Finite Group Databasebeta

← #11778232

Subgroups — #11778232

Order 1152.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595518C211yesmaximal, characteristic
2#10593525C212yesmaximal, complemented
3#10591692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590071C212yesmaximal, complemented
6C22×C3×#67—21no—
7C22×#627C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#3775—22no—
9C2×#3757C2211yescharacteristic
10C2×C3×#217—21no—
11#63980—21no—
12#63980C2212yes—
13#63976—22no—
14#63961—22no—
15C22⋊#622C2212yescomplemented
16#63740—22no—
17#63579—21no—
18#63579C2211yescharacteristic, complemented
19#5804—61no—
20#4947—61no—
21C24×C32D411yescharacteristic
22C23×C3×D3—21no—
23C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
24C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
25C2×C3×#67—22no—
26C2×C3×#67—22no—
27C2×C3×#67—42no—
28C2×C3×#67—42no—
29C22×C3×Dic3—21no—
30C22×C3×Dic3—21no—
31C22×C3×Dic3—21no—
32C2×#627—22no—
33C2×#627—42no—
34C2×#625—21no—
35C2×#625D412yes—
36C2×#622—22no—
37#3775—44no—
38#3757—22no—
39C3×#217—42no—
40#3724—21no—
41#3724D412yes—
42(C2×D3)⋊Dic3—22no—
43(C2×D3)⋊Dic3—22no—
44#1601—91nomaximal, Sylow
45C22×C3×D4—61no—
46C22×#67—21no—
47C22×Dic6—61no—
48C2×C3×C22⋊C4—61no—
49#953—62no—
50C2×#217—21no—
51C2×#217—61no—
52C2×#217—61no—
53#939—62no—
54#939—62no—
55#937—62no—
56#935—62no—
57#929—62no—
58C3⋊#95—61no—
59C3⋊#95—61no—
60C3⋊#95—61no—
61C23×C32—21no—
62C23×C32—21no—
63C23×C32—41no—
64C23×C32—41no—
65C23×C32SD1612yescomplemented
66C23×C32C2×D411yescharacteristic
67C22×C3×D3—22no—
68C22×C3×D3—42no—
69C22×C3×D3—81no—
70C22×C3×D3—81no—
71C2×C3⋊Dic3—21no—
72C2×C3⋊Dic3—41no—
73C2×C3⋊Dic3—41no—
74C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
75C3×#67—44no—
76C3×#67—42no—
77C3×#67—42no—
78C2×C3×Dic3—22no—
79C2×C3×Dic3—22no—
80C2×C3×Dic3—41no—
81C2×C3×Dic3—42no—
82C2×C3×Dic3—41no—
83C2×C3×Dic3—41no—
84C2×C3×Dic3—41no—
85C2×C3×Dic3—41no—
86#627—24no—
87#627—42no—
88#625—42no—
89#625—81no—
90#622—42no—
91#534—91no—
92#448—92no—
93#393—91no—
94#327—92no—
95#323—91no—
96C24×C3—21no—
97C24×C3—21no—
98C24×C3—61no—
99C23×D3—21no—
100C2×C3×D4—62no—
101C2×C3×D4—62no—
102C2×C3×D4—122no—
103C2×C3×D4—122no—
104C22×C3×C4—61no—
105C22×C3×C4—61no—
106C22×C3×C4—61no—
107C2×#67—22no—
108C2×#67—22no—
109C2×#67—42no—
110C2×#67—42no—
111C2×#67—62no—
112C2×#67—62no—
113C22×Dic3—21no—
114C22×Dic3—21no—
115C22×Dic3—21no—
116C22×Dic3—61no—
117C22×Dic3—61no—
118C22×Dic3—61no—
119C22×Dic3—61no—
120C2×Dic6—122no—
121C2×Dic6—122no—
122C2×Dic6—122no—
123C3×C22⋊C4—122no—
124#217—42no—
125#217—62no—
126#217—62no—
127#217—62no—
128#217—62no—
129#217—122no—
130(C2×D3)⋊C4—62no—
131(C2×D3)⋊C4—62no—
132Dic3⋊C4—62no—
133Dic3⋊C4—62no—
134C22×C32—21no—
135C22×C32—21no—
136C22×C32—22no—
137C22×C32—42no—
138C22×C32—41no—
139C22×C32—41no—
140C22×C32—81no—
141C22×C32#12011yescharacteristic
142C22×C32C2×SD1611yescharacteristic
143C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C3×D3—42no—
145C2×C3×D3—42no—
146C2×C3×D3—42no—
147C2×C3×D3—84no—
148C3⋊Dic3—22no—
149C3⋊Dic3—41no—
150C3×Dic3—42no—
151C3×Dic3—42no—
152C3×Dic3—81no—
153C22×Q8—91no—
154C22×D4—61no—
155C2×SD16—182no—
156#123—182no—
157#121—92no—
158#121—181no—
159#120—182no—
160C2×C22⋊C4—61no—
161C2×C22⋊C4—91no—
162#103—182no—
163C22⋊C8—92no—
164#95—91no—
165#95—181no—
166C23×C3—21no—
167C23×C3—21no—
168C23×C3—22no—
169C23×C3—21no—
170C23×C3—21no—
171C23×C3—22no—
172C23×C3—22no—
173C23×C3—41no—
174C23×C3—41no—
175C23×C3—41no—
176C23×C3—41no—
177C23×C3—41no—
178C23×C3—41no—
179C23×C3—62no—
180C23×C3—81no—
181C23×C3—81no—
182C23×C3—122no—
183C23×C3—241no—
184C23×C3—241no—
185C22×D3—22no—
186C22×D3—42no—
187C22×D3—81no—
188C22×D3—81no—
