Finite Group Databasebeta

← #11778396

Subgroups — #11778396

Order 1152.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595965C211yesmaximal, characteristic
2#10592646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68109—34nomaximal
9C22×#634C2211yescharacteristic
10C2×C32×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#64162—21no—
12C2×#3757—21no—
13#64139C2211yescharacteristic
14C4×#638—21no—
15#64133C2211yescharacteristic
16C2×#3746—21no—
17C2×#3744—21no—
18#64094—21no—
19#64093—21no—
20#64092—21no—
21#64088—21no—
22C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#63658—21no—
25#63658C2211yescharacteristic
26#63643—21no—
27#63643—21no—
28#5494—34no—
29#4947—34no—
30#4739—34no—
31#4738—34no—
32C3×#323D314yescomplemented
33#4470—34no—
34#4467—34no—
35C24×C32D411yescharacteristic
36C22×C32×C4D411yescharacteristic
37C22×C32×C4C2311yescharacteristic
38C2×#638—21no—
39C2×#638—21no—
40C2×#638—21no—
41C22×C3⋊Dic3—21no—
42C22×C3⋊Dic3—21no—
43C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
44C2×C4×C3⋊D3—21no—
45C2×#634—21no—
46C2×#634—21no—
47C2×#634—42no—
48C2×#634D411yescharacteristic
49C2×C32×C8—21no—
50C2×C32×C8—21no—
51C32×C22⋊C4—21no—
52C32×C22⋊C4—21no—
53#3757—21no—
54#3757—21no—
55#3757—21no—
56#3757—42no—
57#3752—21no—
58#3752—21no—
59C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
60C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
61#3750—21no—
62#3750—21no—
63C4×C3⋊Dic3—21no—
64#3746—42no—
65#3744—42no—
66#1606—91noSylow
67C22×Dic6—34no—
68C2×C3×C22⋊C4C2×D314yes—
69#953—64no—
70C2×#217—64no—
71#930—34no—
72C4×#67—64no—
73#924—34no—
74C2×Dic12—64no—
75C2×#204—64no—
76#885—64no—
77#884—64no—
78#883—64no—
79#879—64no—
80C3×C22⋊C8C2×D314yes—
81C3×C22⋊C8C2×D314yes—
82C3⋊#95—34no—
83C3⋊#95—64no—
84#816—64no—
85#816—64no—
86C23×C32—21no—
87C23×C32—21no—
88C23×C32—21no—
89C23×C32—41no—
90C23×C32—41no—
91C23×C32C2×D411yescharacteristic
92C22×C3⋊D3—21no—
93C2×C32×C4—21no—
94C2×C32×C4—41no—
95C2×C32×C4—41no—
96C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
98#638—41no—
99#638—41no—
100#638—81no—
101#638—81no—
102C2×C3⋊Dic3—22no—
103C2×C3⋊Dic3—21no—
104C2×C3⋊Dic3—21no—
105C2×C3⋊Dic3—21no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C2×C3⋊Dic3—41no—
109C2×C3⋊Dic3—41no—
110C2×C3⋊Dic3—41no—
111C4⋊(C3⋊D3)—41no—
112C4×C3⋊D3—81no—
113#634—22no—
114#634—22no—
115#634—41no—
116#634—41no—
117#634—41no—
118C32×C8—41no—
119C32×C8—41no—
120#538—91no—
121#451—91no—
122#448—91no—
123#393—91no—
124#328—91no—
125#327—91no—
126#323C3⋊D311yescharacteristic, complemented
127C24×C3D1214yes—
128C22×C3×C4D1214yes—
129C22×C3×C4C22×D314yes—
130C2×#67—64no—
131C2×#67—64no—
132C2×#67—64no—
133C22×Dic3—64no—
134C22×Dic3—64no—
135C2×D12—34no—
136C2×C4×D3—64no—
137C2×Dic6—34no—
138C2×Dic6—64no—
139C2×Dic6—64no—
140C2×Dic6—128no—
141C2×C3×C8—24no—
142C2×C3×C8—24no—
143C3×C22⋊C4—24no—
144C3×C22⋊C4—24no—
145#217—64no—
146#217—64no—
147#217—64no—
148#217—128no—
149(C2×D3)⋊C4—64no—
150(C2×D3)⋊C4—64no—
151C4⋊Dic3—34no—
152C4⋊Dic3—34no—
153Dic3⋊C4—64no—
154Dic3⋊C4—64no—
155C4×Dic3—64no—
156Dic12—128no—
157#204—128no—
158C22×C32—21no—
159C22×C32—21no—
160C22×C32—42no—
161C22×C32—41no—
162C22×C32—41no—
163C22×C32—41no—
164C22×C32—81no—
165C22×C32#12011yescharacteristic
166C22×C32#13511yescharacteristic
167C22×C32#13711yescharacteristic
168C2×C3⋊D3—41no—
169C2×C3⋊D3—41no—
170C2×C3⋊D3—41no—
171C32×C4—21no—
172C32×C4—21no—
173C32×C4—41no—
174C3⋊Dic3—41no—
175C3⋊Dic3—41no—
176C3⋊Dic3—42no—
177C3⋊Dic3—41no—
178C3⋊Dic3—81no—
179C22×Q8—91no—
180C2×Q16—181no—
181C2×SD16—181no—
182#126—181no—
183#124—181no—
184#123—181no—
185C22⋊Q8—91no—
186#121—91no—
187#121—181no—
188#120—181no—
189C4×D4—181no—
190C2×C22⋊C4—181no—
191C2×C22⋊C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
