Finite Group Databasebeta

← #11778264

Subgroups — #11778264

Order 1152.

451 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 451 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594636C211yesmaximal, characteristic
2#10593402C211yesmaximal, characteristic
3#10593371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590027C211yesmaximal, characteristic
8C2×#3797C2211yescharacteristic
9C2×#3776—21no—
10C2×D32⋊C4—21no—
11#64106C2211yescharacteristic
12C3×#896—21no—
13#63921C2211yescharacteristic
14D3×(C2×D3)⋊C4—21no—
15#63896—21no—
16#63893—21no—
17#63888—21no—
18#63865C2211yescharacteristic
19#63856—21no—
20C2×#3719—21no—
21#63781C2211yescharacteristic
22#63778C2211yescharacteristic
23#63740—21no—
24#63737—21no—
25C3×#810—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5634—61no—
28#4809—61no—
29C22×D32D411yescharacteristic
30C22×#157—21no—
31C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C2×#634D411yescharacteristic
33C2×C3×C4×D3—21no—
34C2×C3×Dic6—21no—
35C2×C3×Dic6—21no—
36C2×#627—21no—
37C2×#627D411yescharacteristic
38C2×#624—21no—
39C2×#624D411yescharacteristic
40C2×D3×Dic3—21no—
41#3797—42no—
42C2×#622—21no—
43#3776—42no—
44D32⋊C4—42no—
45C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
46#3752—21no—
47C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
50C3×Dic3⋊C4—21no—
51C3×Dic3⋊C4—21no—
52C2×C3×C3⋊C8—21no—
53#3724—21no—
54#3724D411yescharacteristic
55Dic3⋊Dic3—21no—
56#3722—21no—
57(C2×D3)⋊Dic3—21no—
58(C2×D3)⋊Dic3—21no—
59#3719—42no—
60#1602—91nomaximal, Sylow
61C2×D3×Q8—61no—
62C3×C22⋊Q8—61no—
63#946—61no—
64#946—61no—
65C2×#216—61no—
66C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
67#924—61no—
68C2×Dic12—61no—
69#897—61no—
70#897—61no—
71#897—61no—
72#896—21no—
73#896—61no—
74#896—61no—
75#896—61no—
76D3×C22⋊C4—61no—
77D3×C22⋊C4—61no—
78#878—61no—
79#878—61no—
80C3×#103—61no—
81(C2×D3)⋊C8—61no—
82#810—21no—
83C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
84C22×C3×D3—21no—
85C2×D32—21no—
86C2×D32—41no—
87C2×D32—41no—
88C2×D32Q1612yescomplemented
89C2×#157—41no—
90C2×#157—41no—
91C2×#157—41no—
92C2×C32×C4—21no—
93C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×C3⋊Dic3—21no—
95C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
96C4×C3⋊D3—41no—
97#634—41no—
98C2×C3×Dic3—21no—
99C2×C3×Dic3—21no—
100C2×C3×Dic3—21no—
101C2×C3×Dic3—41no—
102C3×C4×D3—81no—
103C3×Dic6—22no—
104C3×Dic6—41no—
105C3×Dic6—81no—
106#627—22no—
107#627—41no—
108#627—41no—
109#624—22no—
110#624—41no—
111#624—41no—
112D3×Dic3—81no—
113#622—41no—
114C3×C3⋊C8—41no—
115#543—91no—
116#451—91no—
117#451—91no—
118#393—91no—
119#328—91no—
120#328—91no—
121#323—91no—
122C23×D3—61no—
123C2×C3×Q8—61no—
