Finite Group Databasebeta

← #11778265

Subgroups — #11778265

Order 1152.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595521C211yesmaximal, characteristic
2#10593499C212yesmaximal, complemented
3#10591692C211yesmaximal, characteristic
4#10590222C211yesmaximal, characteristic
5#10590072C212yesmaximal, complemented
6C22×#627C2211yescharacteristic
7C2×#3776—22no—
8C2×#3757C2211yescharacteristic
9C2×C3×#217—21no—
10C2×C3×#217—21no—
11#63982—21no—
12#63982C2212yes—
13#63964—22no—
14#63964—22no—
15C22⋊#622C2212yes—
16#63740—22no—
17#63579—21no—
18#63579C2211yescharacteristic
19#5483—61no—
20#4947—61no—
21C24×C32D411yescharacteristic
22C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
23C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
24C22×C3×Dic3—21no—
25C22×C3×Dic3—21no—
26C22×C3×Dic3—21no—
27C22×C3×Dic3—21no—
28C2×#627—22no—
29C2×#627—21no—
30C2×#627—42no—
31C2×#627D412yes—
32C2×#622—22no—
33#3776—44no—
34#3757—22no—
35C3×#217—22no—
36C3×#217—22no—
37C3×#217—42no—
38#3724—21no—
39#3724D412yes—
40Dic3⋊Dic3—22no—
41Dic3⋊Dic3—22no—
42#1602—91nomaximal, Sylow
43C22×Dic6—61no—
44C2×C3×C22⋊C4—61no—
45C2×C3×C22⋊C4—61no—
46C2×#217—21no—
47C2×#217—21no—
48C2×#217—61no—
49C2×#217—61no—
50#924—62no—
51#924—62no—
52#878—62no—
53#878—62no—
54#878—62no—
55#878—62no—
56C3⋊#95—61no—
57C3⋊#95—61no—
58C3⋊#95—61no—
59C23×C32—21no—
60C23×C32—21no—
61C23×C32—41no—
62C23×C32—41no—
63C23×C32Q1612yescomplemented
64C23×C32C2×D411yescharacteristic
65C2×C3⋊Dic3—21no—
66C2×C3⋊Dic3—41no—
67C2×C3⋊Dic3—41no—
68C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
69C2×C3×Dic3—22no—
70C2×C3×Dic3—22no—
71C2×C3×Dic3—22no—
72C2×C3×Dic3—41no—
73C2×C3×Dic3—41no—
74C2×C3×Dic3—41no—
75C2×C3×Dic3—41no—
76C2×C3×Dic3—41no—
77C2×C3×Dic3—81no—
78C2×C3×Dic3—81no—
79#627—24no—
80#627—42no—
81#627—42no—
82#627—81no—
83#622—42no—
84#543—91no—
85#451—92no—
86#393—91no—
87#328—92no—
88#323—91no—
89C24×C3—21no—
90C24×C3—21no—
91C22×C3×C4—61no—
92C22×C3×C4—61no—
93C22×C3×C4—61no—
94C22×C3×C4—61no—
95C22×Dic3—21no—
96C22×Dic3—21no—
97C22×Dic3—21no—
98C22×Dic3—21no—
99C22×Dic3—61no—
100C22×Dic3—61no—
101C22×Dic3—61no—
102C22×Dic3—61no—
103C2×Dic6—62no—
104C2×Dic6—62no—
105C2×Dic6—122no—
106C2×Dic6—122no—
107C2×Dic6—122no—
108C3×C22⋊C4—62no—
109C3×C22⋊C4—62no—
110C3×C22⋊C4—122no—
111#217—22no—
112#217—22no—
113#217—42no—
114#217—62no—
115#217—62no—
116#217—122no—
117C4⋊Dic3—62no—
118C4⋊Dic3—62no—
119Dic3⋊C4—62no—
120Dic3⋊C4—62no—
121Dic3⋊C4—62no—
122Dic3⋊C4—62no—
123C22×C32—21no—
124C22×C32—21no—
125C22×C32—22no—
126C22×C32—42no—
127C22×C32—41no—
128C22×C32—41no—
129C22×C32—81no—
130C22×C32#12011yescharacteristic
131C22×C32C2×Q1611yescharacteristic
132C22×C32#13711yescharacteristic
133C3⋊Dic3—22no—
134C3⋊Dic3—41no—
135C3×Dic3—42no—
136C3×Dic3—42no—
137C3×Dic3—42no—
138C3×Dic3—81no—
139C22×Q8—91no—
140C2×Q16—182no—
141C22⋊Q8—92no—
142C22⋊Q8—181no—
143C22⋊Q8—182no—
144C22⋊Q8—182no—
145C2×C22⋊C4—61no—
146C2×C22⋊C4—61no—
147C2×C22⋊C4—91no—
148#103—182no—
149C22⋊C8—92no—
150#95—91no—
151#95—181no—
152C23×C3—21no—
153C23×C3—21no—
154C23×C3—22no—
155C23×C3—21no—
156C23×C3—21no—
157C23×C3—22no—
158C23×C3—22no—
159C23×C3—41no—
160C23×C3—41no—
161C23×C3—41no—
162C23×C3—41no—
163C23×C3—41no—
164C23×C3—41no—
165C23×C3—81no—
