Finite Group Databasebeta

← #11778201

Subgroups — #11778201

Order 1152.

539 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×GO+(4,𝔽2)—21no—
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×#3774—21no—
11C2×D32⋊C4—21no—
12#64155C2211yescharacteristic
13C3×#947—21no—
14C2×C3×#215—21no—
15#63922—21no—
16#63921C2211yescharacteristic
17#63912C2211yescharacteristic
18#63891—21no—
19#63885—21no—
20#63880—21no—
21#63859—21no—
22#63781C2211yescharacteristic
23#63778C2211yescharacteristic
24#63739—21no—
25#63563—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5678—61no—
28#5169—61no—
29C22×D32—21no—
30C22×D32D411yescharacteristic
31C22×#157—21no—
32C2×GO+(4,𝔽2)—42no—
33C2×GO+(4,𝔽2)—42no—
34C2×GO+(4,𝔽2)—42no—
35C2×C32×Q8D411yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
37C2×C3×D12—21no—
38C2×C3×D12—21no—
39C2×#626—21no—
40C2×#625—21no—
41C2×#625—21no—
42C2×#625D411yescharacteristic, complemented
43C2×#624D411yescharacteristic
44C2×D3×Dic3—21no—
45#3802—42no—
46C2×#622—21no—
47#3774—42no—
48D32⋊C4—42no—
49#3752—21no—
50C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic, complemented
51#3750—21no—
52C3×#215—42no—
53C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
54C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
55C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
56C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
57C3×C4×Dic3—21no—
58C2×C3×C3⋊C8—21no—
59#3724D411yescharacteristic, complemented
60Dic3⋊Dic3—21no—
61(C2×D3)⋊Dic3—21no—
62(C2×D3)⋊Dic3—21no—
63#1600—91nomaximal, Sylow
64C2×D3×D4—61no—
65C2×C3×SD16—61no—
66C3×#124—61no—
67#947—21no—
68#946—61no—
69#946—61no—
70C2×#215—21no—
71#939—61no—
72#937—61no—
73#886—61no—
74#884—61no—
75#884—61no—
76#883—61no—
77#882—61no—
78#67⋊C4—61no—
79D3×C22⋊C4—61no—
80#879—61no—
81#876—61no—
82C4×D12—61no—
83#832—61no—
84#821—61no—
85(C2×D3)⋊C8—61no—
86C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
87C22×C3×D3—21no—
88C22×C3×D3—21no—
89C22×C3×D3—41no—
90C2×D32—22no—
91C2×D32—21no—
92C2×D32—21no—
93C2×D32—41no—
94C2×D32—41no—
95C2×D32—41no—
96C2×D32—41no—
97C2×D32—41no—
98C2×D32—41no—
99C2×D32—41no—
100C2×#157—22no—
101C2×#157—41no—
102C2×#157—41no—
103GO+(4,𝔽2)—48no—
104C32×Q8—41no—
105C2×C32×C4—21no—
106C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×C3⋊Dic3—21no—
108C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
109C4×C3⋊D3—41no—
110C2×C3×Dic3—21no—
111C2×C3×Dic3—21no—
112C3×D12—22no—
113C3×D12—41no—
114C3×D12—81no—
115#626—41no—
116#626—41no—
117#625—22no—
118#625—41no—
119#625—41no—
120#625—81no—
121#624—41no—
122D3×Dic3—81no—
123#622—41no—
124C3×C3⋊C8—41no—
125#538—91no—
126#450—91no—
127#447—91no—
128#392—91no—
129#328—91no—
130#327—91no—
131#323—91no—
132C23×D3—61no—
133C23×D3—121no—
134C2×C3×Q8—21no—
135C2×C3×Q8—21no—
136C2×C3×D4—61no—
137C2×C3×D4—61no—
138C2×#67—61no—
139C2×#67—61no—
140C2×#67—61no—
141C2×#67—61no—
142C2×#67—121no—
143C22×Dic3—61no—
144D3×D4—122no—
145D3×D4—122no—
146C2×D12—21no—
147C2×D12—21no—
