Finite Group Databasebeta

← #11778538

Subgroups — #11778538

Order 1152.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594994C211yesmaximal, characteristic
2#10593504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593492C211yesmaximal, characteristic
4#10591215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590071C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
9C3×#929—21no—
10C2×C3×Dic3⋊C4—21no—
11#63982C2211yescharacteristic
12#63980C2211yescharacteristic
13#67⋊Dic3—21no—
14C2×#3724C2211yescharacteristic
15#63893—21no—
16#63891—21no—
17#63861—21no—
18#63845—21no—
19C22⋊#622C2211yescharacteristic
20C22⋊#622C2211yescharacteristic
21#63743—21no—
22#63742—21no—
23#63740—21no—
24#63739—21no—
25#63579—21no—
26#63579C2211yescharacteristic
27#5665—61no—
28#4982—61no—
29C22×C32×C4D411yescharacteristic
30C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
31C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
32C2×C3×#67—21no—
33C22×C3×Dic3—21no—
34C22×C3×Dic3—21no—
35C2×#627D411yescharacteristic
36C2×#625D411yescharacteristic
37C2×D3×Dic3—21no—
38C2×#622—21no—
39C2×#622—21no—
40C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
41C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
42C3×#217—21no—
43C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
44C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
45C3×Dic3⋊C4—21no—
46C3×Dic3⋊C4—21no—
47C3×Dic3⋊C4—42no—
48#3724—21no—
49#3724—21no—
50#3724D411yescharacteristic
51#3724D411yescharacteristic
52Dic3⋊Dic3—21no—
53Dic3⋊Dic3—21no—
54(C2×D3)⋊Dic3—21no—
55(C2×D3)⋊Dic3—21no—
56Dic32—21no—
57#1609—91nomaximal, Sylow
58C3×#123—61no—
59C2×C3×C4⋊C4—61no—
60#939—61no—
61D4×Dic3—61no—
62#929—21no—
63C2×C4⋊Dic3—61no—
64C2×C4⋊Dic3—61no—
65C2×Dic3⋊C4—21no—
66C2×Dic3⋊C4—61no—
67#898—61no—
68#897—61no—
69#890—61no—
70#889—61no—
71#886—61no—
72#883—61no—
73#67⋊C4—61no—
74#879—61no—
75#878—61no—
76#878—61no—
77C3⋊#95—61no—
78C3⋊#95—61no—
79C3⋊#95—61no—
80C23×C32C2×D411yescharacteristic
81C22×C3×D3—21no—
82C2×C32×C4—21no—
83C2×C32×C4—21no—
84C2×C32×C4—21no—
85C2×C3⋊Dic3—21no—
86C2×C3⋊Dic3—41no—
87C2×C3⋊Dic3—41no—
88C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
89C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
90C3×#67—41no—
91C3×#67—41no—
92C2×C3×Dic3—22no—
93C2×C3×Dic3—21no—
94C2×C3×Dic3—21no—
95C2×C3×Dic3—21no—
96C2×C3×Dic3—41no—
97C2×C3×Dic3—41no—
98C2×C3×Dic3—41no—
99C2×C3×Dic3—41no—
100C2×C3×Dic3—41no—
101#627—41no—
102#625—41no—
103D3×Dic3—81no—
104#622—41no—
105#622—41no—
106#539—91no—
107#483—91no—
108#480—91no—
109#398—91no—
110#328—91no—
111#327—91no—
112#324—91no—
113C2×C3×D4—61no—
114C22×C3×C4—21no—
115C22×C3×C4—21no—
116C22×C3×C4—61no—
117C22×C3×C4—61no—
118C2×#67—21no—
119C2×#67—61no—
120C22×Dic3—21no—
121C22×Dic3—21no—
122C22×Dic3—61no—
123C22×Dic3—61no—
124C22×Dic3—61no—
125C22×Dic3—61no—
126C22×Dic3—61no—
127C2×C4×D3—61no—
128C2×Dic6—61no—
129C3×C4⋊C4—61no—
130C3×C4⋊C4—61no—
131C3×C4⋊C4—122no—
132C3×C22⋊C4—61no—
133C3×C22⋊C4—61no—
134C3×C22⋊C4—61no—
135#217—21no—
136#217—61no—
137#217—61no—
138(C2×D3)⋊C4—21no—
139(C2×D3)⋊C4—21no—
140(C2×D3)⋊C4—61no—
141(C2×D3)⋊C4—61no—
142C4⋊Dic3—61no—
143C4⋊Dic3—61no—
144C4⋊Dic3—61no—
145C4⋊Dic3—61no—
146C4⋊Dic3—61no—
147C4⋊Dic3—61no—
148C4⋊Dic3—121no—
149C4⋊Dic3—121no—
150Dic3⋊C4—21no—
151Dic3⋊C4—21no—
152Dic3⋊C4—42no—
153Dic3⋊C4—61no—
154Dic3⋊C4—61no—
155Dic3⋊C4—61no—
156Dic3⋊C4—61no—
157Dic3⋊C4—121no—
158Dic3⋊C4—121no—
159C4×Dic3—61no—
160C4×Dic3—61no—
161C22×C32—21no—
162C22×C32—21no—
163C22×C32#12011yescharacteristic
164C22×C32#13511yescharacteristic
165C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C3×D3—41no—
167C2×C3×D3—41no—
168C2×C3×D3—41no—
169C32×C4—41no—
170C3⋊Dic3—21no—
171C3⋊Dic3—21no—
172C3⋊Dic3—41no—
173C3×Dic3—42no—
174C3×Dic3—41no—
175C3×Dic3—41no—
176C3×Dic3—41no—
177C3×Dic3—81no—
178#126—181no—
179#125—181no—
180#123—61no—
181#123—181no—
182C22⋊Q8—91no—
