Finite Group Databasebeta

← #11778316

Subgroups — #11778316

Order 1152.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596068C211yesmaximal, characteristic
2C32×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70975—34nomaximal
9C22×C32×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#3830—21no—
11C2×C32×SD16—21no—
12C32×#121C2211yescharacteristic
13C2×#3755—21no—
14#64148—21no—
15#64148—21no—
16#64139C2211yescharacteristic
17C2×#3750—21no—
18C2×#3750C2211yescharacteristic
19#64105—21no—
20#64093—21no—
21#64087—21no—
22C32×#103—21no—
23C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#63662—21no—
25#63658—21no—
26#63658C2211yescharacteristic
27#63657C2211yescharacteristic
28#5597—34no—
29C3×#448D314yescomplemented
30#5230—34no—
31#5227—34no—
32#4537—34no—
33#4470—34no—
34#4469—34no—
35C2×C32×Q8—21no—
36C2×C32×Q8—21no—
37C2×C32×Q8—42no—
38C2×C32×D4—21no—
39C2×C32×D4D411yescharacteristic
40C22×C32×C4—21no—
41C22×C32×C4C2311yescharacteristic
42C2×#638—21no—
43C2×#638—21no—
44C2×#638—21no—
45C22×C3⋊Dic3—21no—
46C22×C3⋊Dic3—21no—
47C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
48C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
49#3830—42no—
50#3830—42no—
51C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
52C2×C4×C3⋊D3—21no—
53C2×#634—21no—
54C32×SD16—42no—
55C2×C32×C8—21no—
56C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C32×C22⋊C4—21no—
58#3757—21no—
59#3755—42no—
60#3752—21no—
61#3752—21no—
62C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
63#3750—21no—
64#3750—21no—
65#3750—21no—
66#3750—42no—
67C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
68#1604—91noSylow
69C22×C3×Q8C2×D314yes—
70C2×#237—64no—
71C2×C3×SD16—24no—
72C3×#121C2×D314yes—
73C2×#215—64no—
74#939—64no—
75#939—64no—
76#930—34no—
77C2×Dic3⋊C4—34no—
78C2×Dic3⋊C4—64no—
79#896—64no—
80#884—64no—
81#878—64no—
82C3×#103—24no—
83C3×C22⋊C8C2×D314yes—
84#835—64no—
85C3⋊#95—34no—
86C3⋊#95—64no—
87#830—34no—
88C23×C32—21no—
89C23×C32C2×D411yescharacteristic
90C22×C3⋊D3—21no—
91C32×Q8—22no—
92C32×Q8—22no—
93C32×Q8—41no—
94C32×Q8—41no—
95C32×D4—41no—
96C32×D4—41no—
97C32×D4—41no—
98C2×C32×C4—22no—
99C2×C32×C4—21no—
100C2×C32×C4—41no—
101C2×C32×C4—41no—
102C2×C32×C4—41no—
103C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
105#638—42no—
106#638—41no—
107#638—41no—
108#638—81no—
109C2×C3⋊Dic3—21no—
110C2×C3⋊Dic3—21no—
111C2×C3⋊Dic3—22no—
112C2×C3⋊Dic3—21no—
113C2×C3⋊Dic3—21no—
114C2×C3⋊Dic3—42no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3⋊Dic3SD1612yescomplemented
119C4⋊(C3⋊D3)—41no—
120C4×C3⋊D3—42no—
121#634—42no—
122C32×C8—41no—
123C3⋊(C3⋊C8)—41no—
124#537—91no—
125#448—91no—
126#448C3⋊D311yescharacteristic, complemented
127#395—91no—
128#327—91no—
129#327—91no—
130#324—91no—
131C2×C3×Q8—24no—
132C2×C3×Q8—24no—
133C2×C3×Q8—48no—
134C2×C3×D4—24no—
135C2×C3×D4#6714yes—
136C22×C3×C4—24no—
137C22×C3×C4C22×D314yes—
138C2×#67—64no—
139C2×#67—64no—
140C2×#67—64no—
141C22×Dic3—34no—
142C22×Dic3—34no—
143C22×Dic3—64no—
144C22×Dic3—64no—
145#237—128no—
146#237—128no—
147C2×D12—34no—
148C2×C4×D3—64no—
149C2×Dic6—64no—
150C3×SD16—48no—
151C2×C3×C8—24no—
152C3×C4⋊C4#6714yes—
153C3×C22⋊C4—24no—
154#217—64no—
155#215—128no—
156(C2×D3)⋊C4—64no—
157(C2×D3)⋊C4—64no—
158C4⋊Dic3—34no—
159Dic3⋊C4—64no—
160Dic3⋊C4—64no—
161Dic3⋊C4—64no—
162Dic3⋊C4—128no—
163C2×C3⋊C8—64no—
164C22×C32—21no—
165C22×C32—21no—
166C22×C32—41no—
167C22×C32—41no—
168C22×C32—41no—
169C22×C32#12011yescharacteristic
170C22×C32C2×SD1611yescharacteristic
171C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C3⋊D3—41no—
173C2×C3⋊D3—41no—
174C2×C3⋊D3—41no—
175C32×C4—21no—
176C32×C4—21no—
177C32×C4—41no—
178C32×C4—42no—
179C3⋊Dic3—22no—
180C3⋊Dic3—42no—
181C3⋊Dic3—41no—
182C3⋊Dic3—41no—
183C2×#41—181no—
184C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—181no—
187C22⋊Q8—181no—
188C22⋊Q8—181no—
189#121—91no—
