Finite Group Databasebeta

← #11778148

Subgroups — #11778148

Order 1152.

651 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 651 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592371C211yesmaximal, characteristic
3#10591183C212yesmaximal
4C3×#4452C212yesmaximal, complemented
5#10589148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#68325—32nomaximal
7C22×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
8C2×#3752—21no—
9C2×#3752—21no—
10C2×#3750C2211yescharacteristic
11C3×#924C2212yes—
12#63982—21no—
13#63957—21no—
14#63847—22no—
15#63839—22no—
16C2×#3717—22no—
17C32×#95C2211yescharacteristic
18C3×#830C2212yes—
19#63564—22no—
20#5623—32no—
21#5046—32no—
22#4731—32no—
23#4672—32no—
24#4672—61no—
25C3×#328—32no—
26#4469—32no—
27#4452D312yescomplemented
28C23×C3⋊D3—21no—
29C22×C32×C4—21no—
30C22×C32×C4C2311yescharacteristic
31C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
32C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
33C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
34C2×C4⋊(C3⋊D3)—42no—
35C2×C3×Dic6D412yes—
36C2×#627—21no—
37#3752—42no—
38#3752—42no—
39#3750—22no—
40C3×#217—22no—
41C3×C4⋊Dic3D412yes—
42C3×Dic3⋊C4—22no—
43C2×C3×C3⋊C8—22no—
44#3724—21no—
45#3724—21no—
46#3724—21no—
47Dic3⋊Dic3—22no—
48Dic32—22no—
49#3717—44no—
50#1599—91noSylow
51C22×D12—32no—
52C22×D12—61no—
53C3×C22⋊Q8—32no—
54#944—62no—
55C2×#215—62no—
56C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
57C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
58C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
59C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
60#924C2×D312yes—
61C2×Dic3⋊C4—32no—
62C2×Dic3⋊C4—61no—
63C2×#204—62no—
64#889—62no—
65#889—62no—
66#888—62no—
67#878—62no—
68#877—62no—
69C3×C22⋊C8—32no—
70C3×#95—21no—
71C3×#95C2×D312yes—
72#830C2×D312yes—
73#821—62no—
74#809—62no—
75C23×C32C2×D411yescharacteristic
76C22×C3⋊D3—22no—
77C22×C3⋊D3—41no—
78C22×C3⋊D3—41no—
79C22×C3⋊D3—41no—
80C22×C3⋊D3—41no—
81C22×C3⋊D3—41no—
82C22×C3⋊D3—41no—
83C2×C32×C4—41no—
84C2×C32×C4—41no—
85C2×C32×C4—41no—
86C2×C32×C4—41no—
87C2×C32×C4C2×D412yes—
88C2×C3⋊Dic3—21no—
89C2×C3⋊Dic3—21no—
90C2×C3⋊Dic3—21no—
91C2×C3⋊Dic3—41no—
92C2×C3⋊Dic3SD1612yescomplemented
93C4⋊(C3⋊D3)—24no—
94C4⋊(C3⋊D3)—42no—
95C2×C3×Dic3—22no—
96C2×C3×Dic3—22no—
97C3×Dic6—42no—
98#627—81no—
99C3×C3⋊C8—42no—
100#544—91no—
101#450—92no—
102#394—91no—
103#328—32no—
104#324—91no—
105C23×D3—62no—
106C23×D3—62no—
107C2×C3×Q8—32no—
108C22×C3×C4—22no—
109C22×C3×C4—22no—
110C22×C3×C4—21no—
111C22×C3×C4C22×D312yes—
112C22×Dic3—32no—
113C22×Dic3—32no—
114C22×Dic3—61no—
115C22×Dic3—61no—
116C2×D12—62no—
117C2×D12—62no—
118C2×D12—122no—
119C2×D12—124no—
120C2×D12—124no—
121C2×Dic6—62no—
122C2×Dic6D1212yes—
123C2×C3×C8—62no—
124C3×C4⋊C4—32no—
125C3×C4⋊C4—62no—
126C3×C22⋊C4—62no—
127#217—22no—
128#215—124no—
129(C2×D3)⋊C4—124no—
130(C2×D3)⋊C4—124no—
131(C2×D3)⋊C4—124no—
132(C2×D3)⋊C4—124no—
133C4⋊Dic3—62no—
134C4⋊Dic3D1212yes—
135Dic3⋊C4—22no—
136Dic3⋊C4—62no—
137Dic3⋊C4—62no—
138Dic3⋊C4—62no—
139Dic3⋊C4—62no—
140Dic3⋊C4—62no—
141Dic3⋊C4—62no—
142Dic3⋊C4—122no—
143C4×Dic3—62no—
144C4×Dic3—62no—
145C2×C3⋊C8—22no—
146#204—124no—
147C22×C32—21no—
148C22×C32—21no—
149C22×C32#12011yescharacteristic
150C22×C32C2×SD1611yescharacteristic
151C22×C32#13711yescharacteristic
152C2×C3⋊D3—42no—
153C2×C3⋊D3—42no—
154C2×C3⋊D3—42no—
155C2×C3⋊D3—81no—
156C2×C3⋊D3—81no—
157C2×C3⋊D3—81no—
158C2×C3⋊D3—81no—
159C32×C4—22no—
160C32×C4—81no—
161C3⋊Dic3—22no—
162C3⋊Dic3—41no—
163C3×Dic3—42no—
164C3×Dic3—42no—
165C22×D4—91no—
166C2×SD16—182no—
167C4⋊Q8—182no—
168#125—182no—
169C22⋊Q8—32no—
170C22⋊Q8—181no—
171#117—181no—
172C2×C4⋊C4—91no—
173C2×C22⋊C4—181no—
174C2×C22⋊C4—181no—
175#102—182no—
176C22⋊C8—32no—
