Finite Group Databasebeta

← #11778309

Subgroups — #11778309

Order 1152.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595209C211yesmaximal, characteristic
2#10593411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591518C211yesmaximal, characteristic
5#10590209C211yesmaximal, characteristic
6#10590034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3797C2211yescharacteristic
9C2×#3776—21no—
10C2×#3773—21no—
11#64147C2211yescharacteristic
12C3×#935—21no—
13C2×C3×#214—21no—
14#63975—21no—
15#63964—21no—
16#63956—21no—
17#63952—21no—
18#63883C2211yescharacteristic
19#63865C2211yescharacteristic
20#63845—21no—
21#63781C2211yescharacteristic
22#63778C2211yescharacteristic
23#63740—21no—
24#63737—21no—
25#63566—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5660—61no—
28#5170—61no—
29C22×#157—21no—
30C2×C32×D4D411yescharacteristic
31C2×#638—21no—
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C22×C3×Dic3—21no—
34C2×C3×Dic6—21no—
35C2×#627—21no—
36C2×#627D411yescharacteristic
37C2×#624—21no—
38C2×#624D411yescharacteristic
39C2×#624D411yescharacteristic
40#3797—42no—
41C2×#622—21no—
42#3776—42no—
43#3773—42no—
44#3757—21no—
45C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
46C3×#217—21no—
47C3×#217—21no—
48C3×#217—21no—
49C3×#214—42no—
50C3×Dic3⋊C4—21no—
51C3×Dic3⋊C4—21no—
52C2×C3×C3⋊C8—21no—
53#3724—21no—
54#3724D411yescharacteristic
55Dic3⋊Dic3—21no—
56Dic3⋊Dic3—21no—
57Dic3⋊Dic3—21no—
58#3722—21no—
59Dic32—21no—
60#1603—91nomaximal, Sylow
61C2×D3×Q8—61no—
62C2×C3×SD16—61no—
63C3×#123—61no—
64#938—61no—
65#938—61no—
66#935—21no—
67C2×#214—21no—
68C4×#67—61no—
69#924—61no—
70#896—61no—
71D3×C4⋊C4—61no—
72#890—61no—
73#889—61no—
74#883—61no—
75#883—61no—
76#67⋊C4—61no—
77#879—61no—
78#879—61no—
79#878—61no—
80#835—61no—
81(C2×D3)⋊C8—61no—
82#816—61no—
83C23×C32—21no—
84C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
85C2×#157—22no—
86C2×#157—41no—
87C2×#157—41no—
88C32×D4—41no—
89C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
90#638—41no—
91#638—41no—
92C2×C3⋊Dic3—21no—
93C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
94C4×C3⋊D3—41no—
95C2×C3×Dic3—21no—
96C2×C3×Dic3—21no—
97C2×C3×Dic3—21no—
98C2×C3×Dic3—21no—
99C2×C3×Dic3—41no—
100C2×C3×Dic3—81no—
101C3×Dic6—22no—
102C3×Dic6—41no—
103#627—22no—
104#627—41no—
105#627—41no—
106#624—22no—
107#624—21no—
108#624—21no—
109#624—41no—
110#624—41no—
111#622—41no—
112C3×C3⋊C8—41no—
113#539—91no—
114#451—91no—
115#448—91no—
116#395—91no—
117#328—91no—
118#327—91no—
119#324—91no—
120C2×C3×Q8—61no—
121C2×C3×D4—21no—
122C2×C3×D4—21no—
123C22×C3×C4—61no—
124C2×#67—61no—
125C2×#67—61no—
126C2×#67—121no—
127C22×Dic3—21no—
128D3×Q8—122no—
129D3×Q8—122no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×C4×D3—61no—
132C2×C4×D3—61no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×C4×D3—121no—
135C2×Dic6—21no—
136C2×Dic6—61no—
137C2×Dic6—121no—
138C3×SD16—122no—
139C2×C3×C8—61no—
140C3×C4⋊C4—61no—
141C3×C4⋊C4—61no—
142C3×C22⋊C4—61no—
143C3×C22⋊C4—61no—
144C3×C22⋊C4—61no—
145#217—21no—
146#217—21no—
147#217—21no—
148#217—61no—
149#217—61no—
150#217—121no—
151#214—42no—
152(C2×D3)⋊C4—61no—
153(C2×D3)⋊C4—61no—
154C4⋊Dic3—61no—
155C4⋊Dic3—61no—
156C4⋊Dic3—61no—
157C4⋊Dic3—61no—
158C4⋊Dic3—61no—
159Dic3⋊C4—21no—
160Dic3⋊C4—21no—
161Dic3⋊C4—61no—
162Dic3⋊C4—61no—
163Dic3⋊C4—61no—
164Dic3⋊C4—61no—
165Dic3⋊C4—61no—
166Dic3⋊C4—61no—
167C4×Dic3—61no—
168C4×Dic3—61no—
169C2×C3⋊C8—21no—
170C22×C32—41no—
171C22×C32—41no—
172C22×C32—41no—
173C22×C32#12011yescharacteristic
174C2×C3⋊D3—21no—
175C2×C3⋊D3—21no—
176C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
177C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
178#157—42no—
179C32×C4—21no—
180C3⋊Dic3—21no—
181C3⋊Dic3—41no—
182C3×Dic3—41no—
183C3×Dic3—41no—
184C3×Dic3—42no—
185C3×Dic3—41no—
186C3×Dic3—41no—
187C22×Q8—91no—
188C2×Q16—181no—
189C2×SD16—61no—
190#126—181no—
