Finite Group Databasebeta

← #11778376

Subgroups — #11778376

Order 1152.

415 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 415 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595375C211yesmaximal, characteristic
2#10593411C211yesmaximal, characteristic
3#10593371C211yesmaximal, characteristic
4#10591654C211yesmaximal, characteristic
5#10590215C211yesmaximal, characteristic
6#10590034C211yesmaximal, characteristic
7#10590028C211yesmaximal, characteristic
8C2×#3797C2211yescharacteristic
9C2×#3776—21no—
10C2×#3773—21no—
11#64155C2211yescharacteristic
12C3×#944—21no—
13C2×C3×#216—21no—
14#63888—21no—
15#63883C2211yescharacteristic
16#63867—21no—
17#63865C2211yescharacteristic
18#63845—21no—
19#63839—21no—
20#63836—21no—
21#63781C2211yescharacteristic
22#63778C2211yescharacteristic
23#63740—21no—
24#63737—21no—
25#63566—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5729—61no—
28#5186—61no—
29C22×#157—21no—
30C2×C32×Q8D411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C2×C3×Dic6—21no—
33C2×C3×Dic6—21no—
34C2×#627—21no—
35C2×#627D411yescharacteristic
36C2×#624—21no—
37C2×#624D411yescharacteristic
38C2×#624D411yescharacteristic
39#3797—42no—
40C2×#622—21no—
41#3776—42no—
42#3773—42no—
43#3752—21no—
44C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
45#3750—21no—
46C3×#216—42no—
47C3×Dic3⋊C4—21no—
48C3×Dic3⋊C4—21no—
49C3×Dic3⋊C4—21no—
50C3×Dic3⋊C4—21no—
51C3×C4×Dic3—21no—
52C2×C3×C3⋊C8—21no—
53#3724—21no—
54#3724D411yescharacteristic
55Dic3⋊Dic3—21no—
56Dic3⋊Dic3—21no—
57Dic3⋊Dic3—21no—
58#3722—21no—
59Dic32—21no—
60#1605—91nomaximal, Sylow
61C2×D3×Q8—61no—
62C2×C3×Q16—61no—
63C3×C4⋊Q8—61no—
64#946—61no—
65#946—61no—
66#946—61no—
67#944—21no—
68#944—61no—
69C2×#216—21no—
70#896—61no—
71#896—61no—
72#892—61no—
73D3×C4⋊C4—61no—
74#890—61no—
75#889—61no—
76#889—61no—
77#888—61no—
78#872—61no—
79#870—61no—
80#835—61no—
81(C2×D3)⋊C8—61no—
82#816—61no—
83C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
84C2×#157—22no—
85C2×#157—41no—
86C2×#157—41no—
87C32×Q8—41no—
88C2×C32×C4—21no—
89C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×C3⋊Dic3—21no—
91C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
92C4×C3⋊D3—41no—
93C2×C3×Dic3—21no—
94C2×C3×Dic3—21no—
95C2×C3×Dic3—21no—
96C2×C3×Dic3—21no—
97C2×C3×Dic3—41no—
98C3×Dic6—22no—
99C3×Dic6—41no—
100C3×Dic6—81no—
101#627—22no—
102#627—41no—
103#627—41no—
104#624—21no—
105#624—22no—
106#624—41no—
107#624—41no—
108#624Q1612yescomplemented
109#622—41no—
110C3×C3⋊C8—41no—
111#544—91no—
112#451—91no—
113#451—91no—
114#395—91no—
115#328—91no—
116#328—91no—
117#324—91no—
118C2×C3×Q8—21no—
119C2×C3×Q8—21no—
120C2×C3×Q8—61no—
121C2×C3×Q8—61no—
122D3×Q8—122no—
123D3×Q8—122no—
124C2×C4×D3—61no—
125C2×C4×D3—61no—
126C2×C4×D3—61no—
127C2×C4×D3—61no—
128C2×C4×D3—121no—
129C2×Dic6—21no—
130C2×Dic6—21no—
131C2×Dic6—61no—
132C2×Dic6—121no—
133C3×Q16—122no—
134C2×C3×C8—61no—
135C3×C4⋊C4—61no—
136C3×C4⋊C4—61no—
137C3×C4⋊C4—61no—
138C3×C4⋊C4—61no—
139C3×C42—61no—
140#216—42no—
141(C2×D3)⋊C4—61no—
142(C2×D3)⋊C4—61no—
143(C2×D3)⋊C4—61no—
144(C2×D3)⋊C4—61no—
145(C2×D3)⋊C4—121no—
146C4⋊Dic3—61no—
147C4⋊Dic3—61no—
148C4⋊Dic3—61no—
149C4⋊Dic3—61no—
150C4⋊Dic3—61no—
151Dic3⋊C4—21no—
152Dic3⋊C4—21no—
153Dic3⋊C4—21no—
154Dic3⋊C4—21no—
155Dic3⋊C4—61no—
156Dic3⋊C4—61no—
157Dic3⋊C4—61no—
158Dic3⋊C4—61no—
159Dic3⋊C4—61no—
160Dic3⋊C4—61no—
161Dic3⋊C4—61no—
162Dic3⋊C4—61no—
163Dic3⋊C4—121no—
164C4×Dic3—21no—
165C4×Dic3—61no—
166C4×Dic3—61no—
167C2×C3⋊C8—21no—
168C22×C32#12011yescharacteristic
169C2×C3⋊D3—21no—
170C2×C3⋊D3—21no—
171C2×C3⋊D3C2×Q1611yescharacteristic
172C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
173#157—42no—
