Finite Group Databasebeta

← #11778231

Subgroups — #11778231

Order 1152.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594610C211yesmaximal, characteristic
2#10593436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D3×D12—21no—
9C2×#3797C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#3775—21no—
11C2×D32⋊C4—21no—
12#64104C2211yescharacteristic
13C3×#894—21no—
14#63923—21no—
15#63922—21no—
16#63921C2211yescharacteristic
17#63912C2211yescharacteristic
18#63910—21no—
19#63850—21no—
20C2×#3717—21no—
21#63781C2211yescharacteristic, complemented
22#63778C2211yescharacteristic, complemented
23#63740—21no—
24#63737—21no—
25C3×#810—21no—
26#63557C2211yescharacteristic, complemented
27#5653—61no—
28#4806—61no—
29C22×D32—21no—
30C22×D32D411yescharacteristic
31C22×#157—21no—
32C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
33C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C2×C3×D12—21no—
36C2×C3×C4×D3—21no—
37C2×C3×Dic6—21no—
38C2×#627—21no—
39C2×#626—21no—
40C2×#626—21no—
41C2×#626—21no—
42C2×#625D411yescharacteristic
43C2×#624—21no—
44C2×#624D411yescharacteristic
45D3×D12—42no—
46D3×D12—42no—
47#3797—42no—
48C2×#622—21no—
49#3775—42no—
50D32⋊C4—42no—
51C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
52#3752—21no—
53C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
54C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
55C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
56C3×Dic3⋊C4—21no—
57C2×C3×C3⋊C8—21no—
58#3724D411yescharacteristic
59#3722—21no—
60(C2×D3)⋊Dic3—21no—
61#3717—42no—
62#1601—91nomaximal, Sylow
63C2×D3×Q8—61no—
64C2×D3×D4—61no—
65C22×D12—61no—
66C3×#123—61no—
67C2×#215—61no—
68#937—61no—
69#929—61no—
70C2×#204—61no—
71#895—61no—
72#895—61no—
73#895—61no—
74#894—21no—
75#894—61no—
76#884—61no—
77#884—61no—
78#882—61no—
79#882—61no—
80#882—61no—
81D3×C22⋊C4—61no—
82C3×#103—61no—
83(C2×D3)⋊C8—61no—
84#810—21no—
85C22×C3⋊D3—21no—
86C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
87C22×C3×D3—21no—
88C22×C3×D3—21no—
89C2×D32—21no—
90C2×D32—42no—
91C2×D32—41no—
92C2×D32—41no—
93C2×D32—81no—
94C2×D32—81no—
95C2×D32SD1612yescomplemented
96C2×#157—41no—
97C2×#157—41no—
98C2×#157—41no—
99C2×C32×C4—21no—
100C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
102C4⋊(C3⋊D3)—41no—
103C4⋊(C3⋊D3)—41no—
104C4⋊(C3⋊D3)—41no—
105C4×C3⋊D3—41no—
106C2×C3×Dic3—21no—
107C2×C3×Dic3—21no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C3×D12—42no—
110C3×C4×D3—42no—
111C3×Dic6—22no—
112C3×Dic6—41no—
113#627—22no—
114#627—41no—
115#626—42no—
116#626—41no—
117#626—41no—
118#626—81no—
119#625—41no—
120#624—22no—
121#624—41no—
122#624—41no—
123#622—41no—
124C3×C3⋊C8—41no—
125#534—91no—
126#448—91no—
127#448—91no—
128#393—91no—
129#327—91no—
130#327—91no—
131#323—91no—
132C23×D3—61no—
133C23×D3—61no—
134C23×D3—61no—
135C2×C3×Q8—61no—
136C2×C3×D4—61no—
137C22×C3×C4—61no—
138C2×#67—61no—
139C2×#67—61no—
140C2×#67—61no—
141C2×#67—61no—
142D3×Q8—122no—
143D3×Q8—122no—
144D3×D4—122no—
145D3×D4—122no—
146C2×D12—21no—
147C2×D12—61no—
148C2×D12—61no—
