Finite Group Databasebeta

← #11778325

Subgroups — #11778325

Order 1152.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596068C211yesmaximal, characteristic
2#10592739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68295—34nomaximal
9C2×#3830—21no—
10C22×#634C2211yescharacteristic
11C32×#121C2211yescharacteristic
12#64148—21no—
13#64148—21no—
14C2×#3754—21no—
15#64139C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
17C2×#3750C2211yescharacteristic
18C2×#3744—21no—
19#64105—21no—
20#64093—21no—
21#64087—21no—
22C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C32×#95C2211yescharacteristic
24#63658—21no—
25#63657C2211yescharacteristic
26#63643—21no—
27#63637—21no—
28#5597—34no—
29#5040—34no—
30#4738—34no—
31#4656—34no—
32C3×#327D314yescomplemented
33#4469—34no—
34#4451—34no—
35C2×C32×D4—21no—
36C2×C32×D4D411yescharacteristic
37C22×C32×C4—21no—
38C22×C32×C4C2311yescharacteristic
39C2×#638—21no—
40C2×#638—21no—
41C2×#638—21no—
42C22×C3⋊Dic3—21no—
43C22×C3⋊Dic3—21no—
44C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
45C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
46#3830—42no—
47#3830—42no—
48C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
49C2×C4×C3⋊D3—21no—
50C2×#634—21no—
51C2×#634—21no—
52C2×#634—21no—
53C2×#634—42no—
54C2×C32×C8—21no—
55C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C32×C22⋊C4—21no—
57#3757—21no—
58#3754—42no—
59#3752—21no—
60#3752—21no—
61C4⋊(C3⋊Dic3)—42no—
62C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
63#3750—21no—
64#3750—21no—
65#3750—21no—
66C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
67#3744—42no—
68#1604—91noSylow
69C2×#237—64no—
70C22×Dic6—34no—
71C3×#121C2×D314yes—
72#939—64no—
73#939—64no—
74C2×#214—64no—
75#930—34no—
76C2×C4⋊Dic3—64no—
77C2×Dic3⋊C4—34no—
78C2×#204—64no—
79#896—64no—
80#884—64no—
81#878—64no—
82C3×C22⋊C8C2×D314yes—
83C3×#95C2×D314yes—
84C3⋊#95—64no—
85#830—34no—
86#816—64no—
87#810—64no—
88C23×C32—21no—
89C23×C32C2×D411yescharacteristic
90C22×C3⋊D3—21no—
91C32×D4—41no—
92C32×D4—41no—
93C32×D4—41no—
94C2×C32×C4—22no—
95C2×C32×C4—21no—
96C2×C32×C4—41no—
97C2×C32×C4—41no—
98C2×C32×C4—41no—
99C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
101#638—42no—
102#638—41no—
103#638—41no—
104#638—81no—
105C2×C3⋊Dic3—21no—
106C2×C3⋊Dic3—21no—
107C2×C3⋊Dic3—22no—
108C2×C3⋊Dic3—21no—
109C2×C3⋊Dic3—21no—
110C2×C3⋊Dic3—42no—
111C2×C3⋊Dic3—41no—
112C2×C3⋊Dic3—41no—
113C2×C3⋊Dic3—41no—
114C2×C3⋊Dic3SD1612yescomplemented
115C4⋊(C3⋊D3)—41no—
116C4×C3⋊D3—42no—
117#634—22no—
118#634—22no—
119#634—42no—
120#634—41no—
121#634—41no—
122C32×C8—41no—
123C3⋊(C3⋊C8)—41no—
124#537—91no—
125#448—91no—
126#448—91no—
127#395—91no—
128#327—91no—
129#327C3⋊D311yescharacteristic, complemented
130#324—91no—
131C2×C3×D4—24no—
132C2×C3×D4D1214yes—
133C22×C3×C4—24no—
134C22×C3×C4C22×D314yes—
135C2×#67—64no—
136C2×#67—64no—
137C2×#67—64no—
138C22×Dic3—34no—
139C22×Dic3—34no—
140C22×Dic3—64no—
141C22×Dic3—64no—
142#237—128no—
143#237—128no—
144C2×D12—34no—
145C2×C4×D3—64no—
146C2×Dic6—64no—
147C2×Dic6—64no—
148C2×Dic6—64no—
149C2×Dic6—128no—
150C2×C3×C8—24no—
151C3×C4⋊C4D1214yes—
152C3×C22⋊C4—24no—
153#217—64no—
154#214—128no—
155(C2×D3)⋊C4—64no—
156(C2×D3)⋊C4—64no—
157C4⋊Dic3—34no—
158C4⋊Dic3—128no—
159Dic3⋊C4—64no—
160Dic3⋊C4—64no—
161Dic3⋊C4—64no—
162C2×C3⋊C8—64no—
163#204—128no—
164C22×C32—21no—
165C22×C32—21no—
166C22×C32—41no—
167C22×C32—41no—
168C22×C32—41no—
169C22×C32#12011yescharacteristic
170C22×C32C2×SD1611yescharacteristic
171C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C3⋊D3—41no—
173C2×C3⋊D3—41no—
174C2×C3⋊D3—41no—
175C32×C4—21no—
176C32×C4—21no—
177C32×C4—42no—
178C32×C4—41no—
179C3⋊Dic3—22no—
180C3⋊Dic3—41no—
181C3⋊Dic3—42no—
182C3⋊Dic3—41no—
183C2×#41—181no—
184C22×Q8—91no—
185C2×SD16—181no—
186C2×SD16—181no—
187C22⋊Q8—181no—
188C22⋊Q8—181no—
189#121—91no—
190#121—181no—
191#121—181no—
192#121—181no—
