Finite Group Databasebeta

← #11778313

Subgroups — #11778313

Order 1152.

427 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 427 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595415C211yesmaximal, characteristic
2#10593436C211yesmaximal, characteristic
3#10593411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590033C211yesmaximal, characteristic
7#10590028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3797C2211yescharacteristic
9C2×#3775—21no—
10C2×#3773—21no—
11#64155C2211yescharacteristic
12C3×#946—21no—
13C2×C3×#216—21no—
14#63912C2211yescharacteristic
15#63905—21no—
16#63904—21no—
17#63883C2211yescharacteristic
18#63861—21no—
19#63854—21no—
20#63847—21no—
21#63781C2211yescharacteristic
22#63778C2211yescharacteristic
23#63740—21no—
24#63737—21no—
25#63566—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5638—61no—
28#5186—61no—
29C22×#157—21no—
30C2×C32×Q8D411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C2×C3×C4×D3—21no—
33C2×C3×Dic6—21no—
34C2×#627—21no—
35C2×#626—21no—
36C2×#625D411yescharacteristic
37C2×#624—21no—
38C2×#624D411yescharacteristic
39C2×#624D411yescharacteristic
40#3797—42no—
41C2×#622—21no—
42#3775—42no—
43#3773—42no—
44#3752—21no—
45C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
46#3750—21no—
47C3×#216—42no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
50C3×C4⋊Dic3—21no—
51C3×Dic3⋊C4—21no—
52C3×Dic3⋊C4—21no—
53C2×C3×C3⋊C8—21no—
54#3724—21no—
55#3724D411yescharacteristic
56Dic3⋊Dic3—21no—
57(C2×D3)⋊Dic3—21no—
58(C2×D3)⋊Dic3—21no—
59Dic32—21no—
60#1603—91nomaximal, Sylow
61C2×D3×Q8—61no—
62C2×C3×Q16—61no—
63C3×C22⋊Q8—61no—
64#946—21no—
65#946—61no—
66#946—61no—
67C2×#216—21no—
68#929—61no—
69C4×#67—61no—
70#898—61no—
71#894—61no—
72#893—61no—
73D3×C4⋊C4—61no—
74#889—61no—
75#889—61no—
76#884—61no—
77#883—61no—
78#883—61no—
79#879—61no—
80#835—61no—
81(C2×D3)⋊C8—61no—
82#816—61no—
83C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
84C22×C3×D3—21no—
85C2×#157—22no—
86C2×#157—41no—
87C2×#157—41no—
88C32×Q8—41no—
89C2×C32×C4—21no—
90C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×C3⋊Dic3—21no—
92C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
93C4×C3⋊D3—41no—
94C2×C3×Dic3—21no—
95C2×C3×Dic3—21no—
96C2×C3×Dic3—21no—
97C2×C3×Dic3—41no—
98C3×C4×D3—81no—
99C3×Dic6—22no—
100C3×Dic6—41no—
101#627—22no—
102#627—41no—
103#626—41no—
104#626—41no—
105#625—41no—
106#624—22no—
107#624—21no—
108#624—21no—
109#624—41no—
110#624—41no—
111#622—41no—
112C3×C3⋊C8—41no—
113#539—91no—
114#451—91no—
115#448—91no—
116#395—91no—
117#328—91no—
118#327—91no—
119#324—91no—
120C2×C3×Q8—21no—
121C2×C3×Q8—21no—
122C2×C3×Q8—61no—
123C22×C3×C4—61no—
124C2×#67—61no—
125C2×#67—61no—
126D3×Q8—122no—
127D3×Q8—122no—
128C2×D12—61no—
129C2×C4×D3—21no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×C4×D3—61no—
132C2×C4×D3—61no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×C4×D3—121no—
135C2×Dic6—21no—
136C2×Dic6—121no—
137C3×Q16—122no—
138C2×C3×C8—61no—
139C3×C4⋊C4—61no—
140C3×C4⋊C4—61no—
141C3×C4⋊C4—61no—
142C3×C22⋊C4—61no—
143C3×C22⋊C4—61no—
144#217—61no—
145#217—61no—
146#216—42no—
147(C2×D3)⋊C4—21no—
148(C2×D3)⋊C4—21no—
149(C2×D3)⋊C4—61no—
150(C2×D3)⋊C4—61no—
151(C2×D3)⋊C4—61no—
152(C2×D3)⋊C4—61no—
153(C2×D3)⋊C4—121no—
154C4⋊Dic3—21no—
155C4⋊Dic3—61no—
156C4⋊Dic3—61no—
157C4⋊Dic3—61no—
158Dic3⋊C4—21no—
159Dic3⋊C4—21no—
160Dic3⋊C4—61no—
161Dic3⋊C4—61no—
162Dic3⋊C4—61no—
163Dic3⋊C4—61no—
164Dic3⋊C4—61no—
165Dic3⋊C4—61no—
166Dic3⋊C4—121no—
167C4×Dic3—61no—
168C4×Dic3—61no—
169C2×C3⋊C8—21no—
170C22×C32#12011yescharacteristic
171C2×C3⋊D3—21no—
172C2×C3⋊D3—21no—
173C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
174C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
175C2×C3×D3—41no—
176C2×C3×D3—41no—
177C2×C3×D3—41no—
178#157—42no—
179C32×C4—21no—
180C32×C4—41no—
181C3⋊Dic3—21no—
182C3⋊Dic3—41no—
183C3×Dic3—41no—
184C3×Dic3—41no—
185C3×Dic3—42no—