149C2×D12—61no—
150C2×D12—61no—
151C2×D12—61no—
152C2×D12—61no—
153C2×D12—61no—
154C2×D12—121no—
155C2×D12—122no—
156C2×D12—122no—
157C2×C4×D3—21no—
158C2×C4×D3—61no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×C4×D3—121no—
162C2×Dic6—21no—
163C2×Dic6—121no—
164C2×C3×C8—61no—
165C3×C4⋊C4—21no—
166C3×C4⋊C4—21no—
167C3×C4⋊C4—61no—
168C3×C22⋊C4—61no—
169C3×C22⋊C4—61no—
170C3×C22⋊C4—61no—
171#217—61no—
172#215—122no—
173(C2×D3)⋊C4—21no—
174(C2×D3)⋊C4—21no—
175(C2×D3)⋊C4—21no—
176(C2×D3)⋊C4—61no—
177(C2×D3)⋊C4—61no—
178(C2×D3)⋊C4—61no—
179(C2×D3)⋊C4—61no—
180(C2×D3)⋊C4—61no—
181(C2×D3)⋊C4—121no—
182Dic3⋊C4—21no—
183Dic3⋊C4—61no—
184C2×C3⋊C8—21no—
185#204—122no—
186C22×C32#12011yescharacteristic
187C2×C3⋊D3—21no—
188C2×C3⋊D3—21no—
189C2×C3⋊D3—41no—
190C2×C3⋊D3—41no—
191C2×C3⋊D3—41no—
192C2×C3⋊D3C2×SD1611yescharacteristic
193C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C3×D3—22no—
195C2×C3×D3—41no—
196C2×C3×D3—41no—
197C2×C3×D3—41no—
198C2×C3×D3—41no—
199C2×C3×D3—41no—
200D32—42no—
201D32—81no—
202D32—84no—
203#157—81no—
204C32×C4—21no—
205C32×C4—41no—
206C3⋊Dic3—21no—
207C3×Dic3—41no—
208C3×Dic3—41no—
209C3×Dic3—42no—
210C22×Q8—91no—
211C22×D4—181no—
212C2×SD16—181no—
213C2×SD16—181no—
214#123—61no—
215#123—181no—
216#121—91no—
217#121—91no—
218#121—181no—
219#120—181no—
220#120—181no—
221C2×C22⋊C4—91no—
222C2×C22⋊C4—181no—
223#103—61no—
224#103—181no—
225C22⋊C8—91no—
226C22⋊C8—91no—
227#95—91no—
228#95—181no—
229C23×C3—61no—
230C23×C3—61no—
231C22×D3—21no—
232C22×D3—21no—
233C22×D3—62no—
234C22×D3—61no—
235C22×D3—61no—
236C22×D3—62no—
237C22×D3—61no—
238C22×D3—61no—
239C22×D3—121no—
240C22×D3—122no—
241C22×D3—122no—
242C22×D3—241no—
243C22×D3—241no—
244C22×D3—241no—
245C22×D3—241no—
246C22×D3—241no—
247C22×D3—241no—
248C3×Q8—62no—
249C3×Q8—121no—
250C3×D4—122no—
251C2×C3×C4—21no—
252C2×C3×C4—21no—
253C2×C3×C4—21no—
254C2×C3×C4—21no—
255C2×C3×C4—41no—
256C2×C3×C4—61no—
257C2×C3×C4—61no—
258C2×C3×C4—122no—
259C2×C3×C4—121no—
260#67—121no—
261#67—121no—
262#67—122no—
263#67—241no—
264#67—241no—
265C2×Dic3—21no—
266C2×Dic3—21no—
267C2×Dic3—41no—
268C2×Dic3—61no—
269C2×Dic3—61no—
270D12—42no—
271D12—121no—
272D12—121no—
273D12—121no—
274D12—121no—
275D12—121no—
276D12—121no—
277D12—122no—
278D12—121no—
279D12—121no—
280D12—241no—
281D12—241no—
282D12—241no—
283D12—241no—
284C4×D3—42no—
285C4×D3—122no—
286C4×D3—122no—
287C4×D3—121no—
288C4×D3—121no—
289C4×D3—241no—
290C4×D3—241no—
291Dic6—22no—
292Dic6—41no—
293Dic6—122no—
294Dic6—122no—
295C3×C8—121no—
296C3⋊C8—41no—
297C2×C32#45011yescharacteristic
298C2×C32#45511yescharacteristic
299C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C3⋊D3—21no—
301C3⋊D3—21no—
302C3⋊D3—81no—
303C3×D3—42no—
304C3×D3—81no—
305C24—91no—
306C24—181no—
307C2×Q8—61no—
308C2×Q8—181no—
309C2×Q8—362no—
310C2×D4—61no—
311C2×D4—91no—
312C2×D4—91no—
313C2×D4—181no—
314C2×D4—181no—
315C2×D4—181no—
316C2×D4—181no—
317C2×D4—362no—
318C2×D4—362no—
319C22×C4—61no—
320C22×C4—91no—
321C22×C4—91no—
322C22×C4—181no—
323C22×C4—181no—
324SD16—362no—
325SD16—362no—
