Finite Group Databasebeta

← #11778762

Subgroups — #11778762

Order 1152.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594483C211yesmaximal, characteristic
2#10593372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590445C211yesmaximal, characteristic
5#10590157C211yesmaximal, characteristic
6#10590034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64104C2211yescharacteristic
9C3×#889—21no—
10#63900C2211yescharacteristic
11#63897—21no—
12#63897—21no—
13#63895—21no—
14#63894—21no—
15#63883C2211yescharacteristic
16#63868—21no—
17#63865C2211yescharacteristic
18#63781C2211yescharacteristic
19#63778C2211yescharacteristic
20#63743—21no—
21#63740—21no—
22#63737—21no—
23#63737—21no—
24C3×#808—21no—
25#63564—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5692—61no—
28#4863—61no—
29C22×#157—21no—
30C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
31C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C2×#627D411yescharacteristic
34C2×#624—21no—
35C2×#624—21no—
36C2×#624D411yescharacteristic
37C2×#624D411yescharacteristic
38C2×#622—21no—
39C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
40#3752—21no—
41C3×C4⋊Dic3—21no—
42C3×C4⋊Dic3—21no—
43C3×Dic3⋊C4—21no—
44C3×Dic3⋊C4—21no—
45C3×Dic3⋊C4—21no—
46C3×Dic3⋊C4—21no—
47C3×C4×Dic3—21no—
48C2×C3×C3⋊C8—21no—
49#3724—21no—
50#3724D411yescharacteristic
51Dic3⋊Dic3—21no—
52#3722—21no—
53#3722—21no—
54#3722—21no—
55#3722—21no—
56#1615—91nomaximal, Sylow
57C3×#125—61no—
58#898—61no—
59#897—61no—
60#896—61no—
61#896—61no—
62#895—61no—
63#895—61no—
64#894—61no—
65#894—61no—
66#894—61no—
67#894—61no—
68#893—61no—
69D3×C4⋊C4—61no—
70D3×C4⋊C4—61no—
71#889—21no—
72#876—61no—
73C4×D12—61no—
74C3×#106—61no—
75#821—61no—
76(C2×D3)⋊C8—61no—
77#809—61no—
78#808—21no—
79C22×C3⋊D3—21no—
80C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
81C2×#157—41no—
82C2×#157—41no—
83C2×#157—41no—
84C2×C32×C4—21no—
85C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
86C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
87C4⋊(C3⋊D3)—41no—
88C4⋊(C3⋊D3)—41no—
89C4⋊(C3⋊D3)—41no—
90C4×C3⋊D3—41no—
91C2×C3×Dic3—21no—
92C2×C3×Dic3—21no—
93C2×C3×Dic3—21no—
94C2×C3×Dic3—21no—
95C2×C3×Dic3—41no—
96#627—41no—
97#624—21no—
98#624—21no—
99#624—41no—
100#624—42no—
101#624—81no—
102#622—41no—
103C3×C3⋊C8—41no—
104#539—91no—
105#484—91no—
106#481—91no—
107#400—91no—
108#328—91no—
109#327—91no—
110#324—91no—
111C2×D12—61no—
112C2×D12—61no—
113C2×D12—61no—
114C2×D12—61no—
115C2×D12—121no—
116C2×C4×D3—61no—
117C2×C4×D3—61no—
118C2×C4×D3—61no—
119C2×C4×D3—61no—
120C2×C4×D3—61no—
121C2×C4×D3—61no—
122C2×C4×D3—121no—
123C2×Dic6—61no—
124C2×C3×C8—61no—
125C3×C4⋊C4—21no—
126C3×C4⋊C4—21no—
127C3×C4⋊C4—61no—
128C3×C4⋊C4—61no—
129C3×C4⋊C4—61no—
130C3×C4⋊C4—61no—
131C3×C4⋊C4—61no—
132C3×C4⋊C4—61no—
133C3×C42—61no—
134(C2×D3)⋊C4—61no—
135(C2×D3)⋊C4—61no—
136(C2×D3)⋊C4—61no—
137(C2×D3)⋊C4—61no—
138(C2×D3)⋊C4—61no—
139(C2×D3)⋊C4—61no—
140(C2×D3)⋊C4—61no—
141(C2×D3)⋊C4—61no—
142(C2×D3)⋊C4—61no—
143(C2×D3)⋊C4—61no—
144(C2×D3)⋊C4—121no—
145C4⋊Dic3—21no—
146C4⋊Dic3—21no—
147C4⋊Dic3—61no—
148Dic3⋊C4—21no—
149Dic3⋊C4—21no—
150Dic3⋊C4—21no—
151Dic3⋊C4—21no—
152Dic3⋊C4—61no—
153Dic3⋊C4—61no—
154Dic3⋊C4—121no—
155C4×Dic3—21no—
156C2×C3⋊C8—21no—
157C22×C32#12011yescharacteristic
158C2×C3⋊D3—21no—
159C2×C3⋊D3—21no—
160C2×C3⋊D3—41no—
161C2×C3⋊D3—41no—
162C2×C3⋊D3—41no—
163C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
164C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
165#157—81no—
166C32×C4—21no—
167C32×C4—41no—
168C3⋊Dic3—21no—
169C3×Dic3—41no—
170C3×Dic3—41no—
171C3×Dic3—41no—
172C3×Dic3—41no—
173C3×Dic3—81no—
174#126—181no—
175#125—61no—