174C32×C4—21no—
175C32×C4—41no—
176C3⋊Dic3—21no—
177C3⋊Dic3—41no—
178C3×Dic3—22no—
179C3×Dic3—41no—
180C3×Dic3—42no—
181C3×Dic3—41no—
182C3×Dic3—41no—
183C22×Q8—91no—
184C2×Q16—61no—
185C2×Q16—181no—
186C4⋊Q8—61no—
187C4⋊Q8—181no—
188#125—181no—
189#125—181no—
190C22⋊Q8—91no—
191C22⋊Q8—91no—
192C22⋊Q8—181no—
193#117—181no—
194C2×C4⋊C4—91no—
195C2×C4⋊C4—181no—
196#103—181no—
197#103—181no—
198C22⋊C8—91no—
199C22⋊C8—91no—
200#95—91no—
201#95—181no—
202C22×D3—61no—
203C22×D3—61no—
204C3×Q8—41no—
205C3×Q8—41no—
206C3×Q8—62no—
207C3×Q8—81no—
208C3×Q8—121no—
209C3×Q8—241no—
210C2×C3×C4—21no—
211C2×C3×C4—21no—
212C2×C3×C4—21no—
213C2×C3×C4—21no—
214C2×C3×C4—41no—
215C2×C3×C4—61no—
216C2×C3×C4—61no—
217C2×C3×C4—61no—
218C2×C3×C4—61no—
219C2×C3×C4—121no—
220C2×Dic3—21no—
221C2×Dic3—21no—
222C2×Dic3—21no—
223C2×Dic3—21no—
224C2×Dic3—41no—
225C2×Dic3—61no—
226C2×Dic3—61no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—121no—
230C4×D3—62no—
231C4×D3—62no—
232C4×D3—122no—
233C4×D3—122no—
234C4×D3—121no—
235C4×D3—121no—
236C4×D3—241no—
237C4×D3—241no—
238Dic6—22no—
239Dic6—41no—
240Dic6—81no—
241Dic6—122no—
242Dic6—122no—
243Dic6—241no—
244C3×C8—121no—
245C3⋊C8—41no—
246C2×C32#45111yescharacteristic
247C2×C32#45611yescharacteristic
248C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C3⋊D3—21no—
250C3⋊D3—21no—
251C2×Q8—61no—
252C2×Q8—61no—
253C2×Q8—91no—
254C2×Q8—181no—
255C2×Q8—362no—
256C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×C4—91no—
258C22×C4—91no—
259C22×C4—91no—
260C22×C4—181no—
261C22×C4—181no—
262Q16—122no—
263Q16—362no—
264C2×C8—61no—
265C2×C8—181no—
266C4⋊C4—61no—
267C4⋊C4—61no—
268C4⋊C4—61no—
269C4⋊C4—61no—
270C4⋊C4—91no—
271C4⋊C4—91no—
272C4⋊C4—181no—
273C4⋊C4—181no—
274C4⋊C4—181no—
275C4⋊C4—181no—
276C4⋊C4—181no—
277C4⋊C4—362no—
278C22⋊C4—181no—
279C22⋊C4—181no—
280C42—61no—
281C42—181no—
282C22×C3—21no—
283C22×C3—21no—
284C2×D3—61no—
285C2×D3—61no—
286C2×D3—61no—
287C2×D3—61no—
288C2×D3—121no—
289C2×D3—121no—
290C2×D3—121no—
291C2×D3—121no—
292C3×C4—21no—
293C3×C4—21no—
294C3×C4—41no—
295C3×C4—41no—
296C3×C4—41no—
297C3×C4—62no—
298C3×C4—81no—
299C3×C4—122no—
300C3×C4—121no—
301C3×C4—121no—
302C3×C4—121no—
303Dic3—22no—
304Dic3—42no—
305Dic3—41no—
306Dic3—41no—
307Dic3—41no—
308Dic3—121no—
309Dic3—121no—
310Dic3—121no—
311Dic3—121no—
312Dic3—241no—
313C32#160511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—91no—
315Q8—41no—
316Q8—62no—
317Q8—121no—
318Q8—182no—
319Q8—241no—
320Q8—361no—
321Q8—361no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—61no—
324C2×C4—61no—
325C2×C4—61no—
326C2×C4—61no—
327C2×C4—92no—
328C2×C4—91no—
329C2×C4—121no—
330C2×C4—181no—
331C2×C4—182no—
332C2×C4—182no—
333C2×C4—181no—
334C2×C4—361no—
335C2×C4—361no—
336C2×C4—361no—
337C2×C4—361no—
338C2×C4—361no—
339C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C8—121no—
341C8—361no—
342C2×C3—21no—
343C2×C3—21no—
344C2×C3—21no—
345C2×C3—21no—
346C2×C3—21no—
347C2×C3—21no—
348D3—121no—
349D3—121no—
350D3—121no—
351D3—121no—
352C22—91no—
353C22—91no—
354C22—181no—
355C22—181no—
356C22#6424111yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—41no—
359C4—62no—
360C4—121no—
361C4—121no—
362C4—121no—
363C4—122no—
364C4—181no—
365C4—362no—
366C4—361no—
367C3—21no—
368C3—21no—
369C2—181no—
370C2—181no—
371C2#1059347211yescharacteristic
372C2#1059348411yescharacteristic
373C2#1059351711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1605
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
108. #624Q16semidirect
313. C32#1605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953752
#105934112
#105933712
#105916542
#105902152
#105900342
#105900282
#16059