Finite Group Databasebeta

← #11778456

Subgroups — #11778456

Order 1152.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595280C211yesmaximal, characteristic
2#10593404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D3×#67—21no—
9C2×D32⋊C4—21no—
10#64147C2211yescharacteristic
11C3×#937—21no—
12#63976—21no—
13#63969—21no—
14#63958—21no—
15#63921C2211yescharacteristic
16#63912C2211yescharacteristic
17#63900C2211yescharacteristic, complemented
18#63891—21no—
19#63781C2211yescharacteristic, complemented
20#63778C2211yescharacteristic, complemented
21#63743—21no—
22#63739—21no—
23#63737—21no—
24C3×#832—21no—
25#63575—21no—
26#63557C2211yescharacteristic, complemented
27#5589—61no—
28#4774—61no—
29C23×C3×D3—21no—
30C22×D32D411yescharacteristic
31C22×#157—21no—
32C2×C32×D4D411yescharacteristic
33C2×#638—21no—
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C2×C3×#67—21no—
36C2×C3×#67—21no—
37D3×#67—42no—
38D3×#67—42no—
39C2×#626—21no—
40C2×#625—21no—
41C2×#625D411yescharacteristic
42C2×#624—21no—
43C2×#624D411yescharacteristic
44C2×D3×Dic3—21no—
45C2×#622—21no—
46D32⋊C4—42no—
47#3757—21no—
48C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
49C3×#217—21no—
50C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
51C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
52C3×C4⋊Dic3—21no—
53C2×C3×C3⋊C8—21no—
54#3724—21no—
55#3724D411yescharacteristic
56Dic3⋊Dic3—21no—
57(C2×D3)⋊Dic3—21no—
58(C2×D3)⋊Dic3—21no—
59#1607—91nomaximal, Sylow
60C22×#67—61no—
61C2×D3×D4—61no—
62C3×#120—61no—
63#953—61no—
64#938—61no—
65#938—61no—
66#938—61no—
67#937—21no—
68#937—61no—
69#935—61no—
70D3×C4⋊C4—61no—
71#886—61no—
72#884—61no—
73#884—61no—
74#883—61no—
75#883—61no—
76D3×C22⋊C4—61no—
77C3×#102—61no—
78#832—21no—
79(C2×D3)⋊C8—61no—
80#818—61no—
81#807—61no—
82C23×C32—21no—
83C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
84C22×C3×D3—21no—
85C22×C3×D3—21no—
86C22×C3×D3—42no—
87C22×C3×D3—81no—
88C22×C3×D3—81no—
89C2×D32—21no—
90C2×D32—41no—
91C2×D32—41no—
92C2×D32D812yes—
93C2×#157—41no—
94C2×#157—41no—
95C2×#157—41no—
96C32×D4—41no—
97C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
98#638—41no—
99#638—41no—
100C2×C3⋊Dic3—21no—
101C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
102C4×C3⋊D3—41no—
103C3×#67—42no—
104C3×#67—81no—
105C2×C3×Dic3—21no—
106C2×C3×Dic3—21no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108#626—41no—
109#626—41no—
110#625—42no—
111#625—41no—
112#624—41no—
113#624—41no—
114#624—41no—
115D3×Dic3—42no—
116#622—41no—
117C3×C3⋊C8—41no—
118#534—91no—
119#480—91no—
120#480—91no—
121#397—91no—
122#327—91no—
123#327—91no—
124#323—91no—
125C24×C3—61no—
126C23×D3—21no—
127C23×D3—61no—
128C2×C3×D4—21no—
129C2×C3×D4—21no—
130C2×C3×D4—61no—
131C2×C3×D4—61no—
132C2×#67—21no—
133C2×#67—21no—
134C2×#67—61no—
135C2×#67—61no—
136C2×#67—61no—
137C2×#67—61no—
138C2×#67—61no—
139C2×#67—61no—
140C2×#67—121no—
141C2×#67—122no—
142C2×#67—122no—
