Finite Group Databasebeta

← #11778230

Subgroups — #11778230

Order 1152.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595280C211yesmaximal, characteristic
2#10593436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D3×#67—21no—
9C2×#3797C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#3775—21no—
11C2×D32⋊C4—21no—
12#64147C2211yescharacteristic
13C3×#937—21no—
14C2×C3×#214—21no—
15#63976—21no—
16#63969—21no—
17#63958—21no—
18#63921C2211yescharacteristic
19#63912C2211yescharacteristic
20#63891—21no—
21#63781C2211yescharacteristic, complemented
22#63778C2211yescharacteristic, complemented
23#63740—21no—
24#63737—21no—
25#63566—21no—
26#63557C2211yescharacteristic, complemented
27#5589—61no—
28#5170—61no—
29C23×C3×D3—21no—
30C22×D32D411yescharacteristic
31C22×#157—21no—
32C2×C32×D4D411yescharacteristic
33C2×#638—21no—
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C2×C3×#67—21no—
36C2×C3×#67—21no—
37C2×C3×Dic6—21no—
38D3×#67—42no—
39D3×#67—42no—
40C2×#627—21no—
41C2×#626—21no—
42C2×#625—21no—
43C2×#625D411yescharacteristic
44C2×#624—21no—
45C2×#624D411yescharacteristic
46C2×D3×Dic3—21no—
47#3797—42no—
48C2×#622—21no—
49#3775—42no—
50D32⋊C4—42no—
51#3757—21no—
52C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
53C3×#217—21no—
54C3×#214—42no—
55C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
56C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
57C2×C3×C3⋊C8—21no—
58#3724D411yescharacteristic
59Dic3⋊Dic3—21no—
60(C2×D3)⋊Dic3—21no—
61(C2×D3)⋊Dic3—21no—
62#1601—91nomaximal, Sylow
63C22×#67—61no—
64C2×D3×Q8—61no—
65C2×D3×D4—61no—
66C2×C3×SD16—61no—
67C3×#120—61no—
68#953—61no—
69#938—61no—
70#938—61no—
71#938—61no—
72#937—21no—
73#937—61no—
74#935—61no—
75C2×#214—21no—
76#886—61no—
77#884—61no—
78#884—61no—
79#883—61no—
80#883—61no—
81D3×C22⋊C4—61no—
82#835—61no—
83(C2×D3)⋊C8—61no—
84#816—61no—
85C23×C32—21no—
86C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
87C22×C3×D3—21no—
88C22×C3×D3—21no—
89C22×C3×D3—42no—
90C22×C3×D3—81no—
91C22×C3×D3—81no—
92C2×D32—21no—
93C2×D32—41no—
94C2×D32—41no—
95C2×D32SD1612yescomplemented
96C2×#157—41no—
97C2×#157—41no—
98C2×#157—41no—
99C32×D4—41no—
100C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
101#638—41no—
102#638—41no—
103C2×C3⋊Dic3—21no—
104C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
105C4×C3⋊D3—41no—
106C3×#67—42no—
107C3×#67—81no—
108C2×C3×Dic3—21no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C3×Dic6—22no—
112C3×Dic6—41no—
113#627—22no—
114#627—41no—
115#626—41no—
116#626—41no—
117#625—42no—
118#625—41no—
119#624—22no—
120#624—41no—
121#624—41no—
122D3×Dic3—42no—
123#622—41no—
124C3×C3⋊C8—41no—
125#534—91no—
126#448—91no—
127#448—91no—
128#393—91no—
129#327—91no—
130#327—91no—
131#323—91no—
132C24×C3—61no—
133C23×D3—21no—
134C23×D3—61no—
135C2×C3×Q8—61no—
136C2×C3×D4—21no—
137C2×C3×D4—21no—
138C2×C3×D4—61no—
139C2×C3×D4—61no—
140C2×#67—21no—
141C2×#67—21no—
142C2×#67—61no—
143C2×#67—61no—
144C2×#67—61no—
145C2×#67—61no—
146C2×#67—61no—
147C2×#67—61no—
148C2×#67—121no—
149C2×#67—122no—
