Finite Group Databasebeta

← #11778652

Subgroups — #11778652

Order 1152.

409 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 409 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594659C211yesmaximal, characteristic
2#10593404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D32⋊C4—21no—
9#64106C2211yescharacteristic
10C3×#894—21no—
11#63922—21no—
12#63921C2211yescharacteristic
13#63913—21no—
14#63912C2211yescharacteristic
15#63908—21no—
16#63904—21no—
17#63900C2211yescharacteristic
18#63861—21no—
19#63781C2211yescharacteristic
20#63778C2211yescharacteristic
21#63743—21no—
22#63739—21no—
23#63737—21no—
24C3×#808—21no—
25#63567—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5657—61no—
28#4862—61no—
29C22×D32D411yescharacteristic
30C22×#157—21no—
31C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C2×#634D411yescharacteristic
33C2×C3×D12—21no—
34C2×C3×C4×D3—21no—
35C2×#626—21no—
36C2×#625—21no—
37C2×#625D411yescharacteristic
38C2×#624—21no—
39C2×#624D411yescharacteristic
40C2×#622—21no—
41D32⋊C4—42no—
42C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
43#3752—21no—
44C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
45C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
46C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
47C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
48C3×C4⋊Dic3—21no—
49C3×Dic3⋊C4—21no—
50C2×C3×C3⋊C8—21no—
51#3724—21no—
52#3724D411yescharacteristic
53(C2×D3)⋊Dic3—21no—
54(C2×D3)⋊Dic3—21no—
55(C2×D3)⋊Dic3—21no—
56Dic32—21no—
57#1612—91nomaximal, Sylow
58C3×#123—61no—
59#938—61no—
60#937—61no—
61#930—61no—
62C4×#67—61no—
63#898—61no—
64#897—61no—
65#897—61no—
66#894—21no—
67#893—61no—
68D3×C4⋊C4—61no—
69#885—61no—
70#885—61no—
71#884—61no—
72#882—61no—
73D3×C22⋊C4—61no—
74#879—61no—
75C3×#106—61no—
76(C2×D3)⋊C8—61no—
77#816—61no—
78#810—61no—
79#808—21no—
80C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
81C22×C3×D3—21no—
82C22×C3×D3—21no—
83C2×D32—21no—
84C2×D32—21no—
85C2×D32—41no—
86C2×D32—41no—
87C2×#157—41no—
88C2×#157—41no—
89C2×#157—41no—
90C2×C32×C4—21no—
91C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×C3⋊Dic3—21no—
93C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
94C4×C3⋊D3—41no—
95#634—41no—
96C2×C3×Dic3—21no—
97C2×C3×Dic3—21no—
98C2×C3×Dic3—41no—
99C3×D12—81no—
100C3×C4×D3—81no—
101#626—41no—
102#626—41no—
103#625—41no—
104#625—81no—
105#624—41no—
106#624—41no—
107#624—41no—
108#622—41no—
109C3×C3⋊C8—41no—
110#538—91no—
111#483—91no—
112#480—91no—
113#397—91no—
114#328—91no—
115#327—91no—
116#323—91no—
117C23×D3—61no—
118C2×C3×D4—61no—
119C22×C3×C4—61no—
120C2×#67—61no—
121C2×#67—61no—
122C2×#67—61no—
123C2×#67—61no—
124C2×D12—21no—
125C2×D12—61no—
126C2×C4×D3—21no—
127C2×C4×D3—61no—
128C2×C4×D3—61no—
129C2×C4×D3—61no—
130C2×C4×D3—121no—
131C2×Dic6—61no—
132C2×Dic6—61no—
133C2×C3×C8—61no—
134C3×C4⋊C4—21no—
135C3×C4⋊C4—21no—
136C3×C4⋊C4—61no—
137C3×C4⋊C4—61no—
138C3×C22⋊C4—61no—
139C3×C22⋊C4—61no—
140C3×C22⋊C4—61no—
141#217—61no—
142#217—61no—
143#217—61no—
144(C2×D3)⋊C4—21no—
145(C2×D3)⋊C4—21no—
146(C2×D3)⋊C4—21no—
147(C2×D3)⋊C4—61no—
148(C2×D3)⋊C4—61no—
149(C2×D3)⋊C4—61no—
150(C2×D3)⋊C4—61no—
151(C2×D3)⋊C4—61no—
152(C2×D3)⋊C4—121no—
153C4⋊Dic3—21no—
154C4⋊Dic3—61no—
155C4⋊Dic3—61no—
156C4⋊Dic3—121no—
157Dic3⋊C4—21no—
158Dic3⋊C4—61no—
159Dic3⋊C4—121no—
160C4×Dic3—61no—
161C4×Dic3—61no—
162C2×C3⋊C8—21no—
163C22×C32#12011yescharacteristic
164C2×C3⋊D3—21no—
165C2×C3⋊D3—21no—
166C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
167C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C3×D3—41no—
169C2×C3×D3—41no—
170C2×C3×D3—41no—
171C2×C3×D3—41no—
172C2×C3×D3—41no—
173C2×C3×D3—41no—
174D32—42no—
175D32—81no—
176#157—81no—
177C32×C4—21no—
178C32×C4—41no—
179C3⋊Dic3—21no—
180C3⋊Dic3—41no—
181C3×Dic3—41no—
182C3×Dic3—41no—
183C3×Dic3—81no—
184#126—181no—
185#124—181no—
186#123—61no—
187C22⋊Q8—91no—
188#121—91no—
189#121—181no—
190#120—181no—
191C4×D4—181no—
