Finite Group Databasebeta

← #11778764

Subgroups — #11778764

Order 1152.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594994C211yesmaximal, characteristic
2#10593500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593497C211yesmaximal, characteristic
4#10591218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590071C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
9C3×#929—21no—
10#63982C2211yescharacteristic
11#63980C2211yescharacteristic
12#67⋊Dic3—21no—
13C2×#3724C2211yescharacteristic
14#63893—21no—
15#63891—21no—
16#63861—21no—
17#63845—21no—
18C22⋊#622C2211yescharacteristic
19C22⋊#622C2211yescharacteristic
20#63743—21no—
21#63742—21no—
22#63740—21no—
23#63739—21no—
24C3×C3⋊#95—21no—
25#63579—21no—
26#63579C2211yescharacteristic
27#5665—61no—
28#4660—61no—
29C22×C32×C4D411yescharacteristic
30C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
31C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
32C2×C3×#67—21no—
33C22×C3×Dic3—21no—
34C22×C3×Dic3—21no—
35C2×#627D411yescharacteristic
36C2×#625D411yescharacteristic
37C2×D3×Dic3—21no—
38C2×#622—21no—
39C2×#622—21no—
40C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
41C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
42C3×#217—21no—
43C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
44C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
45C3×Dic3⋊C4—21no—
46C3×Dic3⋊C4—21no—
47#3724—21no—
48#3724—21no—
49#3724D411yescharacteristic
50#3724D411yescharacteristic
51Dic3⋊Dic3—21no—
52Dic3⋊Dic3—21no—
53(C2×D3)⋊Dic3—21no—
54(C2×D3)⋊Dic3—21no—
55Dic32—21no—
56#1615—91nomaximal, Sylow
57C3×#123—61no—
58#939—61no—
59D4×Dic3—61no—
60#929—21no—
61C2×C4⋊Dic3—61no—
62C2×C4⋊Dic3—61no—
63C2×Dic3⋊C4—61no—
64#898—61no—
65#897—61no—
66#890—61no—
67#889—61no—
68#886—61no—
69#883—61no—
70#67⋊C4—61no—
71#879—61no—
72#878—61no—
73#878—61no—
74C3×#95—61no—
75C3⋊#95—21no—
76C3⋊#95—61no—
77C3⋊#95—61no—
78C3⋊#95—61no—
79C23×C32C2×D411yescharacteristic
80C22×C3×D3—21no—
81C2×C32×C4—21no—
82C2×C32×C4—21no—
83C2×C32×C4—21no—
84C2×C3⋊Dic3—21no—
85C2×C3⋊Dic3—41no—
86C2×C3⋊Dic3—41no—
87C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
88C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
89C3×#67—41no—
90C3×#67—41no—
91C2×C3×Dic3—21no—
92C2×C3×Dic3—21no—
93C2×C3×Dic3—21no—
94C2×C3×Dic3—41no—
95C2×C3×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic3—41no—
97C2×C3×Dic3—41no—
98C2×C3×Dic3—41no—
99C2×C3×Dic3—41no—
100#627—41no—
101#625—41no—
102D3×Dic3—81no—
103#622—41no—
104#622—41no—
105#539—91no—
106#484—91no—
107#481—91no—
108#400—91no—
109#328—91no—
110#327—91no—
111#324—91no—
112C2×C3×D4—61no—
113C22×C3×C4—21no—
114C22×C3×C4—21no—
115C22×C3×C4—61no—
116C22×C3×C4—61no—
117C2×#67—21no—
118C2×#67—61no—
119C22×Dic3—21no—
120C22×Dic3—21no—
121C22×Dic3—61no—
122C22×Dic3—61no—
123C22×Dic3—61no—
124C22×Dic3—61no—
125C22×Dic3—61no—
126C2×C4×D3—61no—
127C2×Dic6—61no—
128C3×C4⋊C4—61no—
129C3×C4⋊C4—61no—
130C3×C22⋊C4—61no—
131C3×C22⋊C4—61no—
132C3×C22⋊C4—61no—
133#217—21no—
134#217—61no—
135#217—61no—
136(C2×D3)⋊C4—21no—
137(C2×D3)⋊C4—21no—
138(C2×D3)⋊C4—61no—
139(C2×D3)⋊C4—61no—
140C4⋊Dic3—61no—
141C4⋊Dic3—61no—
142C4⋊Dic3—61no—
143C4⋊Dic3—61no—
144C4⋊Dic3—61no—
145C4⋊Dic3—61no—
146C4⋊Dic3—121no—
147C4⋊Dic3—121no—
148Dic3⋊C4—21no—
149Dic3⋊C4—21no—
150Dic3⋊C4—61no—
151Dic3⋊C4—61no—
152Dic3⋊C4—61no—
153Dic3⋊C4—61no—
154Dic3⋊C4—121no—
155Dic3⋊C4—121no—
156C4×Dic3—61no—
157C4×Dic3—61no—
158C22×C32—21no—
159C22×C32—21no—
160C22×C32#12011yescharacteristic
161C22×C32#13511yescharacteristic
162C22×C32#13711yescharacteristic
163C2×C3×D3—41no—
164C2×C3×D3—41no—
165C2×C3×D3—41no—
166C32×C4—41no—
167C3⋊Dic3—21no—
168C3⋊Dic3—21no—
169C3⋊Dic3—41no—
170C3×Dic3—41no—
171C3×Dic3—41no—
172C3×Dic3—41no—
173C3×Dic3—81no—
174C3×Dic3—81no—
175#126—181no—
176#125—181no—
177#123—61no—
178#123—181no—
179C22⋊Q8—91no—
180C22⋊Q8—181no—