150C2×#67—122no—
151C22×Dic3—61no—
152D3×Q8—122no—
153D3×Q8—122no—
154D3×D4—122no—
155D3×D4—122no—
156C2×D12—61no—
157C2×C4×D3—61no—
158C2×C4×D3—61no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×C4×D3—121no—
162C2×Dic6—21no—
163C2×Dic6—121no—
164C3×SD16—122no—
165C2×C3×C8—61no—
166C3×C22⋊C4—61no—
167C3×C22⋊C4—61no—
168C3×C22⋊C4—61no—
169#217—21no—
170#217—61no—
171#217—61no—
172#217—61no—
173#217—61no—
174#217—121no—
175#214—42no—
176(C2×D3)⋊C4—21no—
177(C2×D3)⋊C4—21no—
178(C2×D3)⋊C4—61no—
179(C2×D3)⋊C4—61no—
180C4⋊Dic3—61no—
181C4⋊Dic3—61no—
182C4⋊Dic3—61no—
183Dic3⋊C4—61no—
184Dic3⋊C4—61no—
185C2×C3⋊C8—21no—
186C22×C32—41no—
187C22×C32—41no—
188C22×C32—41no—
189C22×C32#12011yescharacteristic
190C2×C3⋊D3—21no—
191C2×C3⋊D3—21no—
192C2×C3⋊D3C2×SD1611yescharacteristic
193C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C3×D3—22no—
195C2×C3×D3—41no—
196C2×C3×D3—41no—
197C2×C3×D3—41no—
198C2×C3×D3—41no—
199C2×C3×D3—41no—
200C2×C3×D3—84no—
201D32—42no—
202D32—81no—
203#157—81no—
204C32×C4—21no—
205C3⋊Dic3—21no—
206C3⋊Dic3—41no—
207C3×Dic3—41no—
208C3×Dic3—41no—
209C3×Dic3—42no—
210C22×Q8—91no—
211C22×D4—181no—
212C2×SD16—61no—
213C2×SD16—181no—
214#123—181no—
215#123—181no—
216#121—91no—
217#121—91no—
218#121—181no—
219#120—61no—
220#120—181no—
221C2×C22⋊C4—91no—
222C2×C22⋊C4—181no—
223#103—181no—
224#103—181no—
225C22⋊C8—91no—
226C22⋊C8—91no—
227#95—91no—
228#95—181no—
229C23×C3—21no—
230C23×C3—21no—
231C23×C3—41no—
232C23×C3—61no—
233C23×C3—61no—
234C23×C3—122no—
235C23×C3—241no—
236C23×C3—241no—
237C22×D3—21no—
238C22×D3—21no—
239C22×D3—42no—
240C22×D3—62no—
241C22×D3—61no—
242C22×D3—61no—
243C22×D3—62no—
244C22×D3—81no—
245C22×D3—81no—
246C22×D3—241no—
247C22×D3—241no—
248C3×Q8—62no—
249C3×Q8—121no—
250C3×D4—41no—
251C3×D4—41no—
252C3×D4—81no—
253C3×D4—122no—
254C3×D4—241no—
255C2×C3×C4—21no—
256C2×C3×C4—21no—
257C2×C3×C4—61no—
258C2×C3×C4—61no—
259C2×C3×C4—121no—
260#67—42no—
261#67—81no—
262#67—121no—
263#67—121no—
264#67—122no—
265#67—122no—
266#67—121no—
267#67—121no—
268#67—121no—
269#67—121no—
270#67—241no—
271#67—241no—
272#67—241no—
273C2×Dic3—21no—
274C2×Dic3—21no—
275C2×Dic3—41no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—61no—
278C2×Dic3—61no—
279C2×Dic3—61no—
280C2×Dic3—121no—
281C2×Dic3—122no—
282D12—121no—
283D12—121no—
284C4×D3—122no—
285C4×D3—122no—
286C4×D3—121no—
287C4×D3—121no—
288C4×D3—122no—
289C4×D3—241no—
290C4×D3—241no—
291Dic6—22no—
292Dic6—41no—
293Dic6—122no—
294Dic6—122no—
295C3×C8—121no—
296C3⋊C8—41no—
297C2×C32—81no—
298C2×C32#45011yescharacteristic
299C2×C32#45511yescharacteristic
300C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C3⋊D3—21no—
302C3⋊D3—21no—
303C3×D3—42no—
304C3×D3—81no—
305C24—61no—
306C24—91no—
307C2×Q8—61no—
308C2×Q8—181no—
309C2×Q8—362no—
310C2×D4—61no—
311C2×D4—61no—
312C2×D4—91no—
313C2×D4—181no—
314C2×D4—181no—
315C2×D4—181no—
316C2×D4—362no—
317C2×D4—362no—
318C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C4—91no—
320C22×C4—91no—
321C22×C4—181no—
322C22×C4—181no—
323C22×C4—181no—
324SD16—122no—