192C2×C4⋊C4—91no—
193C2×C22⋊C4—91no—
194C2×C22⋊C4—181no—
195#107—181no—
196#106—61no—
197#103—181no—
198#102—181no—
199C22⋊C8—91no—
200C22⋊C8—91no—
201#95—91no—
202#95—181no—
203C23×C3—61no—
204C23×C3—61no—
205C22×D3—21no—
206C22×D3—21no—
207C22×D3—61no—
208C22×D3—61no—
209C22×D3—121no—
210C22×D3—121no—
211C22×D3—241no—
212C22×D3—241no—
213C3×D4—241no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—21no—
216C2×C3×C4—21no—
217C2×C3×C4—21no—
218C2×C3×C4—41no—
219C2×C3×C4—61no—
220C2×C3×C4—61no—
221C2×C3×C4—121no—
222C2×C3×C4—241no—
223#67—121no—
224#67—121no—
225#67—241no—
226#67—241no—
227#67—241no—
228C2×Dic3—21no—
229C2×Dic3—21no—
230C2×Dic3—41no—
231C2×Dic3—61no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—61no—
235C2×Dic3—121no—
236D12—81no—
237D12—121no—
238D12—121no—
239C4×D3—81no—
240C4×D3—121no—
241C4×D3—121no—
242C4×D3—241no—
243C4×D3—241no—
244C4×D3—241no—
245C4×D3—241no—
246Dic6—121no—
247Dic6—121no—
248Dic6—241no—
249C3×C8—121no—
250C3⋊C8—41no—
251C2×C32#44911yescharacteristic
252C2×C32#45511yescharacteristic
253C2×C32#45811yescharacteristic
254C3⋊D3—21no—
255C3⋊D3—21no—
256C3×D3—81no—
257C3×D3—81no—
258C24—91no—
259C2×Q8—91no—
260C2×D4—61no—
261C2×D4—91no—
262C2×D4—181no—
263C2×D4—181no—
264C22×C4—61no—
265C22×C4—91no—
266C22×C4—91no—
267C22×C4—181no—
268C22×C4—181no—
269C2×C8—61no—
270C2×C8—181no—
271C4⋊C4—61no—
272C4⋊C4—61no—
273C4⋊C4—91no—
274C4⋊C4—181no—
275C4⋊C4—181no—
276C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊C4—61no—
278C22⋊C4—61no—
279C22⋊C4—61no—
280C22⋊C4—181no—
281C22⋊C4—181no—
282C22⋊C4—181no—
283C22⋊C4—181no—
284C22⋊C4—362no—
285C42—181no—
286C22×C3—21no—
287C22×C3—21no—
288C22×C3—121no—
289C22×C3—121no—
290C22×C3—121no—
291C22×C3—121no—
292C22×C3—121no—
293C22×C3—121no—
294C2×D3—41no—
295C2×D3—41no—
296C2×D3—41no—
297C2×D3—41no—
298C2×D3—41no—
299C2×D3—41no—
300C2×D3—61no—
301C2×D3—61no—
302C2×D3—61no—
303C2×D3—61no—
304C2×D3—121no—
305C2×D3—121no—
306C2×D3—121no—
307C2×D3—121no—
308C2×D3—242no—
309C2×D3—242no—
310C3×C4—21no—
311C3×C4—21no—
312C3×C4—41no—
313C3×C4—41no—
314C3×C4—41no—
315C3×C4—81no—
316C3×C4—121no—
317C3×C4—121no—
318C3×C4—241no—
319Dic3—41no—
320Dic3—41no—
321Dic3—81no—
322Dic3—121no—
323Dic3—121no—
324Dic3—121no—
325Dic3—121no—
326Dic3—241no—
327C32#161211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—61no—
329C23—61no—
330C23—91no—
331C23—181no—
332C23—181no—
333C23—361no—
334C23—361no—
335Q8—361no—
336D4—241no—
337D4—361no—
338D4—361no—
339D4—361no—
340D4—721no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—61no—
343C2×C4—61no—
344C2×C4—91no—
345C2×C4—121no—
346C2×C4—181no—
347C2×C4—241no—
348C2×C4—361no—
349C2×C4—361no—
350C2×C4—361no—
351C2×C4—361no—
352C2×C4—361no—
353C2×C4—361no—
354C2×C4—361no—
355C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C8—121no—
357C8—361no—
358C2×C3—21no—
359C2×C3—21no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—241no—
365C2×C3—241no—
366D3—81no—
367D3—81no—
368D3—121no—
369D3—121no—
370D3—121no—
371D3—121no—
372C22—91no—
373C22—91no—
374C22—121no—
375C22—121no—
376C22—121no—
377C22—121no—
378C22—121no—
379C22—121no—
380C22—181no—
381C22—181no—
382C22—362no—
383C22—721no—
384C22#6424111yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—121no—
388C4—121no—
389C4—181no—
390C4—241no—
391C4—361no—
392C4—721no—
393C3—21no—
394C3—21no—
395C2—181no—
396C2—181no—
397C2—241no—
398C2—241no—
399C2#1059341511yescharacteristic
400C2#1059346111yescharacteristic
401C2#1059347811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594659C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1612
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593404C2semidirect
3. #10593368C2semidirect
4. #10590443C2semidirect
5. #10590158C2semidirect
6. #10590033C2semidirect
7. #10590027C2semidirect
327. C32#1612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946592
#105934042
#105933682
#105904432
#105901582
#105900332
#105900272
#16129