Finite Group Databasebeta

← #11778262

Subgroups — #11778262

Order 1152.

613 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 613 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594981C211yesmaximal, characteristic
2#10592372C211yesmaximal, characteristic
3#10591190C212yesmaximal, complemented
4C3×#4452C212yesmaximal, complemented
5#10589146C211yesmaximal, characteristic
6#68318—32nomaximal
7C22×#634C2211yescharacteristic
8C2×#3752—21no—
9C2×#3752C2211yescharacteristic
10C3×#924C2212yes—
11#63982—21no—
12#63974—21no—
13#63895—22no—
14#63888—22no—
15C2×#3719—22no—
16C32×#95C2211yescharacteristic
17#63658—21no—
18C3×#830C2212yes—
19#63567—22no—
20#5634—32no—
21#5050—32no—
22#4739—32no—
23#4673—32no—
24#4673—61no—
25C3×#328—32no—
26#4468—32no—
27#4452D312yescomplemented
28C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
29C22×C32×C4—21no—
30C22×C32×C4C2311yescharacteristic
31C22×C3⋊Dic3—21no—
32C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
33C2×#634—22no—
34C2×#634—42no—
35C2×C3×Dic6D412yes—
36C2×#627—21no—
37C2×#624—21no—
38C2×#624—21no—
39#3752—22no—
40#3752—42no—
41C3×#217—22no—
42C3×C4⋊Dic3D412yes—
43C3×Dic3⋊C4—22no—
44C2×C3×C3⋊C8—22no—
45#3724—21no—
46Dic3⋊Dic3—22no—
47#3722—22no—
48#3719—44no—
49#1602—91noSylow
50C22×Dic6—32no—
51C22×Dic6—61no—
52C3×C22⋊Q8—32no—
53#946—62no—
54C2×#216—62no—
55C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
56C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
57C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
58C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
59#924C2×D312yes—
60C2×Dic12—62no—
61#897—62no—
62#896—62no—
63#896—62no—
64D3×C22⋊C4—62no—
65#878—62no—
66C3×C22⋊C8—32no—
67C3×#95—21no—
68C3×#95C2×D312yes—
69C3⋊#95—62no—
70C3⋊#95—62no—
71#830C2×D312yes—
72#816—62no—
73#810—62no—
74C23×C32C2×D411yescharacteristic
75C22×C3⋊D3—21no—
76C22×C3⋊D3—21no—
77C22×C3⋊D3—41no—
78C22×C3⋊D3—41no—
79C22×C3⋊D3Q1612yescomplemented
80C2×C32×C4—41no—
81C2×C32×C4—41no—
82C2×C32×C4—41no—
83C2×C32×C4—41no—
84C2×C32×C4C2×D412yes—
85C2×C3⋊Dic3—22no—
86C2×C3⋊Dic3—21no—
87C2×C3⋊Dic3—41no—
88C2×C3⋊Dic3—41no—
89C2×C3⋊Dic3—41no—
90#634—24no—
91#634—42no—
92C2×C3×Dic3—22no—
93C2×C3×Dic3—22no—
94C3×Dic6—42no—
95#627—81no—
96#624—81no—
97#624—81no—
98C3×C3⋊C8—42no—
99#543—91no—
100#451—92no—
101#393—91no—
102#328—32no—
103#323—91no—
104C23×D3—32no—
105C23×D3—61no—
106C2×C3×Q8—32no—
107C22×C3×C4—22no—
108C22×C3×C4—22no—
109C22×C3×C4—21no—
110C22×C3×C4C22×D312yes—
111C22×Dic3—32no—
112C22×Dic3—61no—
113C22×Dic3—62no—
114C22×Dic3—62no—
115C2×C4×D3—62no—
116C2×C4×D3—62no—
117C2×Dic6—62no—
118C2×Dic6—62no—
119C2×Dic6—62no—
120C2×Dic6—122no—
121C2×Dic6—124no—
122C2×Dic6—124no—
123C2×Dic6D1212yes—
124C2×C3×C8—62no—
125C3×C4⋊C4—32no—
126C3×C4⋊C4—62no—
127C3×C22⋊C4—62no—
128#217—22no—
129#216—124no—
130(C2×D3)⋊C4—62no—
131(C2×D3)⋊C4—62no—
132(C2×D3)⋊C4—62no—
133(C2×D3)⋊C4—62no—
134(C2×D3)⋊C4—122no—
135(C2×D3)⋊C4—124no—
136(C2×D3)⋊C4—124no—
137C4⋊Dic3—62no—
138C4⋊Dic3D1212yes—
139Dic3⋊C4—22no—
140Dic3⋊C4—62no—
141Dic3⋊C4—62no—
142C2×C3⋊C8—22no—
143Dic12—124no—
144C22×C32—21no—
145C22×C32—21no—
146C22×C32#12011yescharacteristic
147C22×C32C2×Q1611yescharacteristic
148C22×C32#13711yescharacteristic
149C2×C3⋊D3—22no—
150C2×C3⋊D3—42no—
151C2×C3⋊D3—41no—
152C2×C3⋊D3—41no—
153C2×C3⋊D3—81no—
154C32×C4—22no—
155C32×C4—81no—
156C3⋊Dic3—42no—
157C3⋊Dic3—41no—
158C3×Dic3—42no—
159C3×Dic3—42no—
160C22×Q8—91no—
161C2×Q16—182no—
162C22⋊Q8—32no—
163C22⋊Q8—181no—
164C22⋊Q8—182no—
165C22⋊Q8—182no—
166C2×C22⋊C4—91no—
167C2×C22⋊C4—181no—
168C2×C22⋊C4—181no—
169#103—182no—
170C22⋊C8—32no—
