Finite Group Databasebeta

← #11778653

Subgroups — #11778653

Order 1152.

409 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 409 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595438C211yesmaximal, characteristic
2#10593404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D32⋊C4—21no—
9#64155C2211yescharacteristic
10C3×#947—21no—
11#63922—21no—
12#63921C2211yescharacteristic
13#63912C2211yescharacteristic
14#63900C2211yescharacteristic
15#63891—21no—
16#63885—21no—
17#63880—21no—
18#63859—21no—
19#63781C2211yescharacteristic
20#63778C2211yescharacteristic
21#63743—21no—
22#63739—21no—
23#63737—21no—
24C3×#835—21no—
25#63573—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5678—61no—
28#4805—61no—
29C22×D32D411yescharacteristic
30C22×#157—21no—
31C2×C32×Q8D411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C2×C3×D12—21no—
34C2×#626—21no—
35C2×#625—21no—
36C2×#625D411yescharacteristic
37C2×#624—21no—
38C2×#624D411yescharacteristic
39C2×D3×Dic3—21no—
40C2×#622—21no—
41D32⋊C4—42no—
42#3752—21no—
43C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
44#3750—21no—
45C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
46C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
47C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C3×C4⋊Dic3—21no—
50C3×C4×Dic3—21no—
51C2×C3×C3⋊C8—21no—
52#3724—21no—
53#3724D411yescharacteristic
54Dic3⋊Dic3—21no—
55(C2×D3)⋊Dic3—21no—
56(C2×D3)⋊Dic3—21no—
57#1612—91nomaximal, Sylow
58C3×#124—61no—
59#947—21no—
60#946—61no—
61#946—61no—
62#939—61no—
63#937—61no—
64D3×C4⋊C4—61no—
65#886—61no—
66#884—61no—
67#884—61no—
68#883—61no—
69#882—61no—
70#67⋊C4—61no—
71D3×C22⋊C4—61no—
72#879—61no—
73#876—61no—
74C4×D12—61no—
75C3×#103—61no—
76#835—21no—
77(C2×D3)⋊C8—61no—
78#817—61no—
79#808—61no—
80C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
81C22×C3×D3—21no—
82C22×C3×D3—21no—
83C2×D32—21no—
84C2×D32—21no—
85C2×D32—41no—
86C2×D32—41no—
87C2×#157—41no—
88C2×#157—41no—
89C2×#157—41no—
90C32×Q8—41no—
91C2×C32×C4—21no—
92C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×C3⋊Dic3—21no—
94C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
95C4×C3⋊D3—41no—
96C2×C3×Dic3—21no—
97C2×C3×Dic3—21no—
98C2×C3×Dic3—41no—
99C3×D12—81no—
100#626—41no—
101#626—41no—
102#625—41no—
103#625—81no—
104#624—41no—
105#624—41no—
106#624—41no—
107D3×Dic3—81no—
108#622—41no—
109C3×C3⋊C8—41no—
110#538—91no—
111#483—91no—
112#480—91no—
113#397—91no—
114#328—91no—
115#327—91no—
116#323—91no—
117C23×D3—61no—
118C2×C3×Q8—21no—
119C2×C3×Q8—21no—
120C2×C3×D4—61no—
121C2×#67—61no—
122C2×#67—61no—
123C2×#67—61no—
124C2×#67—61no—
125C22×Dic3—61no—
126C2×D12—21no—
127C2×D12—61no—
128C2×C4×D3—61no—
129C2×C4×D3—61no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×C4×D3—61no—
132C2×C4×D3—121no—
133C2×C3×C8—61no—
134C3×C4⋊C4—61no—
135C3×C22⋊C4—61no—
136C3×C22⋊C4—61no—
137C3×C22⋊C4—61no—
138C3×C22⋊C4—61no—
139C3×C42—61no—
140#217—61no—
141#217—61no—
142(C2×D3)⋊C4—21no—
143(C2×D3)⋊C4—21no—
144(C2×D3)⋊C4—21no—
145(C2×D3)⋊C4—21no—
146(C2×D3)⋊C4—61no—
147(C2×D3)⋊C4—61no—
148(C2×D3)⋊C4—61no—
149(C2×D3)⋊C4—61no—
150(C2×D3)⋊C4—121no—
151C4⋊Dic3—21no—
152C4⋊Dic3—61no—
153C4⋊Dic3—61no—
154C4⋊Dic3—61no—
155Dic3⋊C4—61no—
156Dic3⋊C4—61no—
157Dic3⋊C4—61no—
158Dic3⋊C4—61no—
159Dic3⋊C4—121no—
160Dic3⋊C4—121no—
161C4×Dic3—21no—
162C2×C3⋊C8—21no—
163C22×C32#12011yescharacteristic
164C2×C3⋊D3—21no—
165C2×C3⋊D3—21no—
166C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
167C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C3×D3—41no—
169C2×C3×D3—41no—
170C2×C3×D3—41no—
171C2×C3×D3—41no—
172C2×C3×D3—41no—
173C2×C3×D3—41no—
174D32—42no—
175D32—81no—
176#157—81no—
177C32×C4—21no—
178C32×C4—41no—
179C3⋊Dic3—21no—
180C3⋊Dic3—41no—
181C3×Dic3—41no—
182C3×Dic3—41no—
183C3×Dic3—81no—
184#126—181no—
185#124—61no—
186#123—181no—
187C22⋊Q8—91no—
188#121—91no—
189#121—181no—
190#120—181no—
191C4×D4—181no—
192C2×C4⋊C4—91no—
193C2×C22⋊C4—91no—
