Finite Group Databasebeta

← #11778718

Subgroups — #11778718

Order 1152.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594981C211yesmaximal, characteristic
2#10593500C212yesmaximal, complemented
3#10591203C211yesmaximal, characteristic
4#10590204C211yesmaximal, characteristic
5#10590072C212yesmaximal, complemented
6C2×#3752C2211yescharacteristic
7C3×#924—21no—
8C2×C3×Dic3⋊C4—21no—
9#63982C2212yes—
10#63974—21no—
11C2×#3724C2211yescharacteristic
12C2×#3722—21no—
13#63895—22no—
14#63888—22no—
15C22⋊#622C2212yes—
16#63743—22no—
17#63740—22no—
18#63579C2211yescharacteristic
19#5634—61no—
20#4993—61no—
21C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
22C22×C32×C4D411yescharacteristic
23C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
24C22×C3×Dic3—21no—
25C22×C3×Dic3—21no—
26C2×C3×Dic6—21no—
27C2×#627D412yes—
28C2×#624—21no—
29C2×#624—21no—
30C2×#622—22no—
31#3752—22no—
32C3×#217—22no—
33C3×C4⋊Dic3—21no—
34C3×Dic3⋊C4—22no—
35C3×Dic3⋊C4—42no—
36#3724—22no—
37#3724D412yes—
38Dic3⋊Dic3—22no—
39#3722—22no—
40#3722—42no—
41#1614—91nomaximal, Sylow
42C3×C22⋊Q8—61no—
43C2×C3×C4⋊C4—61no—
44#946—62no—
45C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
46C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
47C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
48C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
49#924—21no—
50C2×Dic3⋊C4—21no—
51C2×Dic3⋊C4—61no—
52#897—62no—
53#896—62no—
54#896—62no—
55D3×C22⋊C4—62no—
56#878—62no—
57C3⋊#95—61no—
58C23×C32C2×D411yescharacteristic
59C22×C3⋊D3—21no—
60C22×C3⋊D3—21no—
61C22×C3⋊D3—41no—
62C22×C3⋊D3—41no—
63C22×C3⋊D3Q1612yes—
64C2×C32×C4—21no—
65C2×C32×C4—41no—
66C2×C3⋊Dic3—41no—
67C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
68C2×C3×Dic3—22no—
69C2×C3×Dic3—22no—
70C2×C3×Dic3—22no—
71C2×C3×Dic3—41no—
72C2×C3×Dic3—41no—
73C2×C3×Dic3—41no—
74C2×C3×Dic3—41no—
75C2×C3×Dic3—41no—
76C3×Dic6—81no—
77#627—42no—
78#624—81no—
79#624—81no—
80#622—42no—
81#543—91no—
82#484—92no—
83#399—91no—
84#328—92no—
85#323—91no—
86C23×D3—61no—
87C23×D3—61no—
88C2×C3×Q8—61no—
89C22×C3×C4—21no—
90C22×C3×C4—21no—
91C22×C3×C4—61no—
92C22×C3×C4—61no—
93C22×Dic3—21no—
94C22×Dic3—21no—
95C22×Dic3—61no—
96C22×Dic3—61no—
97C2×C4×D3—62no—
98C2×C4×D3—62no—
99C2×Dic6—21no—
100C2×Dic6—62no—
101C3×C4⋊C4—61no—
102C3×C4⋊C4—62no—
103C3×C4⋊C4—122no—
104C3×C22⋊C4—62no—
105#217—22no—
106(C2×D3)⋊C4—62no—
107(C2×D3)⋊C4—62no—
108(C2×D3)⋊C4—62no—
109(C2×D3)⋊C4—62no—
110(C2×D3)⋊C4—122no—
111(C2×D3)⋊C4—122no—
112(C2×D3)⋊C4—122no—
113C4⋊Dic3—21no—
114C4⋊Dic3—62no—
115Dic3⋊C4—22no—
116Dic3⋊C4—42no—
117Dic3⋊C4—62no—
118Dic3⋊C4—62no—
119Dic3⋊C4—122no—
120C22×C32—21no—
121C22×C32—21no—
122C22×C32#12011yescharacteristic
123C22×C32C2×Q1611yescharacteristic
124C22×C32#13711yescharacteristic
125C2×C3⋊D3—22no—
126C2×C3⋊D3—41no—
127C2×C3⋊D3—41no—
128C2×C3⋊D3—42no—
129C2×C3⋊D3—81no—
130C32×C4—41no—
131C3⋊Dic3—22no—
132C3×Dic3—42no—
133C3×Dic3—42no—
134C3×Dic3—42no—
135C3×Dic3—81no—
136C22⋊Q8—61no—
137C22⋊Q8—92no—
138C22⋊Q8—182no—
139C22⋊Q8—182no—
140C2×C4⋊C4—61no—
141C2×C4⋊C4—91no—
142C2×C22⋊C4—91no—
143C2×C22⋊C4—181no—
144C2×C22⋊C4—181no—
145#107—182no—
146#103—182no—
147C22⋊C8—92no—
148#95—91no—
149C23×C3—21no—
150C23×C3—21no—
151C22×D3—62no—
152C22×D3—62no—
153C22×D3—62no—