143C22×Dic3—61no—
144D3×D4—122no—
145D3×D4—122no—
146C2×D12—61no—
147C2×C4×D3—61no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—61no—
151C2×C4×D3—121no—
152C2×C3×C8—61no—
153C3×C4⋊C4—61no—
154C3×C22⋊C4—61no—
155C3×C22⋊C4—61no—
156C3×C22⋊C4—61no—
157#217—21no—
158#217—61no—
159#217—61no—
160#217—61no—
161#217—61no—
162#217—121no—
163(C2×D3)⋊C4—21no—
164(C2×D3)⋊C4—21no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166(C2×D3)⋊C4—61no—
167C4⋊Dic3—21no—
168C4⋊Dic3—61no—
169C4⋊Dic3—61no—
170C4⋊Dic3—61no—
171Dic3⋊C4—61no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—121no—
174C2×C3⋊C8—21no—
175C22×C32—41no—
176C22×C32—41no—
177C22×C32—41no—
178C22×C32#12011yescharacteristic
179C2×C3⋊D3—21no—
180C2×C3⋊D3—21no—
181C2×C3⋊D3C2×D811yescharacteristic
182C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C3×D3—22no—
184C2×C3×D3—41no—
185C2×C3×D3—41no—
186C2×C3×D3—41no—
187C2×C3×D3—41no—
188C2×C3×D3—41no—
189C2×C3×D3—84no—
190D32—42no—
191D32—81no—
192#157—81no—
193C32×C4—21no—
194C3⋊Dic3—21no—
195C3⋊Dic3—41no—
196C3×Dic3—41no—
197C3×Dic3—41no—
198C3×Dic3—81no—
199C22×D4—181no—
200#123—181no—
201#123—181no—
202#121—91no—
203#121—91no—
204#121—181no—
205#120—61no—
206#120—181no—
207C2×C4⋊C4—91no—
208C2×C22⋊C4—91no—
209C2×C22⋊C4—181no—
210#107—181no—
211#107—181no—
212#102—61no—
213#102—181no—
214C22⋊C8—91no—
215C22⋊C8—91no—
216#95—91no—
217#95—181no—
218C23×C3—21no—
219C23×C3—21no—
220C23×C3—41no—
221C23×C3—61no—
222C23×C3—61no—
223C23×C3—122no—
224C23×C3—241no—
225C23×C3—241no—
226C22×D3—21no—
227C22×D3—21no—
228C22×D3—42no—
229C22×D3—62no—
230C22×D3—61no—
231C22×D3—61no—
232C22×D3—62no—
233C22×D3—81no—
234C22×D3—81no—
235C22×D3—241no—
236C22×D3—241no—
237C3×D4—41no—
238C3×D4—41no—
239C3×D4—81no—
240C3×D4—122no—
241C3×D4—241no—
242C2×C3×C4—21no—
243C2×C3×C4—21no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—121no—
247#67—42no—
248#67—81no—
249#67—121no—
250#67—121no—
251#67—122no—
252#67—122no—
253#67—121no—
254#67—121no—
255#67—121no—
256#67—121no—
257#67—241no—
258#67—241no—
259#67—241no—
260C2×Dic3—21no—
261C2×Dic3—21no—
262C2×Dic3—41no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—61no—
267C2×Dic3—121no—
268C2×Dic3—122no—
269D12—121no—
270D12—121no—
271C4×D3—121no—
272C4×D3—121no—
273C4×D3—122no—
274C4×D3—241no—
275C4×D3—241no—
276C4×D3—241no—
277C4×D3—241no—
278C3×C8—121no—
279C3⋊C8—41no—
280C2×C32—81no—
281C2×C32#44711yescharacteristic
282C2×C32#45511yescharacteristic
283C2×C32#45811yescharacteristic
284C3⋊D3—21no—
285C3⋊D3—21no—
286C3×D3—42no—
287C3×D3—81no—
288C24—61no—
289C24—91no—
290C2×D4—61no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—91no—
293C2×D4—181no—
294C2×D4—181no—
295C2×D4—181no—
296C2×D4—362no—
297C2×D4—362no—
298C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C4—91no—
300C22×C4—91no—
301C22×C4—181no—
302C22×C4—181no—
303C22×C4—181no—
304C2×C8—61no—
305C2×C8—181no—
306C4⋊C4—61no—
307C4⋊C4—91no—
308C4⋊C4—91no—
309C4⋊C4—181no—
