Finite Group Databasebeta

← #11778651

Subgroups — #11778651

Order 1152.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595508C211yesmaximal, characteristic
2#10593504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3757C2211yescharacteristic
9C3×#953—21no—
10C2×C3×#217—21no—
11#63982C2211yescharacteristic
12#63980C2211yescharacteristic
13#67⋊Dic3—21no—
14#63970—21no—
15#63969—21no—
16C2×#3724C2211yescharacteristic
17#63959—21no—
18#63956—21no—
19C22⋊#622C2211yescharacteristic
20C22⋊#622C2211yescharacteristic
21#63743—21no—
22#63742—21no—
23#63740—21no—
24#63739—21no—
25#63579—21no—
26#63579C2211yescharacteristic
27#5593—61no—
28#4952—61no—
29C24×C32D411yescharacteristic
30C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
31C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
32C2×C3×#67—21no—
33C2×C3×#67—21no—
34C2×C3×#67—21no—
35C22×C3×Dic3—21no—
36C22×C3×Dic3—21no—
37C2×#627D411yescharacteristic
38C2×#625D411yescharacteristic
39C2×D3×Dic3—21no—
40C2×#622—21no—
41C2×#622—21no—
42#3757—21no—
43#3757—21no—
44C3×#217—21no—
45C3×#217—21no—
46C3×#217—21no—
47C3×#217—42no—
48#3724—21no—
49#3724—21no—
50#3724D411yescharacteristic
51#3724D411yescharacteristic
52Dic3⋊Dic3—21no—
53Dic3⋊Dic3—21no—
54(C2×D3)⋊Dic3—21no—
55(C2×D3)⋊Dic3—21no—
56Dic32—21no—
57#1612—91nomaximal, Sylow
58C3×#120—61no—
59C2×C3×C22⋊C4—61no—
60#953—21no—
61C2×#217—21no—
62C2×#217—61no—
63C2×#217—61no—
64#939—61no—
65#939—61no—
66#938—61no—
67#936—61no—
68#935—61no—
69D4×Dic3—61no—
70C2×Dic3⋊C4—61no—
71#885—61no—
72#883—61no—
73#67⋊C4—61no—
74#879—61no—
75#879—61no—
76#878—61no—
77C3⋊#95—61no—
78C3⋊#95—61no—
79C3⋊#95—61no—
80C23×C32—21no—
81C23×C32—21no—
82C23×C32—21no—
83C23×C32—41no—
84C23×C32—41no—
85C23×C32C2×D411yescharacteristic
86C22×C3×D3—21no—
87C2×C3⋊Dic3—21no—
88C2×C3⋊Dic3—41no—
89C2×C3⋊Dic3—41no—
90C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
91C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
92C3×#67—41no—
93C3×#67—41no—
94C3×#67—81no—
95C3×#67—81no—
96C2×C3×Dic3—21no—
97C2×C3×Dic3—21no—
98C2×C3×Dic3—21no—
99C2×C3×Dic3—41no—
100C2×C3×Dic3—41no—
101C2×C3×Dic3—41no—
102C2×C3×Dic3—41no—
103C2×C3×Dic3—41no—
104C2×C3×Dic3—41no—
105#627—41no—
106#625—41no—
107D3×Dic3—81no—
108#622—41no—
109#622—41no—
110#538—91no—
111#483—91no—
112#480—91no—
113#397—91no—
114#328—91no—
115#327—91no—
116#323—91no—
117C24×C3—21no—
118C24×C3—21no—
119C2×C3×D4—61no—
120C2×C3×D4—61no—
121C2×C3×D4—61no—
122C22×C3×C4—61no—
123C22×C3×C4—61no—
124C2×#67—21no—
125C2×#67—21no—
126C2×#67—21no—
127C2×#67—61no—
128C22×Dic3—21no—
129C22×Dic3—21no—
130C22×Dic3—61no—
131C22×Dic3—61no—
132C22×Dic3—61no—