166C23×C3—81no—
167C2×C3×C4—62no—
168C2×C3×C4—62no—
169C2×C3×C4—62no—
170C2×C3×C4—121no—
171C2×C3×C4—121no—
172C2×C3×C4—121no—
173C2×C3×C4—121no—
174C2×C3×C4—121no—
175C2×C3×C4—241no—
176C2×C3×C4—241no—
177C2×Dic3—22no—
178C2×Dic3—22no—
179C2×Dic3—22no—
180C2×Dic3—41no—
181C2×Dic3—41no—
182C2×Dic3—41no—
183C2×Dic3—41no—
184C2×Dic3—41no—
185C2×Dic3—62no—
186C2×Dic3—62no—
187C2×Dic3—62no—
188C2×Dic3—81no—
189C2×Dic3—81no—
190C2×Dic3—121no—
191C2×Dic3—121no—
192C2×Dic3—121no—
193C2×Dic3—121no—
194C2×Dic3—121no—
195C2×Dic3—241no—
196C2×Dic3—241no—
197Dic6—124no—
198Dic6—124no—
199Dic6—242no—
200Dic6—242no—
201C2×C32—21no—
202C2×C32—21no—
203C2×C32—42no—
204C2×C32#45111yescharacteristic
205C2×C32#45511yescharacteristic
206C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×Q8—92no—
209C2×Q8—181no—
210C2×Q8—182no—
211C2×Q8—362no—
212C22×C4—61no—
213C22×C4—61no—
214C22×C4—61no—
215C22×C4—61no—
216C22×C4—91no—
217C22×C4—91no—
218Q16—364no—
219C2×C8—182no—
220C4⋊C4—92no—
221C4⋊C4—182no—
222C4⋊C4—181no—
223C4⋊C4—182no—
224C22⋊C4—62no—
225C22⋊C4—62no—
226C22⋊C4—122no—
227C22⋊C4—182no—
228C22×C3—21no—
229C22×C3—21no—
230C22×C3—21no—
231C22×C3—21no—
232C22×C3—22no—
233C22×C3—22no—
234C22×C3—21no—
235C22×C3—21no—
236C22×C3—21no—
237C22×C3—21no—
238C22×C3—21no—
239C22×C3—21no—
240C22×C3—41no—
241C22×C3—41no—
242C22×C3—42no—
243C22×C3—41no—
244C22×C3—41no—
245C22×C3—41no—
246C22×C3—41no—
247C22×C3—42no—
248C22×C3—42no—
249C22×C3—81no—
250C22×C3—81no—
251C22×C3—82no—
252C22×C3—81no—
253C22×C3—81no—
254C22×C3—82no—
255C3×C4—122no—
256C3×C4—122no—
257C3×C4—122no—
258C3×C4—241no—
259Dic3—42no—
260Dic3—42no—
261Dic3—42no—
262Dic3—81no—
263Dic3—122no—
264Dic3—122no—
265Dic3—122no—
266Dic3—241no—
267C32#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23#377612yescomplemented
273C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
274Q8—184no—
275Q8—362no—
276Q8—362no—
277Q8—721no—
278C2×C4—62no—
279C2×C4—62no—
280C2×C4—62no—
281C2×C4—92no—
282C2×C4—121no—
283C2×C4—121no—
284C2×C4—121no—
285C2×C4—121no—
286C2×C4—121no—
287C2×C4—181no—
288C2×C4—241no—
289C2×C4—241no—
290C2×C4—361no—
291C2×C4—361no—
292C8—362no—
293C2×C3—21no—
294C2×C3—21no—
295C2×C3—21no—
296C2×C3—21no—
297C2×C3—21no—
298C2×C3—21no—
299C2×C3—21no—
300C2×C3—21no—
301C2×C3—21no—
302C2×C3—21no—
303C2×C3—41no—
304C2×C3—41no—
305C2×C3—42no—
306C2×C3—42no—
307C2×C3—82no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—22no—
311C22—42no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22#6423911yescharacteristic
316C22C2×#377611yescharacteristic
317C22#6424111yescharacteristic
318C4—122no—
319C4—122no—
320C4—122no—
321C4—182no—
322C4—241no—
323C4—361no—
324C3—21no—
325C3—21no—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—42no—
329C2#1059349911yescharacteristic
330C2#1059351711yescharacteristic
331C2#1059352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
Fitting, prime radicalC24×C32D4
socleC22×C32#120
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1602
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593499C2semidirect
5. #10590072C2semidirect
63. C23×C32Q16semidirect
267. C32#1602semidirect
272. C23#3776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105955212
#105934992
#105916922
#105902222
#105900722
#16029