189C3×D4—124no—
190C3×D4—122no—
191C3×D4—122no—
192C2×C3×C4—62no—
193C2×C3×C4—62no—
194C2×C3×C4—121no—
195C2×C3×C4—121no—
196C2×C3×C4—122no—
197C2×C3×C4—121no—
198C2×C3×C4—121no—
199C2×C3×C4—121no—
200#67—44no—
201#67—42no—
202#67—42no—
203#67—242no—
204#67—242no—
205C2×Dic3—22no—
206C2×Dic3—22no—
207C2×Dic3—41no—
208C2×Dic3—41no—
209C2×Dic3—42no—
210C2×Dic3—41no—
211C2×Dic3—41no—
212C2×Dic3—41no—
213C2×Dic3—62no—
214C2×Dic3—62no—
215C2×Dic3—62no—
216C2×Dic3—121no—
217C2×Dic3—121no—
218C2×Dic3—121no—
219C2×Dic3—121no—
220C2×Dic3—121no—
221C2×Dic3—241no—
222C2×Dic3—241no—
223Dic6—124no—
224Dic6—124no—
225C2×C32—21no—
226C2×C32—21no—
227C2×C32—42no—
228C2×C32#45011yescharacteristic
229C2×C32#45511yescharacteristic
230C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C3×D3—82no—
232C24—61no—
233C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Q8—182no—
235C2×Q8—362no—
236C2×D4—62no—
237C2×D4—62no—
238C2×D4—92no—
239C2×D4—122no—
240C2×D4—122no—
241C2×D4—181no—
242C22×C4—61no—
243C22×C4—61no—
244C22×C4—61no—
245C22×C4—91no—
246C22×C4—91no—
247SD16—364no—
248C2×C8—182no—
249C4⋊C4—92no—
250C4⋊C4—181no—
251C22⋊C4—122no—
252C22⋊C4—182no—
253C22⋊C4—182no—
254C22⋊C4—182no—
255C22×C3—21no—
256C22×C3—21no—
257C22×C3—21no—
258C22×C3—21no—
259C22×C3—22no—
260C22×C3—22no—
261C22×C3—21no—
262C22×C3—21no—
263C22×C3—21no—
264C22×C3—21no—
265C22×C3—21no—
266C22×C3—21no—
267C22×C3—41no—
268C22×C3—41no—
269C22×C3—42no—
270C22×C3—41no—
271C22×C3—41no—
272C22×C3—41no—
273C22×C3—41no—
274C22×C3—42no—
275C22×C3—42no—
276C22×C3—81no—
277C22×C3—81no—
278C22×C3—82no—
279C22×C3—81no—
280C22×C3—81no—
281C22×C3—82no—
282C22×C3—122no—
283C22×C3—122no—
284C22×C3—122no—
285C22×C3—244no—
286C2×D3—42no—
287C2×D3—42no—
288C2×D3—42no—
289C2×D3—84no—
290C3×C4—122no—
291C3×C4—122no—
292C3×C4—241no—
293Dic3—42no—
294Dic3—42no—
295Dic3—81no—
296Dic3—122no—
297Dic3—122no—
298Dic3—122no—
299Dic3—241no—
300C32#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—62no—
306C23—122no—
307C23—241no—
308C23—241no—
309C23#377512yescomplemented
310C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
311Q8—184no—
312Q8—362no—
313D4—124no—
314D4—122no—
315D4—122no—
316D4—362no—
317D4—721no—
318C2×C4—62no—
319C2×C4—62no—
320C2×C4—92no—
321C2×C4—122no—
322C2×C4—121no—
323C2×C4—121no—
324C2×C4—121no—
325C2×C4—121no—
326C2×C4—121no—
327C2×C4—181no—
328C2×C4—361no—
329C2×C4—361no—
330C8—362no—
331C2×C3—21no—
332C2×C3—21no—
333C2×C3—21no—
334C2×C3—21no—
335C2×C3—21no—
336C2×C3—21no—
337C2×C3—21no—
338C2×C3—21no—
339C2×C3—21no—
340C2×C3—21no—
341C2×C3—41no—
342C2×C3—41no—
343C2×C3—42no—
344C2×C3—42no—
345C2×C3—82no—
346C2×C3—242no—
347D3—82no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—42no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—81no—
355C22—122no—
356C22—122no—
357C22—122no—
358C22—244no—
359C22#6423611yescharacteristic
360C22C2×#377511yescharacteristic
361C22#6424111yescharacteristic
362C4—122no—
363C4—122no—
364C4—182no—
365C4—241no—
366C4—361no—
367C3—21no—
368C3—21no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—242no—
373C2#1059351711yescharacteristic
374C2#1059352311yescharacteristic
375C2#1059352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595518C2
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1601
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593525C2semidirect
3. #10591692C2semidirect
4. #10590222C2semidirect
5. #10590071C2semidirect
7. C22×#627C22semidirect
15. C22⋊#622C22semidirect
18. #63579C22semidirect
65. C23×C32SD16semidirect
300. C32#1601semidirect
309. C23#3775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105955182
#105935252
#105916922
#105902222
#105900712
#16019