181#121—91no—
182C4×D4—181no—
183C2×C4⋊C4—91no—
184C2×C4⋊C4—91no—
185#107—181no—
186#106—181no—
187#103—181no—
188#102—181no—
189C22⋊C8—91no—
190C22⋊C8—91no—
191#95—61no—
192#95—91no—
193#95—181no—
194C23×C3—21no—
195C23×C3—21no—
196C23×C3—61no—
197C22×D3—21no—
198C3×D4—121no—
199C3×D4—121no—
200C2×C3×C4—21no—
201C2×C3×C4—21no—
202C2×C3×C4—22no—
203C2×C3×C4—41no—
204C2×C3×C4—41no—
205C2×C3×C4—41no—
206C2×C3×C4—41no—
207C2×C3×C4—61no—
208C2×C3×C4—61no—
209C2×C3×C4—61no—
210C2×C3×C4—121no—
211C2×C3×C4—121no—
212C2×C3×C4—121no—
213C2×C3×C4—121no—
214C2×C3×C4—121no—
215C2×C3×C4—121no—
216#67—41no—
217#67—41no—
218#67—241no—
219C2×Dic3—21no—
220C2×Dic3—21no—
221C2×Dic3—21no—
222C2×Dic3—41no—
223C2×Dic3—41no—
224C2×Dic3—41no—
225C2×Dic3—41no—
226C2×Dic3—41no—
227C2×Dic3—41no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—61no—
230C2×Dic3—61no—
231C2×Dic3—61no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—121no—
235C2×Dic3—121no—
236C2×Dic3—121no—
237C2×Dic3—121no—
238C2×Dic3—121no—
239C2×Dic3—241no—
240C2×Dic3—241no—
241C2×Dic3—241no—
242C4×D3—241no—
243Dic6—241no—
244C2×C32—21no—
245C2×C32—21no—
246C2×C32#45211yescharacteristic
247C2×C32#45411yescharacteristic
248C2×C32#45811yescharacteristic
249C3×D3—81no—
250C2×Q8—91no—
251C2×D4—61no—
252C2×D4—91no—
253C22×C4—61no—
254C22×C4—61no—
255C22×C4—91no—
256C22×C4—91no—
257C22×C4—181no—
258C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C8—181no—
260C2×C8—181no—
261C4⋊C4—61no—
262C4⋊C4—61no—
263C4⋊C4—91no—
264C4⋊C4—91no—
265C4⋊C4—181no—
266C4⋊C4—181no—
267C4⋊C4—181no—
268C4⋊C4—181no—
269C4⋊C4—181no—
270C4⋊C4—181no—
271C22⋊C4—61no—
272C22⋊C4—61no—
273C22⋊C4—61no—
274C22⋊C4—181no—
275C22⋊C4—181no—
276C42—181no—
277C22×C3—21no—
278C22×C3—21no—
279C22×C3—21no—
280C22×C3—21no—
281C22×C3—21no—
282C22×C3—21no—
283C22×C3—21no—
284C22×C3—21no—
285C22×C3—21no—
286C22×C3—21no—
287C22×C3—41no—
288C22×C3—41no—
289C22×C3—121no—
290C22×C3—121no—
291C22×C3—121no—
292C2×D3—41no—
293C2×D3—41no—
294C2×D3—41no—
295C3×C4—41no—
296C3×C4—41no—
297C3×C4—42no—
298C3×C4—121no—
299C3×C4—121no—
300C3×C4—121no—
301C3×C4—241no—
302C3×C4—241no—
303Dic3—41no—
304Dic3—41no—
305Dic3—41no—
306Dic3—81no—
307Dic3—81no—
308Dic3—121no—
309Dic3—121no—
310Dic3—121no—
311Dic3—121no—
312Dic3—121no—
313Dic3—121no—
314Dic3—241no—
315C32#161511yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—61no—
317C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
318Q8—361no—
319D4—121no—
320D4—121no—
321D4—361no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—61no—
326C2×C4—61no—
327C2×C4—61no—
328C2×C4—91no—
329C2×C4—91no—
330C2×C4—121no—
331C2×C4—121no—
332C2×C4—121no—
333C2×C4—121no—
334C2×C4—121no—
335C2×C4—121no—
336C2×C4—181no—
337C2×C4—361no—
338C2×C4—361no—
339C2×C4—721no—
340C8—361no—
341C8—361no—
342C2×C3—21no—
343C2×C3—21no—
344C2×C3—21no—
345C2×C3—21no—
346C2×C3—21no—
347C2×C3—21no—
348C2×C3—21no—
349C2×C3—21no—
350C2×C3—21no—
351C2×C3—21no—
352C2×C3—41no—
353C2×C3—41no—
354C2×C3—241no—
355D3—81no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—121no—
359C22—121no—
360C22—121no—
361C22#6423711yescharacteristic
362C22#6423911yescharacteristic
363C22#6424111yescharacteristic
364C4—41no—
365C4—121no—
366C4—121no—
367C4—121no—
368C4—181no—
369C4—181no—
370C4—241no—
371C4—241no—
372C4—361no—
373C3—21no—
374C3—21no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—241no—
378C2#1059341511yescharacteristic
379C2#1059345111yescharacteristic
380C2#1059352411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#63980C22
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1615
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593500C2semidirect
4. #10591218C2semidirect
5. #10590202C2semidirect
6. #10590072C2semidirect
315. C32#1615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105949942
#105935002
#105934972
#105912182
#105902022
#105900722
#105900712
#16159