326C2×C8—61no—
327C2×C8—181no—
328C4⋊C4—61no—
329C4⋊C4—91no—
330C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C22⋊C4—61no—
332C22⋊C4—61no—
333C22⋊C4—61no—
334C22⋊C4—181no—
335C22⋊C4—181no—
336C22⋊C4—181no—
337C22⋊C4—362no—
338C22×C3—21no—
339C22×C3—21no—
340C22×C3—62no—
341C22×C3—121no—
342C22×C3—121no—
343C22×C3—121no—
344C22×C3—121no—
345C22×C3—121no—
346C2×D3—22no—
347C2×D3—41no—
348C2×D3—41no—
349C2×D3—41no—
350C2×D3—41no—
351C2×D3—41no—
352C2×D3—61no—
353C2×D3—61no—
354C2×D3—61no—
355C2×D3—61no—
356C2×D3—121no—
357C2×D3—121no—
358C2×D3—121no—
359C2×D3—121no—
360C2×D3—121no—
361C2×D3—121no—
362C2×D3—121no—
363C2×D3—121no—
364C2×D3—121no—
365C2×D3—121no—
366C2×D3—242no—
367C2×D3—241no—
368C2×D3—241no—
369C2×D3—241no—
370C2×D3—242no—
371C2×D3—244no—
372C2×D3—244no—
373C3×C4—21no—
374C3×C4—21no—
375C3×C4—41no—
376C3×C4—41no—
377C3×C4—41no—
378C3×C4—81no—
379C3×C4—122no—
380C3×C4—121no—
381C3×C4—121no—
382Dic3—42no—
383Dic3—41no—
384Dic3—41no—
385Dic3—121no—
386Dic3—121no—
387C32#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—61no—
389C23—61no—
390C23—92no—
391C23—91no—
392C23—181no—
393C23—181no—
394C23—362no—
395C23—361no—
396C23—361no—
397C23—721no—
398C23—721no—
399Q8—62no—
400Q8—121no—
401Q8—182no—
402Q8—361no—
403D4—122no—
404D4—361no—
405D4—361no—
406D4—361no—
407D4—362no—
408D4—361no—
409D4—361no—
410D4—361no—
411D4—721no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—61no—
414C2×C4—61no—
415C2×C4—91no—
416C2×C4—122no—
417C2×C4—121no—
418C2×C4—182no—
419C2×C4—361no—
420C2×C4—361no—
421C2×C4—361no—
422C2×C4—361no—
423C2×C4—361no—
424C2×C4—361no—
425C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
426C8—121no—
427C8—361no—
428C2×C3—21no—
429C2×C3—21no—
430C2×C3—21no—
431C2×C3—21no—
432C2×C3—21no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—122no—
435C2×C3—241no—
436D3—42no—
437D3—81no—
438D3—121no—
439D3—121no—
440D3—121no—
441D3—121no—
442D3—241no—
443D3—241no—
444D3—481no—
445C22—62no—
446C22—91no—
447C22—91no—
448C22—121no—
449C22—121no—
450C22—121no—
451C22—121no—
452C22—121no—
453C22—181no—
454C22—181no—
455C22—362no—
456C22—361no—
457C22—361no—
458C22—361no—
459C22—721no—
460C22—724no—
461C22#6424111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—122no—
465C4—121no—
466C4—121no—
467C4—181no—
468C4—721no—
469C3—21no—
470C3—21no—
471C2—122no—
472C2—181no—
473C2—181no—
474C2—241no—
475C2—721no—
476C2#1059341411yescharacteristic
477C2#1059345911yescharacteristic
478C2#1059347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594610C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1601
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593436C2semidirect
3. #10593402C2semidirect
4. #10590606C2semidirect
5. #10590157C2semidirect
6. #10590033C2semidirect
7. #10590027C2semidirect
9. C2×#3797C22semidirect
21. #63781C22semidirect
22. #63778C22semidirect
26. #63557C22semidirect
95. C2×D32SD16semidirect
387. C32#1601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946102
#105934362
#105934022
#105906062
#105901572
#105900332
#105900272
#16019