310C4⋊C4—181no—
311C22⋊C4—61no—
312C22⋊C4—61no—
313C22⋊C4—61no—
314C22⋊C4—181no—
315C22⋊C4—181no—
316C22⋊C4—181no—
317C22⋊C4—362no—
318C22×C3—21no—
319C22×C3—21no—
320C22×C3—41no—
321C22×C3—41no—
322C22×C3—41no—
323C22×C3—41no—
324C22×C3—41no—
325C22×C3—41no—
326C22×C3—62no—
327C22×C3—81no—
328C22×C3—81no—
329C22×C3—81no—
330C22×C3—121no—
331C22×C3—121no—
332C22×C3—121no—
333C22×C3—121no—
334C22×C3—121no—
335C22×C3—244no—
336C2×D3—22no—
337C2×D3—41no—
338C2×D3—41no—
339C2×D3—41no—
340C2×D3—41no—
341C2×D3—41no—
342C2×D3—61no—
343C2×D3—61no—
344C2×D3—61no—
345C2×D3—61no—
346C2×D3—84no—
347C2×D3—121no—
348C2×D3—121no—
349C2×D3—121no—
350C2×D3—121no—
351C2×D3—242no—
352C2×D3—242no—
353C3×C4—21no—
354C3×C4—21no—
355C3×C4—41no—
356C3×C4—121no—
357C3×C4—121no—
358C3×C4—241no—
359Dic3—41no—
360Dic3—41no—
361Dic3—81no—
362Dic3—121no—
363Dic3—121no—
364Dic3—121no—
365Dic3—121no—
366Dic3—241no—
367C32#160711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—21no—
369C23—61no—
370C23—61no—
371C23—92no—
372C23—91no—
373C23—122no—
374C23—181no—
375C23—241no—
376C23—241no—
377C23—361no—
378C23—361no—
379D4—41no—
380D4—122no—
381D4—241no—
382D4—361no—
383D4—361no—
384D4—361no—
385D4—361no—
386D4—361no—
387D4—362no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—61no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—121no—
392C2×C4—181no—
393C2×C4—361no—
394C2×C4—362no—
395C2×C4—361no—
396C2×C4—361no—
397C2×C4—361no—
398C2×C4—361no—
399C2×C4—361no—
400C2×C4—361no—
401C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C8—121no—
403C8—361no—
404C2×C3—21no—
405C2×C3—21no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3—21no—
408C2×C3—21no—
409C2×C3—21no—
410C2×C3—81no—
411C2×C3—81no—
412C2×C3—122no—
413C2×C3—161no—
414C2×C3—241no—
415D3—42no—
416D3—81no—
417D3—121no—
418D3—121no—
419D3—121no—
420D3—121no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—62no—
425C22—91no—
426C22—91no—
427C22—121no—
428C22—121no—
429C22—121no—
430C22—121no—
431C22—121no—
432C22—181no—
433C22—181no—
434C22—244no—
435C22—362no—
436C22—721no—
437C22#6424111yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—121no—
440C4—121no—
441C4—181no—
442C4—241no—
443C4—361no—
444C4—721no—
445C3—21no—
446C3—21no—
447C2—81no—
448C2—122no—
449C2—181no—
450C2—181no—
451C2—241no—
452C2#1059345711yescharacteristic
453C2#1059346111yescharacteristic
454C2#1059351811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595280C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1607
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593404C2semidirect
3. #10593368C2semidirect
4. #10591417C2semidirect
5. #10590209C2semidirect
6. #10590033C2semidirect
7. #10590027C2semidirect
17. #63900C22semidirect
19. #63781C22semidirect
20. #63778C22semidirect
26. #63557C22semidirect
367. C32#1607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952802
#105934042
#105933682
#105914172
#105902092
#105900332
#105900272
#16079