Finite Group Databasebeta

← #11778399

Subgroups — #11778399

Order 1152.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596115C211yesmaximal, characteristic
2#10592749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68319—34nomaximal
9C22×#634C2211yescharacteristic
10C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#64156—21no—
12C2×#3756—21no—
13#64139C2211yescharacteristic
14C2×#3752—21no—
15C2×#3752C2211yescharacteristic
16C2×#3744—21no—
17#64107—21no—
18#64104—21no—
19#64103—21no—
20#64091—21no—
21#64090—21no—
22C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C32×#95C2211yescharacteristic
24#63658—21no—
25#63657C2211yescharacteristic
26#63643—21no—
27#63637—21no—
28#5644—34no—
29#5050—34no—
30#4738—34no—
31#4673—34no—
32C3×#328D314yescomplemented
33#4468—34no—
34#4451—34no—
35C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
36C2×C32×Q8D411yescharacteristic
37C22×C32×C4—21no—
38C22×C32×C4C2311yescharacteristic
39C2×#638—21no—
40C22×C3⋊Dic3—21no—
41C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
42C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
43C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
44C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
45C2×C4×C3⋊D3—21no—
46C2×#634—21no—
47C2×#634—21no—
48C2×#634—42no—
49C2×C32×C8—21no—
50C32×C4⋊C4—21no—
51C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C32×C22⋊C4—21no—
53#3756—42no—
54#3752—21no—
55#3752—21no—
56#3752—21no—
57#3752—21no—
58#3752—21no—
59#3752—21no—
60#3752—42no—
61C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
62#3750—21no—
63C4×C3⋊Dic3—21no—
64C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
65#3744—42no—
66#1606—91noSylow
67C22×Dic6—34no—
68C3×C22⋊Q8C2×D314yes—
69#947—64no—
70C2×#216—64no—
71#930—34no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—34no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—64no—
74C2×#204—64no—
75#898—64no—
76#895—64no—
77#894—64no—
78#882—64no—
79#67⋊C4—64no—
80C3×C22⋊C8C2×D314yes—
81C3×#95C2×D314yes—
82C3⋊#95—64no—
83#830—34no—
84#816—64no—
85#810—64no—
86C23×C32C2×D411yescharacteristic
87C22×C3⋊D3—21no—
88C22×C3⋊D3—21no—
89C22×C3⋊D3—21no—
90C22×C3⋊D3—21no—
91C22×C3⋊D3—41no—
92C22×C3⋊D3—41no—
93C32×Q8—41no—
94C2×C32×C4—21no—
95C2×C32×C4—21no—
96C2×C32×C4—41no—
97C2×C32×C4—41no—
98C2×C32×C4—41no—
99C2×C32×C4—41no—
100C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
102#638—41no—
103#638—41no—
104C2×C3⋊Dic3—22no—
105C2×C3⋊Dic3—21no—
106C2×C3⋊Dic3—21no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C2×C3⋊Dic3—41no—
109C2×C3⋊Dic3—41no—
110C4⋊(C3⋊D3)—41no—
111C4⋊(C3⋊D3)—81no—
112C4⋊(C3⋊D3)—81no—
113C4×C3⋊D3—81no—
114#634—22no—
115#634—22no—
116#634—41no—
117#634—41no—
118C32×C8—41no—
119C3⋊(C3⋊C8)—41no—
120#538—91no—
121#451—91no—
122#448—91no—
123#393—91no—
124#328C3⋊D311yescharacteristic, complemented
125#327—91no—
126#323—91no—
127C23×D3—34no—
128C2×C3×Q8D1214yes—
129C22×C3×C4—24no—
130C22×C3×C4C22×D314yes—
131C2×#67—64no—
132C22×Dic3—34no—
133C22×Dic3—64no—
134C2×D12—34no—
135C2×D12—64no—
136C2×D12—64no—
137C2×C4×D3—64no—
138C2×Dic6—64no—
139C2×Dic6—64no—
140C2×Dic6—128no—
141C2×C3×C8—24no—
142C3×C4⋊C4—24no—
143C3×C4⋊C4D1214yes—
144C3×C22⋊C4—24no—
145#216—128no—
146(C2×D3)⋊C4—64no—
147(C2×D3)⋊C4—64no—
148(C2×D3)⋊C4—64no—
149(C2×D3)⋊C4—64no—
150(C2×D3)⋊C4—64no—
151(C2×D3)⋊C4—64no—
152(C2×D3)⋊C4—128no—
153C4⋊Dic3—34no—
154Dic3⋊C4—64no—
155C4×Dic3—64no—
156C2×C3⋊C8—64no—
157#204—128no—
158C22×C32—21no—
159C22×C32—21no—
160C22×C32#12011yescharacteristic
161C22×C32#13511yescharacteristic
162C22×C32#13711yescharacteristic
163C2×C3⋊D3—42no—
164C2×C3⋊D3—41no—
165C2×C3⋊D3—41no—
166C2×C3⋊D3—41no—
167C2×C3⋊D3—41no—
168C2×C3⋊D3—41no—
169C2×C3⋊D3—41no—
170C2×C3⋊D3—81no—
171C32×C4—21no—
172C32×C4—21no—
173C32×C4—41no—
174C32×C4—41no—
175C32×C4—81no—
176C3⋊Dic3—41no—
177C3⋊Dic3—41no—
178C3⋊Dic3—42no—
179C22×Q8—91no—
180C2×Q16—181no—
181C2×SD16—181no—
182#126—181no—
183#124—181no—
184#123—181no—
