Finite Group Databasebeta

← #11778158

Subgroups — #11778158

Order 1152.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C32×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69697—34nomaximal
9C22×C32×D4—21no—
10C22×C32×D4C2211yescharacteristic
11C2×C32×C22⋊C4—21no—
12C2×C32×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#64162—21no—
14C2×#3754—21no—
15C2×#3753—21no—
16#64139C2211yescharacteristic
17C4×#638—21no—
18#64133C2211yescharacteristic
19#64094—21no—
20#64093—21no—
21#64092—21no—
22#64088—21no—
23C32×#95C2211yescharacteristic
24#63659—21no—
25#63659—21no—
26#63657C2211yescharacteristic
27#63657C2211yescharacteristic
28#5494—34no—
29C3×#392D314yescomplemented
30#5218—34no—
31#5217—34no—
32#4525—34no—
33#4452—34no—
34#4451—34no—
35C24×C32—21no—
36C24×C32D411yescharacteristic
37C2×C32×D4—21no—
38C2×C32×D4—21no—
39C2×C32×D4—42no—
40C2×C32×D4—42no—
41C2×C32×D4—42no—
42C2×C32×D4—42no—
43C22×C32×C4—21no—
44C22×C32×C4D411yescharacteristic
45C22×C32×C4C2311yescharacteristic
46C2×#638—21no—
47C2×#638—21no—
48C2×#638—21no—
49C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C3⋊D3—21no—
51C2×#634D411yescharacteristic, complemented
52C32×C22⋊C4—21no—
53C32×C22⋊C4—21no—
54C32×C22⋊C4—42no—
55#3757—21no—
56#3757—21no—
57#3757—21no—
58#3754—42no—
59#3753—42no—
60#3752—21no—
61#3752—21no—
62C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic, complemented
63C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic, complemented
64#3750—21no—
65#3750—21no—
66C4×C3⋊Dic3—21no—
67C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
68C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
69#1600—91noSylow
70C22×C3×D4—24no—
71C22×C3×D4C2×D314yes—
72C2×C3×C22⋊C4—24no—
73C2×C3×C22⋊C4C2×D314yes—
74#953—64no—
75C2×#214—64no—
76C2×#213—64no—
77#930—34no—
78C4×#67—64no—
79#924—34no—
80#885—64no—
81#884—64no—
82#883—64no—
83#879—64no—
84C3×#95C2×D314yes—
85#832—64no—
86#832—64no—
87#830—34no—
88#830—34no—
89C23×C32—22no—
90C23×C32—21no—
91C23×C32—21no—
92C23×C32—21no—
93C23×C32—41no—
94C23×C32—41no—
95C23×C32—41no—
96C23×C32—41no—
97C23×C32—41no—
98C23×C32—41no—
99C23×C32—41no—
100C23×C32—41no—
101C23×C32C2×D411yescharacteristic
102C22×C3⋊D3—21no—
103C32×D4—22no—
104C32×D4—22no—
105C32×D4—41no—
106C32×D4—41no—
107C32×D4—48no—
108C2×C32×C4—22no—
109C2×C32×C4—21no—
110C2×C32×C4—41no—
111C2×C32×C4—41no—
112C2×C32×C4—41no—
113C2×C32×C4—41no—
114C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
116#638—41no—
117#638—41no—
118#638—81no—
119#638—81no—
120C2×C3⋊Dic3—21no—
121C2×C3⋊Dic3—21no—
122C2×C3⋊Dic3—21no—
123C4⋊(C3⋊D3)—41no—
124C4×C3⋊D3—81no—
125#634—41no—
126C3⋊(C3⋊C8)—41no—
127C3⋊(C3⋊C8)—41no—
128#538—91no—
129#450—91no—
130#447—91no—
131#392C3⋊D311yescharacteristic, complemented
132#328—91no—
133#327—91no—
134#323—91no—
135C24×C3—24no—
136C24×C3#6714yes—
137C2×C3×D4—24no—
138C2×C3×D4—24no—
139C2×C3×D4—48no—
140C2×C3×D4—48no—
141C2×C3×D4—48no—
142C2×C3×D4—48no—
143C22×C3×C4—24no—
144C22×C3×C4#6714yes—
145C22×C3×C4C22×D314yes—
146C2×#67—64no—
147C2×#67—64no—
148C2×#67—64no—
149C2×D12—34no—
150C2×C4×D3—64no—
151C2×Dic6—34no—
152C3×C22⋊C4—24no—
153C3×C22⋊C4—24no—
154C3×C22⋊C4—48no—
155#217—64no—
156#217—64no—
157#217—64no—
158#214—128no—
159#213—128no—
160(C2×D3)⋊C4—64no—
161(C2×D3)⋊C4—64no—
162C4⋊Dic3—34no—
163C4⋊Dic3—34no—
164Dic3⋊C4—64no—
165Dic3⋊C4—64no—
166C4×Dic3—64no—
167C2×C3⋊C8—64no—
168C2×C3⋊C8—64no—
169C22×C32—21no—
170C22×C32—21no—
171C22×C32—42no—
172C22×C32—42no—
173C22×C32—42no—
174C22×C32—41no—
175C22×C32—41no—
176C22×C32—41no—
177C22×C32—42no—
178C22×C32—81no—
179C22×C32—81no—
180C22×C32—81no—
181C22×C32—81no—
182C22×C32—81no—
183C22×C32#12011yescharacteristic
184C22×C32#13511yescharacteristic
185C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C3⋊D3—41no—
187C2×C3⋊D3—41no—
188C2×C3⋊D3—41no—
189C32×C4—21no—
190C32×C4—21no—
191C32×C4—42no—
192C32×C4—41no—
193C3⋊Dic3—41no—
194C3⋊Dic3—41no—
195C3⋊Dic3—41no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
198C2×SD16—181no—
199C2×D8—181no—
200#126—181no—
201#124—181no—
