Finite Group Databasebeta

← #11778233

Subgroups — #11778233

Order 1152.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595084C211yesmaximal, characteristic
2#10593525C212yesmaximal, complemented
3#10591205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590071C212yesmaximal, complemented
6C2×#3811—21no—
7C22×#627C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#3775—22no—
9C2×#3752C2211yescharacteristic
10C3×#930—21no—
11#63980C2212yes—
12C2×#3722—21no—
13#63922—22no—
14#63854—22no—
15C22⋊#622C2212yescomplemented
16#63740—22no—
17C3×C3⋊#95—21no—
18#63579C2211yescharacteristic, complemented
19#5605—61no—
20#4673—61no—
21C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
22C22×D32—21no—
23C22×C32×C4D411yescharacteristic
24C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
25C2×C3×#67—22no—
26C22×C3×Dic3—21no—
27C22×C3×Dic3—21no—
28C2×C3×D12—21no—
29#3811—42no—
30#3811—42no—
31C2×#627—22no—
32C2×#627—42no—
33C2×#626—22no—
34C2×#625D412yes—
35C2×#624—21no—
36C2×#622—22no—
37#3775—44no—
38#3752—22no—
39C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
40C3×C4⋊Dic3—21no—
41#3724D412yes—
42#3722—42no—
43(C2×D3)⋊Dic3—22no—
44#1601—91nomaximal, Sylow
45C2×D3×D4—62no—
46C22×Dic6—61no—
47C3×#121—61no—
48#939—62no—
49#937—62no—
50#930—21no—
51C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
52C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
53C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
54C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
55#894—62no—
56#883—62no—
57#882—62no—
58C3×#95—61no—
59C3⋊#95—21no—
60C3⋊#95—61no—
61C23×C32C2×D411yescharacteristic
62C22×C3⋊D3—21no—
63C22×C3⋊D3—21no—
64C22×C3⋊D3—41no—
65C22×C3⋊D3—41no—
66C22×C3⋊D3SD1612yescomplemented
67C22×C3×D3—22no—
68C2×D32—42no—
69C2×D32—81no—
70C2×D32—81no—
71C2×C32×C4—21no—
72C2×C32×C4—41no—
73C2×C3⋊Dic3—41no—
74C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
75C3×#67—42no—
76C3×#67—42no—
77C2×C3×Dic3—22no—
78C2×C3×Dic3—22no—
79C2×C3×Dic3—41no—
80C2×C3×Dic3—41no—
81C2×C3×Dic3—41no—
82C2×C3×Dic3—41no—
83C2×C3×Dic3—41no—
84C3×D12—81no—
85#627—24no—
86#627—42no—
87#626—44no—
88#625—42no—
89#624—42no—
90#622—42no—
91#534—91no—
92#448—92no—
93#393—91no—
94#327—92no—
95#323—91no—
96C23×D3—61no—
97C23×D3—61no—
98C23×D3—62no—
99C2×C3×D4—61no—
100C2×C3×D4—62no—
101C22×C3×C4—21no—
102C22×C3×C4—21no—
103C22×C3×C4—61no—
104C22×C3×C4—61no—
105C2×#67—22no—
106C2×#67—62no—
107C2×#67—62no—
108C22×Dic3—21no—
109C22×Dic3—21no—
110C22×Dic3—61no—
111C22×Dic3—61no—
112D3×D4—124no—
113D3×D4—124no—
114C2×D12—21no—
115C2×D12—62no—
116C2×C4×D3—62no—
117C2×Dic6—122no—
118C2×Dic6—122no—
119C2×Dic6—122no—
120C3×C4⋊C4—61no—
121C3×C22⋊C4—62no—
122#217—62no—
123(C2×D3)⋊C4—22no—
124(C2×D3)⋊C4—62no—
125(C2×D3)⋊C4—62no—
126(C2×D3)⋊C4—62no—
127(C2×D3)⋊C4—122no—
128(C2×D3)⋊C4—122no—
129(C2×D3)⋊C4—122no—
130C4⋊Dic3—21no—
131Dic3⋊C4—62no—
132C22×C32—21no—
133C22×C32—21no—
134C22×C32#12011yescharacteristic
135C22×C32C2×SD1611yescharacteristic
136C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C3⋊D3—22no—
138C2×C3⋊D3—41no—
139C2×C3⋊D3—41no—
140C2×C3⋊D3—42no—
141C2×C3⋊D3—81no—
142C2×C3×D3—42no—
143C2×C3×D3—42no—
144C2×C3×D3—42no—
145D32—84no—
146C32×C4—41no—
147C3⋊Dic3—22no—
148C3×Dic3—42no—
149C3×Dic3—42no—
150C3×Dic3—81no—
151C22×Q8—91no—
152C22×D4—181no—
153C2×SD16—182no—
154#123—182no—
155#121—61no—
156#121—92no—
157#120—182no—
158C2×C22⋊C4—91no—
159C2×C22⋊C4—181no—
160#103—182no—
161C22⋊C8—92no—
162#95—61no—
163#95—91no—
164C23×C3—21no—
165C23×C3—21no—
166C23×C3—62no—
167C22×D3—22no—
168C22×D3—62no—
169C22×D3—62no—
170C22×D3—62no—
171C22×D3—62no—
172C22×D3—121no—
173C22×D3—121no—
174C22×D3—124no—
175C22×D3—121no—
176C22×D3—121no—
177C22×D3—121no—
178C22×D3—121no—
179C22×D3—241no—