177#95D3211yescharacteristic
178C23×C3—21no—
179C23×C3D3×D412yes—
180C22×D3—64no—
181C22×D3—64no—
182C22×D3—122no—
183C22×D3—122no—
184C22×D3—122no—
185C22×D3—122no—
186C22×D3—122no—
187C22×D3—122no—
188C22×D3—122no—
189C22×D3—122no—
190C22×D3—122no—
191C22×D3—122no—
192C22×D3—122no—
193C22×D3—122no—
194C3×Q8—122no—
195C2×C3×C4—22no—
196C2×C3×C4—42no—
197C2×C3×C4—42no—
198C2×C3×C4—42no—
199C2×C3×C4—42no—
200C2×C3×C4—42no—
201C2×C3×C4—42no—
202C2×C3×C4—42no—
203C2×C3×C4—42no—
204C2×C3×C4—62no—
205C2×C3×C4—62no—
206C2×C3×C4C2×D1212yes—
207C2×C3×C4D3×D412yes—
208C2×Dic3—22no—
209C2×Dic3—22no—
210C2×Dic3—34no—
211C2×Dic3—62no—
212C2×Dic3—62no—
213C2×Dic3—62no—
214C2×Dic3—62no—
215C2×Dic3—121no—
216C2×Dic3—121no—
217C2×Dic3—121no—
218C2×Dic3—122no—
219C2×Dic3—122no—
220D12—64no—
221D12—64no—
222D12—124no—
223D12—122no—
224D12—122no—
225D12—124no—
226Dic6—42no—
227Dic6—242no—
228C3×C8—122no—
229C3⋊C8—42no—
230C2×C32—21no—
231C2×C32—21no—
232C2×C32#44811yescharacteristic
233C2×C32#45411yescharacteristic
234C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C3⋊D3—82no—
236C24—181no—
237C2×Q8—32no—
238C2×Q8—181no—
239C2×D4—182no—
240C2×D4—362no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—91no—
243C22×C4—91no—
244C22×C4C2×D3211yescharacteristic
245SD16—364no—
246C2×C8—62no—
247C4⋊C4—32no—
248C4⋊C4—62no—
249C4⋊C4—181no—
250C4⋊C4—181no—
251C4⋊C4—181no—
252C4⋊C4—182no—
253C4⋊C4—182no—
254C22⋊C4—62no—
255C22⋊C4—362no—
256C22⋊C4—362no—
257C42—182no—
258C22×C3—22no—
259C22×C3—22no—
260C22×C3—22no—
261C22×C3—22no—
262C22×C3—21no—
263C22×C3—21no—
264C22×C3—21no—
265C22×C3#88212yes—
266C22×C3D3×SD1612yes—
267C22×C3#91812yes—
268C2×D3—124no—
269C2×D3—124no—
270C2×D3—124no—
271C2×D3—124no—
272C2×D3—124no—
273C2×D3—124no—
274C2×D3—242no—
275C2×D3—242no—
276C2×D3—242no—
277C2×D3—242no—
278C2×D3—242no—
279C2×D3—242no—
280C2×D3—242no—
281C2×D3—242no—
282C3×C4—22no—
283C3×C4—22no—
284C3×C4—42no—
285C3×C4—82no—
286C3×C4—82no—
287C3×C4—122no—
288C3×C4—122no—
289Dic3—42no—
290Dic3—42no—
291Dic3—64no—
292Dic3—122no—
293Dic3—122no—
294Dic3—241no—
295C32#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—182no—
297C23—361no—
298C23—361no—
299C23—361no—
300C23—361no—
301C23—361no—
302C23—361no—
303C23#381111yescharacteristic
304Q8—122no—
305Q8—721no—
306D4—184no—
307D4—362no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—62no—
313C2×C4—62no—
314C2×C4—92no—
315C2×C4—181no—
316C2×C4—181no—
317C2×C4—181no—
318C2×C4—361no—
319C2×C4D3×D1212yes—
320C8—122no—
321C2×C3—22no—
322C2×C3—22no—
323C2×C3—22no—
324C2×C3—22no—
325C2×C3—21no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—21no—
328C2×C3#474112yes—
329C2×C3#480612yes—
330C2×C3#482712yes—
331D3—244no—
332D3—244no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—362no—
336C22—362no—
337C22—362no—
338C22—721no—
339C22—721no—
340C22—721no—
341C22—721no—
342C22#6392311yescharacteristic
343C22#6393011yescharacteristic
344C22#6394511yescharacteristic
345C4—22no—
346C4—81no—
347C4—122no—
348C4—122no—
349C4—182no—
350C4—361no—
351C3—21no—
352C3#6832512yescomplemented
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—722no—
356C2#1059040211yescharacteristic
357C2#1059041011yescharacteristic
358C2#1059060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63923
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC32×#95C22
socleC22×C32#120
prime radicalC22×C4⋊(C3⋊D3)C22
hypercenter#95D32
hypocenterC32#1599
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594813C2semidirect
4. C3×#4452C2semidirect
5. #10589148C2semidirect
27. #4452D3semidirect
92. C2×C3⋊Dic3SD16semidirect
295. C32#1599semidirect
352. C3#68325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105948132
#105923712
#105911832
C3×#44522
#105891482
#683253