Finite Group Databasebeta

← #11778151

Subgroups — #11778151

Order 1152.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593523C212yesmaximal
3#10591394C211yesmaximal, characteristic
4#10590202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590072C212yesmaximal, complemented
6C22×#625C2211yescharacteristic
7C2×#3775—22no—
8C2×C4⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
9C2×C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
10C3×#926—21no—
11#63982—21no—
12#63982C2212yes—
13C2×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
14#63918—22no—
15#63869—22no—
16C22⋊#622C2212yes—
17#63739—22no—
18#63579C2211yescharacteristic
19#5519—61no—
20#4961—61no—
21C23×C3×D3—21no—
22C22×C32×C4D411yescharacteristic
23C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
24C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
25C22×C3×Dic3—21no—
26C2×#627—21no—
27C2×#627D412yes—
28C2×#625—22no—
29C2×#625—42no—
30C2×#622—22no—
31#3775—44no—
32C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
33C3×#217—22no—
34C3×(C2×D3)⋊C4—42no—
35C3×C4⋊Dic3—21no—
36C3×C4⋊Dic3—21no—
37C3×C4×Dic3—22no—
38#3724—21no—
39#3724D412yes—
40Dic3⋊Dic3—22no—
41Dic3⋊Dic3—22no—
42(C2×D3)⋊Dic3—42no—
43#1599—91nomaximal, Sylow
44C22×#67—61no—
45C3×#117—61no—
46C2×C3×C22⋊C4—61no—
47C2×#217—61no—
48C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
50#926—21no—
51C2×C4⋊Dic3—61no—
52C2×C4⋊Dic3—61no—
53#890—62no—
54#888—62no—
55#878—62no—
56#878—62no—
57#870—62no—
58#869—62no—
59C3⋊#95—61no—
60C23×C32C2×D411yescharacteristic
61C22×C3×D3—22no—
62C22×C3×D3—41no—
63C22×C3×D3—41no—
64C22×C3×D3—41no—
65C22×C3×D3—41no—
66C22×C3×D3—41no—
67C22×C3×D3—41no—
68C2×C32×C4—21no—
69C2×C32×C4—21no—
70C2×C32×C4SD1612yescomplemented
71C2×C3⋊Dic3—21no—
72C2×C3⋊Dic3—41no—
73C2×C3⋊Dic3—41no—
74C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
75C2×C3×Dic3—22no—
76C2×C3×Dic3—22no—
77C2×C3×Dic3—41no—
78C2×C3×Dic3—41no—
79C2×C3×Dic3—41no—
80#627—42no—
81#627—81no—
82#625—24no—
83#625—42no—
84#622—42no—
85#544—91no—
86#450—92no—
87#394—91no—
88#328—92no—
89#324—91no—
90C24×C3—61no—
91C23×D3—21no—
92C22×C3×C4—21no—
93C22×C3×C4—21no—
94C22×C3×C4—61no—
95C2×#67—122no—
96C2×#67—122no—
97C2×#67—122no—
98C22×Dic3—21no—
99C22×Dic3—61no—
100C22×Dic3—61no—
101C22×Dic3—61no—
102C22×Dic3—61no—
103C2×Dic6—62no—
104C2×Dic6—62no—
105C3×C4⋊C4—61no—
106C3×C4⋊C4—61no—
107C3×C22⋊C4—62no—
108C3×C22⋊C4—122no—
109C3×C42—62no—
110#217—22no—
111#217—122no—
112(C2×D3)⋊C4—42no—
113(C2×D3)⋊C4—122no—
114C4⋊Dic3—21no—
115C4⋊Dic3—21no—
116C4⋊Dic3—62no—
117C4⋊Dic3—62no—
118C4⋊Dic3—62no—
119C4⋊Dic3—62no—
120C4⋊Dic3—122no—
121Dic3⋊C4—62no—
122Dic3⋊C4—62no—
123Dic3⋊C4—62no—
124Dic3⋊C4—62no—
125C4×Dic3—22no—
126C22×C32—21no—
127C22×C32—21no—
128C22×C32#12011yescharacteristic
129C22×C32C2×SD1611yescharacteristic
130C22×C32#13711yescharacteristic
131C2×C3×D3—42no—
132C2×C3×D3—42no—
133C2×C3×D3—42no—
134C2×C3×D3—81no—
135C2×C3×D3—81no—
136C2×C3×D3—81no—
137C2×C3×D3—81no—
138C32×C4—22no—
139C3⋊Dic3—22no—
140C3⋊Dic3—41no—
141C3×Dic3—42no—
142C3×Dic3—42no—
143C3×Dic3—81no—
144C22×D4—91no—
145C2×SD16—182no—
146C4⋊Q8—182no—
147#125—182no—
148C22⋊Q8—92no—
149C22⋊Q8—181no—
150#117—61no—
151C2×C4⋊C4—91no—
152C2×C22⋊C4—61no—
153C2×C22⋊C4—181no—
154#102—182no—
155C22⋊C8—92no—
156#95—91no—
157C23×C3—21no—
158C23×C3—21no—
159C23×C3—62no—
160C23×C3—121no—
161C23×C3—121no—
162C23×C3—121no—
163C23×C3—121no—
164C23×C3—121no—
165C23×C3—121no—
