Finite Group Databasebeta

← #11778761

Subgroups — #11778761

Order 1152.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595209C211yesmaximal, characteristic
2#10593372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591419C211yesmaximal, characteristic
5#10590209C211yesmaximal, characteristic
6#10590034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64147C2211yescharacteristic
9C3×#935—21no—
10#63975—21no—
11#63964—21no—
12#63956—21no—
13#63952—21no—
14#63900C2211yescharacteristic
15#63883C2211yescharacteristic
16#63865C2211yescharacteristic
17#63845—21no—
18#63781C2211yescharacteristic
19#63778C2211yescharacteristic
20#63743—21no—
21#63740—21no—
22#63737—21no—
23#63737—21no—
24C3×#832—21no—
25#63573—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5660—61no—
28#4777—61no—
29C22×#157—21no—
30C2×C32×D4D411yescharacteristic
31C2×#638—21no—
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C22×C3×Dic3—21no—
34C2×#627D411yescharacteristic
35C2×#624—21no—
36C2×#624D411yescharacteristic
37C2×#624D411yescharacteristic
38C2×#622—21no—
39#3757—21no—
40C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
41C3×#217—21no—
42C3×#217—21no—
43C3×#217—21no—
44C3×C4⋊Dic3—21no—
45C3×Dic3⋊C4—21no—
46C3×Dic3⋊C4—21no—
47C2×C3×C3⋊C8—21no—
48#3724—21no—
49#3724—21no—
50#3724D411yescharacteristic
51Dic3⋊Dic3—21no—
52Dic3⋊Dic3—21no—
53Dic3⋊Dic3—21no—
54#3722—21no—
55Dic32—21no—
56#1615—91nomaximal, Sylow
57C3×#123—61no—
58#938—61no—
59#938—61no—
60#935—21no—
61C4×#67—61no—
62#924—61no—
63#896—61no—
64D3×C4⋊C4—61no—
65D3×C4⋊C4—61no—
66#890—61no—
67#889—61no—
68#883—61no—
69#883—61no—
70#67⋊C4—61no—
71#879—61no—
72#879—61no—
73#878—61no—
74C3×#102—61no—
75#832—21no—
76(C2×D3)⋊C8—61no—
77#817—61no—
78#808—61no—
79C23×C32—21no—
80C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
81C2×#157—41no—
82C2×#157—41no—
83C2×#157—41no—
84C32×D4—41no—
85C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
86#638—41no—
87#638—41no—
88C2×C3⋊Dic3—21no—
89C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
90C4×C3⋊D3—41no—
91C2×C3×Dic3—21no—
92C2×C3×Dic3—21no—
93C2×C3×Dic3—21no—
94C2×C3×Dic3—21no—
95C2×C3×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic3—81no—
97#627—41no—
98#624—21no—
99#624—21no—
100#624—41no—
101#624—42no—
102#622—41no—
103C3×C3⋊C8—41no—
104#539—91no—
105#484—91no—
106#481—91no—
107#400—91no—
108#328—91no—
109#327—91no—
110#324—91no—
111C2×C3×D4—21no—
112C2×C3×D4—21no—
113C22×C3×C4—61no—
114C2×#67—61no—
115C2×#67—61no—
116C2×#67—121no—
117C22×Dic3—21no—
118C2×C4×D3—61no—
119C2×C4×D3—61no—
120C2×C4×D3—61no—
121C2×C4×D3—61no—
122C2×C4×D3—121no—
123C2×Dic6—61no—
124C2×C3×C8—61no—
125C3×C4⋊C4—61no—
126C3×C4⋊C4—61no—
127C3×C4⋊C4—61no—
128C3×C22⋊C4—61no—
129C3×C22⋊C4—61no—
130C3×C22⋊C4—61no—
131#217—21no—
132#217—21no—
133#217—21no—
134#217—61no—
135#217—61no—
136#217—121no—
137(C2×D3)⋊C4—61no—
138(C2×D3)⋊C4—61no—
139C4⋊Dic3—21no—
140C4⋊Dic3—61no—
141C4⋊Dic3—61no—
142C4⋊Dic3—61no—
143C4⋊Dic3—61no—
144C4⋊Dic3—61no—
145Dic3⋊C4—21no—
146Dic3⋊C4—21no—
147Dic3⋊C4—61no—
148Dic3⋊C4—61no—
149Dic3⋊C4—61no—
150Dic3⋊C4—61no—
151Dic3⋊C4—61no—
152Dic3⋊C4—61no—
153Dic3⋊C4—121no—
154C4×Dic3—61no—
155C4×Dic3—61no—
156C2×C3⋊C8—21no—
157C22×C32—41no—
158C22×C32—41no—
159C22×C32—41no—
160C22×C32#12011yescharacteristic
161C2×C3⋊D3—21no—
162C2×C3⋊D3—21no—
163C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
164C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
165#157—81no—
166C32×C4—21no—
167C3⋊Dic3—21no—
168C3⋊Dic3—41no—
169C3×Dic3—41no—
170C3×Dic3—41no—
171C3×Dic3—41no—
172C3×Dic3—41no—
173C3×Dic3—81no—
174#126—181no—
175#125—181no—
176#123—61no—
