Finite Group Databasebeta

← #11778536

Subgroups — #11778536

Order 1152.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594483C211yesmaximal, characteristic
2#10593386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590442C211yesmaximal, characteristic
5#10590157C211yesmaximal, characteristic
6#10590034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3773—21no—
9#64104C2211yescharacteristic
10C3×#889—21no—
11#63900C2211yescharacteristic
12#63897—21no—
13#63897—21no—
14#63895—21no—
15#63894—21no—
16#63883C2211yescharacteristic
17#63868—21no—
18#63865C2211yescharacteristic
19#63781C2211yescharacteristic
20#63778C2211yescharacteristic
21#63742—21no—
22#63740—21no—
23#63737—21no—
24C3×#807—21no—
25#63564—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5692—61no—
28#4882—61no—
29C22×#157—21no—
30C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
31C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C2×#627D411yescharacteristic
34C2×#624—21no—
35C2×#624—21no—
36C2×#624D411yescharacteristic
37C2×#624D411yescharacteristic
38C2×#622—21no—
39#3773—42no—
40C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
41#3752—21no—
42C3×C4⋊Dic3—21no—
43C3×C4⋊Dic3—21no—
44C3×Dic3⋊C4—21no—
45C3×Dic3⋊C4—21no—
46C3×Dic3⋊C4—21no—
47C3×Dic3⋊C4—21no—
48C3×C4×Dic3—21no—
49C2×C3×C3⋊C8—21no—
50#3724—21no—
51#3724D411yescharacteristic
52Dic3⋊Dic3—21no—
53#3722—21no—
54#3722—21no—
55#3722—21no—
56#3722—21no—
57#1609—91nomaximal, Sylow
58C3×#125—61no—
59#898—61no—
60#897—61no—
61#896—61no—
62#896—61no—
63#895—61no—
64#895—61no—
65#894—61no—
66#894—61no—
67#894—61no—
68#894—61no—
69#893—61no—
70D3×C4⋊C4—61no—
71D3×C4⋊C4—61no—
72#889—21no—
73#876—61no—
74C4×D12—61no—
75C3×#107—61no—
76#821—61no—
77(C2×D3)⋊C8—61no—
78#809—61no—
79#807—21no—
80C22×C3⋊D3—21no—
81C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
82C2×#157—22no—
83C2×#157—41no—
84C2×#157—41no—
85C2×C32×C4—21no—
86C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
88C4⋊(C3⋊D3)—41no—
89C4⋊(C3⋊D3)—41no—
90C4⋊(C3⋊D3)—41no—
91C4×C3⋊D3—41no—
92C2×C3×Dic3—21no—
93C2×C3×Dic3—21no—
94C2×C3×Dic3—21no—
95C2×C3×Dic3—21no—
96C2×C3×Dic3—41no—
97#627—41no—
98#624—21no—
99#624—21no—
100#624—41no—
101#624—41no—
102#624—41no—
103#624—81no—
104#622—41no—
105C3×C3⋊C8—41no—
106#539—91no—
107#483—91no—
108#480—91no—
109#398—91no—
110#328—91no—
111#327—91no—
112#324—91no—
113C2×D12—61no—
114C2×D12—61no—
115C2×D12—61no—
116C2×D12—61no—
117C2×D12—121no—
118C2×C4×D3—61no—
119C2×C4×D3—61no—
120C2×C4×D3—61no—
121C2×C4×D3—61no—
122C2×C4×D3—61no—
123C2×C4×D3—61no—
124C2×C4×D3—121no—
125C2×Dic6—61no—
126C2×C3×C8—61no—
127C3×C4⋊C4—21no—
128C3×C4⋊C4—21no—
129C3×C4⋊C4—61no—
130C3×C4⋊C4—61no—
131C3×C4⋊C4—61no—
132C3×C4⋊C4—61no—
133C3×C4⋊C4—61no—
134C3×C4⋊C4—61no—
135C3×C42—61no—
136(C2×D3)⋊C4—61no—
137(C2×D3)⋊C4—61no—
138(C2×D3)⋊C4—61no—
139(C2×D3)⋊C4—61no—
140(C2×D3)⋊C4—61no—
141(C2×D3)⋊C4—61no—
142(C2×D3)⋊C4—61no—
143(C2×D3)⋊C4—61no—
144(C2×D3)⋊C4—61no—
145(C2×D3)⋊C4—61no—
146(C2×D3)⋊C4—121no—
147C4⋊Dic3—21no—
148C4⋊Dic3—21no—
149C4⋊Dic3—61no—
150Dic3⋊C4—21no—
151Dic3⋊C4—21no—
152Dic3⋊C4—21no—
153Dic3⋊C4—21no—
154Dic3⋊C4—61no—
155Dic3⋊C4—61no—
156Dic3⋊C4—121no—
157C4×Dic3—21no—
158C2×C3⋊C8—21no—
159C22×C32#12011yescharacteristic
160C2×C3⋊D3—21no—
161C2×C3⋊D3—21no—
162C2×C3⋊D3—41no—
163C2×C3⋊D3—41no—
164C2×C3⋊D3—41no—
165C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
166C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167#157—42no—
168C32×C4—21no—
169C32×C4—41no—
170C3⋊Dic3—21no—
171C3×Dic3—41no—
172C3×Dic3—41no—
173C3×Dic3—41no—
174C3×Dic3—41no—
175C3×Dic3—81no—
176#126—181no—
177#125—61no—
178#123—181no—
179#123—181no—
180C22⋊Q8—91no—