133C22×Dic3—61no—
134C22×Dic3—61no—
135C2×C4×D3—61no—
136C2×Dic6—61no—
137C3×C22⋊C4—61no—
138C3×C22⋊C4—61no—
139C3×C22⋊C4—61no—
140C3×C22⋊C4—122no—
141#217—21no—
142#217—21no—
143#217—21no—
144#217—42no—
145#217—61no—
146#217—61no—
147#217—61no—
148#217—61no—
149#217—61no—
150#217—61no—
151#217—121no—
152#217—121no—
153(C2×D3)⋊C4—61no—
154(C2×D3)⋊C4—61no—
155C4⋊Dic3—61no—
156C4⋊Dic3—61no—
157Dic3⋊C4—61no—
158Dic3⋊C4—61no—
159Dic3⋊C4—61no—
160Dic3⋊C4—61no—
161Dic3⋊C4—121no—
162Dic3⋊C4—121no—
163C4×Dic3—61no—
164C4×Dic3—61no—
165C22×C32—21no—
166C22×C32—21no—
167C22×C32—41no—
168C22×C32—42no—
169C22×C32—41no—
170C22×C32—41no—
171C22×C32—81no—
172C22×C32#12011yescharacteristic
173C22×C32#13511yescharacteristic
174C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C3×D3—41no—
176C2×C3×D3—41no—
177C2×C3×D3—41no—
178C3⋊Dic3—21no—
179C3⋊Dic3—21no—
180C3⋊Dic3—41no—
181C3×Dic3—41no—
182C3×Dic3—41no—
183C3×Dic3—41no—
184C3×Dic3—81no—
185C3×Dic3—81no—
186#126—181no—
187#124—181no—
188#123—181no—
189C22⋊Q8—91no—
190#121—91no—
191#121—181no—
192#120—61no—
193C4×D4—181no—
194C2×C4⋊C4—91no—
195C2×C22⋊C4—61no—
196C2×C22⋊C4—91no—
197#107—181no—
198#106—181no—
199#103—181no—
200#102—181no—
201C22⋊C8—91no—
202C22⋊C8—91no—
203#95—91no—
204#95—181no—
205C23×C3—21no—
206C23×C3—21no—
207C23×C3—22no—
208C23×C3—21no—
209C23×C3—21no—
210C23×C3—41no—
211C23×C3—41no—
212C23×C3—41no—
213C23×C3—41no—
214C23×C3—41no—
215C23×C3—41no—
216C23×C3—41no—
217C23×C3—41no—
218C23×C3—61no—
219C23×C3—81no—
220C23×C3—81no—
221C22×D3—21no—
222C3×D4—121no—
223C3×D4—121no—
224C3×D4—241no—
225C3×D4—241no—
226C2×C3×C4—61no—
227C2×C3×C4—61no—
228C2×C3×C4—61no—
229C2×C3×C4—121no—
230C2×C3×C4—121no—
231C2×C3×C4—121no—
232C2×C3×C4—121no—
233C2×C3×C4—121no—
234C2×C3×C4—121no—
235#67—41no—
236#67—41no—
237#67—81no—
238#67—81no—
239#67—241no—
240C2×Dic3—21no—
241C2×Dic3—21no—
242C2×Dic3—21no—
243C2×Dic3—41no—
244C2×Dic3—41no—
245C2×Dic3—41no—
246C2×Dic3—41no—
247C2×Dic3—41no—
248C2×Dic3—41no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—121no—
256C2×Dic3—121no—
257C2×Dic3—121no—
258C2×Dic3—121no—
259C2×Dic3—121no—
260C2×Dic3—241no—
261C2×Dic3—241no—
262C2×Dic3—241no—
263C4×D3—241no—
264Dic6—241no—
265C2×C32—21no—
266C2×C32—21no—
267C2×C32—81no—
268C2×C32#44911yescharacteristic
269C2×C32#45511yescharacteristic
270C2×C32#45811yescharacteristic
271C3×D3—81no—
272C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×Q8—91no—
274C2×D4—61no—
275C2×D4—61no—
276C2×D4—61no—
277C2×D4—91no—
278C22×C4—61no—
279C22×C4—61no—
280C22×C4—91no—
281C22×C4—91no—
282C22×C4—181no—
283C2×C8—181no—
284C2×C8—181no—
285C4⋊C4—91no—
286C4⋊C4—91no—
287C4⋊C4—181no—