177#123—181no—
178C22⋊Q8—91no—
179C22⋊Q8—181no—
180#121—91no—
181C4×D4—181no—
182C2×C4⋊C4—91no—
183C2×C4⋊C4—91no—
184#107—181no—
185#106—181no—
186#103—181no—
187#102—61no—
188C22⋊C8—91no—
189C22⋊C8—91no—
190#95—91no—
191#95—181no—
192#95—181no—
193C23×C3—21no—
194C23×C3—21no—
195C23×C3—41no—
196C22×D3—61no—
197C22×D3—61no—
198C3×D4—41no—
199C3×D4—41no—
200C3×D4—81no—
201C2×C3×C4—21no—
202C2×C3×C4—21no—
203C2×C3×C4—61no—
204C2×C3×C4—61no—
205C2×C3×C4—61no—
206C2×C3×C4—61no—
207C2×C3×C4—121no—
208C2×C3×C4—241no—
209#67—121no—
210#67—121no—
211#67—121no—
212#67—121no—
213#67—241no—
214#67—241no—
215C2×Dic3—21no—
216C2×Dic3—21no—
217C2×Dic3—21no—
218C2×Dic3—21no—
219C2×Dic3—41no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—61no—
223C2×Dic3—61no—
224C2×Dic3—81no—
225C2×Dic3—121no—
226C4×D3—121no—
227C4×D3—121no—
228C4×D3—121no—
229C4×D3—121no—
230C4×D3—241no—
231C4×D3—242no—
232C4×D3—241no—
233Dic6—241no—
234C3×C8—121no—
235C3⋊C8—41no—
236C2×C32—81no—
237C2×C32#45211yescharacteristic
238C2×C32#45411yescharacteristic
239C2×C32#45811yescharacteristic
240C3⋊D3—21no—
241C3⋊D3—21no—
242C2×Q8—91no—
243C2×D4—181no—
244C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C4—61no—
246C22×C4—91no—
247C22×C4—91no—
248C22×C4—91no—
249C22×C4—181no—
250C22×C4—181no—
251C2×C8—61no—
252C2×C8—181no—
253C4⋊C4—61no—
254C4⋊C4—61no—
255C4⋊C4—61no—
256C4⋊C4—91no—
257C4⋊C4—91no—
258C4⋊C4—181no—
259C4⋊C4—181no—
260C4⋊C4—181no—
261C4⋊C4—181no—
262C4⋊C4—181no—
263C22⋊C4—61no—
264C22⋊C4—61no—
265C22⋊C4—61no—
266C22⋊C4—181no—
267C22⋊C4—181no—
268C42—181no—
269C22×C3—21no—
270C22×C3—21no—
271C22×C3—41no—
272C22×C3—41no—
273C22×C3—41no—
274C22×C3—41no—
275C22×C3—41no—
276C22×C3—41no—
277C22×C3—81no—
278C22×C3—81no—
279C22×C3—81no—
280C2×D3—61no—
281C2×D3—61no—
282C2×D3—61no—
283C2×D3—61no—
284C2×D3—121no—
285C2×D3—121no—
286C2×D3—121no—
287C2×D3—121no—
288C3×C4—21no—
289C3×C4—21no—
290C3×C4—41no—
291C3×C4—121no—
292C3×C4—121no—
293C3×C4—121no—
294C3×C4—121no—
295C3×C4—241no—
296Dic3—41no—
297Dic3—41no—
298Dic3—41no—
299Dic3—41no—
300Dic3—81no—
301Dic3—121no—
302Dic3—121no—
303Dic3—121no—
304Dic3—121no—
305Dic3—241no—
306C32#161511yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—21no—
308C23—91no—
309Q8—361no—
310D4—41no—
311D4—361no—
312D4—361no—
313C2×C4—61no—
314C2×C4—61no—
315C2×C4—61no—
316C2×C4—61no—
317C2×C4—91no—
318C2×C4—121no—
319C2×C4—181no—
320C2×C4—181no—
321C2×C4—181no—
322C2×C4—241no—
323C2×C4—361no—
324C2×C4—361no—
325C2×C4—362no—
326C2×C4—361no—
327C2×C4—361no—
328C2×C4—361no—
329C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C8—121no—
331C8—361no—
332C2×C3—21no—
333C2×C3—21no—
334C2×C3—21no—
335C2×C3—21no—
336C2×C3—21no—
337C2×C3—21no—
338C2×C3—81no—
339C2×C3—81no—
340C2×C3—161no—
341D3—121no—
342D3—121no—
343D3—121no—
344D3—121no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—91no—
349C22—91no—
350C22—181no—
351C22—181no—
352C22#6424111yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—121no—
355C4—121no—
356C4—121no—
357C4—121no—
358C4—181no—
359C4—241no—
360C4—361no—
361C4—721no—
362C3—21no—
363C3—21no—
364C2—81no—
365C2—181no—
366C2—181no—
367C2#1059346011yescharacteristic
368C2#1059346911yescharacteristic
369C2#1059351811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#64147C22
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1615
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593372C2semidirect
3. #10593343C2semidirect
6. #10590034C2semidirect
7. #10590028C2semidirect
306. C32#1615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952092
#105933722
#105933432
#105914192
#105902092
#105900342
#105900282
#16159