Finite Group Databasebeta

← #11778426

Subgroups — #11778426

Order 1152.

459 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 459 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594659C211yesmaximal, characteristic
2#10593436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3797C2211yescharacteristic
9C2×#3775—21no—
10C2×D32⋊C4—21no—
11#64106C2211yescharacteristic
12C3×#894—21no—
13#63922—21no—
14#63921C2211yescharacteristic
15#63913—21no—
16#63912C2211yescharacteristic
17#63908—21no—
18#63904—21no—
19#63861—21no—
20C2×#3719—21no—
21#63781C2211yescharacteristic
22#63778C2211yescharacteristic
23#63740—21no—
24#63737—21no—
25C3×#810—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5657—61no—
28#4809—61no—
29C22×D32D411yescharacteristic
30C22×#157—21no—
31C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C2×#634D411yescharacteristic
33C2×C3×D12—21no—
34C2×C3×C4×D3—21no—
35C2×C3×Dic6—21no—
36C2×#627—21no—
37C2×#626—21no—
38C2×#625—21no—
39C2×#625D411yescharacteristic
40C2×#624—21no—
41C2×#624D411yescharacteristic
42#3797—42no—
43C2×#622—21no—
44#3775—42no—
45D32⋊C4—42no—
46C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
47#3752—21no—
48C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
49C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
50C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
51C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
52C3×Dic3⋊C4—21no—
53C2×C3×C3⋊C8—21no—
54#3724D411yescharacteristic
55(C2×D3)⋊Dic3—21no—
56(C2×D3)⋊Dic3—21no—
57(C2×D3)⋊Dic3—21no—
58Dic32—21no—
59#3719—42no—
60#1606—91nomaximal, Sylow
61C2×D3×Q8—61no—
62C3×#123—61no—
63C2×#216—61no—
64#938—61no—
65#937—61no—
66#930—61no—
67C4×#67—61no—
68C2×Dic12—61no—
69#898—61no—
70#897—61no—
71#897—61no—
72#894—21no—
73#893—61no—
74#885—61no—
75#885—61no—
76#884—61no—
77#882—61no—
78D3×C22⋊C4—61no—
79#879—61no—
80C3×#103—61no—
81(C2×D3)⋊C8—61no—
82#810—21no—
83C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
84C22×C3×D3—21no—
85C22×C3×D3—21no—
86C2×D32—21no—
87C2×D32—21no—
88C2×D32—41no—
89C2×D32—41no—
90C2×#157—41no—
91C2×#157—41no—
92C2×#157—41no—
93C2×C32×C4—21no—
94C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
95C2×C3⋊Dic3—21no—
96C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
97C4×C3⋊D3—41no—
98#634—41no—
99C2×C3×Dic3—21no—
100C2×C3×Dic3—21no—
101C2×C3×Dic3—41no—
102C3×D12—81no—
103C3×C4×D3—81no—
104C3×Dic6—22no—
105C3×Dic6—41no—
106#627—22no—
107#627—41no—
108#626—41no—
109#626—41no—
110#625—41no—
111#625—81no—
112#624—22no—
113#624—41no—
114#624—41no—
115#622—41no—
116C3×C3⋊C8—41no—
117#538—91no—
118#451—91no—
119#448—91no—
120#393—91no—
121#328—91no—
122#327—91no—
123#323—91no—
124C23×D3—61no—
125C2×C3×Q8—61no—
126C2×C3×D4—61no—
127C22×C3×C4—61no—
