Finite Group Databasebeta

← #11778570

Subgroups — #11778570

Order 1152.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594519C211yesmaximal, characteristic
2#10593368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3799—21no—
9C2×#3773—21no—
10#64104C2211yescharacteristic
11C3×#896—21no—
12#63912C2211yescharacteristic
13#63910—21no—
14#63910—21no—
15#63906—21no—
16#63900C2211yescharacteristic
17#63888—21no—
18#63883C2211yescharacteristic
19#63781C2211yescharacteristic
20#63778C2211yescharacteristic
21#63743—21no—
22#63739—21no—
23#63737—21no—
24C3×#807—21no—
25#63564—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5629—61no—
28#4882—61no—
29C22×#157—21no—
30C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
31C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C2×C3×C4×D3—21no—
34C2×C3×Dic6—21no—
35C2×#626—21no—
36C2×#626—21no—
37C2×#626—21no—
38C2×#625D411yescharacteristic
39C2×#624—21no—
40C2×#624—21no—
41C2×#624D411yescharacteristic
42C2×#624D411yescharacteristic
43#3799—42no—
44#3799—42no—
45C2×#622—21no—
46#3773—42no—
47C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
48#3752—21no—
49C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
50C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
51C3×C4⋊Dic3—21no—
52C3×Dic3⋊C4—21no—
53C3×Dic3⋊C4—21no—
54C2×C3×C3⋊C8—21no—
55#3724—21no—
56#3724D411yescharacteristic
57Dic3⋊Dic3—21no—
58#3722—21no—
59#1610—91nomaximal, Sylow
60C2×#239—61no—
61C2×#235—61no—
62C3×C22⋊Q8—61no—
63#946—61no—
64#930—61no—
65#896—21no—
66#896—61no—
67#895—61no—
68#895—61no—
69#895—61no—
70#895—61no—
71D3×C4⋊C4—61no—
72D3×C4⋊C4—61no—
73#884—61no—
74#884—61no—
75#884—61no—
76#884—61no—
77C3×#107—61no—
78#821—61no—
79(C2×D3)⋊C8—61no—
80#809—61no—
81#807—21no—
82C22×C3⋊D3—21no—
83C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
84C22×C3×D3—21no—
85C2×#157—22no—
86C2×#157—41no—
87C2×#157—41no—
88C2×C32×C4—21no—
89C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
91C4⋊(C3⋊D3)—41no—
92C4⋊(C3⋊D3)—41no—
93C4⋊(C3⋊D3)—41no—
94C4×C3⋊D3—41no—
95C2×C3×Dic3—21no—
96C2×C3×Dic3—21no—
97C2×C3×Dic3—21no—
98C2×C3×Dic3—41no—
99C3×C4×D3—42no—
100C3×Dic6—42no—
101#626—42no—
102#626—41no—
103#626—41no—
104#626—81no—
105#625—41no—
106#624—21no—
107#624—42no—
108#624—41no—
109#624—41no—
110#624—41no—
111#624D812yes—
112#622—41no—
113C3×C3⋊C8—41no—
114#537—91no—
115#480—91no—
116#480—91no—
117#398—91no—
118#327—91no—
119#327—91no—
120#324—91no—
121C2×C3×Q8—61no—
122C22×C3×C4—61no—
123C2×#67—61no—
124C2×#67—61no—
125C2×#67—61no—
126C2×#67—61no—
127#239—122no—
128#239—122no—
129#235—122no—
130#235—122no—
131C2×D12—61no—
132C2×D12—61no—
133C2×D12—61no—
134C2×D12—61no—
135C2×D12—61no—
136C2×D12—61no—
137C2×D12—61no—
138C2×D12—121no—
139C2×C4×D3—21no—
140C2×C4×D3—61no—
141C2×C4×D3—61no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×C4×D3—121no—
147C2×Dic6—21no—
148C2×C3×C8—61no—
149C3×C4⋊C4—21no—
150C3×C4⋊C4—21no—
151C3×C4⋊C4—61no—
152C3×C4⋊C4—61no—
153C3×C4⋊C4—61no—
154C3×C22⋊C4—61no—
155C3×C22⋊C4—61no—
156(C2×D3)⋊C4—21no—
157(C2×D3)⋊C4—21no—
158(C2×D3)⋊C4—61no—
159(C2×D3)⋊C4—61no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162(C2×D3)⋊C4—121no—
163C4⋊Dic3—21no—
164C4⋊Dic3—61no—
165Dic3⋊C4—21no—
166Dic3⋊C4—21no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—121no—
170C2×C3⋊C8—21no—
171C22×C32#12011yescharacteristic
172C2×C3⋊D3—21no—
173C2×C3⋊D3—21no—
174C2×C3⋊D3—41no—
175C2×C3⋊D3—41no—
176C2×C3⋊D3—41no—
177C2×C3⋊D3C2×D811yescharacteristic
178C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C3×D3—41no—
180C2×C3×D3—41no—
181C2×C3×D3—41no—
182#157—42no—
183C32×C4—21no—
184C32×C4—41no—
185C3⋊Dic3—21no—
186C3×Dic3—22no—
187C3×Dic3—41no—
188C3×Dic3—41no—
189C3×Dic3—81no—
190C2×#41—181no—
191C22⋊Q8—61no—
192C22⋊Q8—181no—
193#121—91no—
194#121—91no—
195#121—181no—
196#121—181no—
197#121—181no—
198C2×C4⋊C4—91no—
199C2×C4⋊C4—91no—
200C2×C4⋊C4—181no—
201#107—61no—
202#107—181no—
203#102—181no—
204#102—181no—