288C4⋊C4—181no—
289C4⋊C4—181no—
290C4⋊C4—181no—
291C22⋊C4—61no—
292C22⋊C4—61no—
293C22⋊C4—61no—
294C22⋊C4—122no—
295C22⋊C4—181no—
296C22⋊C4—181no—
297C22⋊C4—181no—
298C22⋊C4—181no—
299C42—181no—
300C22×C3—21no—
301C22×C3—21no—
302C22×C3—21no—
303C22×C3—21no—
304C22×C3—21no—
305C22×C3—21no—
306C22×C3—21no—
307C22×C3—21no—
308C22×C3—21no—
309C22×C3—21no—
310C22×C3—41no—
311C22×C3—41no—
312C22×C3—41no—
313C22×C3—41no—
314C22×C3—41no—
315C22×C3—41no—
316C22×C3—42no—
317C22×C3—42no—
318C22×C3—41no—
319C22×C3—41no—
320C22×C3—42no—
321C22×C3—81no—
322C22×C3—81no—
323C22×C3—82no—
324C22×C3—81no—
325C22×C3—81no—
326C22×C3—82no—
327C22×C3—121no—
328C22×C3—121no—
329C22×C3—121no—
330C2×D3—41no—
331C2×D3—41no—
332C2×D3—41no—
333C3×C4—121no—
334C3×C4—121no—
335C3×C4—121no—
336C3×C4—241no—
337C3×C4—241no—
338Dic3—41no—
339Dic3—41no—
340Dic3—41no—
341Dic3—81no—
342Dic3—81no—
343Dic3—121no—
344Dic3—121no—
345Dic3—121no—
346Dic3—121no—
347Dic3—121no—
348Dic3—121no—
349Dic3—241no—
350C32#161211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—61no—
357C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Q8—361no—
359D4—121no—
360D4—121no—
361D4—241no—
362D4—241no—
363D4—361no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—91no—
368C2×C4—91no—
369C2×C4—121no—
370C2×C4—121no—
371C2×C4—121no—
372C2×C4—121no—
373C2×C4—121no—
374C2×C4—121no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—361no—
377C2×C4—361no—
378C2×C4—721no—
379C8—361no—
380C8—361no—
381C2×C3—21no—
382C2×C3—21no—
383C2×C3—21no—
384C2×C3—21no—
385C2×C3—21no—
386C2×C3—21no—
387C2×C3—21no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—81no—
394C2×C3—81no—
395C2×C3—82no—
396C2×C3—241no—
397D3—81no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22—121no—
406C22—121no—
407C22—121no—
408C22#6423611yescharacteristic
409C22#6423711yescharacteristic
410C22#6424111yescharacteristic
411C4—121no—
412C4—121no—
413C4—121no—
414C4—181no—
415C4—181no—
416C4—241no—
417C4—241no—
418C4—361no—
419C3—21no—
420C3—21no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—81no—
424C2—241no—
425C2#1059351811yescharacteristic
426C2#1059352111yescharacteristic
427C2#1059352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595508C2
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1612
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593504C2semidirect
3. #10593492C2semidirect
4. #10591694C2semidirect
5. #10590222C2semidirect
6. #10590072C2semidirect
7. #10590071C2semidirect
350. C32#1612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105955082
#105935042
#105934922
#105916942
#105902222
#105900722
#105900712
#16129