Finite Group Databasebeta

← #11778572

Subgroups — #11778572

Order 1152.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594930C211yesmaximal, characteristic
2#10593492C212yesmaximal, complemented
3#10591356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590071C212yesmaximal, complemented
6C2×#3805—21no—
7C2×#3750C2211yescharacteristic
8C3×#930—21no—
9#63980C2212yes—
10C2×#3724C2211yescharacteristic
11C2×Dic3⋊Dic3—21no—
12#63899—22no—
13#63885—22no—
14C22⋊#622C2212yes—
15#63743—22no—
16#63739—22no—
17C3×C3⋊#95—21no—
18#63579C2211yescharacteristic
19#5597—61no—
20#4657—61no—
21C22×C32×C4D411yescharacteristic
22C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
23C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
24C2×C3×#67—22no—
25C22×C3×Dic3—21no—
26C22×C3×Dic3—21no—
27C2×C3×D12—21no—
28C2×#627—21no—
29C2×#625—21no—
30C2×#625D412yes—
31#3805—42no—
32#3805—42no—
33C2×D3×Dic3—22no—
34C2×#622—22no—
35#3750—22no—
36C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
37C3×C4⋊Dic3—21no—
38#3724—22no—
39#3724D412yes—
40Dic3⋊Dic3—42no—
41(C2×D3)⋊Dic3—22no—
42#1610—91nomaximal, Sylow
43C2×#237—62no—
44C3×#121—61no—
45#939—62no—
46#939—62no—
47#930—21no—
48C2×C4⋊Dic3—61no—
49C2×Dic3⋊C4—61no—
50C2×Dic3⋊C4—61no—
51C2×Dic3⋊C4—61no—
52C2×Dic3⋊C4—61no—
53#896—62no—
54#884—62no—
55#878—62no—
56C3×#95—61no—
57C3⋊#95—21no—
58C3⋊#95—61no—
59C23×C32C2×D411yescharacteristic
60C22×C3×D3—22no—
61C2×C32×C4—21no—
62C2×C32×C4—41no—
63C2×C3⋊Dic3—21no—
64C2×C3⋊Dic3—21no—
65C2×C3⋊Dic3—41no—
66C2×C3⋊Dic3D812yes—
67C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
68C3×#67—42no—
69C3×#67—42no—
70C2×C3×Dic3—22no—
71C2×C3×Dic3—22no—
72C2×C3×Dic3—41no—
73C2×C3×Dic3—41no—
74C2×C3×Dic3—41no—
75C2×C3×Dic3—41no—
76C2×C3×Dic3—41no—
77C3×D12—81no—
78#627—42no—
79#625—42no—
80#625—42no—
81D3×Dic3—44no—
82#622—42no—
83#537—91no—
84#480—92no—
85#398—91no—
86#327—92no—
87#324—91no—
88C2×C3×D4—61no—
89C2×C3×D4—62no—
90C22×C3×C4—21no—
91C22×C3×C4—21no—
92C22×C3×C4—61no—
93C22×C3×C4—61no—
94C2×#67—22no—
95C2×#67—62no—
96C2×#67—62no—
97C22×Dic3—21no—
98C22×Dic3—21no—
99C22×Dic3—61no—
100C22×Dic3—61no—
101C22×Dic3—61no—
102C22×Dic3—61no—
103C22×Dic3—62no—
104#237—124no—
105#237—124no—
106C2×D12—21no—
107C2×C4×D3—62no—
108C2×Dic6—62no—
109C3×C4⋊C4—61no—
110C3×C22⋊C4—62no—
111#217—62no—
112(C2×D3)⋊C4—22no—
113(C2×D3)⋊C4—62no—
114C4⋊Dic3—21no—
115C4⋊Dic3—122no—
116Dic3⋊C4—62no—
117Dic3⋊C4—62no—
118Dic3⋊C4—62no—
119Dic3⋊C4—122no—
120Dic3⋊C4—122no—
121Dic3⋊C4—122no—
122C22×C32—21no—
123C22×C32—21no—
124C22×C32#12011yescharacteristic
125C22×C32C2×D811yescharacteristic
126C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×C3×D3—42no—
128C2×C3×D3—42no—
129C2×C3×D3—42no—
130C32×C4—41no—
131C3⋊Dic3—22no—
132C3⋊Dic3—22no—
133C3×Dic3—42no—
134C3×Dic3—42no—
135C3×Dic3—81no—
136C2×#41—181no—
137C22⋊Q8—182no—
138#121—61no—
139#121—92no—
140#121—182no—
141C2×C4⋊C4—91no—
142C2×C4⋊C4—91no—
143C2×C4⋊C4—181no—
144#107—182no—
145#102—182no—
146C22⋊C8—92no—
147#95—61no—
148#95—91no—
149C23×C3—21no—
150C23×C3—21no—
151C23×C3—62no—
152C22×D3—22no—
153C3×D4—122no—
154C3×D4—122no—
155C3×D4—241no—
156C2×C3×C4—21no—