325SD16—362no—
326C2×C8—61no—
327C2×C8—181no—
328C4⋊C4—91no—
329C4⋊C4—91no—
330C4⋊C4—181no—
331C22⋊C4—61no—
332C22⋊C4—61no—
333C22⋊C4—61no—
334C22⋊C4—181no—
335C22⋊C4—181no—
336C22⋊C4—181no—
337C22⋊C4—362no—
338C22×C3—21no—
339C22×C3—21no—
340C22×C3—41no—
341C22×C3—41no—
342C22×C3—41no—
343C22×C3—41no—
344C22×C3—41no—
345C22×C3—41no—
346C22×C3—62no—
347C22×C3—81no—
348C22×C3—81no—
349C22×C3—81no—
350C22×C3—121no—
351C22×C3—121no—
352C22×C3—121no—
353C22×C3—121no—
354C22×C3—121no—
355C22×C3—244no—
356C2×D3—22no—
357C2×D3—41no—
358C2×D3—41no—
359C2×D3—41no—
360C2×D3—41no—
361C2×D3—41no—
362C2×D3—61no—
363C2×D3—61no—
364C2×D3—61no—
365C2×D3—61no—
366C2×D3—84no—
367C2×D3—121no—
368C2×D3—121no—
369C2×D3—121no—
370C2×D3—121no—
371C2×D3—242no—
372C2×D3—242no—
373C3×C4—21no—
374C3×C4—21no—
375C3×C4—41no—
376C3×C4—122no—
377C3×C4—121no—
378C3×C4—121no—
379Dic3—42no—
380Dic3—41no—
381Dic3—41no—
382Dic3—121no—
383Dic3—121no—
384Dic3—121no—
385Dic3—121no—
386Dic3—241no—
387C32#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—21no—
389C23—61no—
390C23—61no—
391C23—92no—
392C23—91no—
393C23—122no—
394C23—181no—
395C23—241no—
396C23—241no—
397C23—361no—
398C23—361no—
399Q8—62no—
400Q8—121no—
401Q8—182no—
402Q8—361no—
403D4—41no—
404D4—122no—
405D4—241no—
406D4—361no—
407D4—361no—
408D4—361no—
409D4—361no—
410D4—361no—
411D4—362no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—61no—
414C2×C4—91no—
415C2×C4—121no—
416C2×C4—182no—
417C2×C4—181no—
418C2×C4—361no—
419C2×C4—361no—
420C2×C4—362no—
421C2×C4—361no—
422C2×C4—361no—
423C2×C4—361no—
424C2×C4—361no—
425C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
426C8—121no—
427C8—361no—
428C2×C3—21no—
429C2×C3—21no—
430C2×C3—21no—
431C2×C3—21no—
432C2×C3—21no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—81no—
435C2×C3—81no—
436C2×C3—122no—
437C2×C3—161no—
438C2×C3—241no—
439D3—42no—
440D3—81no—
441D3—121no—
442D3—121no—
443D3—121no—
444D3—121no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—62no—
449C22—91no—
450C22—91no—
451C22—121no—
452C22—121no—
453C22—121no—
454C22—121no—
455C22—121no—
456C22—181no—
457C22—181no—
458C22—244no—
459C22—362no—
460C22—721no—
461C22#6424111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—121no—
464C4—121no—
465C4—122no—
466C4—181no—
467C4—361no—
468C4—721no—
469C3—21no—
470C3—21no—
471C2—81no—
472C2—122no—
473C2—181no—
474C2—181no—
475C2—241no—
476C2#1059345911yescharacteristic
477C2#1059346111yescharacteristic
478C2#1059351711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595280C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1601
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593436C2semidirect
3. #10593402C2semidirect
4. #10591518C2semidirect
5. #10590209C2semidirect
6. #10590033C2semidirect
7. #10590027C2semidirect
9. C2×#3797C22semidirect
21. #63781C22semidirect
22. #63778C22semidirect
26. #63557C22semidirect
95. C2×D32SD16semidirect
387. C32#1601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952802
#105934362
#105934022
#105915182
#105902092
#105900332
#105900272
#16019