166C22×D3—22no—
167C22×D3—41no—
168C22×D3—41no—
169C22×D3—41no—
170C22×D3—41no—
171C22×D3—41no—
172C22×D3—41no—
173C2×C3×C4—21no—
174C2×C3×C4—21no—
175C2×C3×C4—22no—
176C2×C3×C4—22no—
177C2×C3×C4—22no—
178C2×C3×C4—41no—
179C2×C3×C4—41no—
180C2×C3×C4—62no—
181C2×C3×C4—62no—
182C2×C3×C4—121no—
183C2×C3×C4—121no—
184C2×C3×C4—121no—
185#67—124no—
186#67—124no—
187C2×Dic3—22no—
188C2×Dic3—22no—
189C2×Dic3—41no—
190C2×Dic3—41no—
191C2×Dic3—41no—
192C2×Dic3—62no—
193C2×Dic3—62no—
194C2×Dic3—62no—
195C2×Dic3—121no—
196C2×Dic3—121no—
197C2×Dic3—121no—
198C2×Dic3—121no—
199C2×Dic3—121no—
200C2×Dic3—241no—
201C2×Dic3—241no—
202Dic6—242no—
203Dic6—242no—
204C2×C32—21no—
205C2×C32—21no—
206C2×C32#44811yescharacteristic
207C2×C32#45411yescharacteristic
208C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C3×D3—82no—
210C24—61no—
211C2×Q8—92no—
212C2×Q8—181no—
213C2×D4—182no—
214C2×D4—362no—
215C22×C4—61no—
216C22×C4—91no—
217C22×C4—91no—
218C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
219SD16—364no—
220C2×C8—182no—
221C4⋊C4—61no—
222C4⋊C4—61no—
223C4⋊C4—92no—
224C4⋊C4—182no—
225C4⋊C4—182no—
226C4⋊C4—181no—
227C4⋊C4—182no—
228C22⋊C4—62no—
229C22⋊C4—122no—
230C22⋊C4—362no—
231C42—62no—
232C22×C3—21no—
233C22×C3—21no—
234C22×C3—21no—
235C22×C3—21no—
236C22×C3—21no—
237C22×C3—21no—
238C22×C3—21no—
239C22×C3—21no—
240C22×C3—21no—
241C22×C3—21no—
242C22×C3—41no—
243C22×C3—41no—
244C22×C3—122no—
245C22×C3—122no—
246C22×C3—122no—
247C22×C3—241no—
248C22×C3—241no—
249C22×C3—241no—
250C22×C3—241no—
251C2×D3—42no—
252C2×D3—42no—
253C2×D3—42no—
254C2×D3—81no—
255C2×D3—81no—
256C2×D3—81no—
257C2×D3—81no—
258C3×C4—22no—
259C3×C4—22no—
260C3×C4—42no—
261C3×C4—122no—
262C3×C4—122no—
263C3×C4—241no—
264Dic3—42no—
265Dic3—42no—
266Dic3—81no—
267Dic3—122no—
268Dic3—122no—
269Dic3—122no—
270Dic3—241no—
271C32#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23—62no—
273C23—121no—
274C23—121no—
275C23—121no—
276C23—121no—
277C23—121no—
278C23—121no—
279C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
280Q8—362no—
281Q8—721no—
282D4—184no—
283D4—362no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—62no—
287C2×C4—62no—
288C2×C4—92no—
289C2×C4—121no—
290C2×C4—121no—
291C2×C4—121no—
292C2×C4—181no—
293C2×C4—361no—
294C2×C4—361no—
295C2×C4#377512yescomplemented
296C8—362no—
297C2×C3—21no—
298C2×C3—21no—
299C2×C3—21no—
300C2×C3—21no—
301C2×C3—21no—
302C2×C3—21no—
303C2×C3—21no—
304C2×C3—21no—
305C2×C3—21no—
306C2×C3—21no—
307C2×C3—41no—
308C2×C3—41no—
309C2×C3—242no—
310D3—82no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—122no—
314C22—122no—
315C22—122no—
316C22—241no—
317C22—241no—
318C22—241no—
319C22—241no—
320C22C2×#377511yescharacteristic
321C22#6423911yescharacteristic
322C22#6424111yescharacteristic
323C4—22no—
324C4—122no—
325C4—122no—
326C4—182no—
327C4—241no—
328C4—361no—
329C3—21no—
330C3—21no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—242no—
334C2#1059341411yescharacteristic
335C2#1059345111yescharacteristic
336C2#1059352511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC22×#625C22
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1599
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595052C2semidirect
4. #10590202C2semidirect
5. #10590072C2semidirect
70. C2×C32×C4SD16semidirect
271. C32#1599semidirect
295. C2×C4#3775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105950522
#105935232
#105913942
#105902022
#105900722
#15999