193#121C2×C3⋊D311yescharacteristic
194C2×C4⋊C4—91no—
195C2×C4⋊C4—181no—
196#103—181no—
197#103—181no—
198C22⋊C8—91no—
199C22⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
200#95—181no—
201#95C2×C3⋊D311yescharacteristic
202C23×C3—24no—
203C23×C3D3×D414yes—
204C22×D3—64no—
205C3×D4—44no—
206C3×D4—44no—
207C3×D4—44no—
208C2×C3×C4—28no—
209C2×C3×C4—24no—
210C2×C3×C4—44no—
211C2×C3×C4—44no—
212C2×C3×C4—44no—
213C2×C3×C4C2×D1214yes—
214C2×C3×C4D3×D414yes—
215#67—128no—
216#67—124no—
217#67—124no—
218#67—244no—
219C2×Dic3—38no—
220C2×Dic3—64no—
221C2×Dic3—64no—
222C2×Dic3—68no—
223C2×Dic3—64no—
224C2×Dic3—64no—
225C2×Dic3—128no—
226C2×Dic3—124no—
227C2×Dic3—124no—
228C2×Dic3—124no—
229D12—124no—
230C4×D3—128no—
231Dic6—68no—
232Dic6—68no—
233Dic6—128no—
234Dic6—124no—
235Dic6—124no—
236C3×C8—44no—
237C3⋊C8—124no—
238C2×C32—21no—
239C2×C32—21no—
240C2×C32—81no—
241C2×C32#45011yescharacteristic
242C2×C32#45611yescharacteristic
243C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C3⋊D3—81no—
245#41—362no—
246#41—362no—
247C2×Q8—181no—
248C2×Q8—181no—
249C2×Q8—181no—
250C2×Q8—362no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—91no—
253C2×D4—181no—
254C2×D4—181no—
255C2×D4—181no—
256C2×D4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—91no—
259C22×C4—91no—
260C22×C4—181no—
261C22×C4—181no—
262C22×C4—181no—
263C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
264SD16—362no—
265SD16—362no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—181no—
268C4⋊C4—91no—
269C4⋊C4—181no—
270C4⋊C4—181no—
271C4⋊C4—181no—
272C4⋊C4—362no—
273C4⋊C4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—181no—
276C22⋊C4—181no—
277C22⋊C4—181no—
278C22×C3—24no—
279C22×C3—24no—
280C22×C3—44no—
281C22×C3—44no—
282C22×C3—44no—
283C22×C3#88214yes—
284C22×C3#91114yes—
285C22×C3D3×SD1614yes—
286C2×D3—124no—
287C2×D3—124no—
288C2×D3—124no—
289C3×C4—24no—
290C3×C4—24no—
291C3×C4—48no—
292C3×C4—44no—
293Dic3—68no—
294Dic3—128no—
295Dic3—124no—
296Dic3—124no—
297C32#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—21no—
299C23—181no—
300C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
301Q8—182no—
302Q8—182no—
303Q8—361no—
304Q8—361no—
305Q8—362no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—361no—
310D4—362no—
311D4—361no—
312D4—361no—
313D4—721no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—92no—
320C2×C4—181no—
321C2×C4—181no—
322C2×C4—182no—
323C2×C4—181no—
324C2×C4—181no—
325C2×C4—362no—
326C2×C4—362no—
327C2×C4—361no—
328C2×C4—361no—
329C2×C4—361no—
330C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
331C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
332C8—41no—
333C8—361no—
334C2×C3—24no—
335C2×C3—24no—
336C2×C3—84no—
337C2×C3#474114yes—
338C2×C3#477614yes—
339C2×C3#482614yes—
340D3—244no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—361no—
347C22—361no—
348C22—361no—
349C22#6409111yescharacteristic
350C22#6412011yescharacteristic
351C22SD16×C3⋊D311yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—182no—
357C4—362no—
358C4—361no—
359C4—361no—
360C3#6829514yescomplemented
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—81no—
364C2—721no—
365C2#1059244011yescharacteristic
366C2#1059247511yescharacteristic
367C2#1059252511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64091
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C22×C3⋊D3
FittingC32×#327C2
socleC22×C32#120
prime radical#10596068C2
hypercenter#327C3⋊D3
hypocenterC32#1604
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10592739C2semidirect
3. #10592437C2semidirect
4. #10592355C2semidirect
5. C32×#327C2semidirect
6. #10589335C2semidirect
7. #10589317C2semidirect
32. C3×#327D3semidirect
114. C2×C3⋊Dic3SD16semidirect
129. #327C3⋊D3semidirect
297. C32#1604semidirect
360. C3#68295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960682
#105927392
#105924372
#105923552
C32×#3272
#105893352
#105893172
#682953