181C22⋊Q8—181no—
182#121—91no—
183C4×D4—181no—
184C2×C4⋊C4—91no—
185C2×C4⋊C4—91no—
186C2×C4⋊C4—181no—
187#107—61no—
188#106—181no—
189#103—181no—
190#102—181no—
191C22⋊C8—91no—
192C22⋊C8—91no—
193#95—91no—
194#95—181no—
195C22×D3—61no—
196C22×D3—61no—
197C22×D3—61no—
198C22×D3—61no—
199C22×D3—121no—
200C2×C3×C4—21no—
201C2×C3×C4—21no—
202C2×C3×C4—21no—
203C2×C3×C4—21no—
204C2×C3×C4—41no—
205C2×C3×C4—61no—
206C2×C3×C4—61no—
207C2×C3×C4—61no—
208C2×C3×C4—61no—
209C2×C3×C4—121no—
210C2×Dic3—21no—
211C2×Dic3—21no—
212C2×Dic3—21no—
213C2×Dic3—21no—
214C2×Dic3—41no—
215C2×Dic3—61no—
216C2×Dic3—61no—
217D12—121no—
218D12—121no—
219D12—121no—
220D12—121no—
221D12—121no—
222D12—121no—
223D12—241no—
224D12—241no—
225D12—241no—
226C4×D3—121no—
227C4×D3—121no—
228C4×D3—121no—
229C4×D3—121no—
230C4×D3—241no—
231C4×D3—241no—
232C4×D3—241no—
233C4×D3—241no—
234C4×D3—241no—
235C4×D3—241no—
236Dic6—241no—
237C3×C8—121no—
238C3⋊C8—41no—
239C2×C32#44911yescharacteristic
240C2×C32#45611yescharacteristic
241C2×C32#45811yescharacteristic
242C3⋊D3—21no—
243C3⋊D3—21no—
244C3⋊D3—81no—
245C2×Q8—91no—
246C2×D4—91no—
247C2×D4—181no—
248C22×C4—91no—
249C22×C4—91no—
250C22×C4—91no—
251C22×C4—181no—
252C22×C4—181no—
253C22×C4—181no—
254C2×C8—61no—
255C2×C8—181no—
256C4⋊C4—61no—
257C4⋊C4—61no—
258C4⋊C4—61no—
259C4⋊C4—61no—
260C4⋊C4—61no—
261C4⋊C4—61no—
262C4⋊C4—91no—
263C4⋊C4—181no—
264C4⋊C4—181no—
265C4⋊C4—362no—
266C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊C4—181no—
268C22⋊C4—181no—
269C22⋊C4—181no—
270C22⋊C4—181no—
271C22⋊C4—181no—
272C42—61no—
273C22×C3—21no—
274C22×C3—21no—
275C2×D3—61no—
276C2×D3—61no—
277C2×D3—61no—
278C2×D3—61no—
279C2×D3—121no—
280C2×D3—121no—
281C2×D3—121no—
282C2×D3—121no—
283C2×D3—121no—
284C2×D3—121no—
285C2×D3—121no—
286C2×D3—121no—
287C2×D3—121no—
288C2×D3—121no—
289C2×D3—241no—
290C2×D3—241no—
291C2×D3—241no—
292C3×C4—21no—
293C3×C4—21no—
294C3×C4—41no—
295C3×C4—41no—
296C3×C4—41no—
297C3×C4—81no—
298C3×C4—121no—
299C3×C4—121no—
300C3×C4—121no—
301C3×C4—121no—
302C3×C4—241no—
303Dic3—41no—
304Dic3—41no—
305Dic3—41no—
306Dic3—41no—
307Dic3—81no—
308Dic3—121no—
309Dic3—121no—
310C32#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—91no—
312C23—181no—
313Q8—361no—
314D4—361no—
315D4—361no—
316D4—361no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—61no—
319C2×C4—61no—
320C2×C4—61no—
321C2×C4—61no—
322C2×C4—91no—
323C2×C4—121no—
324C2×C4—181no—
325C2×C4—181no—
326C2×C4—182no—
327C2×C4—361no—
328C2×C4—361no—
329C2×C4—361no—
330C2×C4—361no—
331C2×C4—361no—
332C2×C4—361no—
333C2×C4—721no—
334C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C8—121no—
336C8—361no—
337C2×C3—21no—
338C2×C3—21no—
339C2×C3—21no—
340C2×C3—21no—
341C2×C3—21no—
342C2×C3—21no—
343D3—121no—
344D3—121no—
345D3—121no—
346D3—121no—
347D3—241no—
348D3—241no—
349D3—481no—
350C22—91no—
351C22—91no—
352C22—181no—
353C22—181no—
354C22—361no—
355C22—361no—
356C22—361no—
357C22#6424111yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—41no—
360C4—121no—
361C4—121no—
362C4—121no—
363C4—121no—
364C4—181no—
365C4—241no—
366C4—362no—
367C3—21no—
368C3—21no—
369C2—181no—
370C2—181no—
371C2—721no—
372C2#1059341511yescharacteristic
373C2#1059345811yescharacteristic
374C2#1059348411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#64104C22
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1609
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593386C2semidirect
3. #10593339C2semidirect
6. #10590034C2semidirect
7. #10590028C2semidirect
310. C32#1609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105944832
#105933862
#105933392
#105904422
#105901572
#105900342
#105900282
#16099