Finite Group Databasebeta

← #11778198

Subgroups — #11778198

Order 1152.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#626—21no—
9C22×#625C2211yescharacteristic
10C2×#3775—21no—
11C2×#3774—21no—
12C2×#3752C2211yescharacteristic
13C3×C4×#67—21no—
14C2×C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
15#63982C2211yescharacteristic
16#63981—21no—
17#63980C2211yescharacteristic
18#63906—21no—
19#63868—21no—
20#63852—21no—
21#63850—21no—
22C22⋊#622C2211yescharacteristic
23C22⋊#622C2211yescharacteristic
24#63739—21no—
25#63739—21no—
26#63579C2211yescharacteristic
27#5560—61no—
28#4960—61no—
29C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
30C23×C3×D3—21no—
31C22×C32×C4D411yescharacteristic
32C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
33C2×C3×#67—21no—
34C22×C3×Dic3—21no—
35C2×C3×C4×D3—21no—
36C2×#627D411yescharacteristic, complemented
37C2×#626—21no—
38C2×#626—21no—
39C2×#626—42no—
40C2×#626—42no—
41C2×#626—42no—
42C2×#625—21no—
43C2×#625—21no—
44C2×#625—42no—
45C2×#625D411yescharacteristic, complemented
46C2×#622—21no—
47C2×#622—21no—
48#3775—42no—
49#3774—42no—
50#3752—21no—
51#3752—21no—
52C3×#217—21no—
53C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
54C3×(C2×D3)⋊C4—42no—
55C3×Dic3⋊C4—21no—
56C3×C4×Dic3—21no—
57#3724D411yescharacteristic, complemented
58#3724D411yescharacteristic, complemented
59Dic3⋊Dic3—21no—
60#3722—21no—
61#3722—21no—
62(C2×D3)⋊Dic3—21no—
63#1600—91nomaximal, Sylow
64C22×#67—61no—
65C22×#67—61no—
66C22×D12—61no—
67C3×C4×D4—61no—
68C2×C3×C22⋊C4—61no—
69#939—61no—
70#937—61no—
71#930—61no—
72#929—61no—
73C4×#67—21no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
77#898—61no—
78#894—61no—
79#885—61no—
80#884—61no—
81#882—61no—
82#878—61no—
83#876—61no—
84#875—61no—
85C3⋊#95—61no—
86C23×C32C2×D411yescharacteristic
87C22×C3⋊D3—21no—
88C22×C3⋊D3—21no—
89C22×C3⋊D3—21no—
90C22×C3⋊D3—41no—
91C22×C3⋊D3—41no—
92C22×C3×D3—22no—
93C22×C3×D3—21no—
94C22×C3×D3—41no—
95C22×C3×D3—41no—
96C22×C3×D3—41no—
97C22×C3×D3—41no—
98C22×C3×D3—41no—
99C22×C3×D3—41no—
100C2×C32×C4—21no—
101C2×C32×C4—41no—
102C2×C3⋊Dic3—41no—
103C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
105C3×#67—41no—
106C3×#67—41no—
107C2×C3×Dic3—22no—
108C2×C3×Dic3—21no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—21no—
111C2×C3×Dic3—41no—
112C2×C3×Dic3—41no—
113C3×C4×D3—81no—
114#627—41no—
115#626—48no—
116#626—81no—
117#626—81no—
118#625—22no—
119#625—22no—
120#625—41no—
121#625—41no—
122#625—41no—
123#622—41no—
124#622—41no—
125#538—91no—
126#450—91no—
127#447—91no—
128#392—91no—
129#328—91no—
130#327—91no—
131#323—91no—
132C24×C3—61no—
133C23×D3—21no—
134C23×D3—61no—
135C23×D3—61no—
136C2×C3×D4—61no—
137C22×C3×C4—21no—
138C22×C3×C4—21no—
139C22×C3×C4—61no—
140C22×C3×C4—61no—
141C2×#67—21no—
142C2×#67—61no—
143C2×#67—61no—
144C2×#67—61no—
145C2×#67—121no—
146C2×#67—121no—
147C2×#67—122no—
148C2×#67—122no—
149C2×#67—122no—
150C2×#67—122no—
151C2×#67—122no—
152C22×Dic3—21no—
153C22×Dic3—61no—
154C22×Dic3—61no—
155C2×D12—61no—
156C2×D12—61no—
157C2×D12—122no—
158C2×D12—122no—
159C2×D12—122no—
160C2×C4×D3—21no—
161C2×Dic6—61no—
162C3×C4⋊C4—61no—
163C3×C22⋊C4—61no—
164C3×C22⋊C4—61no—
165C3×C22⋊C4—122no—