205C22⋊C8—91no—
206C22⋊C8—91no—
207#95—91no—
208#95—181no—
209C23×C3—61no—
210C22×D3—21no—
211C22×D3—61no—
212C22×D3—61no—
213C22×D3—61no—
214C22×D3—61no—
215C22×D3—121no—
216C3×Q8—122no—
217C2×C3×C4—21no—
218C2×C3×C4—21no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—41no—
222C2×C3×C4—61no—
223C2×C3×C4—61no—
224C2×C3×C4—61no—
225C2×C3×C4—122no—
226C2×C3×C4—121no—
227#67—122no—
228#67—121no—
229#67—121no—
230#67—241no—
231#67—241no—
232C2×Dic3—21no—
233C2×Dic3—21no—
234C2×Dic3—21no—
235C2×Dic3—41no—
236C2×Dic3—61no—
237C2×Dic3—61no—
238D12—121no—
239D12—121no—
240D12—121no—
241D12—121no—
242D12—121no—
243D12—121no—
244D12—122no—
245D12—121no—
246D12—121no—
247D12—241no—
248D12—241no—
249D12—241no—
250D12—241no—
251C4×D3—42no—
252C4×D3—62no—
253C4×D3—62no—
254C4×D3—122no—
255C4×D3—122no—
256C4×D3—121no—
257C4×D3—121no—
258C4×D3—241no—
259C4×D3—241no—
260C4×D3—241no—
261C4×D3—241no—
262Dic6—42no—
263C3×C8—121no—
264C3⋊C8—41no—
265C2×C32#44711yescharacteristic
266C2×C32#45611yescharacteristic
267C2×C32#45811yescharacteristic
268C3⋊D3—21no—
269C3⋊D3—21no—
270C3⋊D3—81no—
271C3×D3—81no—
272#41—362no—
273#41—362no—
274C2×Q8—61no—
275C2×D4—91no—
276C2×D4—91no—
277C2×D4—181no—
278C2×D4—181no—
279C2×D4—181no—
280C2×D4—181no—
281C22×C4—61no—
282C22×C4—91no—
283C22×C4—91no—
284C22×C4—91no—
285C22×C4—181no—
286C22×C4—181no—
287C22×C4—181no—
288C2×C8—61no—
289C2×C8—181no—
290C4⋊C4—61no—
291C4⋊C4—61no—
292C4⋊C4—61no—
293C4⋊C4—91no—
294C4⋊C4—181no—
295C4⋊C4—181no—
296C4⋊C4—362no—
297C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊C4—61no—
299C22⋊C4—61no—
300C22⋊C4—181no—
301C22⋊C4—181no—
302C22×C3—21no—
303C22×C3—21no—
304C22×C3—121no—
305C22×C3—121no—
306C22×C3—121no—
307C2×D3—41no—
308C2×D3—41no—
309C2×D3—41no—
310C2×D3—61no—
311C2×D3—61no—
312C2×D3—61no—
313C2×D3—61no—
314C2×D3—121no—
315C2×D3—121no—
316C2×D3—121no—
317C2×D3—121no—
318C2×D3—121no—
319C2×D3—121no—
320C2×D3—121no—
321C2×D3—121no—
322C2×D3—121no—
323C2×D3—121no—
324C2×D3—241no—
325C2×D3—241no—
326C2×D3—241no—
327C3×C4—21no—
328C3×C4—21no—
329C3×C4—41no—
330C3×C4—41no—
331C3×C4—41no—
332C3×C4—62no—
333C3×C4—81no—
334C3×C4—121no—
335C3×C4—121no—
336C3×C4—241no—
337Dic3—22no—
338Dic3—41no—
339Dic3—41no—
340Dic3—81no—
341Dic3—121no—
342Dic3—121no—
343C32#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—61no—
345C23—91no—
346C23—181no—
347Q8—122no—
348D4—361no—
349D4—361no—
350D4—361no—
351D4—362no—
352D4—361no—
353D4—361no—
354D4—361no—
355D4—721no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—61no—
358C2×C4—61no—
359C2×C4—61no—
360C2×C4—92no—
361C2×C4—91no—
362C2×C4—122no—
363C2×C4—121no—
364C2×C4—181no—
365C2×C4—182no—
366C2×C4—361no—
367C2×C4—362no—
368C2×C4—361no—
369C2×C4—361no—
370C2×C4—361no—
371C2×C4—361no—
372C2×C4—361no—
373C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C8—121no—
375C8—361no—
376C2×C3—21no—
377C2×C3—21no—
378C2×C3—21no—
379C2×C3—21no—
380C2×C3—21no—
381C2×C3—21no—
382C2×C3—241no—
383D3—81no—
384D3—121no—
385D3—121no—
386D3—121no—
387D3—121no—
388D3—241no—
389D3—241no—
390D3—481no—
391C22—91no—
392C22—91no—
393C22—121no—
394C22—121no—
395C22—121no—
396C22—181no—
397C22—181no—
398C22—361no—
399C22—361no—
400C22—361no—
401C22#6424111yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—62no—
405C4—121no—
406C4—121no—
407C4—181no—
408C4—241no—
409C4—362no—
410C3—21no—
411C3—21no—
412C2—181no—
413C2—181no—
414C2—241no—
415C2—721no—
416C2#1059341511yescharacteristic
417C2#1059345711yescharacteristic
418C2#1059348411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594519C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1610
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593368C2semidirect
3. #10593339C2semidirect
4. #10590442C2semidirect
5. #10590157C2semidirect
6. #10590033C2semidirect
7. #10590028C2semidirect
343. C32#1610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945192
#105933682
#105933392
#105904422
#105901572
#105900332
#105900282
#16109