185C22⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
186#121—91no—
187#121—181no—
188#120—181no—
189C4×D4—181no—
190C2×C22⋊C4—91no—
191C2×C22⋊C4—181no—
192#103—181no—
193#103—181no—
194C22⋊C8—91no—
195C22⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
196#95—181no—
197#95C2×C3⋊D311yescharacteristic
198C23×C3D3×D414yes—
199C22×D3—64no—
200C22×D3—64no—
201C22×D3—64no—
202C22×D3—64no—
203C22×D3—124no—
204C22×D3—124no—
205C3×Q8—44no—
206C2×C3×C4—24no—
207C2×C3×C4—24no—
208C2×C3×C4—44no—
209C2×C3×C4—44no—
210C2×C3×C4—44no—
211C2×C3×C4—44no—
212C2×C3×C4C2×D1214yes—
213C2×C3×C4D3×D414yes—
214#67—124no—
215#67—124no—
216C2×Dic3—68no—
217C2×Dic3—64no—
218C2×Dic3—64no—
219C2×Dic3—124no—
220C2×Dic3—124no—
221C2×Dic3—124no—
222D12—124no—
223D12—244no—
224D12—244no—
225C4×D3—244no—
226Dic6—68no—
227Dic6—68no—
228Dic6—124no—
229Dic6—124no—
230C3×C8—44no—
231C3⋊C8—124no—
232C2×C32—21no—
233C2×C32—21no—
234C2×C32#45211yescharacteristic
235C2×C32#45511yescharacteristic
236C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C3⋊D3—81no—
238C3⋊D3—81no—
239C24—91no—
240C2×Q8—181no—
241C2×Q8—181no—
242C2×Q8—362no—
243C2×Q8C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
244C2×D4—91no—
245C2×D4—181no—
246C2×D4—181no—
247C2×D4—181no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—91no—
250C22×C4—181no—
251C22×C4—181no—
252C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
253Q16—362no—
254SD16—362no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—181no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—91no—
259C4⋊C4—181no—
260C4⋊C4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—181no—
263C22⋊C4—181no—
264C22⋊C4—181no—
265C22⋊C4—181no—
266C22⋊C4—181no—
267C22⋊C4—181no—
268C22⋊C4—362no—
269C42—181no—
270C22×C3—24no—
271C22×C3—24no—
272C22×C3#88214yes—
273C22×C3#91614yes—
274C22×C3#91814yes—
275C2×D3—128no—
276C2×D3—124no—
277C2×D3—124no—
278C2×D3—124no—
279C2×D3—124no—
280C2×D3—124no—
281C2×D3—124no—
282C2×D3—244no—
283C3×C4—24no—
284C3×C4—24no—
285C3×C4—44no—
286C3×C4—44no—
287C3×C4—84no—
288Dic3—128no—
289Dic3—124no—
290Dic3—124no—
291C32#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—181no—
293C23—181no—
294C23—181no—
295C23—181no—
296C23—361no—
297C23—361no—
298C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
299Q8—41no—
300Q8—182no—
301Q8—182no—
302Q8—361no—
303Q8—361no—
304D4—361no—
305D4—361no—
306D4—361no—
307D4—721no—
308D4—721no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—182no—
316C2×C4—181no—
317C2×C4—181no—
318C2×C4—361no—
319C2×C4—361no—
320C2×C4—361no—
321C2×C4—721no—
322C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
323C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
324C8—41no—
325C8—361no—
326C2×C3—24no—
327C2×C3—24no—
328C2×C3#474114yes—
329C2×C3#480814yes—
330C2×C3#482514yes—
331D3—244no—
332D3—244no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—362no—
336C22—361no—
337C22—361no—
338C22—361no—
339C22—361no—
340C22—361no—
341C22—361no—
342C22—721no—
343C22#6409111yescharacteristic
344C22#6412511yescharacteristic
345C22#6412711yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—361no—
352C4—362no—
353C4—361no—
354C3#6831914yescomplemented
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—721no—
358C2—721no—
359C2#1059244011yescharacteristic
360C2#1059250711yescharacteristic
361C2#1059252411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64091
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C22×C3⋊D3
FittingC32×#328C2
socleC22×C32#120
prime radical#10596115C2
hypercenter#328C3⋊D3
hypocenterC32#1606
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10592749C2semidirect
3. #10592437C2semidirect
4. #10592372C2semidirect
5. C32×#328C2semidirect
6. #10589334C2semidirect
7. #10589317C2semidirect
32. C3×#328D3semidirect
124. #328C3⋊D3semidirect
291. C32#1606semidirect
354. C3#68319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961152
#105927492
#105924372
#105923722
C32×#3282
#105893342
#105893172
#683193