154C22×D3—62no—
155C22×D3—121no—
156C22×D3—121no—
157C22×D3—121no—
158C22×D3—121no—
159C22×D3—121no—
160C22×D3—121no—
161C22×D3—241no—
162C22×D3—241no—
163C3×Q8—241no—
164C2×C3×C4—21no—
165C2×C3×C4—21no—
166C2×C3×C4—41no—
167C2×C3×C4—41no—
168C2×C3×C4—41no—
169C2×C3×C4—62no—
170C2×C3×C4—62no—
171C2×C3×C4—62no—
172C2×C3×C4—81no—
173C2×C3×C4—121no—
174C2×C3×C4—121no—
175C2×C3×C4—121no—
176C2×C3×C4—121no—
177C2×C3×C4—121no—
178C2×Dic3—22no—
179C2×Dic3—22no—
180C2×Dic3—22no—
181C2×Dic3—41no—
182C2×Dic3—41no—
183C2×Dic3—41no—
184C2×Dic3—41no—
185C2×Dic3—41no—
186C2×Dic3—62no—
187C2×Dic3—62no—
188C2×Dic3—121no—
189C2×Dic3—121no—
190C2×Dic3—241no—
191C4×D3—242no—
192C4×D3—242no—
193Dic6—81no—
194Dic6—242no—
195C2×C32—21no—
196C2×C32—21no—
197C2×C32#45111yescharacteristic
198C2×C32#45311yescharacteristic
199C2×C32#45811yescharacteristic
200C3⋊D3—42no—
201C24—91no—
202C2×Q8—61no—
203C2×Q8—92no—
204C22×C4—61no—
205C22×C4—61no—
206C22×C4—91no—
207C22×C4—181no—
208C22×C4—181no—
209C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C8—182no—
211C4⋊C4—62no—
212C4⋊C4—61no—
213C4⋊C4—92no—
214C4⋊C4—122no—
215C4⋊C4—182no—
216C4⋊C4—182no—
217C22⋊C4—62no—
218C22⋊C4—182no—
219C22⋊C4—182no—
220C22⋊C4—362no—
221C22×C3—21no—
222C22×C3—21no—
223C22×C3—21no—
224C22×C3—21no—
225C22×C3—21no—
226C22×C3—21no—
227C22×C3—21no—
228C22×C3—21no—
229C22×C3—21no—
230C22×C3—21no—
231C22×C3—41no—
232C22×C3—41no—
233C2×D3—64no—
234C2×D3—122no—
235C2×D3—122no—
236C2×D3—122no—
237C2×D3—122no—
238C2×D3—122no—
239C2×D3—242no—
240C2×D3—241no—
241C2×D3—241no—
242C2×D3—242no—
243C2×D3—241no—
244C2×D3—241no—
245C3×C4—41no—
246C3×C4—41no—
247C3×C4—81no—
248C3×C4—122no—
249C3×C4—122no—
250C3×C4—122no—
251C3×C4—241no—
252Dic3—42no—
253Dic3—42no—
254Dic3—42no—
255Dic3—81no—
256Dic3—122no—
257Dic3—122no—
258C32#161411yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23—92no—
260C23—181no—
261C23—181no—
262C23—361no—
263C23—361no—
264C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
265Q8—241no—
266Q8—362no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—62no—
270C2×C4—62no—
271C2×C4—62no—
272C2×C4—92no—
273C2×C4—121no—
274C2×C4—121no—
275C2×C4—121no—
276C2×C4—121no—
277C2×C4—121no—
278C2×C4—361no—
279C2×C4—721no—
280C2×C4—721no—
281C8—362no—
282C2×C3—21no—
283C2×C3—21no—
284C2×C3—21no—
285C2×C3—21no—
286C2×C3—21no—
287C2×C3—21no—
288C2×C3—21no—
289C2×C3—21no—
290C2×C3—21no—
291C2×C3—21no—
292C2×C3—41no—
293C2×C3—41no—
294D3—124no—
295D3—242no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—182no—
299C22—362no—
300C22—361no—
301C22—361no—
302C22—721no—
303C22#6422611yescharacteristic
304C22#6422811yescharacteristic
305C22#6424111yescharacteristic
306C4—41no—
307C4—122no—
308C4—122no—
309C4—122no—
310C4—182no—
311C4—241no—
312C3—21no—
313C3—21no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—362no—
317C2#1059337111yescharacteristic
318C2#1059341511yescharacteristic
319C2#1059352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC23×C3⋊D3D4
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1614
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593500C2semidirect
5. #10590072C2semidirect
258. C32#1614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105949812
#105935002
#105912032
#105902042
#105900722
#16149