Finite Group Databasebeta

← #11778149

Subgroups — #11778149

Order 1152.

463 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 463 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593401C211yesmaximal, characteristic
3#10593354C211yesmaximal, characteristic
4#10591652C211yesmaximal, characteristic
5#10590215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×#3775—21no—
10C2×D32⋊C4—21no—
11C2×D32⋊C4—21no—
12#64155C2211yescharacteristic
13C3×#944—21no—
14C2×C3×#215—21no—
15#63888—21no—
16#63883C2211yescharacteristic
17#63867—21no—
18#63865C2211yescharacteristic
19#63845—21no—
20#63839—21no—
21#63836—21no—
22#63781C2211yescharacteristic
23#63778C2211yescharacteristic
24#63739—21no—
25#63563—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5729—61no—
28#5169—61no—
29C22×D32—21no—
30C22×#157—21no—
31C2×C32×Q8D411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C2×C3×D12—21no—
34C2×C3×Dic6—21no—
35C2×#627D411yescharacteristic
36C2×#625—21no—
37C2×#624D411yescharacteristic
38C2×#624D411yescharacteristic
39#3802—42no—
40C2×#622—21no—
41#3775—42no—
42D32⋊C4—42no—
43D32⋊C4—42no—
44#3752—21no—
45C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
46#3750—21no—
47C3×#215—42no—
48C3×Dic3⋊C4—21no—
49C3×Dic3⋊C4—21no—
50C3×Dic3⋊C4—21no—
51C3×Dic3⋊C4—21no—
52C3×C4×Dic3—21no—
53C2×C3×C3⋊C8—21no—
54#3724—21no—
55#3724D411yescharacteristic
56Dic3⋊Dic3—21no—
57Dic3⋊Dic3—21no—
58Dic3⋊Dic3—21no—
59#3722—21no—
60Dic32—21no—
61#1599—91nomaximal, Sylow
62C2×D3×D4—61no—
63C2×C3×SD16—61no—
64C3×C4⋊Q8—61no—
65#946—61no—
66#946—61no—
67#946—61no—
68#944—21no—
69#944—61no—
70C2×#215—21no—
71#896—61no—
72#896—61no—
73#892—61no—
74D3×C4⋊C4—61no—
75#890—61no—
76#889—61no—
77#889—61no—
78#888—61no—
79#872—61no—
80#870—61no—
81#832—61no—
82#821—61no—
83(C2×D3)⋊C8—61no—
84C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
85C22×C3×D3—41no—
86C2×D32—22no—
87C2×D32—41no—
88C2×D32—41no—
89C2×D32—41no—
90C2×D32—41no—
91C2×D32—41no—
92C2×#157—41no—
93C2×#157—41no—
94C2×#157—41no—
95C32×Q8—41no—
96C2×C32×C4—21no—
97C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×C3⋊Dic3—21no—
99C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
100C4×C3⋊D3—41no—
101C2×C3×Dic3—21no—
102C2×C3×Dic3—21no—
103C2×C3×Dic3—21no—
104C2×C3×Dic3—21no—
105C3×D12—22no—
106C3×D12—41no—
107C3×Dic6—81no—
108#627—41no—
109#625—22no—
110#625—41no—
111#624—21no—
112#624—41no—
113#624SD1612yescomplemented
114#622—41no—
115C3×C3⋊C8—41no—
116#544—91no—
117#450—91no—
118#450—91no—
119#394—91no—
120#328—91no—
121#328—91no—
122#324—91no—
123C23×D3—121no—
124C2×C3×Q8—21no—
125C2×C3×Q8—21no—
126C2×C3×Q8—61no—
127C2×C3×D4—61no—
128C2×#67—121no—
129D3×D4—122no—
130D3×D4—122no—
131C2×D12—21no—
132C2×C4×D3—61no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×C4×D3—61no—
135C2×C4×D3—61no—
136C2×Dic6—21no—
137C2×Dic6—61no—
138C3×SD16—122no—
139C2×C3×C8—61no—
140C3×C4⋊C4—61no—
141C3×C4⋊C4—61no—
142C3×C4⋊C4—61no—
143C3×C4⋊C4—61no—
144C3×C42—61no—
145#215—42no—
146(C2×D3)⋊C4—61no—
147(C2×D3)⋊C4—61no—
148(C2×D3)⋊C4—61no—
149(C2×D3)⋊C4—61no—
150(C2×D3)⋊C4—121no—
151C4⋊Dic3—61no—
152C4⋊Dic3—61no—
153C4⋊Dic3—61no—
154C4⋊Dic3—61no—
155C4⋊Dic3—61no—
156Dic3⋊C4—21no—
157Dic3⋊C4—21no—
158Dic3⋊C4—21no—
159Dic3⋊C4—21no—
160Dic3⋊C4—61no—
161Dic3⋊C4—61no—
162Dic3⋊C4—61no—
163Dic3⋊C4—61no—
164Dic3⋊C4—61no—
165Dic3⋊C4—61no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—121no—
169C4×Dic3—21no—
170C4×Dic3—61no—
171C4×Dic3—61no—
172C2×C3⋊C8—21no—
173C22×C32#12011yescharacteristic
174C2×C3⋊D3—21no—
175C2×C3⋊D3—21no—
176C2×C3⋊D3C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
178C2×C3×D3—42no—
179C2×C3×D3—81no—
180C2×C3×D3—81no—
181D32—42no—
182D32—42no—
183D32—81no—
184D32—81no—
185#157—81no—
186C32×C4—21no—
187C32×C4—41no—
188C3⋊Dic3—21no—
189C3⋊Dic3—41no—
190C3×Dic3—22no—
191C3×Dic3—41no—
192C3×Dic3—41no—
193C3×Dic3—41no—
194C22×D4—91no—
195C2×SD16—61no—
196C2×SD16—181no—
197C4⋊Q8—61no—
198C4⋊Q8—181no—
199#125—181no—
