Finite Group Databasebeta

← #11778266

Subgroups — #11778266

Order 1152.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594981C211yesmaximal, characteristic
2#10593499C212yesmaximal, complemented
3#10591205C211yesmaximal, characteristic
4#10590204C211yesmaximal, characteristic
5#10590072C212yesmaximal, complemented
6C22×#627C2211yescharacteristic
7C2×#3776—22no—
8C2×#3752C2211yescharacteristic
9C3×#924—21no—
10#63982C2212yes—
11#63974—21no—
12C2×#3722—21no—
13#63895—22no—
14#63888—22no—
15C22⋊#622C2212yes—
16#63740—22no—
17C3×C3⋊#95—21no—
18#63579C2211yescharacteristic
19#5634—61no—
20#4673—61no—
21C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
22C22×C32×C4D411yescharacteristic
23C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
24C22×C3×Dic3—21no—
25C22×C3×Dic3—21no—
26C2×C3×Dic6—21no—
27C2×#627—22no—
28C2×#627—42no—
29C2×#627D412yes—
30C2×#624—21no—
31C2×#624—21no—
32C2×#622—22no—
33#3776—44no—
34#3752—22no—
35C3×#217—22no—
36C3×C4⋊Dic3—21no—
37C3×Dic3⋊C4—22no—
38#3724D412yes—
39Dic3⋊Dic3—22no—
40#3722—22no—
41#3722—42no—
42#1602—91nomaximal, Sylow
43C22×Dic6—61no—
44C3×C22⋊Q8—61no—
45#946—62no—
46C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
47C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
48C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
49C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
50#924—21no—
51#897—62no—
52#896—62no—
53#896—62no—
54D3×C22⋊C4—62no—
55#878—62no—
56C3×#95—61no—
57C3⋊#95—21no—
58C3⋊#95—61no—
59C23×C32C2×D411yescharacteristic
60C22×C3⋊D3—21no—
61C22×C3⋊D3—21no—
62C22×C3⋊D3—41no—
63C22×C3⋊D3—41no—
64C22×C3⋊D3Q1612yescomplemented
65C2×C32×C4—21no—
66C2×C32×C4—41no—
67C2×C3⋊Dic3—41no—
68C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
69C2×C3×Dic3—22no—
70C2×C3×Dic3—22no—
71C2×C3×Dic3—22no—
72C2×C3×Dic3—41no—
73C2×C3×Dic3—41no—
74C2×C3×Dic3—41no—
75C2×C3×Dic3—41no—
76C2×C3×Dic3—41no—
77C3×Dic6—81no—
78#627—24no—
79#627—42no—
80#627—42no—
81#624—81no—
82#624—81no—
83#622—42no—
84#543—91no—
85#451—92no—
86#393—91no—
87#328—92no—
88#323—91no—
89C23×D3—61no—
90C23×D3—61no—
91C2×C3×Q8—61no—
92C22×C3×C4—21no—
93C22×C3×C4—21no—
94C22×C3×C4—61no—
95C22×C3×C4—61no—
96C22×Dic3—21no—
97C22×Dic3—21no—
98C22×Dic3—61no—
99C22×Dic3—61no—
100C2×C4×D3—62no—
101C2×C4×D3—62no—
102C2×Dic6—21no—
103C2×Dic6—62no—
104C2×Dic6—122no—
105C2×Dic6—122no—
106C2×Dic6—122no—
107C3×C4⋊C4—61no—
108C3×C4⋊C4—62no—
109C3×C22⋊C4—62no—
110#217—22no—
111(C2×D3)⋊C4—62no—
112(C2×D3)⋊C4—62no—
113(C2×D3)⋊C4—62no—
114(C2×D3)⋊C4—62no—
115(C2×D3)⋊C4—122no—
116(C2×D3)⋊C4—122no—
117(C2×D3)⋊C4—122no—
118C4⋊Dic3—21no—
119C4⋊Dic3—62no—
120Dic3⋊C4—22no—
121Dic3⋊C4—62no—
122Dic3⋊C4—62no—
123C22×C32—21no—
124C22×C32—21no—
125C22×C32#12011yescharacteristic
126C22×C32C2×Q1611yescharacteristic
127C22×C32#13711yescharacteristic
128C2×C3⋊D3—22no—
129C2×C3⋊D3—41no—
130C2×C3⋊D3—41no—
131C2×C3⋊D3—42no—
132C2×C3⋊D3—81no—
133C32×C4—41no—
134C3⋊Dic3—22no—
135C3×Dic3—42no—
136C3×Dic3—42no—
137C3×Dic3—42no—
138C3×Dic3—81no—
139C22×Q8—91no—
140C2×Q16—182no—
141C22⋊Q8—61no—
142C22⋊Q8—92no—
143C22⋊Q8—182no—
144C22⋊Q8—182no—
145C2×C22⋊C4—91no—
146C2×C22⋊C4—181no—
147C2×C22⋊C4—181no—
148#103—182no—
149C22⋊C8—92no—
150#95—61no—
151#95—91no—
152C23×C3—21no—
153C23×C3—21no—
154C22×D3—62no—
155C22×D3—62no—
156C22×D3—62no—
157C22×D3—62no—
158C22×D3—121no—
159C22×D3—121no—
