Finite Group Databasebeta

← #11778381

Subgroups — #11778381

Order 1152.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596088C211yesmaximal, characteristic
2C32×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70973—34nomaximal
9C22×C32×Q8C2211yescharacteristic
10C2×C32×SD16—21no—
11C32×#121C2211yescharacteristic
12C2×#3756—21no—
13#64148—21no—
14#64146—21no—
15D4×C3⋊Dic3—21no—
16C2×#3752—21no—
17C2×#3752C2211yescharacteristic
18#64133C2211yescharacteristic
19#64107—21no—
20#64095—21no—
21#64094—21no—
22C32×#103—21no—
23C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#63662—21no—
25#63658—21no—
26#63658C2211yescharacteristic
27#63657C2211yescharacteristic
28#5617—34no—
29C3×#448D314yescomplemented
30#5231—34no—
31#5228—34no—
32#4537—34no—
33#4468—34no—
34#4467—34no—
35C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
36C2×C32×Q8—21no—
37C2×C32×Q8—21no—
38C2×C32×Q8—42no—
39C2×C32×D4—21no—
40C2×C32×D4D411yescharacteristic
41C22×C32×C4—21no—
42C22×C32×C4C2311yescharacteristic
43C2×#638—21no—
44C2×#638—21no—
45C22×C3⋊Dic3—21no—
46C22×C3⋊Dic3—21no—
47C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
48C2×#634D411yescharacteristic
49C32×SD16—42no—
50C2×C32×C8—21no—
51C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C32×C22⋊C4—21no—
53#3757—21no—
54#3757—21no—
55#3756—42no—
56#3752—21no—
57#3752—21no—
58#3752—21no—
59#3752—21no—
60#3752—42no—
61C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
62C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
63#3750—21no—
64C4×C3⋊Dic3—21no—
65C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
66#1606—91noSylow
67C22×C3×Q8C2×D314yes—
68C2×C3×SD16—24no—
69C3×#121C2×D314yes—
70C2×#216—64no—
71#939—64no—
72#937—64no—
73D4×Dic3—64no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—34no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—64no—
76#924—34no—
77#898—64no—
78#886—64no—
79#885—64no—
80C3×#103—24no—
81C3×C22⋊C8C2×D314yes—
82#835—64no—
83C3⋊#95—34no—
84C3⋊#95—64no—
85#830—34no—
86C23×C32—21no—
87C23×C32C2×D411yescharacteristic
88C22×C3⋊D3—21no—
89C22×C3⋊D3—21no—
90C22×C3⋊D3—21no—
91C22×C3⋊D3—41no—
92C22×C3⋊D3—41no—
93C32×Q8—22no—
94C32×Q8—22no—
95C32×Q8—41no—
96C32×Q8—41no—
97C32×D4—41no—
98C32×D4—41no—
99C32×D4—41no—
100C2×C32×C4—22no—
101C2×C32×C4—21no—
102C2×C32×C4—41no—
103C2×C32×C4—41no—
104C2×C32×C4—41no—
105C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
107#638—81no—
108#638—81no—
109C2×C3⋊Dic3—21no—
110C2×C3⋊Dic3—21no—
111C2×C3⋊Dic3—21no—
112C2×C3⋊Dic3—41no—
113C2×C3⋊Dic3—41no—
114C2×C3⋊Dic3—41no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C2×C3⋊Dic3—81no—
117#634—41no—
118C32×C8—41no—
119C3⋊(C3⋊C8)—41no—
120#538—91no—
121#451—91no—
122#448C3⋊D311yescharacteristic, complemented
123#393—91no—
124#328—91no—
125#327—91no—
126#323—91no—
127C23×D3—34no—
128C2×C3×Q8—24no—
129C2×C3×Q8—24no—
130C2×C3×Q8—48no—
131C2×C3×D4—24no—
132C2×C3×D4#6714yes—
133C22×C3×C4—24no—
134C22×C3×C4C22×D314yes—
135C2×#67—64no—
136C2×#67—64no—
137C22×Dic3—34no—
138C22×Dic3—64no—
139C22×Dic3—64no—
140C2×Dic6—34no—
141C3×SD16—48no—
142C2×C3×C8—24no—
143C3×C4⋊C4#6714yes—
144C3×C22⋊C4—24no—
145#217—64no—
146#217—64no—
147#216—128no—
148(C2×D3)⋊C4—64no—
149(C2×D3)⋊C4—64no—
150(C2×D3)⋊C4—64no—
151(C2×D3)⋊C4—64no—
152(C2×D3)⋊C4—128no—
153C4⋊Dic3—34no—
154C4⋊Dic3—64no—
155Dic3⋊C4—64no—
156C4×Dic3—64no—
157C2×C3⋊C8—64no—
158C22×C32—21no—
159C22×C32—21no—
160C22×C32—41no—
161C22×C32—41no—
162C22×C32—41no—
163C22×C32#12011yescharacteristic
164C22×C32#13511yescharacteristic
165C22×C32#13711yescharacteristic
166C2×C3⋊D3—42no—
167C2×C3⋊D3—41no—
168C2×C3⋊D3—41no—
169C2×C3⋊D3—41no—
170C2×C3⋊D3—81no—
171C32×C4—21no—
172C32×C4—21no—
173C32×C4—41no—
174C32×C4—42no—
175C3⋊Dic3—41no—
176C3⋊Dic3—41no—
177C3⋊Dic3—41no—
178C3⋊Dic3—81no—
179C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
180C2×Q16—181no—
181C2×SD16—21no—
182#126—181no—
