Finite Group Databasebeta

← #11778137

Subgroups — #11778137

Order 1152.

651 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 651 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592921C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5218C212yesmaximal
4#10589152C212yesmaximal, complemented
5#10589148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70979—32nomaximal
7C22×C32×D4C2211yescharacteristic
8C2×#3757—21no—
9C2×#3757—21no—
10C2×#3750C2211yescharacteristic
11C2×C3×#214—22no—
12C3×#924C2212yes—
13#63982—21no—
14#63957—21no—
15#63847—22no—
16#63839—22no—
17#63658C2211yescharacteristic
18C3×#832—22no—
19C3×#830C2212yes—
20#5623—32no—
21C3×#450—32no—
22#5222—32no—
23#5222—61no—
24#5218D312yes—
25#4538—32no—
26#4469—32no—
27#4467—32no—
28C24×C32—21no—
29C2×C32×D4—22no—
30C2×C32×D4—42no—
31C22×C32×C4C2311yescharacteristic
32C22×C3⋊Dic3—21no—
33C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
34C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
35C2×C3×Dic6D412yes—
36C2×#627—21no—
37#3757—42no—
38#3757—42no—
39#3750—22no—
40C3×#217—22no—
41C3×#214—44no—
42C3×C4⋊Dic3D412yes—
43C3×Dic3⋊C4—22no—
44C2×C3×C3⋊C8—22no—
45#3724—21no—
46#3724—21no—
47#3724—21no—
48Dic3⋊Dic3—22no—
49Dic32—22no—
50#1599—91noSylow
51C22×C3×D4—21no—
52C22×C3×D4C2×D312yes—
53C2×C3×SD16—62no—
54C3×C22⋊Q8—32no—
55C2×#217—62no—
56C2×#217—62no—
57C2×#217—62no—
58C2×#217—62no—
59#944—62no—
60C2×#214—22no—
61#924C2×D312yes—
62C2×Dic3⋊C4—32no—
63C2×Dic3⋊C4—61no—
64#889—62no—
65#889—62no—
66#888—62no—
67#878—62no—
68#877—62no—
69C3×#102—62no—
70C3×C22⋊C8—32no—
71#832—22no—
72C3⋊#95—32no—
73C3⋊#95—61no—
74#830C2×D312yes—
75C23×C32—22no—
76C23×C32—41no—
77C23×C32—41no—
78C23×C32—41no—
79C23×C32—41no—
80C23×C32—41no—
81C23×C32—41no—
82C23×C32C2×D411yescharacteristic
83C32×D4—24no—
84C32×D4—42no—
85C2×C32×C4—41no—
86C2×C32×C4C2×D412yes—
87C2×C3⋊Dic3—21no—
88C2×C3⋊Dic3—21no—
89C2×C3⋊Dic3—21no—
90C2×C3⋊Dic3—41no—
91C2×C3⋊Dic3—41no—
92C2×C3⋊Dic3—41no—
93C2×C3⋊Dic3—41no—
94C2×C3⋊Dic3SD1612yescomplemented
95C2×C3×Dic3—22no—
96C2×C3×Dic3—22no—
97C3×Dic6—42no—
98#627—81no—
99C3×C3⋊C8—42no—
100#544—91no—
101#450—32no—
102#394—91no—
103#328—92no—
104#324—91no—
105C24×C3—22no—
106C24×C3—22no—
107C2×C3×Q8—32no—
108C2×C3×D4—22no—
109C2×C3×D4—22no—
110C2×C3×D4—42no—
111C2×C3×D4—44no—
112C2×C3×D4—44no—
113C22×C3×C4—21no—
114C22×C3×C4C22×D312yes—
115C22×Dic3—32no—
116C22×Dic3—32no—
117C22×Dic3—61no—
118C22×Dic3—61no—
119C22×Dic3—62no—
120C22×Dic3—62no—
121C2×Dic6—62no—
122C2×Dic6#6712yes—
123C3×SD16—124no—
124C2×C3×C8—62no—
125C3×C4⋊C4—32no—
126C3×C4⋊C4—62no—
127C3×C22⋊C4—62no—
128#217—22no—
129#217—124no—
130#217—124no—
131#217—124no—
132#217—124no—
133#214—44no—
134C4⋊Dic3—62no—
135C4⋊Dic3#6712yes—
136Dic3⋊C4—22no—
137Dic3⋊C4—62no—
138Dic3⋊C4—62no—
139Dic3⋊C4—62no—
140Dic3⋊C4—62no—
141Dic3⋊C4—62no—
142Dic3⋊C4—62no—
143Dic3⋊C4—122no—
144C4×Dic3—62no—
145C4×Dic3—62no—
146C2×C3⋊C8—22no—
147C22×C32—21no—
148C22×C32—21no—
149C22×C32—42no—
150C22×C32—42no—
151C22×C32—42no—
152C22×C32—81no—
153C22×C32—81no—
154C22×C32—81no—
155C22×C32—81no—
156C22×C32#12011yescharacteristic
157C22×C32C2×SD1611yescharacteristic
158C22×C32#13711yescharacteristic
159C32×C4—22no—
160C3⋊Dic3—22no—
161C3⋊Dic3—41no—
162C3⋊Dic3—81no—
163C3×Dic3—42no—
164C3×Dic3—42no—
165C22×D4D3211yescharacteristic
166C2×SD16—62no—
167C4⋊Q8—182no—
168#125—182no—
169C22⋊Q8—32no—
170C22⋊Q8—181no—
171#117—181no—
172C2×C4⋊C4—91no—
173C2×C22⋊C4—181no—
174C2×C22⋊C4—181no—
175#102—62no—
176C22⋊C8—32no—
177#95—91no—
178C23×C3—24no—
179C23×C3—24no—
180C23×C3—21no—
