Finite Group Databasebeta

← #11778540

Subgroups — #11778540

Order 1152.

377 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 377 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594491C211yesmaximal, characteristic
2#10593368C211yesmaximal, characteristic
3#10593339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590033C211yesmaximal, characteristic
7#10590028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3773—21no—
9#64106C2211yescharacteristic
10C3×#898—21no—
11#63912C2211yescharacteristic
12#63900C2211yescharacteristic
13#63896—21no—
14#63891—21no—
15#63883C2211yescharacteristic
16#63880—21no—
17#63869—21no—
18#63854—21no—
19#63781C2211yescharacteristic
20#63778C2211yescharacteristic
21#63743—21no—
22#63739—21no—
23#63737—21no—
24C3×#808—21no—
25#63567—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5707—61no—
28#4862—61no—
29C22×#157—21no—
30C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
31C2×#634D411yescharacteristic
32C2×#626—21no—
33C2×#625D411yescharacteristic
34C2×#624—21no—
35C2×#624D411yescharacteristic
36C2×#624D411yescharacteristic
37C2×D3×Dic3—21no—
38C2×#622—21no—
39#3773—42no—
40C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
41#3752—21no—
42C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
43C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
44C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
45C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
46C3×C4⋊Dic3—21no—
47C3×C4⋊Dic3—21no—
48C3×Dic3⋊C4—21no—
49C3×C4×Dic3—21no—
50C2×C3×C3⋊C8—21no—
51#3724—21no—
52#3724—21no—
53#3724D411yescharacteristic
54Dic3⋊Dic3—21no—
55Dic3⋊Dic3—21no—
56(C2×D3)⋊Dic3—21no—
57#1609—91nomaximal, Sylow
58C3×#126—61no—
59#898—21no—
60#897—61no—
61#897—61no—
62#896—61no—
63#894—61no—
64D3×C4⋊C4—61no—
65D3×C4⋊C4—61no—
66#890—61no—
67#886—61no—
68#884—61no—
69#883—61no—
70#883—61no—
71#67⋊C4—61no—
72#878—61no—
73C4×D12—61no—
74#870—61no—
75C3×#106—61no—
76(C2×D3)⋊C8—61no—
77#816—61no—
78#810—61no—
79#808—21no—
80C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
81C22×C3×D3—21no—
82C2×#157—22no—
83C2×#157—41no—
84C2×#157—41no—
85C2×C32×C4—21no—
86C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3—21no—
88C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
89C4×C3⋊D3—41no—
90#634—41no—
91C2×C3×Dic3—21no—
92C2×C3×Dic3—21no—
93C2×C3×Dic3—21no—
94C2×C3×Dic3—41no—
95#626—41no—
96#626—41no—
97#625—41no—
98#624—21no—
99#624—21no—
100#624—41no—
101#624—41no—
102#624—41no—
103D3×Dic3—81no—
104#622—41no—
105C3×C3⋊C8—41no—
106#539—91no—
107#483—91no—
108#480—91no—
109#398—91no—
110#328—91no—
111#327—91no—
112#324—91no—
113C2×#67—61no—
114C2×#67—61no—
115C22×Dic3—61no—
116C2×D12—61no—
117C2×C4×D3—61no—
118C2×C4×D3—61no—
119C2×C4×D3—61no—
120C2×C4×D3—61no—
121C2×C4×D3—61no—
122C2×C4×D3—121no—
123C2×Dic6—61no—
124C2×Dic6—61no—
125C2×C3×C8—61no—
126C3×C4⋊C4—21no—
127C3×C4⋊C4—21no—
128C3×C4⋊C4—61no—
129C3×C4⋊C4—61no—
130C3×C4⋊C4—61no—
131C3×C22⋊C4—61no—
132C3×C22⋊C4—61no—
133C3×C22⋊C4—61no—
134C3×C42—61no—
135#217—61no—
136(C2×D3)⋊C4—21no—
137(C2×D3)⋊C4—21no—
138(C2×D3)⋊C4—21no—
139(C2×D3)⋊C4—61no—
140(C2×D3)⋊C4—61no—
141(C2×D3)⋊C4—61no—
142(C2×D3)⋊C4—121no—
143C4⋊Dic3—21no—
144C4⋊Dic3—21no—
145C4⋊Dic3—61no—
146C4⋊Dic3—61no—
147C4⋊Dic3—61no—
148C4⋊Dic3—61no—
149C4⋊Dic3—121no—
150Dic3⋊C4—21no—
151Dic3⋊C4—61no—
152Dic3⋊C4—61no—
153Dic3⋊C4—61no—
154Dic3⋊C4—61no—
155Dic3⋊C4—61no—
156Dic3⋊C4—121no—
157C4×Dic3—21no—
158C2×C3⋊C8—21no—
159C22×C32#12011yescharacteristic
160C2×C3⋊D3—21no—
161C2×C3⋊D3—21no—
162C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
163C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C3×D3—41no—
165C2×C3×D3—41no—
166C2×C3×D3—41no—
167#157—42no—
168C32×C4—21no—
169C32×C4—41no—
170C3⋊Dic3—21no—
