Finite Group Databasebeta

← #11778601

Subgroups — #11778601

Order 1152.

365 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 365 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595375C211yesmaximal, characteristic
2#10593386C211yesmaximal, characteristic
3#10593339C211yesmaximal, characteristic
4#10591553C211yesmaximal, characteristic
5#10590215C211yesmaximal, characteristic
6#10590034C211yesmaximal, characteristic
7#10590028C211yesmaximal, characteristic
8C2×#3773—21no—
9#64155C2211yescharacteristic
10C3×#944—21no—
11#63900C2211yescharacteristic
12#63888—21no—
13#63883C2211yescharacteristic
14#63867—21no—
15#63865C2211yescharacteristic
16#63845—21no—
17#63839—21no—
18#63836—21no—
19#63781C2211yescharacteristic
20#63778C2211yescharacteristic
21#63742—21no—
22#63740—21no—
23#63737—21no—
24C3×#835—21no—
25#63573—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5729—61no—
28#4805—61no—
29C22×#157—21no—
30C2×C32×Q8D411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C2×C3×Dic6—21no—
33C2×#627D411yescharacteristic
34C2×#624—21no—
35C2×#624D411yescharacteristic
36C2×#624D411yescharacteristic
37C2×#622—21no—
38#3773—42no—
39#3752—21no—
40C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
41#3750—21no—
42C3×C4⋊Dic3—21no—
43C3×Dic3⋊C4—21no—
44C3×Dic3⋊C4—21no—
45C3×Dic3⋊C4—21no—
46C3×Dic3⋊C4—21no—
47C3×C4×Dic3—21no—
48C2×C3×C3⋊C8—21no—
49#3724—21no—
50#3724—21no—
51#3724D411yescharacteristic
52Dic3⋊Dic3—21no—
53Dic3⋊Dic3—21no—
54Dic3⋊Dic3—21no—
55#3722—21no—
56Dic32—21no—
57#1611—91nomaximal, Sylow
58C3×C4⋊Q8—61no—
59#946—61no—
60#946—61no—
61#946—61no—
62#944—21no—
63#944—61no—
64#896—61no—
65#896—61no—
66#892—61no—
67D3×C4⋊C4—61no—
68D3×C4⋊C4—61no—
69#890—61no—
70#889—61no—
71#889—61no—
72#888—61no—
73#872—61no—
74#870—61no—
75C3×#103—61no—
76#835—21no—
77(C2×D3)⋊C8—61no—
78#817—61no—
79#808—61no—
80C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
81C2×#157—22no—
82C2×#157—41no—
83C2×#157—41no—
84C32×Q8—41no—
85C2×C32×C4—21no—
86C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3—21no—
88C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
89C4×C3⋊D3—41no—
90C2×C3×Dic3—21no—
91C2×C3×Dic3—21no—
92C2×C3×Dic3—21no—
93C2×C3×Dic3—21no—
94C2×C3×Dic3—41no—
95C3×Dic6—81no—
96#627—41no—
97#624—21no—
98#624—41no—
99#624—41no—
100#624—41no—
101#624SD1612yes—
102#622—41no—
103C3×C3⋊C8—41no—
104#544—91no—
105#483—91no—
106#483—91no—
107#398—91no—
108#328—91no—
109#328—91no—
110#324—91no—
111C2×C3×Q8—21no—
112C2×C3×Q8—21no—
113C2×C3×Q8—61no—
114C2×C4×D3—61no—
115C2×C4×D3—61no—
116C2×C4×D3—61no—
117C2×C4×D3—61no—
118C2×C4×D3—121no—
119C2×Dic6—21no—
120C2×Dic6—61no—
121C2×C3×C8—61no—
122C3×C4⋊C4—61no—
123C3×C4⋊C4—61no—
124C3×C4⋊C4—61no—
125C3×C4⋊C4—61no—
126C3×C4⋊C4—61no—
127C3×C42—61no—
128(C2×D3)⋊C4—61no—
129(C2×D3)⋊C4—61no—
130(C2×D3)⋊C4—61no—
131(C2×D3)⋊C4—61no—
132(C2×D3)⋊C4—121no—
133C4⋊Dic3—21no—
134C4⋊Dic3—61no—
135C4⋊Dic3—61no—
136C4⋊Dic3—61no—
137C4⋊Dic3—61no—
138C4⋊Dic3—61no—
139Dic3⋊C4—21no—
140Dic3⋊C4—21no—
141Dic3⋊C4—21no—
142Dic3⋊C4—21no—
143Dic3⋊C4—61no—
144Dic3⋊C4—61no—
145Dic3⋊C4—61no—
146Dic3⋊C4—61no—
147Dic3⋊C4—61no—
148Dic3⋊C4—61no—
149Dic3⋊C4—61no—
150Dic3⋊C4—61no—
151Dic3⋊C4—121no—
152Dic3⋊C4—121no—
153C4×Dic3—21no—
154C4×Dic3—61no—
155C4×Dic3—61no—
156C2×C3⋊C8—21no—
157C22×C32#12011yescharacteristic
158C2×C3⋊D3—21no—
159C2×C3⋊D3—21no—
160C2×C3⋊D3C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
162#157—42no—