148C2×D12—61no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—61no—
151C2×C4×D3—61no—
152C2×C4×D3—61no—
153C3×SD16—122no—
154C2×C3×C8—61no—
155C3×C22⋊C4—61no—
156C3×C22⋊C4—61no—
157C3×C22⋊C4—61no—
158C3×C22⋊C4—61no—
159C3×C42—61no—
160#217—61no—
161#217—61no—
162#215—42no—
163(C2×D3)⋊C4—21no—
164(C2×D3)⋊C4—21no—
165(C2×D3)⋊C4—21no—
166(C2×D3)⋊C4—21no—
167(C2×D3)⋊C4—61no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169(C2×D3)⋊C4—61no—
170(C2×D3)⋊C4—61no—
171(C2×D3)⋊C4—121no—
172C4⋊Dic3—61no—
173C4⋊Dic3—61no—
174C4⋊Dic3—61no—
175Dic3⋊C4—61no—
176Dic3⋊C4—61no—
177Dic3⋊C4—61no—
178Dic3⋊C4—61no—
179Dic3⋊C4—121no—
180C4×Dic3—21no—
181C2×C3⋊C8—21no—
182C22×C32#12011yescharacteristic
183C2×C3⋊D3—21no—
184C2×C3⋊D3—21no—
185C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
186C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C3×D3—41no—
188C2×C3×D3—41no—
189C2×C3×D3—41no—
190C2×C3×D3—41no—
191C2×C3×D3—42no—
192C2×C3×D3—41no—
193C2×C3×D3—41no—
194C2×C3×D3—81no—
195C2×C3×D3—81no—
196D32—42no—
197D32—42no—
198D32—42no—
199D32—81no—
200D32—81no—
201D32—81no—
202#157—42no—
203C32×C4—21no—
204C32×C4—41no—
205C3⋊Dic3—21no—
206C3⋊Dic3—41no—
207C3×Dic3—41no—
208C3×Dic3—41no—
209C22×D4—91no—
210C22×D4—181no—
211C2×SD16—61no—
212C2×D8—181no—
213#126—181no—
214#124—61no—
215#123—181no—
216C22⋊Q8—91no—
217#121—91no—
218#121—181no—
219#120—181no—
220C4×D4—181no—
221C2×C22⋊C4—91no—
222C2×C22⋊C4—181no—
223#102—181no—
224#102—181no—
225C22⋊C8—91no—
226C22⋊C8—91no—
227#95—91no—
228C23×C3—61no—
229C23×C3—61no—
230C23×C3—121no—
231C22×D3—21no—
232C22×D3—21no—
233C22×D3—41no—
234C22×D3—61no—
235C22×D3—61no—
236C22×D3—121no—
237C22×D3—121no—
238C22×D3—122no—
239C22×D3—122no—
240C22×D3—241no—
241C22×D3—241no—
242C22×D3—241no—
243C22×D3—241no—
244C22×D3—241no—
245C22×D3—241no—
246C3×Q8—41no—
247C3×Q8—41no—
248C3×Q8—81no—
249C3×D4—62no—
250C3×D4—121no—
251C3×D4—241no—
252C2×C3×C4—21no—
253C2×C3×C4—21no—
254C2×C3×C4—21no—
255C2×C3×C4—21no—
256C2×C3×C4—41no—
257C2×C3×C4—61no—
258C2×C3×C4—61no—
259#67—122no—
260#67—121no—
261#67—121no—
262#67—122no—
263#67—241no—
264#67—241no—
265#67—241no—
266C2×Dic3—21no—
267C2×Dic3—21no—
268C2×Dic3—61no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—61no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—121no—
273C2×Dic3—241no—
274D12—22no—
275D12—41no—
276D12—81no—
277D12—121no—
278D12—121no—
279C4×D3—121no—
280C4×D3—121no—
281C4×D3—241no—
282C4×D3—241no—
283C4×D3—241no—
284C3×C8—121no—
285C3⋊C8—41no—
286C2×C32#44911yescharacteristic
287C2×C32#45311yescharacteristic
288C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C3⋊D3—21no—
290C3⋊D3—21no—
291C3×D3—82no—
292C3×D3—81no—
293C3×D3—81no—
294C24—91no—
295C24—181no—
296C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
297C2×D4—61no—
298C2×D4—61no—
299C2×D4—91no—
300C2×D4—181no—
301C2×D4—181no—
302C2×D4—181no—
303C2×D4—362no—
304C2×D4—362no—
305C2×D4—362no—
306C2×D4—362no—
307C22×C4—91no—
308C22×C4—91no—
309C22×C4—181no—
310C22×C4—181no—
311SD16—122no—
312D8—362no—
313C2×C8—61no—