190#121—181no—
191#121—181no—
192#121—181no—
193#121C2×C3⋊D311yescharacteristic
194C2×C4⋊C4—91no—
195C2×C4⋊C4—181no—
196#103—21no—
197#103—181no—
198C22⋊C8—91no—
199C22⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
200#95—91no—
201#95—181no—
202C23×C3—24no—
203C23×C3D3×D414yes—
204C22×D3—64no—
205C3×Q8—28no—
206C3×Q8—28no—
207C3×Q8—44no—
208C3×Q8—44no—
209C3×D4—44no—
210C3×D4—44no—
211C3×D4—44no—
212C2×C3×C4—28no—
213C2×C3×C4—24no—
214C2×C3×C4—44no—
215C2×C3×C4—44no—
216C2×C3×C4—44no—
217C2×C3×C4D3×D414yes—
218C2×C3×C4C2×#6714yes—
219#67—128no—
220#67—124no—
221#67—124no—
222#67—244no—
223C2×Dic3—38no—
224C2×Dic3—64no—
225C2×Dic3—64no—
226C2×Dic3—68no—
227C2×Dic3—64no—
228C2×Dic3—64no—
229C2×Dic3—128no—
230C2×Dic3—124no—
231C2×Dic3—124no—
232C2×Dic3—124no—
233D12—124no—
234C4×D3—128no—
235Dic6—128no—
236C3×C8—44no—
237C3⋊C8—124no—
238C2×C32—21no—
239C2×C32—21no—
240C2×C32—81no—
241C2×C32#45011yescharacteristic
242C2×C32#45611yescharacteristic
243C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C3⋊D3—81no—
245#41—362no—
246#41—362no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—181no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—91no—
253C2×D4—181no—
254C2×D4—181no—
255C2×D4—181no—
256C2×D4#63811yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—91no—
259C22×C4—91no—
260C22×C4—181no—
261C22×C4—181no—
262C22×C4—181no—
263C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
264SD16—42no—
265SD16—362no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—181no—
268C4⋊C4—91no—
269C4⋊C4—181no—
270C4⋊C4—181no—
271C4⋊C4—181no—
272C4⋊C4—362no—
273C4⋊C4#63811yescharacteristic
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—181no—
276C22⋊C4—181no—
277C22⋊C4—181no—
278C22×C3—24no—
279C22×C3—24no—
280C22×C3—44no—
281C22×C3—44no—
282C22×C3—44no—
283C22×C3D3×SD1614yes—
284C22×C3#91414yes—
285C22×C3#93714yes—
286C2×D3—124no—
287C2×D3—124no—
288C2×D3—124no—
289C3×C4—24no—
290C3×C4—24no—
291C3×C4—44no—
292C3×C4—48no—
293Dic3—68no—
294Dic3—128no—
295Dic3—124no—
296Dic3—124no—
297C32#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—21no—
299C23—181no—
300C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—362no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—361no—
310D4—362no—
311D4—361no—
312D4—361no—
313D4—721no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—92no—
320C2×C4—181no—
321C2×C4—181no—
322C2×C4—182no—
323C2×C4—181no—
324C2×C4—181no—
325C2×C4—362no—
326C2×C4—362no—
327C2×C4—361no—
328C2×C4—361no—
329C2×C4—361no—
330C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
331C2×C4C2×#63811yescharacteristic
332C8—41no—
333C8—361no—
334C2×C3—24no—
335C2×C3—24no—
336C2×C3—84no—
337C2×C3#503214yes—
338C2×C3#516914yes—
339C2×C3#520514yes—
340D3—244no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—361no—
347C22—361no—
348C22—361no—
349C22SD16×C3⋊D311yescharacteristic
350C22#6412311yescharacteristic
351C22#6414611yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—182no—
357C4—362no—
358C4—361no—
359C4—361no—
360C3#7097514yescomplemented
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—81no—
364C2—721no—
365C2#1059273111yescharacteristic
366C2#1059286811yescharacteristic
367C2#1059290411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64146
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C22×C3⋊D3
FittingC32×#448C2
socleC22×C32#120
prime radical#10596068C2
hypercenter#448C3⋊D3
hypocenterC32#1604
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C32×#448C2semidirect
3. #10592929C2semidirect
4. #10592926C2semidirect
5. #10589403C2semidirect
6. #10589336C2semidirect
7. #10589335C2semidirect
29. C3×#448D3semidirect
118. C2×C3⋊Dic3SD16semidirect
126. #448C3⋊D3semidirect
297. C32#1604semidirect
360. C3#70975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960682
C32×#4482
#105929292
#105929262
#105894032
#105893362
#105893352
#709753