176#123—181no—
177#123—181no—
178C22⋊Q8—91no—
179C22⋊Q8—181no—
180#121—91no—
181C4×D4—181no—
182C2×C4⋊C4—91no—
183C2×C4⋊C4—91no—
184#107—181no—
185#106—61no—
186#103—181no—
187#102—181no—
188C22⋊C8—91no—
189C22⋊C8—91no—
190#95—91no—
191#95—181no—
192#95—181no—
193C22×D3—61no—
194C22×D3—61no—
195C22×D3—61no—
196C22×D3—61no—
197C22×D3—121no—
198C2×C3×C4—21no—
199C2×C3×C4—21no—
200C2×C3×C4—21no—
201C2×C3×C4—21no—
202C2×C3×C4—41no—
203C2×C3×C4—61no—
204C2×C3×C4—61no—
205C2×C3×C4—61no—
206C2×C3×C4—61no—
207C2×C3×C4—121no—
208C2×Dic3—21no—
209C2×Dic3—21no—
210C2×Dic3—21no—
211C2×Dic3—21no—
212C2×Dic3—41no—
213C2×Dic3—61no—
214C2×Dic3—61no—
215D12—121no—
216D12—121no—
217D12—121no—
218D12—121no—
219D12—121no—
220D12—121no—
221D12—241no—
222D12—241no—
223D12—241no—
224C4×D3—121no—
225C4×D3—121no—
226C4×D3—121no—
227C4×D3—121no—
228C4×D3—241no—
229C4×D3—242no—
230C4×D3—241no—
231C4×D3—241no—
232C4×D3—241no—
233Dic6—241no—
234C3×C8—121no—
235C3⋊C8—41no—
236C2×C32#45211yescharacteristic
237C2×C32#45411yescharacteristic
238C2×C32#45811yescharacteristic
239C3⋊D3—21no—
240C3⋊D3—21no—
241C3⋊D3—81no—
242C2×Q8—91no—
243C2×D4—91no—
244C2×D4—181no—
245C22×C4—91no—
246C22×C4—91no—
247C22×C4—91no—
248C22×C4—181no—
249C22×C4—181no—
250C22×C4—181no—
251C2×C8—61no—
252C2×C8—181no—
253C4⋊C4—61no—
254C4⋊C4—61no—
255C4⋊C4—61no—
256C4⋊C4—61no—
257C4⋊C4—61no—
258C4⋊C4—61no—
259C4⋊C4—91no—
260C4⋊C4—181no—
261C4⋊C4—181no—
262C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊C4—181no—
264C22⋊C4—181no—
265C22⋊C4—181no—
266C22⋊C4—181no—
267C22⋊C4—181no—
268C42—61no—
269C22×C3—21no—
270C22×C3—21no—
271C2×D3—61no—
272C2×D3—61no—
273C2×D3—61no—
274C2×D3—61no—
275C2×D3—121no—
276C2×D3—121no—
277C2×D3—121no—
278C2×D3—121no—
279C2×D3—121no—
280C2×D3—121no—
281C2×D3—121no—
282C2×D3—121no—
283C2×D3—121no—
284C2×D3—121no—
285C2×D3—241no—
286C2×D3—241no—
287C2×D3—241no—
288C3×C4—21no—
289C3×C4—21no—
290C3×C4—41no—
291C3×C4—41no—
292C3×C4—41no—
293C3×C4—81no—
294C3×C4—121no—
295C3×C4—121no—
296C3×C4—121no—
297C3×C4—121no—
298C3×C4—241no—
299Dic3—41no—
300Dic3—41no—
301Dic3—41no—
302Dic3—41no—
303Dic3—81no—
304Dic3—121no—
305Dic3—121no—
306C32#161511yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—91no—
308C23—181no—
309Q8—361no—
310D4—361no—
311D4—361no—
312D4—361no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—61no—
315C2×C4—61no—
316C2×C4—61no—
317C2×C4—61no—
318C2×C4—91no—
319C2×C4—121no—
320C2×C4—181no—
321C2×C4—181no—
322C2×C4—361no—
323C2×C4—361no—
324C2×C4—362no—
325C2×C4—361no—
326C2×C4—361no—
327C2×C4—361no—
328C2×C4—721no—
329C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C8—121no—
331C8—361no—
332C2×C3—21no—
333C2×C3—21no—
334C2×C3—21no—
335C2×C3—21no—
336C2×C3—21no—
337C2×C3—21no—
338D3—121no—
339D3—121no—
340D3—121no—
341D3—121no—
342D3—241no—
343D3—241no—
344D3—481no—
345C22—91no—
346C22—91no—
347C22—181no—
348C22—181no—
349C22—361no—
350C22—361no—
351C22—361no—
352C22#6424111yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—121no—
356C4—121no—
357C4—121no—
358C4—121no—
359C4—181no—
360C4—241no—
361C4—721no—
362C3—21no—
363C3—21no—
364C2—181no—
365C2—181no—
366C2—721no—
367C2#1059341511yescharacteristic
368C2#1059346011yescharacteristic
369C2#1059348311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#64104C22
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1615
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593372C2semidirect
3. #10593343C2semidirect
6. #10590034C2semidirect
7. #10590028C2semidirect
306. C32#1615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105944832
#105933722
#105933432
#105904452
#105901572
#105900342
#105900282
#16159