124C2×C3×Q8—61no—
125C22×C3×C4—61no—
126C22×Dic3—61no—
127D3×Q8—122no—
128D3×Q8—122no—
129C2×C4×D3—21no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×C4×D3—61no—
132C2×C4×D3—61no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×C4×D3—121no—
135C2×Dic6—21no—
136C2×Dic6—21no—
137C2×Dic6—61no—
138C2×Dic6—61no—
139C2×Dic6—61no—
140C2×Dic6—121no—
141C2×C3×C8—61no—
142C3×C4⋊C4—21no—
143C3×C4⋊C4—21no—
144C3×C4⋊C4—61no—
145C3×C4⋊C4—61no—
146C3×C22⋊C4—61no—
147C3×C22⋊C4—61no—
148#217—61no—
149#217—61no—
150#216—122no—
151(C2×D3)⋊C4—21no—
152(C2×D3)⋊C4—21no—
153(C2×D3)⋊C4—61no—
154(C2×D3)⋊C4—61no—
155(C2×D3)⋊C4—61no—
156(C2×D3)⋊C4—61no—
157(C2×D3)⋊C4—61no—
158(C2×D3)⋊C4—61no—
159(C2×D3)⋊C4—121no—
160C4⋊Dic3—61no—
161C4⋊Dic3—61no—
162C4⋊Dic3—61no—
163C4⋊Dic3—121no—
164Dic3⋊C4—21no—
165Dic3⋊C4—21no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—61no—
170C2×C3⋊C8—21no—
171Dic12—122no—
172C22×C32#12011yescharacteristic
173C2×C3⋊D3—21no—
174C2×C3⋊D3—21no—
175C2×C3⋊D3C2×Q1611yescharacteristic
176C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
177C2×C3×D3—22no—
178C2×C3×D3—41no—
179C2×C3×D3—41no—
180D32—42no—
181D32—81no—
182#157—81no—
183C32×C4—21no—
184C32×C4—41no—
185C3⋊Dic3—21no—
186C3⋊Dic3—41no—
187C3×Dic3—41no—
188C3×Dic3—41no—
189C3×Dic3—41no—
190C3×Dic3—42no—
191C22×Q8—91no—
192C2×Q16—181no—
193C2×Q16—181no—
194C22⋊Q8—61no—
195C22⋊Q8—91no—
196C22⋊Q8—91no—
197C22⋊Q8—181no—
198C22⋊Q8—181no—
199C22⋊Q8—181no—
200C22⋊Q8—181no—
201C2×C22⋊C4—91no—
202C2×C22⋊C4—181no—
203C2×C22⋊C4—181no—
204#103—61no—
205#103—181no—
206C22⋊C8—91no—
207C22⋊C8—91no—
208#95—91no—
209#95—181no—
210C23×C3—61no—
211C22×D3—21no—
212C22×D3—62no—
213C22×D3—61no—
214C22×D3—61no—
215C22×D3—62no—
216C22×D3—241no—
217C22×D3—241no—
218C3×Q8—62no—
219C3×Q8—121no—
220C3×Q8—241no—
221C2×C3×C4—21no—
222C2×C3×C4—21no—
223C2×C3×C4—21no—
224C2×C3×C4—21no—
225C2×C3×C4—41no—
226C2×C3×C4—61no—
227C2×C3×C4—61no—
228C2×C3×C4—61no—
229C2×C3×C4—121no—
230C2×C3×C4—241no—
231C2×Dic3—21no—
232C2×Dic3—21no—
233C2×Dic3—21no—
234C2×Dic3—41no—
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—61no—
237C2×Dic3—61no—
238C2×Dic3—61no—
239C2×Dic3—121no—
240C2×Dic3—241no—
241C4×D3—81no—
242C4×D3—122no—
243C4×D3—122no—
244C4×D3—121no—
245C4×D3—121no—
246C4×D3—241no—
247C4×D3—241no—
248C4×D3—241no—
249Dic6—22no—
250Dic6—41no—
251Dic6—81no—
252Dic6—122no—
253Dic6—122no—
254Dic6—121no—
255Dic6—121no—
256Dic6—241no—
257Dic6—241no—
258C3×C8—121no—
259C3⋊C8—41no—
260C2×C32#45111yescharacteristic
261C2×C32#45511yescharacteristic
262C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C3⋊D3—21no—
264C3⋊D3—21no—
265C3×D3—42no—
266C24—91no—
267C2×Q8—61no—
268C2×Q8—61no—