160C22×D3—121no—
161C22×D3—121no—
162C22×D3—121no—
163C22×D3—121no—
164C22×D3—241no—
165C22×D3—241no—
166C3×Q8—241no—
167C2×C3×C4—21no—
168C2×C3×C4—21no—
169C2×C3×C4—41no—
170C2×C3×C4—41no—
171C2×C3×C4—41no—
172C2×C3×C4—62no—
173C2×C3×C4—62no—
174C2×C3×C4—62no—
175C2×C3×C4—81no—
176C2×C3×C4—121no—
177C2×C3×C4—121no—
178C2×C3×C4—121no—
179C2×C3×C4—121no—
180C2×C3×C4—121no—
181C2×Dic3—22no—
182C2×Dic3—22no—
183C2×Dic3—22no—
184C2×Dic3—41no—
185C2×Dic3—41no—
186C2×Dic3—41no—
187C2×Dic3—41no—
188C2×Dic3—41no—
189C2×Dic3—62no—
190C2×Dic3—62no—
191C2×Dic3—121no—
192C2×Dic3—121no—
193C2×Dic3—241no—
194C4×D3—242no—
195C4×D3—242no—
196Dic6—81no—
197Dic6—124no—
198Dic6—124no—
199Dic6—242no—
200C2×C32—21no—
201C2×C32—21no—
202C2×C32#45111yescharacteristic
203C2×C32#45511yescharacteristic
204C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C3⋊D3—42no—
206C24—91no—
207C2×Q8—61no—
208C2×Q8—92no—
209C2×Q8—182no—
210C2×Q8—362no—
211C22×C4—61no—
212C22×C4—61no—
213C22×C4—91no—
214C22×C4—181no—
215C22×C4—181no—
216C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
217Q16—364no—
218C2×C8—182no—
219C4⋊C4—62no—
220C4⋊C4—61no—
221C4⋊C4—92no—
222C4⋊C4—182no—
223C22⋊C4—62no—
224C22⋊C4—182no—
225C22⋊C4—182no—
226C22⋊C4—362no—
227C22×C3—21no—
228C22×C3—21no—
229C22×C3—21no—
230C22×C3—21no—
231C22×C3—21no—
232C22×C3—21no—
233C22×C3—21no—
234C22×C3—21no—
235C22×C3—21no—
236C22×C3—21no—
237C22×C3—41no—
238C22×C3—41no—
239C2×D3—64no—
240C2×D3—122no—
241C2×D3—122no—
242C2×D3—122no—
243C2×D3—122no—
244C2×D3—122no—
245C2×D3—242no—
246C2×D3—241no—
247C2×D3—241no—
248C2×D3—242no—
249C2×D3—241no—
250C2×D3—241no—
251C3×C4—41no—
252C3×C4—41no—
253C3×C4—81no—
254C3×C4—122no—
255C3×C4—122no—
256C3×C4—122no—
257C3×C4—241no—
258Dic3—42no—
259Dic3—42no—
260Dic3—42no—
261Dic3—81no—
262Dic3—122no—
263Dic3—122no—
264C32#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23—92no—
266C23—181no—
267C23—181no—
268C23—361no—
269C23—361no—
270C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
271Q8—184no—
272Q8—241no—
273Q8—362no—
274Q8—362no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—62no—
278C2×C4—62no—
279C2×C4—62no—
280C2×C4—92no—
281C2×C4—121no—
282C2×C4—121no—
283C2×C4—121no—
284C2×C4—121no—
285C2×C4—121no—
286C2×C4—361no—
287C2×C4—721no—
288C2×C4—721no—
289C8—362no—
290C2×C3—21no—
291C2×C3—21no—
292C2×C3—21no—
293C2×C3—21no—
294C2×C3—21no—
295C2×C3—21no—
296C2×C3—21no—
297C2×C3—21no—
298C2×C3—21no—
299C2×C3—21no—
300C2×C3—41no—
301C2×C3—41no—
302D3—124no—
303D3—242no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—182no—
307C22—362no—
308C22—361no—
309C22—361no—
310C22—721no—
311C22#6422611yescharacteristic
312C22#6422811yescharacteristic
313C22#6424111yescharacteristic
314C4—41no—
315C4—122no—
316C4—122no—
317C4—122no—
318C4—182no—
319C4—241no—
320C3—21no—
321C3—21no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—362no—
325C2#1059337111yescharacteristic
326C2#1059341411yescharacteristic
327C2#1059352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC23×C3⋊D3D4
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1602
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593499C2semidirect
5. #10590072C2semidirect
64. C22×C3⋊D3Q16semidirect
264. C32#1602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105949812
#105934992
#105912052
#105902042
#105900722
#16029