Finite Group Databasebeta

← #11778715

Subgroups — #11778715

Order 1152.

409 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 409 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595434C211yesmaximal, characteristic
2#10593408C211yesmaximal, characteristic
3#10593372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590027C211yesmaximal, characteristic
8C2×#3773—21no—
9C2×D32⋊C4—21no—
10#64155C2211yescharacteristic
11C3×#946—21no—
12#63921C2211yescharacteristic
13D3×(C2×D3)⋊C4—21no—
14#63900C2211yescharacteristic
15#63899—21no—
16#63895—21no—
17#63893—21no—
18#63865C2211yescharacteristic
19#63851—21no—
20#63781C2211yescharacteristic
21#63778C2211yescharacteristic
22#63743—21no—
23#63740—21no—
24C3×#835—21no—
25#63575—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5634—61no—
28#4811—61no—
29C22×D32D411yescharacteristic
30C22×#157—21no—
31C2×C32×Q8D411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C2×C3×C4×D3—21no—
34C2×#627—21no—
35C2×#627D411yescharacteristic
36C2×#624—21no—
37C2×#624D411yescharacteristic
38C2×D3×Dic3—21no—
39C2×#622—21no—
40#3773—42no—
41D32⋊C4—42no—
42#3752—21no—
43C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
44#3750—21no—
45C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
46C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
47C3×C4⋊Dic3—21no—
48C3×C4⋊Dic3—21no—
49C3×Dic3⋊C4—21no—
50C3×Dic3⋊C4—21no—
51C2×C3×C3⋊C8—21no—
52#3724—21no—
53#3724D411yescharacteristic
54Dic3⋊Dic3—21no—
55#3722—21no—
56(C2×D3)⋊Dic3—21no—
57(C2×D3)⋊Dic3—21no—
58#1614—91nomaximal, Sylow
59C3×C22⋊Q8—61no—
60#946—21no—
61#946—61no—
62#946—61no—
63C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
64#924—61no—
65#897—61no—
66#897—61no—
67#896—61no—
68#896—61no—
69#896—61no—
70#896—61no—
71D3×C4⋊C4—61no—
72D3×C22⋊C4—61no—
73D3×C22⋊C4—61no—
74#878—61no—
75#878—61no—
76C3×#103—61no—
77#835—21no—
78(C2×D3)⋊C8—61no—
79#818—61no—
80#807—61no—
81C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
82C22×C3×D3—21no—
83C2×D32—21no—
84C2×D32—41no—
85C2×D32—41no—
86C2×D32Q1612yes—
87C2×#157—22no—
88C2×#157—41no—
89C2×#157—41no—
90C32×Q8—41no—
91C2×C32×C4—21no—
92C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×C3⋊Dic3—21no—
94C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
95C4×C3⋊D3—41no—
96C2×C3×Dic3—21no—
97C2×C3×Dic3—21no—
98C2×C3×Dic3—21no—
99C2×C3×Dic3—41no—
100C3×C4×D3—81no—
101#627—41no—
102#627—81no—
103#624—41no—
104#624—41no—
105#624—41no—
106D3×Dic3—81no—
107#622—41no—
108C3×C3⋊C8—41no—
109#543—91no—
110#484—91no—
111#484—91no—
112#399—91no—
113#328—91no—
114#328—91no—
115#323—91no—
116C23×D3—61no—
117C2×C3×Q8—21no—
118C2×C3×Q8—21no—
119C22×C3×C4—61no—
120C22×Dic3—61no—
121C2×C4×D3—21no—
122C2×C4×D3—61no—
123C2×C4×D3—61no—
124C2×C4×D3—61no—
125C2×C4×D3—61no—
126C2×C4×D3—121no—
127C2×Dic6—61no—
128C2×Dic6—61no—
129C2×Dic6—61no—
130C2×C3×C8—61no—
131C3×C4⋊C4—61no—
132C3×C4⋊C4—61no—
133C3×C4⋊C4—61no—
134C3×C4⋊C4—61no—
135C3×C22⋊C4—61no—
136C3×C22⋊C4—61no—
137#217—61no—
138#217—61no—
139(C2×D3)⋊C4—21no—
140(C2×D3)⋊C4—21no—
141(C2×D3)⋊C4—61no—
142(C2×D3)⋊C4—61no—
143(C2×D3)⋊C4—61no—
144(C2×D3)⋊C4—61no—
145(C2×D3)⋊C4—61no—
146(C2×D3)⋊C4—61no—
147(C2×D3)⋊C4—121no—
148C4⋊Dic3—21no—
149C4⋊Dic3—21no—
150C4⋊Dic3—61no—
151C4⋊Dic3—61no—
152C4⋊Dic3—61no—
153Dic3⋊C4—21no—
154Dic3⋊C4—21no—
155Dic3⋊C4—61no—
156Dic3⋊C4—61no—
157Dic3⋊C4—61no—
158Dic3⋊C4—61no—
159Dic3⋊C4—121no—
160Dic3⋊C4—121no—
161C2×C3⋊C8—21no—
162C22×C32#12011yescharacteristic
163C2×C3⋊D3—21no—
164C2×C3⋊D3—21no—
165C2×C3⋊D3C2×Q1611yescharacteristic
166C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
167C2×C3×D3—22no—
168C2×C3×D3—41no—
169C2×C3×D3—41no—
170D32—42no—
171D32—81no—
172#157—42no—
173C32×C4—21no—
174C32×C4—41no—
175C3⋊Dic3—21no—
176C3⋊Dic3—41no—
177C3×Dic3—41no—
178C3×Dic3—41no—
179C3×Dic3—41no—
180C3×Dic3—81no—
181C22⋊Q8—61no—
