Finite Group Databasebeta

← #11778422

Subgroups — #11778422

Order 1152.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595311C211yesmaximal, characteristic
2#10593402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3797C2211yescharacteristic
9C2×#3776—21no—
10C2×D32⋊C4—21no—
11#64147C2211yescharacteristic
12C3×#939—21no—
13C2×C3×#214—21no—
14#63983—21no—
15#63961—21no—
16#63959—21no—
17#63952—21no—
18#63921C2211yescharacteristic
19#63865C2211yescharacteristic
20#63861—21no—
21#63781C2211yescharacteristic
22#63778C2211yescharacteristic
23#63740—21no—
24#63737—21no—
25#63566—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5613—61no—
28#5170—61no—
29C22×D32D411yescharacteristic
30C22×#157—21no—
31C2×C32×D4D411yescharacteristic
32C2×#638—21no—
33C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
34C2×C3×#67—21no—
35C2×C3×#67—21no—
36C22×C3×Dic3—21no—
37C2×C3×Dic6—21no—
38C2×#627—21no—
39C2×#627D411yescharacteristic
40C2×#624—21no—
41C2×#624D411yescharacteristic
42#3797—42no—
43C2×#622—21no—
44#3776—42no—
45D32⋊C4—42no—
46#3757—21no—
47C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
48C3×#217—21no—
49C3×#214—42no—
50C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
51C3×Dic3⋊C4—21no—
52C2×C3×C3⋊C8—21no—
53#3724—21no—
54#3724D411yescharacteristic
55#3722—21no—
56(C2×D3)⋊Dic3—21no—
57(C2×D3)⋊Dic3—21no—
58(C2×D3)⋊Dic3—21no—
59Dic32—21no—
60#1606—91nomaximal, Sylow
61C2×D3×Q8—61no—
62C2×C3×SD16—61no—
63C3×#121—61no—
64#939—21no—
65#938—61no—
66#938—61no—
67#937—61no—
68#937—61no—
69#936—61no—
70#935—61no—
71C2×#214—21no—
72#929—61no—
73C4×#67—61no—
74#898—61no—
75#896—61no—
76#885—61no—
77#67⋊C4—61no—
78D3×C22⋊C4—61no—
79#879—61no—
80#835—61no—
81(C2×D3)⋊C8—61no—
82#816—61no—
83C23×C32—21no—
84C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
85C22×C3×D3—21no—
86C2×D32—21no—
87C2×D32—21no—
88C2×D32—41no—
89C2×D32—41no—
90C2×#157—41no—
91C2×#157—41no—
92C2×#157—41no—
93C32×D4—41no—
94C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
95#638—41no—
96#638—41no—
97C2×C3⋊Dic3—21no—
98C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
99C4×C3⋊D3—41no—
100C3×#67—81no—
101C3×#67—81no—
102C2×C3×Dic3—21no—
103C2×C3×Dic3—21no—
104C2×C3×Dic3—21no—
105C2×C3×Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—81no—
107C3×Dic6—22no—
108C3×Dic6—41no—
109#627—22no—
110#627—41no—
111#627—41no—
112#624—22no—
113#624—41no—
114#624—41no—
115#622—41no—
116C3×C3⋊C8—41no—
117#538—91no—
118#451—91no—
119#448—91no—
120#393—91no—
121#328—91no—
122#327—91no—
123#323—91no—
124C23×D3—61no—
125C2×C3×Q8—61no—
126C2×C3×D4—21no—
127C2×C3×D4—21no—
128C2×C3×D4—61no—
129C2×C3×D4—61no—
130C22×C3×C4—61no—
131C2×#67—21no—
132C2×#67—21no—
133C2×#67—61no—
134C2×#67—61no—
135C2×#67—121no—
136C22×Dic3—21no—
137D3×Q8—122no—
138D3×Q8—122no—
139C2×C4×D3—61no—
140C2×C4×D3—61no—
141C2×C4×D3—61no—
142C2×C4×D3—121no—
143C2×Dic6—21no—
144C2×Dic6—61no—
145C2×Dic6—121no—
146C3×SD16—122no—
147C2×C3×C8—61no—
148C3×C4⋊C4—61no—
149C3×C22⋊C4—61no—
150C3×C22⋊C4—61no—
151#217—21no—
152#217—61no—
153#217—61no—
154#217—61no—
155#217—61no—
156#217—61no—
157#217—121no—
158#214—42no—
159(C2×D3)⋊C4—21no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165C4⋊Dic3—61no—
166C4⋊Dic3—61no—
167Dic3⋊C4—21no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—61no—
171C4×Dic3—61no—
172C4×Dic3—61no—
173C2×C3⋊C8—21no—
174C22×C32—41no—
175C22×C32—41no—
176C22×C32—41no—
177C22×C32#12011yescharacteristic
178C2×C3⋊D3—21no—
179C2×C3⋊D3—21no—
180C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
181C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
182C2×C3×D3—41no—
183C2×C3×D3—41no—
184C2×C3×D3—41no—
185D32—42no—
186D32—81no—
187#157—81no—
188C32×C4—21no—
189C3⋊Dic3—21no—
190C3⋊Dic3—41no—
191C3×Dic3—41no—
192C3×Dic3—41no—
193C3×Dic3—42no—
194C3×Dic3—41no—
195C22×Q8—91no—
196C2×Q16—181no—
197C2×SD16—61no—
198#126—181no—
199#124—181no—
200#123—181no—
201C22⋊Q8—91no—
202#121—61no—
203#121—91no—
204#120—181no—
205C4×D4—181no—
206C2×C22⋊C4—91no—
207C2×C22⋊C4—181no—
208#103—181no—
209#103—181no—
210C22⋊C8—91no—
211C22⋊C8—91no—
212#95—91no—