128C2×#67—61no—
129C2×#67—61no—
130C2×#67—61no—
131C2×#67—61no—
132D3×Q8—122no—
133D3×Q8—122no—
134C2×D12—21no—
135C2×D12—61no—
136C2×C4×D3—21no—
137C2×C4×D3—61no—
138C2×C4×D3—61no—
139C2×C4×D3—61no—
140C2×C4×D3—121no—
141C2×Dic6—21no—
142C2×Dic6—61no—
143C2×Dic6—61no—
144C2×Dic6—121no—
145C2×C3×C8—61no—
146C3×C4⋊C4—21no—
147C3×C4⋊C4—21no—
148C3×C4⋊C4—61no—
149C3×C22⋊C4—61no—
150C3×C22⋊C4—61no—
151C3×C22⋊C4—61no—
152#217—61no—
153#217—61no—
154#217—61no—
155#216—122no—
156(C2×D3)⋊C4—21no—
157(C2×D3)⋊C4—21no—
158(C2×D3)⋊C4—21no—
159(C2×D3)⋊C4—61no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164(C2×D3)⋊C4—121no—
165C4⋊Dic3—61no—
166C4⋊Dic3—61no—
167C4⋊Dic3—121no—
168Dic3⋊C4—21no—
169Dic3⋊C4—61no—
170C4×Dic3—61no—
171C4×Dic3—61no—
172C2×C3⋊C8—21no—
173Dic12—122no—
174C22×C32#12011yescharacteristic
175C2×C3⋊D3—21no—
176C2×C3⋊D3—21no—
177C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
178C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
179C2×C3×D3—41no—
180C2×C3×D3—41no—
181C2×C3×D3—41no—
182C2×C3×D3—41no—
183C2×C3×D3—41no—
184C2×C3×D3—41no—
185D32—42no—
186D32—81no—
187#157—81no—
188C32×C4—21no—
189C32×C4—41no—
190C3⋊Dic3—21no—
191C3⋊Dic3—41no—
192C3×Dic3—41no—
193C3×Dic3—41no—
194C3×Dic3—42no—
195C22×Q8—91no—
196C2×Q16—181no—
197C2×SD16—181no—
198#126—181no—
199#124—181no—
200#123—61no—
201C22⋊Q8—91no—
202#121—91no—
203#121—181no—
204#120—181no—
205C4×D4—181no—
206C2×C22⋊C4—91no—
207C2×C22⋊C4—181no—
208#103—61no—
209#103—181no—
210C22⋊C8—91no—
211C22⋊C8—91no—
212#95—91no—
213#95—181no—
214C23×C3—61no—
215C23×C3—61no—
216C22×D3—21no—
217C22×D3—21no—
218C22×D3—61no—
219C22×D3—61no—
220C22×D3—121no—
221C22×D3—121no—
222C22×D3—241no—
223C22×D3—241no—
224C3×Q8—62no—
225C3×Q8—121no—
226C3×D4—241no—
227C2×C3×C4—21no—
228C2×C3×C4—21no—
229C2×C3×C4—21no—
230C2×C3×C4—21no—
231C2×C3×C4—41no—
232C2×C3×C4—61no—
233C2×C3×C4—61no—
234C2×C3×C4—121no—
235C2×C3×C4—241no—
236#67—121no—
237#67—121no—
238#67—241no—
239#67—241no—
240#67—241no—
241C2×Dic3—21no—
242C2×Dic3—21no—
243C2×Dic3—41no—
244C2×Dic3—61no—
245C2×Dic3—61no—
246C2×Dic3—61no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—121no—
249D12—81no—
250D12—121no—
251D12—121no—
252C4×D3—81no—
253C4×D3—122no—
254C4×D3—122no—
255C4×D3—121no—
256C4×D3—121no—
257C4×D3—241no—
258C4×D3—241no—
259Dic6—22no—
260Dic6—41no—
261Dic6—122no—
262Dic6—122no—
263Dic6—121no—
264Dic6—121no—
265Dic6—241no—
266C3×C8—121no—
267C3⋊C8—41no—
268C2×C32#45211yescharacteristic
269C2×C32#45511yescharacteristic
270C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C3⋊D3—21no—
272C3⋊D3—21no—
273C3×D3—81no—
274C3×D3—81no—
275C24—91no—
276C2×Q8—61no—
277C2×Q8—91no—
278C2×Q8—181no—
279C2×Q8—362no—
280C2×D4—61no—
281C2×D4—91no—
282C2×D4—181no—
283C2×D4—181no—