163C32×C4—21no—
164C32×C4—41no—
165C3⋊Dic3—21no—
166C3⋊Dic3—41no—
167C3×Dic3—22no—
168C3×Dic3—41no—
169C3×Dic3—41no—
170C3×Dic3—41no—
171C3×Dic3—81no—
172C4⋊Q8—61no—
173C4⋊Q8—181no—
174#125—181no—
175#125—181no—
176C22⋊Q8—91no—
177C22⋊Q8—91no—
178C22⋊Q8—181no—
179#117—181no—
180C2×C4⋊C4—91no—
181C2×C4⋊C4—91no—
182C2×C4⋊C4—181no—
183#106—181no—
184#106—181no—
185#103—61no—
186#103—181no—
187C22⋊C8—91no—
188C22⋊C8—91no—
189#95—91no—
190#95—181no—
191C22×D3—61no—
192C22×D3—61no—
193C3×Q8—41no—
194C3×Q8—41no—
195C3×Q8—81no—
196C3×Q8—241no—
197C2×C3×C4—21no—
198C2×C3×C4—21no—
199C2×C3×C4—21no—
200C2×C3×C4—21no—
201C2×C3×C4—41no—
202C2×C3×C4—61no—
203C2×C3×C4—61no—
204C2×C3×C4—61no—
205C2×C3×C4—61no—
206C2×C3×C4—121no—
207C2×Dic3—21no—
208C2×Dic3—21no—
209C2×Dic3—21no—
210C2×Dic3—21no—
211C2×Dic3—41no—
212C2×Dic3—61no—
213C2×Dic3—61no—
214C2×Dic3—61no—
215C2×Dic3—61no—
216C2×Dic3—121no—
217C4×D3—62no—
218C4×D3—62no—
219C4×D3—121no—
220C4×D3—121no—
221C4×D3—241no—
222C4×D3—241no—
223C4×D3—241no—
224C4×D3—241no—
225Dic6—81no—
226Dic6—241no—
227C3×C8—121no—
228C3⋊C8—41no—
229C2×C32#44811yescharacteristic
230C2×C32#45611yescharacteristic
231C2×C32#45811yescharacteristic
232C3⋊D3—21no—
233C3⋊D3—21no—
234C2×Q8—61no—
235C2×Q8—91no—
236C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C4—91no—
238C22×C4—91no—
239C22×C4—91no—
240C22×C4—181no—
241C22×C4—181no—
242C2×C8—61no—
243C2×C8—181no—
244C4⋊C4—61no—
245C4⋊C4—61no—
246C4⋊C4—61no—
247C4⋊C4—61no—
248C4⋊C4—61no—
249C4⋊C4—91no—
250C4⋊C4—91no—
251C4⋊C4—181no—
252C4⋊C4—181no—
253C4⋊C4—181no—
254C4⋊C4—181no—
255C4⋊C4—181no—
256C4⋊C4—181no—
257C4⋊C4—362no—
258C22⋊C4—181no—
259C22⋊C4—181no—
260C42—61no—
261C42—181no—
262C22×C3—21no—
263C22×C3—21no—
264C2×D3—61no—
265C2×D3—61no—
266C2×D3—61no—
267C2×D3—61no—
268C2×D3—121no—
269C2×D3—121no—
270C2×D3—121no—
271C2×D3—121no—
272C3×C4—21no—
273C3×C4—21no—
274C3×C4—41no—
275C3×C4—41no—
276C3×C4—41no—
277C3×C4—62no—
278C3×C4—81no—
279C3×C4—121no—
280C3×C4—121no—
281C3×C4—121no—
282C3×C4—241no—
283Dic3—22no—
284Dic3—41no—
285Dic3—41no—
286Dic3—41no—
287Dic3—81no—
288Dic3—121no—
289Dic3—121no—
290Dic3—121no—
291Dic3—121no—
292Dic3—241no—
293C32#161111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23—91no—
295Q8—41no—
296Q8—241no—
297Q8—361no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—61no—
300C2×C4—61no—
301C2×C4—61no—
302C2×C4—61no—
303C2×C4—92no—
304C2×C4—91no—
305C2×C4—121no—
306C2×C4—181no—
307C2×C4—182no—
308C2×C4—181no—
309C2×C4—361no—
310C2×C4—361no—
311C2×C4—361no—
312C2×C4—361no—
313C2×C4—361no—
314C2×C4—361no—
315C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C8—121no—
317C8—361no—
318C2×C3—21no—
319C2×C3—21no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—21no—
322C2×C3—21no—
323C2×C3—21no—
324D3—121no—
325D3—121no—
326D3—121no—
327D3—121no—
328C22—91no—
329C22—91no—
330C22—181no—
331C22—181no—
332C22#6424111yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—62no—
336C4—121no—
337C4—121no—
338C4—121no—
339C4—181no—
340C4—241no—
341C4—362no—
342C4—361no—
343C3—21no—
344C3—21no—
345C2—181no—
346C2—181no—
347C2#1059347111yescharacteristic
348C2#1059348411yescharacteristic
349C2#1059351811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1611
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
293. C32#1611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953752
#105933862
#105933392
#105915532
#105902152
#105900342
#105900282
#16119