Finite Group Databasebeta

← #11778245

Subgroups — #11778245

Order 1152.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596105C211yesmaximal, characteristic
2#10592749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592372C211yesmaximal, characteristic
5C32×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589334C211yesmaximal, characteristic
7#10589318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68318—34nomaximal
9C22×#634C2211yescharacteristic
10C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#64155—21no—
12C2×#3756—21no—
13C2×#3752—21no—
14C2×#3752C2211yescharacteristic
15#64133C2211yescharacteristic
16C2×#3746—21no—
17#64106—21no—
18#64105—21no—
19#64105—21no—
20C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
21#64087—21no—
22C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C32×#95C2211yescharacteristic
24#63658—21no—
25#63657C2211yescharacteristic
26#63643—21no—
27#63637—21no—
28#5634—34no—
29#5050—34no—
30#4739—34no—
31#4673—34no—
32C3×#328D314yescomplemented
33#4468—34no—
34#4452—34no—
35C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
36C2×C32×Q8D411yescharacteristic
37C22×C32×C4—21no—
38C22×C32×C4C2311yescharacteristic
39C22×C3⋊Dic3—21no—
40C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
41C2×C4×C3⋊D3—21no—
42C2×C4×C3⋊D3—21no—
43C2×#634—21no—
44C2×#634—21no—
45C2×#634—21no—
46C2×#634—42no—
47C2×#634D411yescharacteristic
48C2×C32×C8—21no—
49C32×C4⋊C4—21no—
50C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C32×C22⋊C4—21no—
52#3757—21no—
53#3756—42no—
54#3752—21no—
55#3752—21no—
56#3752—21no—
57#3752—21no—
58#3752—42no—
59C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
60C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
61#3750—21no—
62#3750—21no—
63#3750—21no—
64C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
65#3746—42no—
66#1602—91noSylow
67C22×Dic6—34no—
68C3×C22⋊Q8C2×D314yes—
69#946—64no—
70C2×#216—64no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—34no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—64no—
73#924—34no—
74C2×Dic12—64no—
75#897—64no—
76#896—64no—
77#896—64no—
78D3×C22⋊C4—64no—
79#878—64no—
80C3×C22⋊C8C2×D314yes—
81C3×#95C2×D314yes—
82C3⋊#95—64no—
83#830—34no—
84#816—64no—
85#810—64no—
86C23×C32C2×D411yescharacteristic
87C22×C3⋊D3—21no—
88C22×C3⋊D3—21no—
89C22×C3⋊D3—41no—
90C22×C3⋊D3—41no—
91C22×C3⋊D3Q1612yescomplemented
92C32×Q8—41no—
93C2×C32×C4—21no—
94C2×C32×C4—21no—
95C2×C32×C4—41no—
96C2×C32×C4—41no—
97C2×C32×C4—41no—
98C2×C32×C4—41no—
99C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×C3⋊Dic3—22no—
102C2×C3⋊Dic3—21no—
103C2×C3⋊Dic3—21no—
104C2×C3⋊Dic3—21no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C4×C3⋊D3—81no—
109C4×C3⋊D3—81no—
110#634—22no—
111#634—22no—
112#634—41no—
113#634—41no—
114#634—41no—
115#634—81no—
116C32×C8—41no—
117C3⋊(C3⋊C8)—41no—
118#543—91no—
119#451—91no—
120#451—91no—
121#393—91no—
122#328—91no—
123#328C3⋊D311yescharacteristic, complemented
124#323—91no—
125C23×D3—34no—
126C2×C3×Q8D1214yes—
127C22×C3×C4—24no—
128C22×C3×C4C22×D314yes—
129C22×Dic3—34no—
130C22×Dic3—64no—
131C2×C4×D3—64no—
132C2×C4×D3—64no—
133C2×Dic6—34no—
134C2×Dic6—64no—
135C2×Dic6—64no—
136C2×Dic6—64no—
137C2×Dic6—128no—
138C2×C3×C8—24no—
139C3×C4⋊C4—24no—
140C3×C4⋊C4D1214yes—
141C3×C22⋊C4—24no—
142#217—64no—
143#216—128no—
144(C2×D3)⋊C4—64no—
145(C2×D3)⋊C4—64no—
146(C2×D3)⋊C4—64no—
147(C2×D3)⋊C4—64no—
148(C2×D3)⋊C4—128no—
149C4⋊Dic3—34no—
150C4⋊Dic3—64no—
151Dic3⋊C4—64no—
152Dic3⋊C4—64no—
153Dic3⋊C4—64no—
154C2×C3⋊C8—64no—
155Dic12—128no—
156C22×C32—21no—
157C22×C32—21no—
158C22×C32#12011yescharacteristic
159C22×C32C2×Q1611yescharacteristic
160C22×C32#13711yescharacteristic
161C2×C3⋊D3—22no—
162C2×C3⋊D3—41no—
163C2×C3⋊D3—41no—
164C2×C3⋊D3—42no—
165C2×C3⋊D3—81no—
166C32×C4—21no—
167C32×C4—21no—
168C32×C4—41no—
169C32×C4—41no—
170C32×C4—81no—
171C3⋊Dic3—41no—
172C3⋊Dic3—41no—
173C3⋊Dic3—42no—