182C22⋊Q8—91no—
183C22⋊Q8—91no—
184C22⋊Q8—181no—
185C22⋊Q8—181no—
186C22⋊Q8—181no—
187C22⋊Q8—181no—
188C2×C4⋊C4—91no—
189C2×C4⋊C4—181no—
190C2×C22⋊C4—91no—
191C2×C22⋊C4—181no—
192C2×C22⋊C4—181no—
193#107—181no—
194#107—181no—
195#103—61no—
196#103—181no—
197C22⋊C8—91no—
198C22⋊C8—91no—
199#95—91no—
200C23×C3—61no—
201C22×D3—21no—
202C22×D3—62no—
203C22×D3—61no—
204C22×D3—61no—
205C22×D3—62no—
206C22×D3—241no—
207C22×D3—241no—
208C3×Q8—41no—
209C3×Q8—41no—
210C3×Q8—81no—
211C2×C3×C4—21no—
212C2×C3×C4—21no—
213C2×C3×C4—21no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—41no—
216C2×C3×C4—61no—
217C2×C3×C4—61no—
218C2×C3×C4—61no—
219C2×C3×C4—121no—
220C2×C3×C4—241no—
221C2×Dic3—21no—
222C2×Dic3—21no—
223C2×Dic3—21no—
224C2×Dic3—41no—
225C2×Dic3—61no—
226C2×Dic3—61no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—121no—
230C2×Dic3—241no—
231C4×D3—81no—
232C4×D3—121no—
233C4×D3—121no—
234C4×D3—241no—
235C4×D3—241no—
236C4×D3—241no—
237C4×D3—241no—
238C4×D3—241no—
239Dic6—241no—
240Dic6—241no—
241Dic6—241no—
242C3×C8—121no—
243C3⋊C8—41no—
244C2×C32#45111yescharacteristic
245C2×C32#45311yescharacteristic
246C2×C32#45811yescharacteristic
247C3⋊D3—21no—
248C3⋊D3—21no—
249C3×D3—42no—
250C24—91no—
251C2×Q8—91no—
252C2×Q8—181no—
253C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C4—61no—
255C22×C4—91no—
256C22×C4—91no—
257C22×C4—181no—
258C22×C4—181no—
259C22×C4—181no—
260C2×C8—61no—
261C2×C8—181no—
262C4⋊C4—61no—
263C4⋊C4—61no—
264C4⋊C4—61no—
265C4⋊C4—61no—
266C4⋊C4—91no—
267C4⋊C4—91no—
268C4⋊C4—181no—
269C4⋊C4—181no—
270C4⋊C4—181no—
271C4⋊C4—362no—
272C22⋊C4—61no—
273C22⋊C4—61no—
274C22⋊C4—181no—
275C22⋊C4—181no—
276C22⋊C4—181no—
277C22⋊C4—181no—
278C22⋊C4—362no—
279C22×C3—21no—
280C22×C3—21no—
281C22×C3—62no—
282C22×C3—121no—
283C22×C3—121no—
284C2×D3—22no—
285C2×D3—41no—
286C2×D3—41no—
287C2×D3—61no—
288C2×D3—61no—
289C2×D3—61no—
290C2×D3—61no—
291C2×D3—121no—
292C2×D3—121no—
293C2×D3—121no—
294C2×D3—121no—
295C2×D3—242no—
296C2×D3—242no—
297C3×C4—21no—
298C3×C4—21no—
299C3×C4—41no—
300C3×C4—41no—
301C3×C4—41no—
302C3×C4—81no—
303C3×C4—121no—
304C3×C4—121no—
305C3×C4—121no—
306C3×C4—241no—
307Dic3—41no—
308Dic3—41no—
309Dic3—41no—
310Dic3—81no—
311Dic3—121no—
312Dic3—121no—
313Dic3—121no—
314Dic3—121no—
315Dic3—241no—
316C32#161411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—61no—
318C23—92no—
319C23—91no—
320C23—181no—
321C23—361no—
322C23—361no—
323Q8—41no—
324Q8—361no—
325Q8—721no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—61no—
328C2×C4—61no—
329C2×C4—61no—
330C2×C4—91no—
331C2×C4—121no—
332C2×C4—182no—
333C2×C4—181no—
334C2×C4—241no—
335C2×C4—361no—
336C2×C4—361no—
337C2×C4—361no—
338C2×C4—361no—
339C2×C4—361no—
340C2×C4—361no—
341C2×C4—721no—
342C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
343C8—121no—
344C8—361no—
345C2×C3—21no—
346C2×C3—21no—
347C2×C3—21no—
348C2×C3—21no—
349C2×C3—21no—
350C2×C3—21no—
351C2×C3—122no—
352D3—42no—
353D3—121no—
354D3—121no—
355D3—121no—
356D3—121no—
357C22—62no—
358C22—91no—
359C22—91no—
360C22—121no—
361C22—121no—
362C22—181no—
363C22—181no—
364C22—362no—
365C22—721no—
366C22#6424111yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—121no—
370C4—121no—
371C4—121no—
372C4—181no—
373C4—241no—
374C4—362no—
375C4—361no—
376C3—21no—
377C3—21no—
378C2—122no—
379C2—181no—
380C2—181no—
381C2#1059347211yescharacteristic
382C2#1059347511yescharacteristic
383C2#1059351811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radicalC22×D32D4
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1614
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593372C2semidirect
4. #10591555C2semidirect
5. #10590215C2semidirect
6. #10590034C2semidirect
316. C32#1614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954342
#105934082
#105933722
#105915552
#105902152
#105900342
#105900272
#16149