Finite Group Databasebeta

← #11778161

Subgroups — #11778161

Order 1152.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C32×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70977—34nomaximal
9C22×C32×D4C2211yescharacteristic
10C22×#638—21no—
11C2×C32×SD16—21no—
12C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#3757—21no—
14#64156—21no—
15C2×#3753—21no—
16#64139C2211yescharacteristic
17C2×#3752C2211yescharacteristic
18#64107—21no—
19#64104—21no—
20#64103—21no—
21#64091—21no—
22#64090—21no—
23C32×#102—21no—
24C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#63659—21no—
26#63658C2211yescharacteristic
27#63657C2211yescharacteristic
28#5644—34no—
29C3×#450D314yescomplemented
30#5223—34no—
31#5217—34no—
32#4538—34no—
33#4470—34no—
34#4468—34no—
35C24×C32—21no—
36C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
37C2×C32×Q8D411yescharacteristic, complemented
38C2×C32×D4—21no—
39C2×C32×D4—21no—
40C2×C32×D4—42no—
41C22×C32×C4C2311yescharacteristic
42C2×#638—21no—
43C2×#638—42no—
44C2×#638—42no—
45C2×#638—42no—
46C22×C3⋊Dic3—21no—
47C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
48C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
49C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
50C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic, complemented
51C2×C4×C3⋊D3—21no—
52C32×SD16—42no—
53C2×C32×C8—21no—
54C32×C4⋊C4—21no—
55C32×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
56C32×C22⋊C4—21no—
57#3757—42no—
58#3753—42no—
59#3752—21no—
60#3752—21no—
61#3752—21no—
62#3752—21no—
63#3752—21no—
64#3752—21no—
65C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic, complemented
66#3750—21no—
67C4×C3⋊Dic3—21no—
68C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
69#1600—91noSylow
70C22×C3×D4C2×D314yes—
71C22×#67—64no—
72C2×C3×SD16—24no—
73C3×C22⋊Q8C2×D314yes—
74C2×#217—64no—
75#947—64no—
76C2×#213—64no—
77#930—34no—
78C2×(C2×D3)⋊C4—34no—
79#898—64no—
80#895—64no—
81#894—64no—
82#882—64no—
83#67⋊C4—64no—
84C3×#102—24no—
85C3×C22⋊C8C2×D314yes—
86#832—64no—
87C3⋊#95—34no—
88#830—34no—
89C23×C32—22no—
90C23×C32—41no—
91C23×C32—41no—
92C23×C32—41no—
93C23×C32—41no—
94C23×C32—41no—
95C23×C32—41no—
96C23×C32C2×D411yescharacteristic
97C22×C3⋊D3—21no—
98C22×C3⋊D3—21no—
99C22×C3⋊D3—21no—
100C22×C3⋊D3—21no—
101C22×C3⋊D3—41no—
102C22×C3⋊D3—41no—
103C32×Q8—41no—
104C32×D4—22no—
105C32×D4—22no—
106C32×D4—41no—
107C32×D4—41no—
108C2×C32×C4—21no—
109C2×C32×C4—21no—
110C2×C32×C4—41no—
111C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
113#638—48no—
114#638—41no—
115#638—41no—
116C2×C3⋊Dic3—22no—
117C2×C3⋊Dic3—21no—
118C2×C3⋊Dic3—21no—
119C2×C3⋊Dic3—41no—
120C2×C3⋊Dic3—41no—
121C2×C3⋊Dic3—41no—
122C4⋊(C3⋊D3)—41no—
123C4⋊(C3⋊D3)—81no—
124C4⋊(C3⋊D3)—81no—
125C4×C3⋊D3—81no—
126C32×C8—41no—
127C3⋊(C3⋊C8)—41no—
128#538—91no—
129#450C3⋊D311yescharacteristic, complemented
130#447—91no—
131#392—91no—
132#328—91no—
133#327—91no—
134#323—91no—
135C24×C3—24no—
136C23×D3—34no—
137C2×C3×Q8#6714yescomplemented
138C2×C3×D4—24no—
139C2×C3×D4—24no—
140C2×C3×D4—48no—
141C22×C3×C4C22×D314yes—
142C2×#67—64no—
143C2×#67—128no—
144C2×#67—128no—
145C2×#67—128no—
146C22×Dic3—34no—
147C22×Dic3—64no—
148C2×D12—34no—
149C2×D12—64no—
150C2×D12—64no—
151C2×C4×D3—64no—
152C3×SD16—48no—
153C2×C3×C8—24no—
154C3×C4⋊C4—24no—
155C3×C4⋊C4#6714yescomplemented
156C3×C22⋊C4—24no—
157#217—128no—
158#213—128no—
159(C2×D3)⋊C4—64no—
160(C2×D3)⋊C4—64no—
161(C2×D3)⋊C4—64no—
162(C2×D3)⋊C4—64no—
163(C2×D3)⋊C4—64no—
164(C2×D3)⋊C4—64no—
165C4⋊Dic3—34no—
166Dic3⋊C4—64no—
167C4×Dic3—64no—
168C2×C3⋊C8—64no—
169C22×C32—21no—
170C22×C32—21no—
171C22×C32—42no—
172C22×C32—42no—
173C22×C32—42no—
174C22×C32—81no—
175C22×C32—81no—
176C22×C32—81no—
177C22×C32—81no—
178C22×C32#12011yescharacteristic
179C22×C32#13511yescharacteristic
180C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C3⋊D3—42no—
182C2×C3⋊D3—41no—
183C2×C3⋊D3—41no—
184C2×C3⋊D3—41no—
185C2×C3⋊D3—41no—
186C2×C3⋊D3—41no—
187C2×C3⋊D3—41no—
188C2×C3⋊D3—81no—
189C32×C4—21no—
190C32×C4—21no—
191C32×C4—41no—
192C32×C4—41no—
193C3⋊Dic3—42no—
194C3⋊Dic3—41no—
195C3⋊Dic3—41no—
196C22×D4—181no—
197C22×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
198C2×SD16—21no—
199C2×D8—181no—
200#126—181no—
201#124—181no—
202#123—181no—
203C22⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
204#121—91no—
205#121—181no—
206#120—181no—
