Finite Group Databasebeta

← #11778310

Subgroups — #11778310

Order 1152.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594483C211yesmaximal, characteristic
2#10593411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590606C211yesmaximal, characteristic
5#10590157C211yesmaximal, characteristic
6#10590034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3797C2211yescharacteristic
9C2×#3776—21no—
10C2×#3773—21no—
11#64104C2211yescharacteristic
12C3×#889—21no—
13#63897—21no—
14#63897—21no—
15#63895—21no—
16#63894—21no—
17#63883C2211yescharacteristic
18#63868—21no—
19#63865C2211yescharacteristic
20C2×#3717—21no—
21#63781C2211yescharacteristic
22#63778C2211yescharacteristic
23#63740—21no—
24#63737—21no—
25C3×#810—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5692—61no—
28#4806—61no—
29C22×#157—21no—
30C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
31C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C2×C3×Dic6—21no—
34C2×#627—21no—
35C2×#627D411yescharacteristic
36C2×#624—21no—
37C2×#624—21no—
38C2×#624D411yescharacteristic
39C2×#624D411yescharacteristic
40#3797—42no—
41C2×#622—21no—
42#3776—42no—
43#3773—42no—
44C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
45#3752—21no—
46C3×C4⋊Dic3—21no—
47C3×Dic3⋊C4—21no—
48C3×Dic3⋊C4—21no—
49C3×Dic3⋊C4—21no—
50C3×Dic3⋊C4—21no—
51C3×C4×Dic3—21no—
52C2×C3×C3⋊C8—21no—
53#3724D411yescharacteristic
54Dic3⋊Dic3—21no—
55#3722—21no—
56#3722—21no—
57#3722—21no—
58#3722—21no—
59#3717—42no—
60#1603—91nomaximal, Sylow
61C2×D3×Q8—61no—
62C3×#125—61no—
63C2×#215—61no—
64C2×#204—61no—
65#898—61no—
66#897—61no—
67#896—61no—
68#896—61no—
69#895—61no—
70#895—61no—
71#894—61no—
72#894—61no—
73#894—61no—
74#894—61no—
75#893—61no—
76D3×C4⋊C4—61no—
77#889—21no—
78#876—61no—
79C4×D12—61no—
80C3×#103—61no—
81(C2×D3)⋊C8—61no—
82#810—21no—
83C22×C3⋊D3—21no—
84C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
85C2×#157—22no—
86C2×#157—41no—
87C2×#157—41no—
88C2×C32×C4—21no—
89C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
91C4⋊(C3⋊D3)—41no—
92C4⋊(C3⋊D3)—41no—
93C4⋊(C3⋊D3)—41no—
94C4×C3⋊D3—41no—
95C2×C3×Dic3—21no—
96C2×C3×Dic3—21no—
97C2×C3×Dic3—21no—
98C2×C3×Dic3—21no—
99C2×C3×Dic3—41no—
100C3×Dic6—22no—
101C3×Dic6—41no—
102#627—22no—
103#627—41no—
104#627—41no—
105#624—22no—
106#624—21no—
107#624—21no—
108#624—41no—
109#624—41no—
110#624—81no—
111#622—41no—
112C3×C3⋊C8—41no—
113#539—91no—
114#451—91no—
115#448—91no—
116#395—91no—
117#328—91no—
118#327—91no—
119#324—91no—
120C2×C3×Q8—61no—
121D3×Q8—122no—
122D3×Q8—122no—
123C2×D12—61no—
124C2×D12—61no—
125C2×D12—61no—
126C2×D12—61no—
127C2×D12—121no—
128C2×C4×D3—61no—
129C2×C4×D3—61no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×C4×D3—61no—
132C2×C4×D3—61no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×C4×D3—121no—
135C2×Dic6—21no—
136C2×Dic6—61no—
137C2×Dic6—121no—
138C2×C3×C8—61no—
139C3×C4⋊C4—21no—
140C3×C4⋊C4—21no—
141C3×C4⋊C4—61no—
142C3×C4⋊C4—61no—
143C3×C4⋊C4—61no—
144C3×C4⋊C4—61no—
145C3×C4⋊C4—61no—
146C3×C42—61no—
147#215—122no—
148(C2×D3)⋊C4—61no—
149(C2×D3)⋊C4—61no—
150(C2×D3)⋊C4—61no—
151(C2×D3)⋊C4—61no—
152(C2×D3)⋊C4—61no—
153(C2×D3)⋊C4—61no—
154(C2×D3)⋊C4—61no—
155(C2×D3)⋊C4—61no—
156(C2×D3)⋊C4—61no—
157(C2×D3)⋊C4—61no—
158(C2×D3)⋊C4—121no—
159C4⋊Dic3—21no—
160C4⋊Dic3—61no—
161Dic3⋊C4—21no—
162Dic3⋊C4—21no—
163Dic3⋊C4—21no—
164Dic3⋊C4—21no—
165Dic3⋊C4—61no—
166Dic3⋊C4—61no—
167C4×Dic3—21no—
168C2×C3⋊C8—21no—
169#204—122no—
170C22×C32#12011yescharacteristic
171C2×C3⋊D3—21no—
172C2×C3⋊D3—21no—
173C2×C3⋊D3—41no—
174C2×C3⋊D3—41no—
175C2×C3⋊D3—41no—
176C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
177C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
178#157—42no—
179C32×C4—21no—
180C32×C4—41no—
181C3⋊Dic3—21no—
182C3×Dic3—41no—
183C3×Dic3—41no—
184C3×Dic3—42no—
185C3×Dic3—41no—
186C3×Dic3—41no—
187C22×Q8—91no—
188C2×Q16—181no—
189C2×SD16—181no—
190#126—181no—