183#124—181no—
184#123—181no—
185C22⋊Q8—91no—
186#121—181no—
187#121C2×C3⋊D311yescharacteristic
188#120—181no—
189C4×D4—181no—
190C2×C22⋊C4—91no—
191C2×C22⋊C4—181no—
192#103—21no—
193#103—181no—
194C22⋊C8—91no—
195C22⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
196#95—91no—
197#95—181no—
198C23×C3—24no—
199C23×C3D3×D414yes—
200C22×D3—64no—
201C22×D3—64no—
202C22×D3—64no—
203C22×D3—124no—
204C22×D3—124no—
205C3×Q8—28no—
206C3×Q8—28no—
207C3×Q8—44no—
208C3×Q8—44no—
209C3×D4—44no—
210C3×D4—44no—
211C3×D4—44no—
212C2×C3×C4—28no—
213C2×C3×C4—24no—
214C2×C3×C4—44no—
215C2×C3×C4—44no—
216C2×C3×C4—44no—
217C2×C3×C4D3×D414yes—
218C2×C3×C4C2×#6714yes—
219#67—244no—
220#67—244no—
221C2×Dic3—64no—
222C2×Dic3—64no—
223C2×Dic3—64no—
224C2×Dic3—124no—
225C2×Dic3—124no—
226C2×Dic3—124no—
227C2×Dic3—124no—
228C2×Dic3—244no—
229Dic6—124no—
230C3×C8—44no—
231C3⋊C8—124no—
232C2×C32—21no—
233C2×C32—21no—
234C2×C32—81no—
235C2×C32#45211yescharacteristic
236C2×C32#45511yescharacteristic
237C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C3⋊D3—81no—
239C24—91no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—91no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—181no—
246C2×D4—181no—
247C2×D4#63811yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—91no—
250C22×C4—181no—
251C22×C4—181no—
252C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
253Q16—362no—
254SD16—42no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—181no—
257C4⋊C4—91no—
258C4⋊C4—181no—
259C4⋊C4—181no—
260C4⋊C4#63811yescharacteristic
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—181no—
263C22⋊C4—181no—
264C22⋊C4—181no—
265C22⋊C4—181no—
266C22⋊C4—181no—
267C22⋊C4—181no—
268C22⋊C4—362no—
269C42—181no—
270C22×C3—24no—
271C22×C3—24no—
272C22×C3—44no—
273C22×C3—44no—
274C22×C3—44no—
275C22×C3#91514yes—
276C22×C3#91614yes—
277C22×C3#93714yes—
278C2×D3—128no—
279C2×D3—124no—
280C2×D3—124no—
281C2×D3—124no—
282C2×D3—244no—
283C3×C4—24no—
284C3×C4—24no—
285C3×C4—44no—
286C3×C4—48no—
287Dic3—124no—
288Dic3—124no—
289Dic3—124no—
290Dic3—244no—
291C32#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—21no—
293C23—181no—
294C23—181no—
295C23—181no—
296C23—361no—
297C23—361no—
298C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—361no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—721no—
308D4—721no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—181no—
315C2×C4—181no—
316C2×C4—181no—
317C2×C4—361no—
318C2×C4—361no—
319C2×C4—361no—
320C2×C4—361no—
321C2×C4—721no—
322C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
323C2×C4C2×#63811yescharacteristic
324C8—41no—
325C8—361no—
326C2×C3—24no—
327C2×C3—24no—
328C2×C3—84no—
329C2×C3#503214yes—
330C2×C3#517314yes—
331C2×C3#520214yes—
332D3—244no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—362no—
339C22—361no—
340C22—361no—
341C22—361no—
342C22—721no—
343C22#6412411yescharacteristic
344C22#6412511yescharacteristic
345C22#6414611yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—41no—
349C4—42no—
350C4—361no—
351C4—361no—
352C4—361no—
353C4—721no—
354C3#7097314yescomplemented
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—81no—
358C2—721no—
359C2#1059273111yescharacteristic
360C2#1059287211yescharacteristic
361C2#1059290111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64146
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C22×C3⋊D3
FittingC32×#448C2
socleC22×C32#120
prime radical#10596088C2
hypercenter#448C3⋊D3
hypocenterC32#1606
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C32×#448C2semidirect
3. #10592930C2semidirect
4. #10592927C2semidirect
5. #10589403C2semidirect
6. #10589334C2semidirect
7. #10589333C2semidirect
29. C3×#448D3semidirect
122. #448C3⋊D3semidirect
291. C32#1606semidirect
354. C3#70973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960882
C32×#4482
#105929302
#105929272
#105894032
#105893342
#105893332
#709733