171#95—181no—
172#95D3211yescharacteristic
173C23×C3—21no—
174C23×C3D3×D412yes—
175C22×D3—34no—
176C22×D3—62no—
177C22×D3—62no—
178C22×D3—62no—
179C22×D3—121no—
180C22×D3—121no—
181C22×D3—122no—
182C22×D3—122no—
183C22×D3—122no—
184C22×D3—122no—
185C3×Q8—122no—
186C2×C3×C4—22no—
187C2×C3×C4—42no—
188C2×C3×C4—42no—
189C2×C3×C4—42no—
190C2×C3×C4—42no—
191C2×C3×C4—42no—
192C2×C3×C4—42no—
193C2×C3×C4—42no—
194C2×C3×C4—42no—
195C2×C3×C4—62no—
196C2×C3×C4—62no—
197C2×C3×C4C2×D1212yes—
198C2×C3×C4D3×D412yes—
199C2×Dic3—22no—
200C2×Dic3—22no—
201C2×Dic3—64no—
202C2×Dic3—64no—
203C2×Dic3—62no—
204C2×Dic3—121no—
205C2×Dic3—122no—
206C2×Dic3—122no—
207C2×Dic3—122no—
208C2×Dic3—122no—
209C2×Dic3—122no—
210C2×Dic3—122no—
211C4×D3—242no—
212C4×D3—242no—
213Dic6—42no—
214Dic6—64no—
215Dic6—64no—
216Dic6—124no—
217Dic6—122no—
218Dic6—122no—
219Dic6—124no—
220Dic6—242no—
221C3×C8—122no—
222C3⋊C8—42no—
223C2×C32—21no—
224C2×C32—21no—
225C2×C32#45111yescharacteristic
226C2×C32#45511yescharacteristic
227C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C3⋊D3—42no—
229C24—91no—
230C2×Q8—32no—
231C2×Q8—181no—
232C2×Q8—182no—
233C2×Q8—362no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—91no—
236C22×C4—181no—
237C22×C4—181no—
238C22×C4—181no—
239C22×C4C2×D3211yescharacteristic
240Q16—364no—
241C2×C8—62no—
242C4⋊C4—32no—
243C4⋊C4—62no—
244C4⋊C4—181no—
245C4⋊C4—182no—
246C22⋊C4—62no—
247C22⋊C4—182no—
248C22⋊C4—182no—
249C22⋊C4—362no—
250C22×C3—22no—
251C22×C3—22no—
252C22×C3—22no—
253C22×C3—22no—
254C22×C3—21no—
255C22×C3—21no—
256C22×C3—21no—
257C22×C3#88212yes—
258C22×C3#91512yes—
259C22×C3D3×Q1612yes—
260C2×D3—64no—
261C2×D3—122no—
262C2×D3—122no—
263C2×D3—122no—
264C2×D3—124no—
265C2×D3—124no—
266C2×D3—241no—
267C2×D3—241no—
268C2×D3—242no—
269C2×D3—242no—
270C3×C4—22no—
271C3×C4—22no—
272C3×C4—42no—
273C3×C4—82no—
274C3×C4—82no—
275C3×C4—122no—
276C3×C4—122no—
277Dic3—42no—
278Dic3—42no—
279Dic3—124no—
280Dic3—124no—
281Dic3—122no—
282Dic3—241no—
283C32#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23—92no—
285C23—181no—
286C23—181no—
287C23—361no—
288C23—361no—
289C23#381111yescharacteristic
290Q8—122no—
291Q8—184no—
292Q8—362no—
293Q8—721no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—62no—
299C2×C4—62no—
300C2×C4—182no—
301C2×C4—181no—
302C2×C4—361no—
303C2×C4—361no—
304C2×C4—361no—
305C2×C4—721no—
306C2×C4—721no—
307C2×C4D3×D1212yes—
308C8—122no—
309C2×C3—22no—
310C2×C3—22no—
311C2×C3—22no—
312C2×C3—22no—
313C2×C3—21no—
314C2×C3—21no—
315C2×C3—21no—
316C2×C3#474112yes—
317C2×C3#480912yes—
318C2×C3#482512yes—
319D3—124no—
320D3—242no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—182no—
324C22—362no—
325C22—361no—
326C22—361no—
327C22—721no—
328C22#6392311yescharacteristic
329C22#6393111yescharacteristic
330C22#6394411yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—81no—
333C4—122no—
334C4—122no—
335C4—361no—
336C4—362no—
337C3—21no—
338C3#6831812yescomplemented
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—362no—
342C2#1059039811yescharacteristic
343C2#1059041011yescharacteristic
344C2#1059060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63923
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC32×#95C22
socleC22×C32#120
prime radicalC23×C3⋊D3D4
hypercenter#95D32
hypocenterC32#1602
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10591190C2semidirect
4. C3×#4452C2semidirect
27. #4452D3semidirect
79. C22×C3⋊D3Q16semidirect
283. C32#1602semidirect
338. C3#68318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105949812
#105923722
#105911902
C3×#44522
#105891462
#683183