200#125—181no—
201C22⋊Q8—91no—
202C22⋊Q8—91no—
203C22⋊Q8—181no—
204#117—181no—
205C2×C4⋊C4—91no—
206C2×C22⋊C4—181no—
207C2×C22⋊C4—181no—
208#102—181no—
209#102—181no—
210C22⋊C8—91no—
211C22⋊C8—91no—
212#95—91no—
213C23×C3—121no—
214C22×D3—41no—
215C22×D3—61no—
216C22×D3—61no—
217C22×D3—122no—
218C22×D3—122no—
219C22×D3—241no—
220C22×D3—241no—
221C22×D3—241no—
222C22×D3—241no—
223C3×Q8—41no—
224C3×Q8—41no—
225C3×Q8—81no—
226C3×Q8—241no—
227C3×D4—62no—
228C3×D4—121no—
229C2×C3×C4—21no—
230C2×C3×C4—21no—
231C2×C3×C4—21no—
232C2×C3×C4—21no—
233C2×C3×C4—41no—
234C2×C3×C4—61no—
235C2×C3×C4—61no—
236C2×C3×C4—61no—
237C2×C3×C4—61no—
238#67—122no—
239#67—122no—
240C2×Dic3—21no—
241C2×Dic3—21no—
242C2×Dic3—21no—
243C2×Dic3—21no—
244C2×Dic3—61no—
245C2×Dic3—61no—
246C2×Dic3—61no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—121no—
249D12—22no—
250D12—41no—
251C4×D3—62no—
252C4×D3—62no—
253C4×D3—121no—
254C4×D3—121no—
255C4×D3—241no—
256C4×D3—241no—
257Dic6—81no—
258Dic6—241no—
259C3×C8—121no—
260C3⋊C8—41no—
261C2×C32#44811yescharacteristic
262C2×C32#45411yescharacteristic
263C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C3⋊D3—21no—
265C3⋊D3—21no—
266C3×D3—82no—
267C24—181no—
268C2×Q8—61no—
269C2×Q8—91no—
270C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×D4—61no—
272C2×D4—181no—
273C2×D4—362no—
274C22×C4—91no—
275C22×C4—91no—
276C22×C4—91no—
277C22×C4—181no—
278SD16—122no—
279SD16—362no—
280C2×C8—61no—
281C2×C8—181no—
282C4⋊C4—61no—
283C4⋊C4—61no—
284C4⋊C4—61no—
285C4⋊C4—61no—
286C4⋊C4—91no—
287C4⋊C4—91no—
288C4⋊C4—181no—
289C4⋊C4—181no—
290C4⋊C4—181no—
291C4⋊C4—181no—
292C4⋊C4—181no—
293C22⋊C4—181no—
294C22⋊C4—181no—
295C22⋊C4—362no—
296C22⋊C4—362no—
297C42—61no—
298C42—181no—
299C22×C3—21no—
300C22×C3—21no—
301C22×C3—122no—
302C22×C3—241no—
303C22×C3—241no—
304C2×D3—42no—
305C2×D3—61no—
306C2×D3—61no—
307C2×D3—61no—
308C2×D3—61no—
309C2×D3—81no—
310C2×D3—81no—
311C2×D3—121no—
312C2×D3—121no—
313C2×D3—121no—
314C2×D3—121no—
315C2×D3—242no—
316C2×D3—242no—
317C2×D3—242no—
318C2×D3—242no—
319C3×C4—21no—
320C3×C4—21no—
321C3×C4—41no—
322C3×C4—41no—
323C3×C4—41no—
324C3×C4—62no—
325C3×C4—81no—
326C3×C4—121no—
327C3×C4—121no—
328C3×C4—121no—
329Dic3—22no—
330Dic3—41no—
331Dic3—41no—
332Dic3—41no—
333Dic3—121no—
334Dic3—121no—
335Dic3—121no—
336Dic3—121no—
337Dic3—241no—
338C32#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—91no—
340C23—121no—
341C23—182no—
342C23—361no—
343C23—361no—
344C23—361no—
345C23—361no—
346C23—361no—
347Q8—41no—
348Q8—241no—
349Q8—361no—
350D4—62no—
351D4—121no—
352D4—182no—
353D4—361no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—61no—
356C2×C4—61no—
357C2×C4—61no—
358C2×C4—61no—
359C2×C4—92no—
360C2×C4—91no—
361C2×C4—181no—
362C2×C4—181no—
363C2×C4—361no—
364C2×C4—361no—
365C2×C4—361no—
366C2×C4—361no—
367C2×C4—361no—
368C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C8—121no—
370C8—361no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—21no—
376C2×C3—21no—
377C2×C3—242no—
378D3—82no—
379D3—121no—
380D3—121no—
381D3—121no—
382D3—121no—
383C22—91no—
384C22—91no—
385C22—122no—
386C22—181no—
387C22—181no—
388C22—241no—
389C22—241no—
390C22—362no—
391C22—362no—
392C22—721no—
393C22—721no—
394C22#6424111yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—62no—
398C4—121no—
399C4—121no—
400C4—121no—
401C4—181no—
402C4—361no—
403C4—721no—
404C3—21no—
405C3—21no—
406C2—181no—
407C2—181no—
408C2—242no—
409C2#1059347111yescharacteristic
410C2#1059348311yescharacteristic
411C2#1059351711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#3802C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1599
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595375C2semidirect
5. #10590215C2semidirect
6. #10590034C2semidirect
7. #10590028C2semidirect
113. #624SD16semidirect
338. C32#1599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953752
#105934012
#105933542
#105916522
#105902152
#105900342
#105900282
#15999