Finite Group Databasebeta

← #11778425

Subgroups — #11778425

Order 1152.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595508C211yesmaximal, characteristic
2#10593525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#627C2211yescharacteristic
9C2×#3776—21no—
10C2×#3775—21no—
11C2×#3757C2211yescharacteristic
12C3×#953—21no—
13C2×C3×#217—21no—
14#63982C2211yescharacteristic
15#63980C2211yescharacteristic
16#67⋊Dic3—21no—
17#63970—21no—
18#63969—21no—
19#63959—21no—
20#63956—21no—
21C22⋊#622C2211yescharacteristic
22C22⋊#622C2211yescharacteristic
23#63740—21no—
24#63740—21no—
25#63579—21no—
26#63579C2211yescharacteristic
27#5593—61no—
28#4947—61no—
29C24×C32D411yescharacteristic
30C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
31C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
32C2×C3×#67—21no—
33C2×C3×#67—21no—
34C2×C3×#67—21no—
35C22×C3×Dic3—21no—
36C22×C3×Dic3—21no—
37C2×#627—21no—
38C2×#627—21no—
39C2×#627—42no—
40C2×#627D411yescharacteristic
41C2×#625D411yescharacteristic
42C2×D3×Dic3—21no—
43C2×#622—21no—
44C2×#622—21no—
45#3776—42no—
46#3775—42no—
47#3757—21no—
48#3757—21no—
49C3×#217—21no—
50C3×#217—21no—
51C3×#217—21no—
52C3×#217—42no—
53#3724D411yescharacteristic
54#3724D411yescharacteristic
55Dic3⋊Dic3—21no—
56Dic3⋊Dic3—21no—
57(C2×D3)⋊Dic3—21no—
58(C2×D3)⋊Dic3—21no—
59Dic32—21no—
60#1606—91nomaximal, Sylow
61C22×Dic6—61no—
62C3×#120—61no—
63C2×C3×C22⋊C4—61no—
64#953—21no—
65C2×#217—21no—
66C2×#217—61no—
67C2×#217—61no—
68#939—61no—
69#939—61no—
70#938—61no—
71#936—61no—
72#935—61no—
73D4×Dic3—61no—
74#885—61no—
75#883—61no—
76#67⋊C4—61no—
77#879—61no—
78#879—61no—
79#878—61no—
80C3⋊#95—61no—
81C3⋊#95—61no—
82C3⋊#95—61no—
83C23×C32—21no—
84C23×C32—21no—
85C23×C32—21no—
86C23×C32—41no—
87C23×C32—41no—
88C23×C32C2×D411yescharacteristic
89C22×C3×D3—21no—
90C2×C3⋊Dic3—21no—
91C2×C3⋊Dic3—41no—
92C2×C3⋊Dic3—41no—
93C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
94C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
95C3×#67—41no—
96C3×#67—41no—
97C3×#67—81no—
98C3×#67—81no—
99C2×C3×Dic3—22no—
100C2×C3×Dic3—21no—
101C2×C3×Dic3—21no—
102C2×C3×Dic3—21no—
103C2×C3×Dic3—41no—
104C2×C3×Dic3—41no—
105C2×C3×Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108#627—22no—
109#627—22no—
110#627—41no—
111#627—41no—
112#627—41no—
113#625—41no—
114D3×Dic3—81no—
115#622—41no—
116#622—41no—
117#538—91no—
118#451—91no—
119#448—91no—
120#393—91no—
121#328—91no—
122#327—91no—
123#323—91no—
124C24×C3—21no—
125C24×C3—21no—
126C2×C3×D4—61no—
127C2×C3×D4—61no—
128C2×C3×D4—61no—
129C22×C3×C4—61no—
130C22×C3×C4—61no—
131C2×#67—21no—
132C2×#67—21no—
133C2×#67—21no—
134C2×#67—61no—
135C22×Dic3—21no—
136C22×Dic3—21no—
137C22×Dic3—61no—
138C22×Dic3—61no—
139C22×Dic3—61no—
140C22×Dic3—61no—
141C22×Dic3—61no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×Dic6—61no—