192#103—181no—
193#103—181no—
194C22⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
195C22⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
196#95—91no—
197#95—181no—
198C23×C3—24no—
199C23×C3—24no—
200C23×C3—24no—
201C23×C3—44no—
202C23×C3—44no—
203C23×C3C2×D1214yes—
204C22×D3—64no—
205C2×C3×C4—24no—
206C2×C3×C4—44no—
207C2×C3×C4—44no—
208C2×C3×C4D3×D414yes—
209C2×C3×C4D3×D414yes—
210#67—124no—
211#67—124no—
212#67—244no—
213#67—244no—
214C2×Dic3—68no—
215C2×Dic3—64no—
216C2×Dic3—64no—
217C2×Dic3—64no—
218C2×Dic3—124no—
219C2×Dic3—124no—
220C2×Dic3—124no—
221C2×Dic3—124no—
222C2×Dic3—124no—
223D12—124no—
224C4×D3—244no—
225Dic6—68no—
226Dic6—68no—
227Dic6—124no—
228Dic6—124no—
229Dic6—124no—
230C3×C8—44no—
231C3×C8—44no—
232C2×C32—21no—
233C2×C32—21no—
234C2×C32—81no—
235C2×C32#45211yescharacteristic
236C2×C32#45511yescharacteristic
237C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C3⋊D3—81no—
239C24C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
240C2×Q8—91no—
241C2×Q8—181no—
242C2×Q8—181no—
243C2×Q8—362no—
244C2×D4—91no—
245C2×D4—181no—
246C2×D4—181no—
247C2×D4—181no—
248C22×C4—181no—
249C22×C4—181no—
250C22×C4—181no—
251C22×C4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
252C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
253Q16—362no—
254SD16—362no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C4⋊C4—91no—
258C4⋊C4—91no—
259C4⋊C4—181no—
260C4⋊C4—181no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—181no—
264C22⋊C4—181no—
265C22⋊C4—181no—
266C22⋊C4—181no—
267C22⋊C4—181no—
268C22⋊C4—362no—
269C42—181no—
270C22×C3—24no—
271C22×C3—24no—
272C22×C3—48no—
273C22×C3—44no—
274C22×C3—44no—
275C22×C3—44no—
276C22×C3—84no—
277C22×C3#88214yes—
278C22×C3#90414yes—
279C22×C3#90914yes—
280C2×D3—124no—
281C2×D3—124no—
282C2×D3—124no—
283C3×C4—24no—
284C3×C4—24no—
285C3×C4—44no—
286Dic3—124no—
287Dic3—128no—
288Dic3—124no—
289Dic3—124no—
290Dic3—244no—
291C32#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—181no—
298C23C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
299Q8—182no—
300Q8—182no—
301Q8—361no—
302Q8—361no—
303Q8—361no—
304D4—361no—
305D4—361no—
306D4—361no—
307D4—721no—
308D4—721no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—182no—
313C2×C4—181no—
314C2×C4—181no—
315C2×C4—181no—
316C2×C4—361no—
317C2×C4—361no—
318C2×C4—361no—
319C2×C4—361no—
320C2×C4—361no—
321C2×C4—721no—
322C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
323C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
324C8—41no—
325C8—41no—
326C2×C3—24no—
327C2×C3—24no—
328C2×C3—84no—
329C2×C3#473314yes—
330C2×C3#474114yes—
331C2×C3#474614yes—
332D3—244no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—361no—
341C22—361no—
342C22—361no—
343C22#6409111yescharacteristic
344C22#6411311yescharacteristic
345C22#6411811yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—41no—
349C4—361no—
350C4—362no—
351C4—361no—
352C4—361no—
353C4—721no—
354C3#6810914yescomplemented
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—81no—
358C2—721no—
359C2#1059243211yescharacteristic
360C2#1059244011yescharacteristic
361C2#1059244511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64091
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C22×C3⋊D3
FittingC32×#323C2
socleC22×C32#120
prime radical#10595965C2
hypercenter#323C3⋊D3
hypocenterC32#1606
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10592646C2semidirect
3. #10592438C2semidirect
4. #10592437C2semidirect
5. C32×#323C2semidirect
6. #10589336C2semidirect
7. #10589333C2semidirect
32. C3×#323D3semidirect
126. #323C3⋊D3semidirect
291. C32#1606semidirect
354. C3#68109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105959652
#105926462
#105924382
#105924372
C32×#3232
#105893362
#105893332
#681093