181C23×C3—42no—
182C23×C3—42no—
183C23×C3—42no—
184C23×C3—42no—
185C23×C3—42no—
186C23×C3—42no—
187C23×C3—42no—
188C23×C3—42no—
189C23×C3—42no—
190C23×C3—42no—
191C23×C3—42no—
192C23×C3—42no—
193C23×C3D3×D412yes—
194C3×Q8—122no—
195C3×D4—24no—
196C3×D4—24no—
197C3×D4—44no—
198C3×D4—42no—
199C3×D4—42no—
200C3×D4—44no—
201C2×C3×C4—22no—
202C2×C3×C4—42no—
203C2×C3×C4—42no—
204C2×C3×C4—62no—
205C2×C3×C4—62no—
206C2×C3×C4D3×D412yes—
207C2×C3×C4C2×#6712yes—
208C2×Dic3—22no—
209C2×Dic3—22no—
210C2×Dic3—34no—
211C2×Dic3—62no—
212C2×Dic3—62no—
213C2×Dic3—62no—
214C2×Dic3—62no—
215C2×Dic3—121no—
216C2×Dic3—121no—
217C2×Dic3—121no—
218C2×Dic3—122no—
219C2×Dic3—122no—
220C2×Dic3—122no—
221C2×Dic3—122no—
222C2×Dic3—122no—
223C2×Dic3—122no—
224C2×Dic3—122no—
225C2×Dic3—122no—
226Dic6—42no—
227Dic6—242no—
228C3×C8—122no—
229C3⋊C8—42no—
230C2×C32—21no—
231C2×C32—21no—
232C2×C32—82no—
233C2×C32#44811yescharacteristic
234C2×C32#45411yescharacteristic
235C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C24—21no—
237C2×Q8—32no—
238C2×Q8—181no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—42no—
241C22×C4—91no—
242C22×C4—91no—
243C22×C4—181no—
244C22×C4C2×D3211yescharacteristic
245SD16—124no—
246C2×C8—62no—
247C4⋊C4—32no—
248C4⋊C4—62no—
249C4⋊C4—181no—
250C4⋊C4—181no—
251C4⋊C4—181no—
252C4⋊C4—182no—
253C4⋊C4—182no—
254C22⋊C4—62no—
255C22⋊C4—362no—
256C22⋊C4—362no—
257C42—182no—
258C22×C3—22no—
259C22×C3—22no—
260C22×C3—22no—
261C22×C3—22no—
262C22×C3—21no—
263C22×C3—21no—
264C22×C3—21no—
265C22×C3—44no—
266C22×C3—44no—
267C22×C3—44no—
268C22×C3—44no—
269C22×C3—44no—
270C22×C3—44no—
271C22×C3—82no—
272C22×C3—82no—
273C22×C3—82no—
274C22×C3—82no—
275C22×C3—82no—
276C22×C3—82no—
277C22×C3—82no—
278C22×C3—82no—
279C22×C3D3×SD1612yes—
280C22×C3#91512yes—
281C22×C3#93712yes—
282C3×C4—22no—
283C3×C4—22no—
284C3×C4—42no—
285C3×C4—122no—
286C3×C4—122no—
287Dic3—42no—
288Dic3—42no—
289Dic3—64no—
290Dic3—122no—
291Dic3—122no—
292Dic3—241no—
293Dic3—242no—
294Dic3—242no—
295C32#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—22no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23#381111yescharacteristic
304Q8—122no—
305Q8—721no—
306D4—24no—
307D4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—62no—
310C2×C4—62no—
311C2×C4—92no—
312C2×C4—181no—
313C2×C4—181no—
314C2×C4—181no—
315C2×C4—361no—
316C2×C4—361no—
317C2×C4—361no—
318C2×C4—361no—
319C2×C4D3×#6712yes—
320C8—122no—
321C2×C3—22no—
322C2×C3—22no—
323C2×C3—22no—
324C2×C3—22no—
325C2×C3—21no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—21no—
328C2×C3—84no—
329C2×C3—84no—
330C2×C3#503212yes—
331C2×C3#517012yes—
332C2×C3#520112yes—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22#6393011yescharacteristic
343C22#6393111yescharacteristic
344C22#6398311yescharacteristic
345C4—22no—
346C4—122no—
347C4—122no—
348C4—182no—
349C4—361no—
350C4—721no—
351C3—21no—
352C3#7097912yescomplemented
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—82no—
356C2#1059151811yescharacteristic
357C2#1059152411yescharacteristic
358C2#1059172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63983
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C2×D32
Fitting, prime radicalC22×C32×D4C22
socleC22×C32#120
hypercenterC22×D4D32
hypocenterC32#1599
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594813C2semidirect
4. #10589152C2semidirect
5. #10589148C2semidirect
94. C2×C3⋊Dic3SD16semidirect
295. C32#1599semidirect
352. C3#70979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105948132
#105929212
C3×#52182
#105891522
#105891482
#709793