191#125—61no—
192#123—181no—
193#123—181no—
194C22⋊Q8—91no—
195C22⋊Q8—181no—
196#121—91no—
197C4×D4—181no—
198C2×C4⋊C4—91no—
199C2×C4⋊C4—181no—
200#103—61no—
201#103—181no—
202C22⋊C8—91no—
203C22⋊C8—91no—
204#95—91no—
205#95—181no—
206C22×D3—61no—
207C22×D3—61no—
208C22×D3—61no—
209C22×D3—61no—
210C22×D3—121no—
211C3×Q8—62no—
212C3×Q8—121no—
213C2×C3×C4—21no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—21no—
216C2×C3×C4—21no—
217C2×C3×C4—41no—
218C2×C3×C4—61no—
219C2×C3×C4—61no—
220C2×C3×C4—61no—
221C2×C3×C4—61no—
222C2×C3×C4—121no—
223C2×Dic3—21no—
224C2×Dic3—21no—
225C2×Dic3—21no—
226C2×Dic3—21no—
227C2×Dic3—41no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—61no—
230D12—121no—
231D12—121no—
232D12—121no—
233D12—121no—
234D12—121no—
235D12—121no—
236D12—241no—
237D12—241no—
238D12—241no—
239C4×D3—121no—
240C4×D3—121no—
241C4×D3—122no—
242C4×D3—122no—
243C4×D3—121no—
244C4×D3—121no—
245C4×D3—241no—
246C4×D3—241no—
247C4×D3—241no—
248C4×D3—241no—
249Dic6—22no—
250Dic6—41no—
251Dic6—122no—
252Dic6—122no—
253Dic6—241no—
254C3×C8—121no—
255C3⋊C8—41no—
256C2×C32#45211yescharacteristic
257C2×C32#45611yescharacteristic
258C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C3⋊D3—21no—
260C3⋊D3—21no—
261C3⋊D3—81no—
262C2×Q8—61no—
263C2×Q8—91no—
264C2×Q8—181no—
265C2×Q8—362no—
266C2×D4—91no—
267C2×D4—181no—
268C22×C4—91no—
269C22×C4—91no—
270C22×C4—91no—
271C22×C4—181no—
272C22×C4—181no—
273C22×C4—181no—
274Q16—362no—
275SD16—362no—
276C2×C8—61no—
277C2×C8—181no—
278C4⋊C4—61no—
279C4⋊C4—61no—
280C4⋊C4—61no—
281C4⋊C4—61no—
282C4⋊C4—61no—
283C4⋊C4—91no—
284C4⋊C4—181no—
285C4⋊C4—362no—
286C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊C4—181no—
288C22⋊C4—181no—
289C22⋊C4—181no—
290C22⋊C4—181no—
291C22⋊C4—181no—
292C42—61no—
293C22×C3—21no—
294C22×C3—21no—
295C2×D3—61no—
296C2×D3—61no—
297C2×D3—61no—
298C2×D3—61no—
299C2×D3—121no—
300C2×D3—121no—
301C2×D3—121no—
302C2×D3—121no—
303C2×D3—121no—
304C2×D3—121no—
305C2×D3—121no—
306C2×D3—121no—
307C2×D3—121no—
308C2×D3—121no—
309C2×D3—241no—
310C2×D3—241no—
311C2×D3—241no—
312C3×C4—21no—
313C3×C4—21no—
314C3×C4—41no—
315C3×C4—41no—
316C3×C4—41no—
317C3×C4—81no—
318C3×C4—122no—
319C3×C4—121no—
320C3×C4—121no—
321C3×C4—121no—
322C3×C4—121no—
323Dic3—42no—
324Dic3—41no—
325Dic3—41no—
326Dic3—41no—
327Dic3—41no—
328Dic3—121no—
329Dic3—121no—
330C32#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—91no—
332C23—181no—
333Q8—62no—
334Q8—121no—
335Q8—182no—
336Q8—361no—
337Q8—361no—
338D4—361no—
339D4—361no—
340D4—361no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—61no—
343C2×C4—61no—
344C2×C4—61no—
345C2×C4—61no—
346C2×C4—91no—
347C2×C4—121no—
348C2×C4—181no—
349C2×C4—181no—
350C2×C4—182no—
351C2×C4—182no—
352C2×C4—361no—
353C2×C4—361no—
354C2×C4—361no—
355C2×C4—361no—
356C2×C4—361no—
357C2×C4—721no—
358C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C8—121no—
360C8—361no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—21no—
365C2×C3—21no—
366C2×C3—21no—
367D3—121no—
368D3—121no—
369D3—121no—
370D3—121no—
371D3—241no—
372D3—241no—
373D3—481no—
374C22—91no—
375C22—91no—
376C22—181no—
377C22—181no—
378C22—361no—
379C22—361no—
380C22—361no—
381C22#6424111yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—121no—
385C4—121no—
386C4—122no—
387C4—121no—
388C4—121no—
389C4—181no—
390C4—362no—
391C3—21no—
392C3—21no—
393C2—181no—
394C2—181no—
395C2—721no—
396C2#1059341411yescharacteristic
397C2#1059346011yescharacteristic
398C2#1059348411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#64104C22
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1603
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593411C2semidirect
3. #10593371C2semidirect
6. #10590034C2semidirect
7. #10590028C2semidirect
330. C32#1603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105944832
#105934112
#105933712
#105906062
#105901572
#105900342
#105900282
#16039