186C3×Dic3—41no—
187C22×Q8—91no—
188C2×Q16—61no—
189C2×SD16—181no—
190#126—181no—
191#125—181no—
192#123—181no—
193#123—181no—
194C22⋊Q8—61no—
195C22⋊Q8—91no—
196#121—91no—
197C4×D4—181no—
198C2×C4⋊C4—91no—
199C2×C4⋊C4—181no—
200#103—181no—
201#103—181no—
202C22⋊C8—91no—
203C22⋊C8—91no—
204#95—91no—
205#95—181no—
206C23×C3—61no—
207C22×D3—21no—
208C22×D3—61no—
209C22×D3—61no—
210C3×Q8—41no—
211C3×Q8—41no—
212C3×Q8—62no—
213C3×Q8—81no—
214C3×Q8—121no—
215C2×C3×C4—21no—
216C2×C3×C4—21no—
217C2×C3×C4—21no—
218C2×C3×C4—21no—
219C2×C3×C4—41no—
220C2×C3×C4—61no—
221C2×C3×C4—61no—
222C2×C3×C4—61no—
223C2×C3×C4—121no—
224C2×C3×C4—241no—
225#67—121no—
226#67—121no—
227#67—241no—
228C2×Dic3—21no—
229C2×Dic3—21no—
230C2×Dic3—21no—
231C2×Dic3—41no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—61no—
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—121no—
237D12—121no—
238D12—121no—
239C4×D3—81no—
240C4×D3—121no—
241C4×D3—121no—
242C4×D3—122no—
243C4×D3—122no—
244C4×D3—121no—
245C4×D3—121no—
246C4×D3—241no—
247C4×D3—241no—
248Dic6—22no—
249Dic6—41no—
250Dic6—122no—
251Dic6—122no—
252C3×C8—121no—
253C3⋊C8—41no—
254C2×C32#45211yescharacteristic
255C2×C32#45611yescharacteristic
256C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C3⋊D3—21no—
258C3⋊D3—21no—
259C3×D3—81no—
260C2×Q8—61no—
261C2×Q8—181no—
262C2×Q8—362no—
263C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×D4—91no—
265C2×D4—181no—
266C22×C4—61no—
267C22×C4—91no—
268C22×C4—91no—
269C22×C4—91no—
270C22×C4—181no—
271C22×C4—181no—
272Q16—122no—
273SD16—362no—
274C2×C8—61no—
275C2×C8—181no—
276C4⋊C4—61no—
277C4⋊C4—61no—
278C4⋊C4—61no—
279C4⋊C4—91no—
280C4⋊C4—91no—
281C4⋊C4—181no—
282C4⋊C4—181no—
283C4⋊C4—181no—
284C4⋊C4—362no—
285C22⋊C4—61no—
286C22⋊C4—61no—
287C22⋊C4—181no—
288C22⋊C4—181no—
289C22⋊C4—181no—
290C42—181no—
291C22×C3—21no—
292C22×C3—21no—
293C22×C3—121no—
294C22×C3—121no—
295C22×C3—121no—
296C2×D3—41no—
297C2×D3—41no—
298C2×D3—41no—
299C2×D3—61no—
300C2×D3—61no—
301C2×D3—61no—
302C2×D3—61no—
303C2×D3—121no—
304C2×D3—121no—
305C2×D3—121no—
306C2×D3—121no—
307C3×C4—21no—
308C3×C4—21no—
309C3×C4—41no—
310C3×C4—41no—
311C3×C4—41no—
312C3×C4—81no—
313C3×C4—122no—
314C3×C4—121no—
315C3×C4—121no—
316C3×C4—121no—
317Dic3—42no—
318Dic3—41no—
319Dic3—41no—
320Dic3—41no—
321Dic3—121no—
322Dic3—121no—
323Dic3—121no—
324Dic3—121no—
325Dic3—241no—
326C32#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—61no—
328C23—91no—
329Q8—41no—
330Q8—62no—
331Q8—121no—
332Q8—182no—
333Q8—361no—
334D4—361no—
335D4—361no—
336D4—361no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—61no—
339C2×C4—61no—
340C2×C4—61no—
341C2×C4—91no—
342C2×C4—121no—
343C2×C4—181no—
344C2×C4—181no—
345C2×C4—182no—
346C2×C4—182no—
347C2×C4—181no—
348C2×C4—241no—
349C2×C4—361no—
350C2×C4—361no—
351C2×C4—361no—
352C2×C4—361no—
353C2×C4—361no—
354C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C8—121no—
356C8—361no—
357C2×C3—21no—
358C2×C3—21no—
359C2×C3—21no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—241no—
364D3—81no—
365D3—121no—
366D3—121no—
367D3—121no—
368D3—121no—
369C22—91no—
370C22—91no—
371C22—121no—
372C22—121no—
373C22—121no—
374C22—181no—
375C22—181no—
376C22#6424111yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—121no—
380C4—121no—
381C4—121no—
382C4—122no—
383C4—181no—
384C4—362no—
385C4—361no—
386C3—21no—
387C3—21no—
388C2—181no—
389C2—181no—
390C2—241no—
391C2#1059348011yescharacteristic
392C2#1059348411yescharacteristic
393C2#1059351711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radical#63912C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1603
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593411C2semidirect
4. #10591654C2semidirect
5. #10590215C2semidirect
7. #10590028C2semidirect
326. C32#1603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954152
#105934362
#105934112
#105916542
#105902152
#105900332
#105900282
#16039