213#95—181no—
214C23×C3—21no—
215C23×C3—21no—
216C23×C3—41no—
217C23×C3—61no—
218C22×D3—21no—
219C22×D3—61no—
220C22×D3—61no—
221C22×D3—121no—
222C22×D3—121no—
223C22×D3—241no—
224C22×D3—241no—
225C3×Q8—62no—
226C3×Q8—121no—
227C3×D4—41no—
228C3×D4—41no—
229C3×D4—81no—
230C3×D4—241no—
231C3×D4—241no—
232C2×C3×C4—21no—
233C2×C3×C4—21no—
234C2×C3×C4—61no—
235C2×C3×C4—61no—
236C2×C3×C4—61no—
237C2×C3×C4—121no—
238C2×C3×C4—241no—
239#67—81no—
240#67—81no—
241#67—121no—
242#67—121no—
243#67—121no—
244#67—121no—
245#67—241no—
246#67—241no—
247C2×Dic3—21no—
248C2×Dic3—21no—
249C2×Dic3—21no—
250C2×Dic3—41no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—81no—
256C2×Dic3—121no—
257C4×D3—122no—
258C4×D3—122no—
259C4×D3—121no—
260C4×D3—121no—
261C4×D3—241no—
262C4×D3—241no—
263Dic6—22no—
264Dic6—41no—
265Dic6—122no—
266Dic6—122no—
267Dic6—241no—
268C3×C8—121no—
269C3⋊C8—41no—
270C2×C32—81no—
271C2×C32#45211yescharacteristic
272C2×C32#45511yescharacteristic
273C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C3⋊D3—21no—
275C3⋊D3—21no—
276C3×D3—81no—
277C24—91no—
278C2×Q8—61no—
279C2×Q8—91no—
280C2×Q8—181no—
281C2×Q8—362no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—61no—
284C2×D4—181no—
285C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C4—61no—
287C22×C4—91no—
288C22×C4—91no—
289C22×C4—181no—
290C22×C4—181no—
291Q16—362no—
292SD16—122no—
293C2×C8—61no—
294C2×C8—181no—
295C4⋊C4—61no—
296C4⋊C4—91no—
297C4⋊C4—91no—
298C4⋊C4—181no—
299C22⋊C4—61no—
300C22⋊C4—61no—
301C22⋊C4—181no—
302C22⋊C4—181no—
303C22⋊C4—181no—
304C22⋊C4—181no—
305C22⋊C4—181no—
306C22⋊C4—362no—
307C42—181no—
308C22×C3—21no—
309C22×C3—21no—
310C22×C3—41no—
311C22×C3—41no—
312C22×C3—41no—
313C22×C3—41no—
314C22×C3—41no—
315C22×C3—41no—
316C22×C3—81no—
317C22×C3—81no—
318C22×C3—81no—
319C22×C3—121no—
320C22×C3—121no—
321C22×C3—121no—
322C2×D3—41no—
323C2×D3—41no—
324C2×D3—41no—
325C2×D3—61no—
326C2×D3—61no—
327C2×D3—61no—
328C2×D3—61no—
329C2×D3—121no—
330C2×D3—121no—
331C2×D3—121no—
332C2×D3—121no—
333C2×D3—242no—
334C2×D3—242no—
335C3×C4—21no—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—41no—
338C3×C4—122no—
339C3×C4—121no—
340C3×C4—121no—
341C3×C4—121no—
342Dic3—42no—
343Dic3—41no—
344Dic3—41no—
345Dic3—41no—
346Dic3—121no—
347Dic3—121no—
348Dic3—121no—
349Dic3—121no—
350Dic3—241no—
351C32#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—21no—
353C23—61no—
354C23—91no—
355C23—181no—
356C23—181no—
357C23—361no—
358C23—361no—
359Q8—62no—
360Q8—121no—
361Q8—182no—
362Q8—361no—
363Q8—361no—
364D4—41no—
365D4—241no—
366D4—241no—
367D4—361no—
368D4—361no—
369C2×C4—61no—
370C2×C4—61no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—91no—
373C2×C4—121no—
374C2×C4—182no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—241no—
377C2×C4—361no—
378C2×C4—361no—
379C2×C4—361no—
380C2×C4—361no—
381C2×C4—361no—
382C2×C4—361no—
383C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C8—121no—
385C8—361no—
386C2×C3—21no—
387C2×C3—21no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—81no—
393C2×C3—81no—
394C2×C3—161no—
395C2×C3—241no—
396D3—81no—
397D3—121no—
398D3—121no—
399D3—121no—
400D3—121no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—91no—
405C22—91no—
406C22—121no—
407C22—121no—
408C22—121no—
409C22—181no—
410C22—181no—
411C22—362no—
412C22—721no—
413C22#6424111yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—121no—
416C4—121no—
417C4—121no—
418C4—122no—
419C4—181no—
420C4—361no—
421C4—721no—
422C3—21no—
423C3—21no—
424C2—81no—
425C2—181no—
426C2—181no—
427C2—241no—
428C2#1059346011yescharacteristic
429C2#1059346111yescharacteristic
430C2#1059351711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595311C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1606
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593402C2semidirect
3. #10593371C2semidirect
4. #10591518C2semidirect
5. #10590209C2semidirect
6. #10590034C2semidirect
7. #10590027C2semidirect
351. C32#1606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953112
#105934022
#105933712
#105915182
#105902092
#105900342
#105900272
#16069