314C2×C8—181no—
315C4⋊C4—91no—
316C4⋊C4—91no—
317C4⋊C4—181no—
318C4⋊C4—181no—
319C22⋊C4—61no—
320C22⋊C4—61no—
321C22⋊C4—61no—
322C22⋊C4—61no—
323C22⋊C4—181no—
324C22⋊C4—181no—
325C22⋊C4—181no—
326C22⋊C4—362no—
327C42—61no—
328C22×C3—21no—
329C22×C3—21no—
330C22×C3—121no—
331C22×C3—122no—
332C22×C3—121no—
333C22×C3—121no—
334C22×C3—121no—
335C22×C3—121no—
336C22×C3—121no—
337C22×C3—241no—
338C22×C3—241no—
339C2×D3—41no—
340C2×D3—42no—
341C2×D3—41no—
342C2×D3—41no—
343C2×D3—41no—
344C2×D3—41no—
345C2×D3—41no—
346C2×D3—61no—
347C2×D3—61no—
348C2×D3—61no—
349C2×D3—61no—
350C2×D3—81no—
351C2×D3—81no—
352C2×D3—121no—
353C2×D3—121no—
354C2×D3—121no—
355C2×D3—121no—
356C2×D3—242no—
357C2×D3—242no—
358C2×D3—242no—
359C2×D3—242no—
360C2×D3—242no—
361C2×D3—242no—
362C3×C4—21no—
363C3×C4—21no—
364C3×C4—41no—
365C3×C4—41no—
366C3×C4—41no—
367C3×C4—81no—
368C3×C4—121no—
369C3×C4—121no—
370Dic3—41no—
371Dic3—41no—
372Dic3—121no—
373Dic3—121no—
374Dic3—121no—
375Dic3—121no—
376Dic3—241no—
377C32#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—61no—
379C23—61no—
380C23—91no—
381C23—121no—
382C23—181no—
383C23—181no—
384C23—182no—
385C23—361no—
386C23—361no—
387C23—361no—
388C23—361no—
389C23—361no—
390C23—361no—
391C23—361no—
392Q8—41no—
393D4—62no—
394D4—121no—
395D4—182no—
396D4—241no—
397D4—361no—
398D4—361no—
399D4—361no—
400D4—361no—
401D4—368no—
402D4—721no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—61no—
405C2×C4—61no—
406C2×C4—91no—
407C2×C4—182no—
408C2×C4—181no—
409C2×C4—361no—
410C2×C4—361no—
411C2×C4—361no—
412C2×C4—361no—
413C2×C4—721no—
414C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C8—121no—
416C8—361no—
417C2×C3—21no—
418C2×C3—21no—
419C2×C3—21no—
420C2×C3—21no—
421C2×C3—21no—
422C2×C3—21no—
423C2×C3—241no—
424C2×C3—242no—
425C2×C3—241no—
426D3—81no—
427D3—81no—
428D3—82no—
429D3—121no—
430D3—121no—
431D3—121no—
432D3—121no—
433C22—91no—
434C22—91no—
435C22—121no—
436C22—121no—
437C22—121no—
438C22—121no—
439C22—122no—
440C22—121no—
441C22—121no—
442C22—181no—
443C22—181no—
444C22—241no—
445C22—241no—
446C22—362no—
447C22—362no—
448C22—362no—
449C22—721no—
450C22—721no—
451C22—721no—
452C22#6424111yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—121no—
456C4—121no—
457C4—181no—
458C4—362no—
459C4—361no—
460C3—21no—
461C3—21no—
462C2—181no—
463C2—181no—
464C2—241no—
465C2—241no—
466C2—242no—
467C2#1059347511yescharacteristic
468C2#1059347811yescharacteristic
469C2#1059351711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1600
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595438C2semidirect
2. #10593455C2semidirect
3. #10593425C2semidirect
4. #10591652C2semidirect
5. #10590215C2semidirect
6. #10590033C2semidirect
7. #10590027C2semidirect
35. C2×C32×Q8D4semidirect
42. C2×#625D4semidirect
50. C4⋊(C3⋊Dic3)D4semidirect
59. #3724D4semidirect
296. C2×Q8GO+(4,𝔽2)semidirect
377. C32#1600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954382
#105934552
#105934252
#105916522
#105902152
#105900332
#105900272
#16009