194C2×C22⋊C4—181no—
195#107—181no—
196#106—181no—
197#103—61no—
198#102—181no—
199C22⋊C8—91no—
200C22⋊C8—91no—
201#95—91no—
202#95—181no—
203C23×C3—61no—
204C23×C3—61no—
205C22×D3—21no—
206C22×D3—21no—
207C22×D3—61no—
208C22×D3—61no—
209C22×D3—121no—
210C22×D3—121no—
211C22×D3—241no—
212C22×D3—241no—
213C3×Q8—41no—
214C3×Q8—41no—
215C3×Q8—81no—
216C3×D4—241no—
217C2×C3×C4—21no—
218C2×C3×C4—21no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—41no—
222C2×C3×C4—61no—
223C2×C3×C4—61no—
224C2×C3×C4—121no—
225#67—121no—
226#67—121no—
227#67—241no—
228#67—241no—
229#67—241no—
230C2×Dic3—21no—
231C2×Dic3—21no—
232C2×Dic3—41no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—61no—
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—61no—
237C2×Dic3—121no—
238C2×Dic3—241no—
239D12—81no—
240D12—121no—
241D12—121no—
242C4×D3—121no—
243C4×D3—121no—
244C4×D3—241no—
245C4×D3—241no—
246C4×D3—241no—
247C4×D3—241no—
248C4×D3—241no—
249C3×C8—121no—
250C3⋊C8—41no—
251C2×C32#44911yescharacteristic
252C2×C32#45511yescharacteristic
253C2×C32#45811yescharacteristic
254C3⋊D3—21no—
255C3⋊D3—21no—
256C3×D3—81no—
257C3×D3—81no—
258C24—91no—
259C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D4—61no—
261C2×D4—91no—
262C2×D4—181no—
263C2×D4—181no—
264C22×C4—91no—
265C22×C4—91no—
266C22×C4—181no—
267C22×C4—181no—
268C22×C4—181no—
269C2×C8—61no—
270C2×C8—181no—
271C4⋊C4—61no—
272C4⋊C4—91no—
273C4⋊C4—91no—
274C4⋊C4—181no—
275C4⋊C4—181no—
276C4⋊C4—181no—
277C22⋊C4—61no—
278C22⋊C4—61no—
279C22⋊C4—61no—
280C22⋊C4—61no—
281C22⋊C4—181no—
282C22⋊C4—181no—
283C22⋊C4—181no—
284C22⋊C4—362no—
285C42—61no—
286C22×C3—21no—
287C22×C3—21no—
288C22×C3—121no—
289C22×C3—121no—
290C22×C3—121no—
291C22×C3—121no—
292C22×C3—121no—
293C22×C3—121no—
294C2×D3—41no—
295C2×D3—41no—
296C2×D3—41no—
297C2×D3—41no—
298C2×D3—41no—
299C2×D3—41no—
300C2×D3—61no—
301C2×D3—61no—
302C2×D3—61no—
303C2×D3—61no—
304C2×D3—121no—
305C2×D3—121no—
306C2×D3—121no—
307C2×D3—121no—
308C2×D3—242no—
309C2×D3—242no—
310C3×C4—21no—
311C3×C4—21no—
312C3×C4—41no—
313C3×C4—41no—
314C3×C4—41no—
315C3×C4—81no—
316C3×C4—121no—
317C3×C4—121no—
318C3×C4—241no—
319Dic3—41no—
320Dic3—41no—
321Dic3—81no—
322Dic3—121no—
323Dic3—121no—
324Dic3—121no—
325Dic3—121no—
326Dic3—241no—
327C32#161211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—61no—
329C23—61no—
330C23—91no—
331C23—181no—
332C23—181no—
333C23—361no—
334C23—361no—
335Q8—41no—
336D4—241no—
337D4—361no—
338D4—361no—
339D4—361no—
340D4—721no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—61no—
343C2×C4—61no—
344C2×C4—91no—
345C2×C4—121no—
346C2×C4—181no—
347C2×C4—361no—
348C2×C4—361no—
349C2×C4—361no—
350C2×C4—361no—
351C2×C4—361no—
352C2×C4—361no—
353C2×C4—361no—
354C2×C4—721no—
355C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C8—121no—
357C8—361no—
358C2×C3—21no—
359C2×C3—21no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—241no—
365C2×C3—241no—
366D3—81no—
367D3—81no—
368D3—121no—
369D3—121no—
370D3—121no—
371D3—121no—
372C22—91no—
373C22—91no—
374C22—121no—
375C22—121no—
376C22—121no—
377C22—121no—
378C22—121no—
379C22—121no—
380C22—181no—
381C22—181no—
382C22—362no—
383C22—721no—
384C22#6424111yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—121no—
388C4—121no—
389C4—181no—
390C4—241no—
391C4—361no—
392C4—721no—
393C3—21no—
394C3—21no—
395C2—181no—
396C2—181no—
397C2—241no—
398C2—241no—
399C2#1059347311yescharacteristic
400C2#1059347811yescharacteristic
401C2#1059351811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595438C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1612
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593404C2semidirect
3. #10593368C2semidirect
4. #10591553C2semidirect
5. #10590215C2semidirect
6. #10590033C2semidirect
7. #10590027C2semidirect
327. C32#1612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954382
#105934042
#105933682
#105915532
#105902152
#105900332
#105900272
#16129