183C22⋊Q8—181no—
184#121—91no—
185C4×D4—181no—
186C2×C4⋊C4—61no—
187C2×C4⋊C4—91no—
188C2×C4⋊C4—91no—
189#107—181no—
190#106—181no—
191#103—181no—
192#102—181no—
193C22⋊C8—91no—
194C22⋊C8—91no—
195#95—91no—
196#95—181no—
197C23×C3—21no—
198C23×C3—21no—
199C23×C3—61no—
200C22×D3—21no—
201C3×D4—121no—
202C3×D4—121no—
203C2×C3×C4—21no—
204C2×C3×C4—21no—
205C2×C3×C4—22no—
206C2×C3×C4—41no—
207C2×C3×C4—41no—
208C2×C3×C4—41no—
209C2×C3×C4—41no—
210C2×C3×C4—61no—
211C2×C3×C4—61no—
212C2×C3×C4—61no—
213C2×C3×C4—62no—
214C2×C3×C4—121no—
215C2×C3×C4—121no—
216C2×C3×C4—121no—
217C2×C3×C4—121no—
218C2×C3×C4—121no—
219#67—41no—
220#67—41no—
221#67—241no—
222C2×Dic3—21no—
223C2×Dic3—21no—
224C2×Dic3—21no—
225C2×Dic3—22no—
226C2×Dic3—41no—
227C2×Dic3—41no—
228C2×Dic3—41no—
229C2×Dic3—41no—
230C2×Dic3—41no—
231C2×Dic3—61no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—61no—
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—61no—
237C2×Dic3—121no—
238C2×Dic3—121no—
239C2×Dic3—121no—
240C2×Dic3—121no—
241C2×Dic3—121no—
242C2×Dic3—241no—
243C2×Dic3—241no—
244C2×Dic3—241no—
245C4×D3—241no—
246Dic6—241no—
247C2×C32—21no—
248C2×C32—21no—
249C2×C32#44911yescharacteristic
250C2×C32#45611yescharacteristic
251C2×C32#45811yescharacteristic
252C3×D3—81no—
253C2×Q8—91no—
254C2×D4—61no—
255C2×D4—91no—
256C22×C4—61no—
257C22×C4—61no—
258C22×C4—91no—
259C22×C4—91no—
260C22×C4—181no—
261C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C8—181no—
263C2×C8—181no—
264C4⋊C4—61no—
265C4⋊C4—61no—
266C4⋊C4—91no—
267C4⋊C4—91no—
268C4⋊C4—122no—
269C4⋊C4—181no—
270C4⋊C4—181no—
271C4⋊C4—181no—
272C4⋊C4—181no—
273C4⋊C4—181no—
274C4⋊C4—181no—
275C22⋊C4—61no—
276C22⋊C4—61no—
277C22⋊C4—61no—
278C22⋊C4—181no—
279C22⋊C4—181no—
280C42—181no—
281C22×C3—21no—
282C22×C3—21no—
283C22×C3—21no—
284C22×C3—21no—
285C22×C3—21no—
286C22×C3—21no—
287C22×C3—21no—
288C22×C3—21no—
289C22×C3—21no—
290C22×C3—21no—
291C22×C3—41no—
292C22×C3—41no—
293C22×C3—121no—
294C22×C3—121no—
295C22×C3—121no—
296C2×D3—41no—
297C2×D3—41no—
298C2×D3—41no—
299C3×C4—41no—
300C3×C4—41no—
301C3×C4—42no—
302C3×C4—121no—
303C3×C4—122no—
304C3×C4—121no—
305C3×C4—121no—
306C3×C4—241no—
307Dic3—41no—
308Dic3—42no—
309Dic3—41no—
310Dic3—41no—
311Dic3—81no—
312Dic3—121no—
313Dic3—121no—
314Dic3—121no—
315Dic3—121no—
316Dic3—121no—
317Dic3—121no—
318Dic3—241no—
319C32#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—61no—
321C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
322Q8—361no—
323D4—121no—
324D4—121no—
325D4—361no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—62no—
330C2×C4—61no—
331C2×C4—61no—
332C2×C4—61no—
333C2×C4—91no—
334C2×C4—91no—
335C2×C4—121no—
336C2×C4—121no—
337C2×C4—121no—
338C2×C4—121no—
339C2×C4—121no—
340C2×C4—181no—
341C2×C4—361no—
342C2×C4—361no—
343C2×C4—721no—
344C8—361no—
345C8—361no—
346C2×C3—21no—
347C2×C3—21no—
348C2×C3—21no—
349C2×C3—21no—
350C2×C3—21no—
351C2×C3—21no—
352C2×C3—21no—
353C2×C3—21no—
354C2×C3—21no—
355C2×C3—21no—
356C2×C3—41no—
357C2×C3—41no—
358C2×C3—241no—
359D3—81no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—121no—
363C22—121no—
364C22—121no—
365C22#6423611yescharacteristic
366C22#6423711yescharacteristic
367C22#6424111yescharacteristic
368C4—41no—
369C4—122no—
370C4—121no—
371C4—121no—
372C4—121no—
373C4—181no—
374C4—181no—
375C4—241no—
376C4—361no—
377C3—21no—
378C3—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—241no—
382C2#1059341511yescharacteristic
383C2#1059345211yescharacteristic
384C2#1059352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#63980C22
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1609
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593504C2semidirect
4. #10591215C2semidirect
5. #10590202C2semidirect
6. #10590072C2semidirect
319. C32#1609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105949942
#105935042
#105934922
#105912152
#105902022
#105900722
#105900712
#16099