191#125—181no—
192#123—61no—
193#123—181no—
194C22⋊Q8—91no—
195C22⋊Q8—181no—
196#121—91no—
197C4×D4—181no—
198C2×C4⋊C4—91no—
199C2×C4⋊C4—181no—
200#103—181no—
201#103—181no—
202C22⋊C8—91no—
203C22⋊C8—91no—
204#95—91no—
205#95—181no—
206C23×C3—21no—
207C23×C3—21no—
208C23×C3—41no—
209C22×D3—61no—
210C22×D3—61no—
211C3×Q8—62no—
212C3×Q8—121no—
213C3×D4—41no—
214C3×D4—41no—
215C3×D4—81no—
216C2×C3×C4—21no—
217C2×C3×C4—21no—
218C2×C3×C4—61no—
219C2×C3×C4—61no—
220C2×C3×C4—61no—
221C2×C3×C4—61no—
222C2×C3×C4—121no—
223C2×C3×C4—241no—
224#67—121no—
225#67—121no—
226#67—121no—
227#67—121no—
228#67—241no—
229#67—241no—
230C2×Dic3—21no—
231C2×Dic3—21no—
232C2×Dic3—21no—
233C2×Dic3—21no—
234C2×Dic3—41no—
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—61no—
237C2×Dic3—61no—
238C2×Dic3—61no—
239C2×Dic3—81no—
240C2×Dic3—121no—
241C4×D3—121no—
242C4×D3—121no—
243C4×D3—122no—
244C4×D3—122no—
245C4×D3—121no—
246C4×D3—121no—
247C4×D3—241no—
248C4×D3—241no—
249Dic6—22no—
250Dic6—41no—
251Dic6—122no—
252Dic6—122no—
253Dic6—241no—
254C3×C8—121no—
255C3⋊C8—41no—
256C2×C32—81no—
257C2×C32#45211yescharacteristic
258C2×C32#45611yescharacteristic
259C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C3⋊D3—21no—
261C3⋊D3—21no—
262C2×Q8—61no—
263C2×Q8—91no—
264C2×Q8—181no—
265C2×Q8—362no—
266C2×D4—181no—
267C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×C4—61no—
269C22×C4—91no—
270C22×C4—91no—
271C22×C4—91no—
272C22×C4—181no—
273C22×C4—181no—
274Q16—362no—
275SD16—122no—
276C2×C8—61no—
277C2×C8—181no—
278C4⋊C4—61no—
279C4⋊C4—61no—
280C4⋊C4—91no—
281C4⋊C4—91no—
282C4⋊C4—181no—
283C4⋊C4—181no—
284C4⋊C4—181no—
285C4⋊C4—181no—
286C4⋊C4—362no—
287C22⋊C4—61no—
288C22⋊C4—61no—
289C22⋊C4—61no—
290C22⋊C4—181no—
291C22⋊C4—181no—
292C42—181no—
293C22×C3—21no—
294C22×C3—21no—
295C22×C3—41no—
296C22×C3—41no—
297C22×C3—41no—
298C22×C3—41no—
299C22×C3—41no—
300C22×C3—41no—
301C22×C3—81no—
302C22×C3—81no—
303C22×C3—81no—
304C2×D3—61no—
305C2×D3—61no—
306C2×D3—61no—
307C2×D3—61no—
308C2×D3—121no—
309C2×D3—121no—
310C2×D3—121no—
311C2×D3—121no—
312C3×C4—21no—
313C3×C4—21no—
314C3×C4—41no—
315C3×C4—122no—
316C3×C4—121no—
317C3×C4—121no—
318C3×C4—121no—
319C3×C4—121no—
320Dic3—42no—
321Dic3—41no—
322Dic3—41no—
323Dic3—41no—
324Dic3—41no—
325Dic3—121no—
326Dic3—121no—
327Dic3—121no—
328Dic3—121no—
329Dic3—241no—
330C32#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—21no—
332C23—91no—
333Q8—62no—
334Q8—121no—
335Q8—182no—
336Q8—361no—
337Q8—361no—
338D4—41no—
339D4—361no—
340D4—361no—
341C2×C4—61no—
342C2×C4—61no—
343C2×C4—61no—
344C2×C4—61no—
345C2×C4—91no—
346C2×C4—121no—
347C2×C4—181no—
348C2×C4—181no—
349C2×C4—182no—
350C2×C4—182no—
351C2×C4—181no—
352C2×C4—241no—
353C2×C4—361no—
354C2×C4—361no—
355C2×C4—361no—
356C2×C4—361no—
357C2×C4—361no—
358C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C8—121no—
360C8—361no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—21no—
365C2×C3—21no—
366C2×C3—21no—
367C2×C3—81no—
368C2×C3—81no—
369C2×C3—161no—
370D3—121no—
371D3—121no—
372D3—121no—
373D3—121no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—91no—
378C22—91no—
379C22—181no—
380C22—181no—
381C22#6424111yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—121no—
384C4—121no—
385C4—121no—
386C4—121no—
387C4—122no—
388C4—181no—
389C4—362no—
390C4—361no—
391C3—21no—
392C3—21no—
393C2—81no—
394C2—181no—
395C2—181no—
396C2#1059346011yescharacteristic
397C2#1059347011yescharacteristic
398C2#1059351711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#64147C22
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1603
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593411C2semidirect
3. #10593371C2semidirect
6. #10590034C2semidirect
7. #10590028C2semidirect
330. C32#1603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952092
#105934112
#105933712
#105915182
#105902092
#105900342
#105900282
#16039