174C3⋊Dic3—41no—
175C22×Q8—91no—
176C2×Q16—181no—
177C2×Q16—181no—
178C22⋊Q8—91no—
179C22⋊Q8—181no—
180C22⋊Q8—181no—
181C22⋊Q8—181no—
182C22⋊Q8—181no—
183C22⋊Q8—181no—
184C22⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—91no—
186C2×C22⋊C4—181no—
187C2×C22⋊C4—181no—
188#103—181no—
189#103—181no—
190C22⋊C8—91no—
191C22⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
192#95—181no—
193#95C2×C3⋊D311yescharacteristic
194C23×C3D3×D414yes—
195C22×D3—38no—
196C22×D3—64no—
197C22×D3—64no—
198C22×D3—124no—
199C22×D3—124no—
200C3×Q8—44no—
201C2×C3×C4—24no—
202C2×C3×C4—24no—
203C2×C3×C4—44no—
204C2×C3×C4—44no—
205C2×C3×C4—44no—
206C2×C3×C4—44no—
207C2×C3×C4C2×D1214yes—
208C2×C3×C4D3×D414yes—
209C2×Dic3—68no—
210C2×Dic3—64no—
211C2×Dic3—64no—
212C2×Dic3—64no—
213C2×Dic3—124no—
214C2×Dic3—124no—
215C2×Dic3—124no—
216C4×D3—244no—
217C4×D3—244no—
218Dic6—68no—
219Dic6—68no—
220Dic6—124no—
221Dic6—124no—
222Dic6—124no—
223Dic6—244no—
224C3×C8—44no—
225C3⋊C8—124no—
226C2×C32—21no—
227C2×C32—21no—
228C2×C32#45111yescharacteristic
229C2×C32#45511yescharacteristic
230C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C3⋊D3—42no—
232C24—91no—
233C2×Q8—91no—
234C2×Q8—181no—
235C2×Q8—181no—
236C2×Q8—181no—
237C2×Q8—362no—
238C2×Q8C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
239C22×C4—21no—
240C22×C4—91no—
241C22×C4—181no—
242C22×C4—181no—
243C22×C4—181no—
244C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
245Q16—362no—
246Q16—362no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—181no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—91no—
251C4⋊C4—181no—
252C4⋊C4—181no—
253C4⋊C4—181no—
254C4⋊C4—181no—
255C4⋊C4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—181no—
258C22⋊C4—181no—
259C22⋊C4—181no—
260C22⋊C4—181no—
261C22⋊C4—181no—
262C22⋊C4—362no—
263C22×C3—24no—
264C22×C3—24no—
265C22×C3#88214yes—
266C22×C3#91514yes—
267C22×C3D3×Q1614yes—
268C2×D3—68no—
269C2×D3—124no—
270C2×D3—124no—
271C2×D3—128no—
272C2×D3—244no—
273C3×C4—24no—
274C3×C4—24no—
275C3×C4—44no—
276C3×C4—44no—
277C3×C4—84no—
278Dic3—128no—
279Dic3—124no—
280Dic3—124no—
281Dic3—124no—
282C32#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—92no—
284C23—181no—
285C23—181no—
286C23—361no—
287C23—361no—
288C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—182no—
291Q8—182no—
292Q8—361no—
293Q8—361no—
294Q8—361no—
295Q8—721no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—182no—
303C2×C4—181no—
304C2×C4—181no—
305C2×C4—181no—
306C2×C4—361no—
307C2×C4—361no—
308C2×C4—361no—
309C2×C4—721no—
310C2×C4—721no—
311C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
312C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
313C8—41no—
314C8—361no—
315C2×C3—24no—
316C2×C3—24no—
317C2×C3#474114yes—
318C2×C3#480914yes—
319C2×C3#482514yes—
320D3—128no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—182no—
324C22—362no—
325C22—361no—
326C22—361no—
327C22—721no—
328C22#6409111yescharacteristic
329C22#6412411yescharacteristic
330C22Q16×C3⋊D311yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—361no—
337C4—361no—
338C4—362no—
339C4—361no—
340C3#6831814yescomplemented
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—362no—
344C2#1059244011yescharacteristic
345C2#1059250811yescharacteristic
346C2#1059252411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64091
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C22×C3⋊D3
FittingC32×#328C2
socleC22×C32#120
prime radicalC23×C3⋊D3D4
hypercenter#328C3⋊D3
hypocenterC32#1602
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10592749C2semidirect
3. #10592438C2semidirect
5. C32×#328C2semidirect
7. #10589318C2semidirect
32. C3×#328D3semidirect
91. C22×C3⋊D3Q16semidirect
123. #328C3⋊D3semidirect
282. C32#1602semidirect
340. C3#68318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961052
#105927492
#105924382
#105923722
C32×#3282
#105893342
#105893182
#683183