144C2×Dic6—121no—
145C2×Dic6—121no—
146C2×Dic6—122no—
147C2×Dic6—122no—
148C3×C22⋊C4—61no—
149C3×C22⋊C4—61no—
150C3×C22⋊C4—61no—
151C3×C22⋊C4—122no—
152#217—21no—
153#217—21no—
154#217—21no—
155#217—42no—
156#217—61no—
157#217—61no—
158#217—61no—
159#217—61no—
160#217—61no—
161#217—61no—
162#217—121no—
163#217—121no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166C4⋊Dic3—61no—
167C4⋊Dic3—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—61no—
172C4×Dic3—61no—
173C4×Dic3—61no—
174C22×C32—21no—
175C22×C32—21no—
176C22×C32—41no—
177C22×C32—42no—
178C22×C32—41no—
179C22×C32—41no—
180C22×C32—81no—
181C22×C32#12011yescharacteristic
182C22×C32#13511yescharacteristic
183C22×C32#13711yescharacteristic
184C2×C3×D3—41no—
185C2×C3×D3—41no—
186C2×C3×D3—41no—
187C3⋊Dic3—21no—
188C3⋊Dic3—21no—
189C3⋊Dic3—41no—
190C3×Dic3—41no—
191C3×Dic3—41no—
192C3×Dic3—42no—
193C3×Dic3—41no—
194C3×Dic3—81no—
195C22×Q8—91no—
196C2×Q16—181no—
197C2×SD16—181no—
198#126—181no—
199#124—181no—
200#123—181no—
201C22⋊Q8—91no—
202#121—91no—
203#121—181no—
204#120—61no—
205C4×D4—181no—
206C2×C22⋊C4—61no—
207C2×C22⋊C4—91no—
208#103—181no—
209#103—181no—
210C22⋊C8—91no—
211C22⋊C8—91no—
212#95—91no—
213#95—181no—
214C23×C3—21no—
215C23×C3—21no—
216C23×C3—22no—
217C23×C3—21no—
218C23×C3—21no—
219C23×C3—41no—
220C23×C3—41no—
221C23×C3—41no—
222C23×C3—41no—
223C23×C3—41no—
224C23×C3—41no—
225C23×C3—41no—
226C23×C3—41no—
227C23×C3—61no—
228C23×C3—81no—
229C23×C3—81no—
230C22×D3—21no—
231C3×D4—121no—
232C3×D4—121no—
233C3×D4—241no—
234C3×D4—241no—
235C2×C3×C4—61no—
236C2×C3×C4—61no—
237C2×C3×C4—61no—
238C2×C3×C4—62no—
239C2×C3×C4—121no—
240C2×C3×C4—121no—
241C2×C3×C4—121no—
242C2×C3×C4—121no—
243C2×C3×C4—121no—
244#67—41no—
245#67—41no—
246#67—81no—
247#67—81no—
248#67—241no—
249C2×Dic3—21no—
250C2×Dic3—21no—
251C2×Dic3—21no—
252C2×Dic3—22no—
253C2×Dic3—41no—
254C2×Dic3—41no—
255C2×Dic3—41no—
256C2×Dic3—41no—
257C2×Dic3—41no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—61no—
260C2×Dic3—61no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—121no—
265C2×Dic3—121no—
266C2×Dic3—121no—
267C2×Dic3—121no—
268C2×Dic3—121no—
269C2×Dic3—241no—
270C2×Dic3—241no—
271C2×Dic3—241no—
272C4×D3—241no—
273Dic6—122no—
274Dic6—122no—
275Dic6—122no—
276Dic6—122no—
277Dic6—241no—
278C2×C32—21no—
279C2×C32—21no—
280C2×C32—81no—
281C2×C32#45211yescharacteristic
282C2×C32#45511yescharacteristic
283C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C3×D3—81no—
285C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×Q8—91no—
287C2×Q8—181no—
288C2×Q8—181no—
289C2×Q8—362no—
290C2×D4—61no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—91no—
294C22×C4—61no—
295C22×C4—61no—
296C22×C4—91no—
297C22×C4—91no—
298C22×C4—181no—
299Q16—362no—
300SD16—362no—
