Finite Group Databasebeta

← #11778717

Subgroups — #11778717

Order 1152.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595521C211yesmaximal, characteristic
2#10593500C212yesmaximal, complemented
3#10591715C211yesmaximal, characteristic
4#10590222C211yesmaximal, characteristic
5#10590072C212yesmaximal, complemented
6C2×#3757C2211yescharacteristic
7C2×C3×#217—21no—
8C2×C3×#217—21no—
9#63982—21no—
10#63982C2212yes—
11C2×#3724C2211yescharacteristic
12C2×Dic3⋊Dic3—21no—
13#63964—22no—
14#63964—22no—
15C22⋊#622C2212yes—
16#63743—22no—
17#63740—22no—
18#63579C2211yescharacteristic
19#5483—61no—
20#4949—61no—
21C24×C32D411yescharacteristic
22C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
23C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
24C22×C3×Dic3—21no—
25C22×C3×Dic3—21no—
26C22×C3×Dic3—21no—
27C22×C3×Dic3—21no—
28C2×#627—21no—
29C2×#627D412yes—
30C2×#622—22no—
31#3757—22no—
32C3×#217—22no—
33C3×#217—22no—
34C3×#217—42no—
35#3724—21no—
36#3724—22no—
37#3724D412yes—
38Dic3⋊Dic3—22no—
39Dic3⋊Dic3—22no—
40Dic3⋊Dic3—42no—
41#1614—91nomaximal, Sylow
42C2×C3×C22⋊C4—61no—
43C2×C3×C22⋊C4—61no—
44C2×#217—21no—
45C2×#217—21no—
46C2×#217—61no—
47C2×#217—61no—
48C2×C4⋊Dic3—61no—
49#924—62no—
50#924—62no—
51C2×Dic3⋊C4—61no—
52C2×Dic3⋊C4—61no—
53#878—62no—
54#878—62no—
55#878—62no—
56#878—62no—
57C3⋊#95—61no—
58C23×C32—21no—
59C23×C32—21no—
60C23×C32—41no—
61C23×C32—41no—
62C23×C32Q1612yes—
63C23×C32C2×D411yescharacteristic
64C2×C3⋊Dic3—21no—
65C2×C3⋊Dic3—41no—
66C2×C3⋊Dic3—41no—
67C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
68C2×C3×Dic3—22no—
69C2×C3×Dic3—22no—
70C2×C3×Dic3—22no—
71C2×C3×Dic3—41no—
72C2×C3×Dic3—41no—
73C2×C3×Dic3—41no—
74C2×C3×Dic3—41no—
75C2×C3×Dic3—41no—
76C2×C3×Dic3—81no—
77C2×C3×Dic3—81no—
78#627—42no—
79#627—81no—
80#622—42no—
81#543—91no—
82#484—92no—
83#399—91no—
84#328—92no—
85#323—91no—
86C24×C3—21no—
87C24×C3—21no—
88C22×C3×C4—61no—
89C22×C3×C4—61no—
90C22×C3×C4—61no—
91C22×C3×C4—61no—
92C22×Dic3—21no—
93C22×Dic3—21no—
94C22×Dic3—21no—
95C22×Dic3—21no—
96C22×Dic3—61no—
97C22×Dic3—61no—
98C22×Dic3—61no—
99C22×Dic3—61no—
100C2×Dic6—62no—
101C2×Dic6—62no—
102C3×C22⋊C4—62no—
103C3×C22⋊C4—62no—
104C3×C22⋊C4—122no—
105#217—22no—
106#217—22no—
107#217—42no—
108#217—62no—
109#217—62no—
110#217—122no—
111C4⋊Dic3—62no—
112C4⋊Dic3—62no—
113C4⋊Dic3—122no—
114Dic3⋊C4—62no—
115Dic3⋊C4—62no—
116Dic3⋊C4—62no—
117Dic3⋊C4—62no—
118Dic3⋊C4—122no—
119Dic3⋊C4—122no—
120C22×C32—21no—
121C22×C32—21no—
122C22×C32—22no—
123C22×C32—42no—
124C22×C32—41no—
125C22×C32—41no—
126C22×C32—81no—
127C22×C32#12011yescharacteristic
128C22×C32C2×Q1611yescharacteristic
129C22×C32#13711yescharacteristic
130C3⋊Dic3—22no—
131C3⋊Dic3—41no—
132C3×Dic3—42no—
133C3×Dic3—42no—
134C3×Dic3—42no—
135C3×Dic3—81no—
136C22⋊Q8—92no—
137C22⋊Q8—181no—
138C22⋊Q8—182no—
139C22⋊Q8—182no—
140C2×C4⋊C4—91no—
141C2×C4⋊C4—181no—
142C2×C22⋊C4—61no—
143C2×C22⋊C4—61no—
144C2×C22⋊C4—91no—
145#107—182no—
146#103—182no—
147C22⋊C8—92no—
148#95—91no—
149C23×C3—21no—
150C23×C3—21no—
151C23×C3—22no—
152C23×C3—21no—
153C23×C3—21no—
154C23×C3—22no—
155C23×C3—22no—
156C23×C3—41no—
157C23×C3—41no—
158C23×C3—41no—
159C23×C3—41no—
160C23×C3—41no—
161C23×C3—41no—