157C2×C3×C4—21no—
158C2×C3×C4—41no—
159C2×C3×C4—41no—
160C2×C3×C4—41no—
161C2×C3×C4—62no—
162C2×C3×C4—62no—
163C2×C3×C4—81no—
164C2×C3×C4—121no—
165C2×C3×C4—121no—
166C2×C3×C4—121no—
167C2×C3×C4—121no—
168C2×C3×C4—121no—
169#67—42no—
170#67—42no—
171#67—124no—
172#67—242no—
173C2×Dic3—22no—
174C2×Dic3—22no—
175C2×Dic3—41no—
176C2×Dic3—41no—
177C2×Dic3—41no—
178C2×Dic3—41no—
179C2×Dic3—41no—
180C2×Dic3—62no—
181C2×Dic3—62no—
182C2×Dic3—62no—
183C2×Dic3—62no—
184C2×Dic3—62no—
185C2×Dic3—62no—
186C2×Dic3—121no—
187C2×Dic3—121no—
188C2×Dic3—124no—
189C2×Dic3—121no—
190C2×Dic3—121no—
191C2×Dic3—241no—
192D12—81no—
193C4×D3—124no—
194Dic6—124no—
195C2×C32—21no—
196C2×C32—21no—
197C2×C32#44711yescharacteristic
198C2×C32#45611yescharacteristic
199C2×C32#45811yescharacteristic
200C3×D3—82no—
201#41—362no—
202#41—362no—
203C2×Q8—181no—
204C2×D4—61no—
205C2×D4—62no—
206C2×D4—92no—
207C2×D4—181no—
208C22×C4—61no—
209C22×C4—61no—
210C22×C4—91no—
211C22×C4—91no—
212C22×C4—182no—
213C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C8—182no—
215C4⋊C4—61no—
216C4⋊C4—92no—
217C4⋊C4—182no—
218C4⋊C4—182no—
219C4⋊C4—362no—
220C22⋊C4—62no—
221C22⋊C4—182no—
222C22×C3—21no—
223C22×C3—21no—
224C22×C3—21no—
225C22×C3—21no—
226C22×C3—21no—
227C22×C3—21no—
228C22×C3—21no—
229C22×C3—21no—
230C22×C3—21no—
231C22×C3—21no—
232C22×C3—41no—
233C22×C3—41no—
234C22×C3—122no—
235C22×C3—122no—
236C22×C3—122no—
237C2×D3—42no—
238C2×D3—42no—
239C2×D3—42no—
240C3×C4—41no—
241C3×C4—41no—
242C3×C4—81no—
243C3×C4—122no—
244C3×C4—122no—
245C3×C4—241no—
246Dic3—42no—
247Dic3—42no—
248Dic3—64no—
249Dic3—81no—
250Dic3—122no—
251Dic3—122no—
252Dic3—122no—
253C32#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—62no—
255C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
256Q8—362no—
257D4—122no—
258D4—122no—
259D4—241no—
260D4—362no—
261D4—362no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—62no—
265C2×C4—62no—
266C2×C4—92no—
267C2×C4—92no—
268C2×C4—121no—
269C2×C4—121no—
270C2×C4—121no—
271C2×C4—121no—
272C2×C4—121no—
273C2×C4—181no—
274C2×C4—181no—
275C2×C4—364no—
276C2×C4—361no—
277C8—362no—
278C2×C3—21no—
279C2×C3—21no—
280C2×C3—21no—
281C2×C3—21no—
282C2×C3—21no—
283C2×C3—21no—
284C2×C3—21no—
285C2×C3—21no—
286C2×C3—21no—
287C2×C3—21no—
288C2×C3—41no—
289C2×C3—41no—
290C2×C3—242no—
291D3—82no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—122no—
295C22—122no—
296C22—122no—
297C22#6422411yescharacteristic
298C22#6422511yescharacteristic
299C22#6424111yescharacteristic
300C4—41no—
301C4—122no—
302C4—122no—
303C4—182no—
304C4—182no—
305C4—241no—
306C3—21no—
307C3—21no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—242no—
311C2#1059342511yescharacteristic
312C2#1059345211yescharacteristic
313C2#1059351811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594930C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1610
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593492C2semidirect
3. #10591356C2semidirect
4. #10590203C2semidirect
5. #10590071C2semidirect
253. C32#1610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105949302
#105934922
#105913562
#105902032
#105900712
#16109