301C2×C8—181no—
302C2×C8—181no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—91no—
305C4⋊C4—181no—
306C4⋊C4—181no—
307C22⋊C4—61no—
308C22⋊C4—61no—
309C22⋊C4—61no—
310C22⋊C4—122no—
311C22⋊C4—181no—
312C22⋊C4—181no—
313C22⋊C4—181no—
314C22⋊C4—181no—
315C42—181no—
316C22×C3—21no—
317C22×C3—21no—
318C22×C3—21no—
319C22×C3—21no—
320C22×C3—21no—
321C22×C3—21no—
322C22×C3—21no—
323C22×C3—21no—
324C22×C3—21no—
325C22×C3—21no—
326C22×C3—41no—
327C22×C3—41no—
328C22×C3—41no—
329C22×C3—41no—
330C22×C3—41no—
331C22×C3—41no—
332C22×C3—42no—
333C22×C3—42no—
334C22×C3—41no—
335C22×C3—41no—
336C22×C3—42no—
337C22×C3—81no—
338C22×C3—81no—
339C22×C3—82no—
340C22×C3—81no—
341C22×C3—81no—
342C22×C3—82no—
343C22×C3—121no—
344C22×C3—121no—
345C22×C3—121no—
346C2×D3—41no—
347C2×D3—41no—
348C2×D3—41no—
349C3×C4—122no—
350C3×C4—121no—
351C3×C4—121no—
352C3×C4—121no—
353C3×C4—241no—
354Dic3—42no—
355Dic3—41no—
356Dic3—41no—
357Dic3—41no—
358Dic3—81no—
359Dic3—121no—
360Dic3—121no—
361Dic3—121no—
362Dic3—121no—
363Dic3—121no—
364Dic3—121no—
365Dic3—241no—
366C32#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—61no—
373C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
374Q8—182no—
375Q8—182no—
376Q8—361no—
377Q8—361no—
378Q8—361no—
379D4—121no—
380D4—121no—
381D4—241no—
382D4—241no—
383D4—361no—
384C2×C4—62no—
385C2×C4—61no—
386C2×C4—61no—
387C2×C4—61no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—91no—
390C2×C4—121no—
391C2×C4—121no—
392C2×C4—121no—
393C2×C4—121no—
394C2×C4—121no—
395C2×C4—181no—
396C2×C4—361no—
397C2×C4—361no—
398C2×C4—721no—
399C8—361no—
400C8—361no—
401C2×C3—21no—
402C2×C3—21no—
403C2×C3—21no—
404C2×C3—21no—
405C2×C3—21no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3—21no—
408C2×C3—21no—
409C2×C3—21no—
410C2×C3—21no—
411C2×C3—41no—
412C2×C3—41no—
413C2×C3—81no—
414C2×C3—81no—
415C2×C3—82no—
416C2×C3—241no—
417D3—81no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—121no—
426C22—121no—
427C22—121no—
428C22#6423711yescharacteristic
429C22#6423911yescharacteristic
430C22#6424111yescharacteristic
431C4—122no—
432C4—121no—
433C4—121no—
434C4—121no—
435C4—181no—
436C4—181no—
437C4—241no—
438C4—361no—
439C3—21no—
440C3—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—81no—
444C2—241no—
445C2#1059351711yescharacteristic
446C2#1059352411yescharacteristic
447C2#1059352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595508C2
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1606
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593525C2semidirect
3. #10593499C2semidirect
4. #10591692C2semidirect
5. #10590222C2semidirect
6. #10590072C2semidirect
7. #10590071C2semidirect
366. C32#1606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105955082
#105935252
#105934992
#105916922
#105902222
#105900722
#105900712
#16069