207C4×D4—181no—
208C2×C22⋊C4—91no—
209C2×C22⋊C4—181no—
210#102—21no—
211#102—181no—
212C22⋊C8—91no—
213C22⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
214#95—91no—
215C23×C3—28no—
216C23×C3—44no—
217C23×C3—44no—
218C23×C3—44no—
219C23×C3—44no—
220C23×C3—44no—
221C23×C3—44no—
222C23×C3D3×D414yes—
223C22×D3—64no—
224C22×D3—64no—
225C22×D3—64no—
226C22×D3—64no—
227C22×D3—124no—
228C22×D3—124no—
229C3×Q8—44no—
230C3×D4—28no—
231C3×D4—28no—
232C3×D4—44no—
233C3×D4—44no—
234C2×C3×C4—24no—
235C2×C3×C4—24no—
236C2×C3×C4—44no—
237C2×C3×C4D3×D414yes—
238C2×C3×C4C2×#6714yes—
239#67—1232no—
240#67—124no—
241#67—124no—
242C2×Dic3—68no—
243C2×Dic3—64no—
244C2×Dic3—64no—
245C2×Dic3—124no—
246C2×Dic3—124no—
247C2×Dic3—124no—
248D12—124no—
249D12—244no—
250D12—244no—
251C4×D3—244no—
252C3×C8—44no—
253C3⋊C8—124no—
254C2×C32—21no—
255C2×C32—21no—
256C2×C32—82no—
257C2×C32#44911yescharacteristic
258C2×C32#45311yescharacteristic
259C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C3⋊D3—81no—
261C3⋊D3—81no—
262C24—21no—
263C24—91no—
264C2×Q8#63811yescharacteristic, complemented
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—91no—
269C2×D4—181no—
270C2×D4—181no—
271C2×D4—181no—
272C2×D4—362no—
273C2×D4—362no—
274C2×D4—362no—
275C22×C4—91no—
276C22×C4—181no—
277C22×C4—181no—
278C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
279SD16—42no—
280D8—362no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—181no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—91no—
285C4⋊C4—181no—
286C4⋊C4#63811yescharacteristic, complemented
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—181no—
289C22⋊C4—181no—
290C22⋊C4—181no—
291C22⋊C4—181no—
292C22⋊C4—181no—
293C22⋊C4—181no—
294C22⋊C4—362no—
295C42—181no—
296C22×C3—24no—
297C22×C3—24no—
298C22×C3—48no—
299C22×C3—48no—
300C22×C3—48no—
301C22×C3—84no—
302C22×C3—84no—
303C22×C3—84no—
304C22×C3—84no—
305C22×C3#91414yes—
306C22×C3#91614yes—
307C22×C3#93714yes—
308C2×D3—128no—
309C2×D3—124no—
310C2×D3—124no—
311C2×D3—124no—
312C2×D3—124no—
313C2×D3—124no—
314C2×D3—124no—
315C2×D3—244no—
316C3×C4—24no—
317C3×C4—24no—
318C3×C4—44no—
319C3×C4—44no—
320Dic3—128no—
321Dic3—124no—
322Dic3—124no—
323C32#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—181no—
332C23—181no—
333C23—181no—
334C23—181no—
335C23—361no—
336C23—361no—
337C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
338Q8—41no—
339D4—22no—
340D4—22no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—361no—
344D4—368no—
345D4—361no—
346D4—361no—
347D4—721no—
348D4—721no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—182no—
353C2×C4—181no—
354C2×C4—181no—
355C2×C4—361no—
356C2×C4—361no—
357C2×C4—361no—
358C2×C4—721no—
359C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
360C2×C4C2×#63811yescharacteristic
361C8—41no—
362C8—361no—
363C2×C3—24no—
364C2×C3—24no—
365C2×C3—88no—
366C2×C3#503214yes—
367C2×C3#517214yes—
368C2×C3#519814yes—
369D3—244no—
370D3—244no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—362no—
381C22—361no—
382C22—361no—
383C22—361no—
384C22—361no—
385C22—361no—
386C22—361no—
387C22—721no—
388C22#6412311yescharacteristic
389C22#6412511yescharacteristic
390C22#6414611yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—362no—
396C4—361no—
397C4—361no—
398C3#7097714yescomplemented
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—82no—
402C2—721no—
403C2—721no—
404C2#1059273111yescharacteristic
405C2#1059287111yescharacteristic
406C2#1059289711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64146
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C22×C3⋊D3
FittingC32×#450C2
socleC22×C32#120
hypercenter#450C3⋊D3
hypocenterC32#1600
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596115C2semidirect
2. C32×#450C2semidirect
3. #10592922C2semidirect
4. #10592916C2semidirect
5. #10589404C2semidirect
6. #10589336C2semidirect
7. #10589334C2semidirect
29. C3×#450D3semidirect
37. C2×C32×Q8D4semidirect
50. C2×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
55. C32×C4⋊C4D4semidirect
65. C4⋊(C3⋊Dic3)D4semidirect
129. #450C3⋊D3semidirect
137. C2×C3×Q8#67semidirect
155. C3×C4⋊C4#67semidirect
264. C2×Q8#638semidirect
286. C4⋊C4#638semidirect
323. C32#1600semidirect
398. C3#70977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961152
C32×#4502
#105929222
#105929162
#105894042
#105893362
#105893342
#709773