202#123—181no—
203C22⋊Q8—91no—
204#121—91no—
205#121—181no—
206#120—181no—
207C4×D4—181no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
210#102—181no—
211#102—181no—
212C22⋊C8—91no—
213C22⋊C8—91no—
214#95C2×C3⋊D311yescharacteristic
215C23×C3—28no—
216C23×C3—24no—
217C23×C3—24no—
218C23×C3—24no—
219C23×C3—44no—
220C23×C3—44no—
221C23×C3—44no—
222C23×C3—44no—
223C23×C3—44no—
224C23×C3—44no—
225C23×C3—44no—
226C23×C3—44no—
227C23×C3C2×#6714yes—
228C22×D3—64no—
229C3×D4—28no—
230C3×D4—28no—
231C3×D4—44no—
232C3×D4—44no—
233C3×D4—432no—
234C2×C3×C4—28no—
235C2×C3×C4—24no—
236C2×C3×C4—44no—
237C2×C3×C4—44no—
238C2×C3×C4—44no—
239C2×C3×C4—44no—
240C2×C3×C4D3×D414yes—
241C2×C3×C4D3×D414yes—
242#67—124no—
243#67—124no—
244#67—244no—
245#67—244no—
246C2×Dic3—64no—
247C2×Dic3—64no—
248C2×Dic3—64no—
249D12—124no—
250C4×D3—244no—
251Dic6—124no—
252C3⋊C8—124no—
253C3⋊C8—124no—
254C2×C32—21no—
255C2×C32—21no—
256C2×C32—81no—
257C2×C32—82no—
258C2×C32#44911yescharacteristic
259C2×C32#45311yescharacteristic
260C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C3⋊D3—81no—
262C24—21no—
263C24#63811yescharacteristic
264C2×Q8—91no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—91no—
272C2×D4—181no—
273C2×D4—181no—
274C2×D4—181no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—181no—
277C22×C4#63811yescharacteristic
278C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
279SD16—362no—
280D8—362no—
281C2×C8—181no—
282C2×C8—181no—
283C4⋊C4—91no—
284C4⋊C4—91no—
285C4⋊C4—181no—
286C4⋊C4—181no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—181no—
291C22⋊C4—181no—
292C22⋊C4—181no—
293C22⋊C4—181no—
294C22⋊C4—181no—
295C42—181no—
296C22×C3—24no—
297C22×C3—24no—
298C22×C3—48no—
299C22×C3—48no—
300C22×C3—48no—
301C22×C3—44no—
302C22×C3—48no—
303C22×C3—44no—
304C22×C3—44no—
305C22×C3—84no—
306C22×C3—84no—
307C22×C3—84no—
308C22×C3—84no—
309C22×C3—84no—
310C22×C3#93214yes—
311C22×C3#93714yes—
312C22×C3#95014yes—
313C2×D3—124no—
314C2×D3—124no—
315C2×D3—124no—
316C3×C4—24no—
317C3×C4—24no—
318C3×C4—48no—
319C3×C4—44no—
320Dic3—124no—
321Dic3—124no—
322Dic3—124no—
323C32#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—22no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—181no—
337C23C2×#63811yescharacteristic
338Q8—361no—
339D4—22no—
340D4—22no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—48no—
344D4—361no—
345D4—361no—
346D4—361no—
347D4—721no—
348D4—721no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—181no—
356C2×C4—181no—
357C2×C4—181no—
358C2×C4—721no—
359C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
360C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
361C8—361no—
362C8—361no—
363C2×C3—24no—
364C2×C3—24no—
365C2×C3—84no—
366C2×C3—88no—
367C2×C3#503214yes—
368C2×C3#503714yes—
369C2×C3#507714yes—
370D3—244no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—361no—
386C22—361no—
387C22—361no—
388C22#6414111yescharacteristic
389C22#6414611yescharacteristic
390C22#6415911yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—361no—
396C4—361no—
397C4—361no—
398C3#6969714yescomplemented
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—81no—
402C2—82no—
403C2—721no—
404C2#1059273111yescharacteristic
405C2#1059273611yescharacteristic
406C2#1059277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64146
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C22×C3⋊D3
FittingC32×#392C2
socleC22×C32#120
hypercenter#392C3⋊D3
hypocenterC32#1600
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595965C2semidirect
2. C32×#392C2semidirect
3. #10592917C2semidirect
4. #10592916C2semidirect
5. #10589391C2semidirect
6. #10589318C2semidirect
7. #10589317C2semidirect
29. C3×#392D3semidirect
49. C2×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
51. C2×#634D4semidirect
62. C4⋊(C3⋊Dic3)D4semidirect
63. C4⋊(C3⋊Dic3)D4semidirect
131. #392C3⋊D3semidirect
323. C32#1600semidirect
398. C3#69697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105959652
C32×#3922
#105929172
#105929162
#105893912
#105893182
#105893172
#696973