162C23×C3—81no—
163C23×C3—81no—
164C2×C3×C4—62no—
165C2×C3×C4—62no—
166C2×C3×C4—62no—
167C2×C3×C4—121no—
168C2×C3×C4—121no—
169C2×C3×C4—121no—
170C2×C3×C4—121no—
171C2×C3×C4—121no—
172C2×C3×C4—241no—
173C2×C3×C4—241no—
174C2×Dic3—22no—
175C2×Dic3—22no—
176C2×Dic3—22no—
177C2×Dic3—41no—
178C2×Dic3—41no—
179C2×Dic3—41no—
180C2×Dic3—41no—
181C2×Dic3—41no—
182C2×Dic3—62no—
183C2×Dic3—62no—
184C2×Dic3—62no—
185C2×Dic3—81no—
186C2×Dic3—81no—
187C2×Dic3—121no—
188C2×Dic3—121no—
189C2×Dic3—121no—
190C2×Dic3—121no—
191C2×Dic3—121no—
192C2×Dic3—241no—
193C2×Dic3—241no—
194Dic6—242no—
195Dic6—242no—
196C2×C32—21no—
197C2×C32—21no—
198C2×C32—42no—
199C2×C32#45111yescharacteristic
200C2×C32#45311yescharacteristic
201C2×C32#45811yescharacteristic
202C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×Q8—92no—
204C2×Q8—181no—
205C22×C4—61no—
206C22×C4—61no—
207C22×C4—61no—
208C22×C4—61no—
209C22×C4—91no—
210C22×C4—91no—
211C2×C8—182no—
212C4⋊C4—92no—
213C4⋊C4—182no—
214C4⋊C4—181no—
215C4⋊C4—182no—
216C4⋊C4—182no—
217C4⋊C4—362no—
218C22⋊C4—62no—
219C22⋊C4—62no—
220C22⋊C4—122no—
221C22⋊C4—182no—
222C22×C3—21no—
223C22×C3—21no—
224C22×C3—21no—
225C22×C3—21no—
226C22×C3—22no—
227C22×C3—22no—
228C22×C3—21no—
229C22×C3—21no—
230C22×C3—21no—
231C22×C3—21no—
232C22×C3—21no—
233C22×C3—21no—
234C22×C3—41no—
235C22×C3—41no—
236C22×C3—42no—
237C22×C3—41no—
238C22×C3—41no—
239C22×C3—41no—
240C22×C3—41no—
241C22×C3—42no—
242C22×C3—42no—
243C22×C3—81no—
244C22×C3—81no—
245C22×C3—82no—
246C22×C3—81no—
247C22×C3—81no—
248C22×C3—82no—
249C3×C4—122no—
250C3×C4—122no—
251C3×C4—122no—
252C3×C4—241no—
253Dic3—42no—
254Dic3—42no—
255Dic3—42no—
256Dic3—81no—
257Dic3—122no—
258Dic3—122no—
259Dic3—122no—
260Dic3—241no—
261C32#161411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23#377612yes—
267C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
268Q8—362no—
269Q8—721no—
270C2×C4—62no—
271C2×C4—62no—
272C2×C4—62no—
273C2×C4—92no—
274C2×C4—121no—
275C2×C4—121no—
276C2×C4—121no—
277C2×C4—121no—
278C2×C4—121no—
279C2×C4—181no—
280C2×C4—241no—
281C2×C4—241no—
282C2×C4—361no—
283C2×C4—361no—
284C8—362no—
285C2×C3—21no—
286C2×C3—21no—
287C2×C3—21no—
288C2×C3—21no—
289C2×C3—21no—
290C2×C3—21no—
291C2×C3—21no—
292C2×C3—21no—
293C2×C3—21no—
294C2×C3—21no—
295C2×C3—41no—
296C2×C3—41no—
297C2×C3—42no—
298C2×C3—42no—
299C2×C3—82no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—22no—
303C22—42no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—81no—
307C22#6423911yescharacteristic
308C22C2×#377611yescharacteristic
309C22#6424111yescharacteristic
310C4—122no—
311C4—122no—
312C4—122no—
313C4—182no—
314C4—241no—
315C4—361no—
316C3—21no—
317C3—21no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—42no—
321C2#1059349911yescharacteristic
322C2#1059351811yescharacteristic
323C2#1059352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
Fitting, prime radicalC24×C32D4
socleC22×C32#120
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1614
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593500C2semidirect
5. #10590072C2semidirect
261. C32#1614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105955212
#105935002
#105917152
#105902222
#105900722
#16149