166C3×C42—61no—
167#217—21no—
168#217—61no—
169(C2×D3)⋊C4—21no—
170(C2×D3)⋊C4—42no—
171(C2×D3)⋊C4—61no—
172(C2×D3)⋊C4—61no—
173(C2×D3)⋊C4—61no—
174(C2×D3)⋊C4—61no—
175(C2×D3)⋊C4—61no—
176(C2×D3)⋊C4—61no—
177(C2×D3)⋊C4—61no—
178(C2×D3)⋊C4—61no—
179(C2×D3)⋊C4—61no—
180(C2×D3)⋊C4—121no—
181(C2×D3)⋊C4—121no—
182C4⋊Dic3—61no—
183Dic3⋊C4—21no—
184Dic3⋊C4—61no—
185Dic3⋊C4—61no—
186Dic3⋊C4—61no—
187C4×Dic3—21no—
188C22×C32—21no—
189C22×C32—21no—
190C22×C32#12011yescharacteristic
191C22×C32#13511yescharacteristic
192C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C3⋊D3—41no—
194C2×C3⋊D3—42no—
195C2×C3⋊D3—41no—
196C2×C3⋊D3—41no—
197C2×C3⋊D3—81no—
198C2×C3×D3—42no—
199C2×C3×D3—42no—
200C2×C3×D3—41no—
201C2×C3×D3—41no—
202C2×C3×D3—42no—
203C2×C3×D3—41no—
204C2×C3×D3—81no—
205C2×C3×D3—81no—
206C2×C3×D3—81no—
207C2×C3×D3—81no—
208C32×C4—41no—
209C3⋊Dic3—21no—
210C3⋊Dic3—21no—
211C3×Dic3—42no—
212C3×Dic3—41no—
213C3×Dic3—41no—
214C3×Dic3—41no—
215C22×D4—91no—
216C22×D4—181no—
217C2×SD16—181no—
218C2×D8—181no—
219#126—181no—
220#124—181no—
221#123—181no—
222C22⋊Q8—91no—
223#121—91no—
224#121—181no—
225#120—181no—
226C4×D4—61no—
227C2×C22⋊C4—61no—
228C2×C22⋊C4—91no—
229#102—181no—
230#102—181no—
231C22⋊C8—91no—
232C22⋊C8—91no—
233#95—91no—
234C23×C3—21no—
235C23×C3—21no—
236C23×C3—61no—
237C23×C3—62no—
238C23×C3—121no—
239C23×C3—121no—
240C23×C3—121no—
241C23×C3—121no—
242C23×C3—121no—
243C23×C3—121no—
244C22×D3—21no—
245C22×D3—22no—
246C22×D3—41no—
247C22×D3—41no—
248C22×D3—41no—
249C22×D3—41no—
250C22×D3—41no—
251C22×D3—41no—
252C22×D3—61no—
253C22×D3—61no—
254C22×D3—62no—
255C22×D3—121no—
256C22×D3—121no—
257C22×D3—121no—
258C22×D3—121no—
259C22×D3—121no—
260C22×D3—121no—
261C22×D3—121no—
262C22×D3—121no—
263C22×D3—241no—
264C22×D3—241no—
265C3×D4—121no—
266C3×D4—121no—
267C2×C3×C4—21no—
268C2×C3×C4—21no—
269C2×C3×C4—41no—
270C2×C3×C4—41no—
271C2×C3×C4—41no—
272C2×C3×C4—61no—
273C2×C3×C4—61no—
274C2×C3×C4—61no—
275C2×C3×C4—62no—
276C2×C3×C4—81no—
277C2×C3×C4—121no—
278C2×C3×C4—121no—
279C2×C3×C4—241no—
280#67—41no—
281#67—41no—
282#67—122no—
283#67—122no—
284#67—128no—
285#67—122no—
286#67—122no—
287#67—241no—
288#67—241no—
289#67—241no—
290C2×Dic3—21no—
291C2×Dic3—21no—
292C2×Dic3—21no—
293C2×Dic3—22no—
294C2×Dic3—41no—
295C2×Dic3—41no—
296C2×Dic3—61no—
297C2×Dic3—61no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—121no—
301C2×Dic3—121no—
302C2×Dic3—241no—
303D12—128no—
304D12—241no—
305D12—241no—
306C4×D3—81no—
307Dic6—241no—
308C2×C32—21no—
309C2×C32—21no—
310C2×C32#44911yescharacteristic
311C2×C32#45311yescharacteristic
312C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C3⋊D3—81no—
314C3×D3—81no—
315C3×D3—82no—
316C24—61no—
317C24—91no—
318C2×Q8—91no—
319C2×D4—61no—
320C2×D4—91no—
321C2×D4—181no—
322C2×D4—181no—
323C2×D4—181no—
324C2×D4—181no—
325C2×D4—362no—
326C2×D4—362no—
327C2×D4—362no—
328C2×D4—362no—
329C22×C4—61no—
330C22×C4—61no—
331C22×C4—91no—
332C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
333SD16—362no—
334D8—362no—
335C2×C8—181no—
336C2×C8—181no—
337C4⋊C4—61no—
338C4⋊C4—91no—
339C4⋊C4—91no—
340C4⋊C4—181no—
341C22⋊C4—61no—
342C22⋊C4—61no—
343C22⋊C4—122no—
344C22⋊C4—181no—
345C22⋊C4—181no—