269C2×Q8—91no—
270C2×Q8—91no—
271C2×Q8—181no—
272C2×Q8—362no—
273C22×C4—61no—
274C22×C4—91no—
275C22×C4—91no—
276C22×C4—181no—
277C22×C4—181no—
278C22×C4—181no—
279Q16—362no—
280Q16—362no—
281C2×C8—61no—
282C2×C8—181no—
283C4⋊C4—61no—
284C4⋊C4—61no—
285C4⋊C4—91no—
286C4⋊C4—181no—
287C4⋊C4—181no—
288C4⋊C4—181no—
289C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊C4—61no—
291C22⋊C4—61no—
292C22⋊C4—181no—
293C22⋊C4—181no—
294C22⋊C4—181no—
295C22⋊C4—181no—
296C22⋊C4—362no—
297C22×C3—21no—
298C22×C3—21no—
299C22×C3—62no—
300C22×C3—121no—
301C22×C3—121no—
302C2×D3—22no—
303C2×D3—41no—
304C2×D3—41no—
305C2×D3—61no—
306C2×D3—61no—
307C2×D3—61no—
308C2×D3—61no—
309C2×D3—121no—
310C2×D3—121no—
311C2×D3—121no—
312C2×D3—121no—
313C2×D3—242no—
314C2×D3—242no—
315C3×C4—21no—
316C3×C4—21no—
317C3×C4—41no—
318C3×C4—41no—
319C3×C4—41no—
320C3×C4—81no—
321C3×C4—122no—
322C3×C4—121no—
323C3×C4—121no—
324C3×C4—121no—
325Dic3—42no—
326Dic3—41no—
327Dic3—41no—
328Dic3—41no—
329Dic3—121no—
330Dic3—121no—
331Dic3—121no—
332Dic3—121no—
333Dic3—241no—
334C32#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—61no—
336C23—92no—
337C23—91no—
338C23—181no—
339C23—361no—
340C23—361no—
341Q8—62no—
342Q8—121no—
343Q8—182no—
344Q8—241no—
345Q8—361no—
346Q8—361no—
347Q8—361no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—61no—
350C2×C4—61no—
351C2×C4—61no—
352C2×C4—91no—
353C2×C4—121no—
354C2×C4—182no—
355C2×C4—181no—
356C2×C4—241no—
357C2×C4—361no—
358C2×C4—361no—
359C2×C4—361no—
360C2×C4—361no—
361C2×C4—361no—
362C2×C4—361no—
363C2×C4—721no—
364C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C8—121no—
366C8—361no—
367C2×C3—21no—
368C2×C3—21no—
369C2×C3—21no—
370C2×C3—21no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—122no—
374D3—42no—
375D3—121no—
376D3—121no—
377D3—121no—
378D3—121no—
379C22—62no—
380C22—91no—
381C22—91no—
382C22—121no—
383C22—121no—
384C22—181no—
385C22—181no—
386C22—362no—
387C22—721no—
388C22#6424111yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—121no—
392C4—122no—
393C4—121no—
394C4—121no—
395C4—181no—
396C4—361no—
397C4—721no—
398C3—21no—
399C3—21no—
400C2—122no—
401C2—181no—
402C2—181no—
403C2#1059341411yescharacteristic
404C2#1059346111yescharacteristic
405C2#1059347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC22×D32D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1602
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593371C2semidirect
4. #10590605C2semidirect
5. #10590158C2semidirect
6. #10590034C2semidirect
88. C2×D32Q16semidirect
334. C32#1602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946362
#105934022
#105933712
#105906052
#105901582
#105900342
#105900272
#16029