180C22×D3—241no—
181C22×D3—242no—
182C22×D3—242no—
183C3×D4—122no—
184C3×D4—122no—
185C3×D4—241no—
186C2×C3×C4—21no—
187C2×C3×C4—21no—
188C2×C3×C4—41no—
189C2×C3×C4—41no—
190C2×C3×C4—41no—
191C2×C3×C4—62no—
192C2×C3×C4—62no—
193C2×C3×C4—81no—
194C2×C3×C4—121no—
195C2×C3×C4—121no—
196C2×C3×C4—121no—
197C2×C3×C4—121no—
198C2×C3×C4—121no—
199#67—42no—
200#67—42no—
201#67—124no—
202#67—242no—
203C2×Dic3—22no—
204C2×Dic3—22no—
205C2×Dic3—41no—
206C2×Dic3—41no—
207C2×Dic3—41no—
208C2×Dic3—41no—
209C2×Dic3—41no—
210C2×Dic3—62no—
211C2×Dic3—62no—
212C2×Dic3—121no—
213C2×Dic3—121no—
214C2×Dic3—241no—
215D12—81no—
216D12—124no—
217C4×D3—124no—
218Dic6—124no—
219Dic6—124no—
220C2×C32—21no—
221C2×C32—21no—
222C2×C32#45011yescharacteristic
223C2×C32#45511yescharacteristic
224C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C3⋊D3—42no—
226C3×D3—82no—
227C24—91no—
228C24—181no—
229C2×Q8—182no—
230C2×Q8—362no—
231C2×D4—61no—
232C2×D4—62no—
233C2×D4—92no—
234C2×D4—182no—
235C2×D4—362no—
236C2×D4—362no—
237C22×C4—61no—
238C22×C4—61no—
239C22×C4—91no—
240C22×C4—181no—
241C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
242SD16—364no—
243C2×C8—182no—
244C4⋊C4—61no—
245C4⋊C4—92no—
246C22⋊C4—62no—
247C22⋊C4—182no—
248C22⋊C4—182no—
249C22⋊C4—362no—
250C22×C3—21no—
251C22×C3—21no—
252C22×C3—21no—
253C22×C3—21no—
254C22×C3—21no—
255C22×C3—21no—
256C22×C3—21no—
257C22×C3—21no—
258C22×C3—21no—
259C22×C3—21no—
260C22×C3—41no—
261C22×C3—41no—
262C22×C3—122no—
263C22×C3—122no—
264C22×C3—122no—
265C2×D3—42no—
266C2×D3—42no—
267C2×D3—42no—
268C2×D3—64no—
269C2×D3—122no—
270C2×D3—122no—
271C2×D3—122no—
272C2×D3—122no—
273C2×D3—122no—
274C2×D3—242no—
275C2×D3—241no—
276C2×D3—241no—
277C2×D3—248no—
278C2×D3—242no—
279C2×D3—241no—
280C2×D3—241no—
281C3×C4—41no—
282C3×C4—41no—
283C3×C4—81no—
284C3×C4—122no—
285C3×C4—122no—
286C3×C4—241no—
287Dic3—42no—
288Dic3—42no—
289Dic3—81no—
290Dic3—122no—
291Dic3—122no—
292C32#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23—62no—
294C23—92no—
295C23—181no—
296C23—181no—
297C23—361no—
298C23—361no—
299C23—362no—
300C23—721no—
301C23—721no—
302C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
303Q8—184no—
304Q8—362no—
305D4—122no—
306D4—122no—
307D4—241no—
308D4—364no—
309D4—362no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—62no—
313C2×C4—62no—
314C2×C4—92no—
315C2×C4—121no—
316C2×C4—121no—
317C2×C4—121no—
318C2×C4—121no—
319C2×C4—121no—
320C2×C4—362no—
321C2×C4—361no—
322C8—362no—
323C2×C3—21no—
324C2×C3—21no—
325C2×C3—21no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—21no—
328C2×C3—21no—
329C2×C3—21no—
330C2×C3—21no—
331C2×C3—21no—
332C2×C3—21no—
333C2×C3—41no—
334C2×C3—41no—
335C2×C3—242no—
336D3—82no—
337D3—124no—
338D3—242no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—122no—
342C22—122no—
343C22—122no—
344C22—182no—
345C22—362no—
346C22—361no—
347C22—361no—
348C22—721no—
349C22—724no—
350C22#6422411yescharacteristic
351C22#6422711yescharacteristic
352C22#6424111yescharacteristic
353C4—41no—
354C4—122no—
355C4—122no—
356C4—182no—
357C4—241no—
358C3—21no—
359C3—21no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—242no—
363C2—362no—
364C2#1059335411yescharacteristic
365C2#1059341411yescharacteristic
366C2#1059352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595084C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1601
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593525C2semidirect
3. #10591205C2semidirect
4. #10590204C2semidirect
5. #10590071C2semidirect
7. C22×#627C22semidirect
15. C22⋊#622C22semidirect
18. #63579C22semidirect
66. C22×C3⋊D3SD16semidirect
292. C32#1601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105950842
#105935252
#105912052
#105902042
#105900712
#16019