346C22⋊C4—181no—
347C22⋊C4—181no—
348C22⋊C4—181no—
349C42—61no—
350C22×C3—21no—
351C22×C3—21no—
352C22×C3—21no—
353C22×C3—21no—
354C22×C3—21no—
355C22×C3—21no—
356C22×C3—21no—
357C22×C3—21no—
358C22×C3—21no—
359C22×C3—21no—
360C22×C3—41no—
361C22×C3—41no—
362C22×C3—122no—
363C22×C3—122no—
364C22×C3—121no—
365C22×C3—121no—
366C22×C3—121no—
367C22×C3—122no—
368C22×C3—241no—
369C22×C3—241no—
370C22×C3—241no—
371C22×C3—241no—
372C2×D3—41no—
373C2×D3—42no—
374C2×D3—41no—
375C2×D3—41no—
376C2×D3—42no—
377C2×D3—42no—
378C2×D3—81no—
379C2×D3—81no—
380C2×D3—81no—
381C2×D3—81no—
382C2×D3—122no—
383C2×D3—121no—
384C2×D3—121no—
385C2×D3—122no—
386C2×D3—121no—
387C2×D3—121no—
388C2×D3—121no—
389C2×D3—121no—
390C2×D3—122no—
391C2×D3—241no—
392C2×D3—241no—
393C2×D3—242no—
394C2×D3—241no—
395C2×D3—241no—
396C2×D3—242no—
397C3×C4—41no—
398C3×C4—41no—
399C3×C4—81no—
400C3×C4—121no—
401C3×C4—122no—
402C3×C4—121no—
403C3×C4—121no—
404Dic3—41no—
405Dic3—41no—
406Dic3—42no—
407Dic3—41no—
408Dic3—121no—
409Dic3—121no—
410Dic3—121no—
411Dic3—121no—
412C32#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—62no—
414C23—61no—
415C23—121no—
416C23—121no—
417C23—121no—
418C23—121no—
419C23—121no—
420C23—121no—
421C23—181no—
422C23—181no—
423C23—181no—
424C23—361no—
425C23—361no—
426C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
427Q8—361no—
428D4—121no—
429D4—121no—
430D4—182no—
431D4—182no—
432D4—368no—
433D4—361no—
434D4—361no—
435D4—361no—
436D4—721no—
437D4—721no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—62no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—61no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—91no—
445C2×C4—91no—
446C2×C4—121no—
447C2×C4—121no—
448C2×C4—241no—
449C2×C4—361no—
450C8—361no—
451C8—361no—
452C2×C3—21no—
453C2×C3—21no—
454C2×C3—21no—
455C2×C3—21no—
456C2×C3—21no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—21no—
460C2×C3—21no—
461C2×C3—21no—
462C2×C3—41no—
463C2×C3—41no—
464C2×C3—242no—
465C2×C3—241no—
466D3—82no—
467D3—81no—
468D3—242no—
469D3—241no—
470D3—241no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—122no—
474C22—122no—
475C22—122no—
476C22—121no—
477C22—121no—
478C22—121no—
479C22—241no—
480C22—241no—
481C22—241no—
482C22—241no—
483C22—362no—
484C22—361no—
485C22—361no—
486C22—361no—
487C22—721no—
488C22#6422311yescharacteristic
489C22#6422411yescharacteristic
490C22#6424111yescharacteristic
491C4—41no—
492C4—122no—
493C4—121no—
494C4—121no—
495C4—121no—
496C4—181no—
497C4—181no—
498C3—21no—
499C3—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—242no—
503C2—241no—
504C2—721no—
505C2#1059341411yescharacteristic
506C2#1059342111yescharacteristic
507C2#1059352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1600
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595039C2semidirect
2. #10593523C2semidirect
3. #10593519C2semidirect
4. #10591393C2semidirect
5. #10590204C2semidirect
6. #10590072C2semidirect
7. #10590071C2semidirect
36. C2×#627D4semidirect
45. C2×#625D4semidirect
57. #3724D4semidirect
58. #3724D4semidirect
412. C32#1600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105950392
#105935232
#105935192
#105913932
#105902042
#105900722
#105900712
#16009