C8—32no—
188#95—91no—
189C23×C3—24no—
190C23×C3—24no—
191C23×C3—21no—
192C23×C3—42no—
193C23×C3—42no—
194C23×C3—42no—
195C23×C3—42no—
196C23×C3—42no—
197C23×C3—42no—
198C23×C3—42no—
199C23×C3—42no—
200C23×C3—42no—
201C23×C3—42no—
202C23×C3—42no—
203C23×C3—42no—
204C23×C3—62no—
205C23×C3D3×D412yes—
206C22×D3—22no—
207C3×D4—24no—
208C3×D4—24no—
209C3×D4—44no—
210C3×D4—42no—
211C3×D4—42no—
212C3×D4—44no—
213C3×D4—122no—
214C3×D4—122no—
215C3×D4—122no—
216C2×C3×C4—22no—
217C2×C3×C4—42no—
218C2×C3×C4—42no—
219C2×C3×C4—62no—
220C2×C3×C4D3×D412yes—
221C2×C3×C4C2×#6712yes—
222#67—42no—
223#67—42no—
224#67—124no—
225#67—242no—
226C2×Dic3—22no—
227C2×Dic3—34no—
228C2×Dic3—62no—
229C2×Dic3—62no—
230C2×Dic3—62no—
231C2×Dic3—62no—
232C2×Dic3—121no—
233C2×Dic3—121no—
234C2×Dic3—121no—
235C2×Dic3—124no—
236C2×Dic3—122no—
237C2×Dic3—122no—
238C2×Dic3—122no—
239C2×Dic3—122no—
240C2×Dic3—122no—
241C2×Dic3—122no—
242C2×Dic3—122no—
243C2×Dic3—122no—
244D12—42no—
245C4×D3—124no—
246Dic6—124no—
247C3×C8—122no—
248C3⋊C8—42no—
249C2×C32—21no—
250C2×C32—21no—
251C2×C32—82no—
252C2×C32#44711yescharacteristic
253C2×C32#45411yescharacteristic
254C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C3×D3—82no—
256C24—21no—
257#41—362no—
258#41—362no—
259C2×Q8—181no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—32no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—62no—
264C2×D4—181no—
265C2×D4—181no—
266C22×C4—91no—
267C22×C4—91no—
268C22×C4—182no—
269C22×C4—181no—
270C22×C4C2×D3211yescharacteristic
271D8—124no—
272C2×C8—62no—
273C4⋊C4—32no—
274C4⋊C4—181no—
275C4⋊C4—182no—
276C22⋊C4—62no—
277C22⋊C4—182no—
278C22⋊C4—362no—
279C22⋊C4—362no—
280C22×C3—22no—
281C22×C3—22no—
282C22×C3—22no—
283C22×C3—22no—
284C22×C3—21no—
285C22×C3—21no—
286C22×C3—21no—
287C22×C3—44no—
288C22×C3—44no—
289C22×C3—44no—
290C22×C3—44no—
291C22×C3—44no—
292C22×C3—44no—
293C22×C3—82no—
294C22×C3—82no—
295C22×C3—82no—
296C22×C3—82no—
297C22×C3—82no—
298C22×C3—82no—
299C22×C3—82no—
300C22×C3—82no—
301C22×C3—122no—
302C22×C3—122no—
303C22×C3—122no—
304C22×C3D3×D812yes—
305C22×C3#91112yes—
306C22×C3#93712yes—
307C2×D3—42no—
308C2×D3—42no—
309C2×D3—42no—
310C3×C4—22no—
311C3×C4—22no—
312C3×C4—42no—
313C3×C4—122no—
314Dic3—42no—
315Dic3—64no—
316Dic3—122no—
317Dic3—122no—
318Dic3—241no—
319Dic3—242no—
320Dic3—242no—
321C32#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—62no—
330C23#381111yescharacteristic
331Q8—362no—
332D4—24no—
333D4—42no—
334D4—122no—
335D4—122no—
336D4—122no—
337D4—362no—
338D4—721no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—62no—
341C2×C4—92no—
342C2×C4—181no—
343C2×C4—181no—
344C2×C4—181no—
345C2×C4—364no—
346C2×C4—361no—
347C2×C4—361no—
348C2×C4—361no—
349C2×C4—361no—
350C2×C4D3×#6712yes—
351C8—122no—
352C2×C3—22no—
353C2×C3—22no—
354C2×C3—22no—
355C2×C3—22no—
356C2×C3—21no—
357C2×C3—21no—
358C2×C3—21no—
359C2×C3—84no—
360C2×C3—84no—
361C2×C3—242no—
362C2×C3#503212yes—
363C2×C3#515612yes—
364C2×C3#520112yes—
365D3—82no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—122no—
376C22—122no—
377C22—122no—
378C22#6392611yescharacteristic
379C22#6392711yescharacteristic
380C22#6398311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—122no—
383C4—182no—
384C4—361no—
385C4—721no—
386C3—21no—
387C3#7097112yescomplemented
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—82no—
391C2—242no—
392C2#1059151611yescharacteristic
393C2#1059152411yescharacteristic
394C2#1059172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63983
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC22×C32×D4C22
socleC22×C32#120
hypercenterC22×D4D32
hypocenterC32#1598
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594930C2semidirect
2. #10592921C2semidirect
3. C3×#5217C2semidirect
4. #10589150C2semidirect
5. #10589148C2semidirect
24. #5217D3semidirect
97. C2×C3⋊Dic3D8semidirect
321. C32#1598semidirect
387. C3#70971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105949302
#105929212
C3×#52172
#105891502
#105891482
#709713