171C3⋊Dic3—41no—
172C3×Dic3—41no—
173C3×Dic3—41no—
174C3×Dic3—41no—
175C3×Dic3—81no—
176#126—61no—
177#125—181no—
178#123—181no—
179#123—181no—
180C22⋊Q8—91no—
181C22⋊Q8—181no—
182#121—91no—
183C4×D4—181no—
184C2×C4⋊C4—91no—
185C2×C4⋊C4—91no—
186C2×C4⋊C4—181no—
187#107—181no—
188#106—61no—
189#103—181no—
190#102—181no—
191C22⋊C8—91no—
192C22⋊C8—91no—
193#95—91no—
194#95—181no—
195C23×C3—61no—
196C22×D3—21no—
197C22×D3—61no—
198C22×D3—61no—
199C2×C3×C4—21no—
200C2×C3×C4—21no—
201C2×C3×C4—21no—
202C2×C3×C4—21no—
203C2×C3×C4—41no—
204C2×C3×C4—61no—
205C2×C3×C4—61no—
206C2×C3×C4—61no—
207C2×C3×C4—121no—
208#67—121no—
209#67—121no—
210#67—241no—
211C2×Dic3—21no—
212C2×Dic3—21no—
213C2×Dic3—21no—
214C2×Dic3—41no—
215C2×Dic3—61no—
216C2×Dic3—61no—
217C2×Dic3—61no—
218C2×Dic3—61no—
219C2×Dic3—121no—
220C2×Dic3—241no—
221D12—121no—
222D12—121no—
223C4×D3—121no—
224C4×D3—121no—
225C4×D3—121no—
226C4×D3—121no—
227C4×D3—241no—
228C4×D3—241no—
229C4×D3—241no—
230C4×D3—241no—
231C4×D3—241no—
232Dic6—121no—
233Dic6—121no—
234Dic6—241no—
235C3×C8—121no—
236C3⋊C8—41no—
237C2×C32#44911yescharacteristic
238C2×C32#45611yescharacteristic
239C2×C32#45811yescharacteristic
240C3⋊D3—21no—
241C3⋊D3—21no—
242C3×D3—81no—
243C2×Q8—91no—
244C2×D4—91no—
245C2×D4—181no—
246C22×C4—91no—
247C22×C4—91no—
248C22×C4—91no—
249C22×C4—181no—
250C22×C4—181no—
251C22×C4—181no—
252C2×C8—61no—
253C2×C8—181no—
254C4⋊C4—61no—
255C4⋊C4—61no—
256C4⋊C4—61no—
257C4⋊C4—91no—
258C4⋊C4—181no—
259C4⋊C4—181no—
260C4⋊C4—181no—
261C4⋊C4—181no—
262C4⋊C4—181no—
263C4⋊C4—362no—
264C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊C4—61no—
266C22⋊C4—61no—
267C22⋊C4—61no—
268C22⋊C4—181no—
269C22⋊C4—181no—
270C42—61no—
271C22×C3—21no—
272C22×C3—21no—
273C22×C3—121no—
274C22×C3—121no—
275C22×C3—121no—
276C2×D3—41no—
277C2×D3—41no—
278C2×D3—41no—
279C2×D3—61no—
280C2×D3—61no—
281C2×D3—61no—
282C2×D3—61no—
283C2×D3—121no—
284C2×D3—121no—
285C2×D3—121no—
286C2×D3—121no—
287C3×C4—21no—
288C3×C4—21no—
289C3×C4—41no—
290C3×C4—41no—
291C3×C4—41no—
292C3×C4—81no—
293C3×C4—121no—
294C3×C4—121no—
295C3×C4—121no—
296C3×C4—241no—
297Dic3—41no—
298Dic3—41no—
299Dic3—41no—
300Dic3—81no—
301Dic3—121no—
302Dic3—121no—
303Dic3—121no—
304Dic3—121no—
305Dic3—241no—
306C32#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—61no—
308C23—91no—
309Q8—361no—
310D4—361no—
311D4—361no—
312D4—361no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—61no—
315C2×C4—61no—
316C2×C4—61no—
317C2×C4—91no—
318C2×C4—121no—
319C2×C4—181no—
320C2×C4—181no—
321C2×C4—182no—
322C2×C4—181no—
323C2×C4—361no—
324C2×C4—361no—
325C2×C4—361no—
326C2×C4—361no—
327C2×C4—361no—
328C2×C4—361no—
329C2×C4—721no—
330C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C8—121no—
332C8—361no—
333C2×C3—21no—
334C2×C3—21no—
335C2×C3—21no—
336C2×C3—21no—
337C2×C3—21no—
338C2×C3—21no—
339C2×C3—241no—
340D3—81no—
341D3—121no—
342D3—121no—
343D3—121no—
344D3—121no—
345C22—91no—
346C22—91no—
347C22—121no—
348C22—121no—
349C22—121no—
350C22—181no—
351C22—181no—
352C22#6424111yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—121no—
356C4—121no—
357C4—121no—
358C4—181no—
359C4—241no—
360C4—362no—
361C4—361no—
362C3—21no—
363C3—21no—
364C2—181no—
365C2—181no—
366C2—241no—
367C2#1059341511yescharacteristic
368C2#1059347011yescharacteristic
369C2#1059347811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#63912C22
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1609
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593339C2semidirect
4. #10590443C2semidirect
5. #10590158C2semidirect
7. #10590028C2semidirect
306. C32#1609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105944912
#105933682
#105933392
#105904432
#105901582
#105900332
#105900282
#16099