284C22×C4—61no—
285C22×C4—91no—
286C22×C4—91no—
287C22×C4—181no—
288C22×C4—181no—
289Q16—362no—
290SD16—362no—
291C2×C8—61no—
292C2×C8—181no—
293C4⋊C4—61no—
294C4⋊C4—91no—
295C4⋊C4—181no—
296C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊C4—61no—
298C22⋊C4—61no—
299C22⋊C4—61no—
300C22⋊C4—181no—
301C22⋊C4—181no—
302C22⋊C4—181no—
303C22⋊C4—181no—
304C22⋊C4—362no—
305C42—181no—
306C22×C3—21no—
307C22×C3—21no—
308C22×C3—121no—
309C22×C3—121no—
310C22×C3—121no—
311C22×C3—121no—
312C22×C3—121no—
313C22×C3—121no—
314C2×D3—41no—
315C2×D3—41no—
316C2×D3—41no—
317C2×D3—41no—
318C2×D3—41no—
319C2×D3—41no—
320C2×D3—61no—
321C2×D3—61no—
322C2×D3—61no—
323C2×D3—61no—
324C2×D3—121no—
325C2×D3—121no—
326C2×D3—121no—
327C2×D3—121no—
328C2×D3—242no—
329C2×D3—242no—
330C3×C4—21no—
331C3×C4—21no—
332C3×C4—41no—
333C3×C4—41no—
334C3×C4—41no—
335C3×C4—81no—
336C3×C4—122no—
337C3×C4—121no—
338C3×C4—121no—
339Dic3—42no—
340Dic3—41no—
341Dic3—41no—
342Dic3—121no—
343Dic3—121no—
344Dic3—121no—
345Dic3—121no—
346Dic3—241no—
347C32#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—61no—
349C23—61no—
350C23—91no—
351C23—181no—
352C23—181no—
353C23—361no—
354C23—361no—
355Q8—62no—
356Q8—121no—
357Q8—182no—
358Q8—361no—
359Q8—361no—
360D4—241no—
361D4—361no—
362D4—361no—
363D4—361no—
364D4—721no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—61no—
368C2×C4—91no—
369C2×C4—121no—
370C2×C4—182no—
371C2×C4—181no—
372C2×C4—241no—
373C2×C4—361no—
374C2×C4—361no—
375C2×C4—361no—
376C2×C4—361no—
377C2×C4—361no—
378C2×C4—361no—
379C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C8—121no—
381C8—361no—
382C2×C3—21no—
383C2×C3—21no—
384C2×C3—21no—
385C2×C3—21no—
386C2×C3—21no—
387C2×C3—21no—
388C2×C3—241no—
389C2×C3—241no—
390D3—81no—
391D3—81no—
392D3—121no—
393D3—121no—
394D3—121no—
395D3—121no—
396C22—91no—
397C22—91no—
398C22—121no—
399C22—121no—
400C22—121no—
401C22—121no—
402C22—121no—
403C22—121no—
404C22—181no—
405C22—181no—
406C22—362no—
407C22—721no—
408C22#6424111yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—122no—
412C4—121no—
413C4—121no—
414C4—181no—
415C4—361no—
416C4—721no—
417C3—21no—
418C3—21no—
419C2—181no—
420C2—181no—
421C2—241no—
422C2—241no—
423C2#1059341411yescharacteristic
424C2#1059346111yescharacteristic
425C2#1059348011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594659C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1606
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593436C2semidirect
3. #10593402C2semidirect
4. #10590605C2semidirect
5. #10590158C2semidirect
6. #10590033C2semidirect
7. #10590027C2semidirect
347. C32#1606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946592
#105934362
#105934022
#105906052
#105901582
#105900332
#105900272
#16069