Finite Group Databasebeta

← #11778765

Subgroups — #11778765

Order 1152.

369 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 369 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595415C211yesmaximal, characteristic
2#10593361C211yesmaximal, characteristic
3#10593343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590033C211yesmaximal, characteristic
7#10590028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64155C2211yescharacteristic
9C3×#946—21no—
10#63912C2211yescharacteristic
11#63905—21no—
12#63904—21no—
13#63900C2211yescharacteristic
14#63883C2211yescharacteristic
15#63861—21no—
16#63854—21no—
17#63847—21no—
18#63781C2211yescharacteristic
19#63778C2211yescharacteristic
20#63742—21no—
21#63739—21no—
22#63737—21no—
23#63737—21no—
24C3×#835—21no—
25#63575—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5638—61no—
28#4811—61no—
29C22×#157—21no—
30C2×C32×Q8D411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C2×C3×C4×D3—21no—
33C2×#626—21no—
34C2×#625D411yescharacteristic
35C2×#624—21no—
36C2×#624D411yescharacteristic
37C2×#624D411yescharacteristic
38C2×#622—21no—
39#3752—21no—
40C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
41#3750—21no—
42C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
43C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
44C3×C4⋊Dic3—21no—
45C3×C4⋊Dic3—21no—
46C3×Dic3⋊C4—21no—
47C3×Dic3⋊C4—21no—
48C2×C3×C3⋊C8—21no—
49#3724—21no—
50#3724—21no—
51#3724D411yescharacteristic
52Dic3⋊Dic3—21no—
53(C2×D3)⋊Dic3—21no—
54(C2×D3)⋊Dic3—21no—
55Dic32—21no—
56#1615—91nomaximal, Sylow
57C3×C22⋊Q8—61no—
58#946—21no—
59#946—61no—
60#946—61no—
61#929—61no—
62C4×#67—61no—
63#898—61no—
64#894—61no—
65#893—61no—
66D3×C4⋊C4—61no—
67D3×C4⋊C4—61no—
68#889—61no—
69#889—61no—
70#884—61no—
71#883—61no—
72#883—61no—
73#879—61no—
74C3×#103—61no—
75#835—21no—
76(C2×D3)⋊C8—61no—
77#818—61no—
78#807—61no—
79C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
80C22×C3×D3—21no—
81C2×#157—41no—
82C2×#157—41no—
83C2×#157—41no—
84C32×Q8—41no—
85C2×C32×C4—21no—
86C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3—21no—
88C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
89C4×C3⋊D3—41no—
90C2×C3×Dic3—21no—
91C2×C3×Dic3—21no—
92C2×C3×Dic3—21no—
93C2×C3×Dic3—41no—
94C3×C4×D3—81no—
95#626—41no—
96#626—41no—
97#625—41no—
98#624—21no—
99#624—21no—
100#624—41no—
101#624—42no—
102#622—41no—
103C3×C3⋊C8—41no—
104#539—91no—
105#484—91no—
106#481—91no—
107#400—91no—
108#328—91no—
109#327—91no—
110#324—91no—
111C2×C3×Q8—21no—
112C2×C3×Q8—21no—
113C22×C3×C4—61no—
114C2×#67—61no—
115C2×#67—61no—
116C2×D12—61no—
117C2×C4×D3—21no—
118C2×C4×D3—61no—
119C2×C4×D3—61no—
120C2×C4×D3—61no—
121C2×C4×D3—61no—
122C2×C4×D3—121no—
123C2×C3×C8—61no—
124C3×C4⋊C4—61no—
125C3×C4⋊C4—61no—
126C3×C4⋊C4—61no—
127C3×C4⋊C4—61no—
128C3×C22⋊C4—61no—
129C3×C22⋊C4—61no—
130#217—61no—
131#217—61no—
132(C2×D3)⋊C4—21no—
133(C2×D3)⋊C4—21no—
134(C2×D3)⋊C4—61no—
135(C2×D3)⋊C4—61no—
136(C2×D3)⋊C4—61no—
137(C2×D3)⋊C4—61no—
138(C2×D3)⋊C4—121no—
139C4⋊Dic3—21no—
140C4⋊Dic3—21no—
141C4⋊Dic3—61no—
142C4⋊Dic3—61no—
143C4⋊Dic3—61no—
144Dic3⋊C4—21no—
145Dic3⋊C4—21no—
146Dic3⋊C4—61no—
147Dic3⋊C4—61no—
148Dic3⋊C4—61no—
149Dic3⋊C4—61no—
150Dic3⋊C4—61no—
151Dic3⋊C4—61no—
152Dic3⋊C4—121no—
153Dic3⋊C4—121no—
154C4×Dic3—61no—
155C4×Dic3—61no—
156C2×C3⋊C8—21no—
157C22×C32#12011yescharacteristic
158C2×C3⋊D3—21no—
159C2×C3⋊D3—21no—
160C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
161C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
162C2×C3×D3—41no—
163C2×C3×D3—41no—
164C2×C3×D3—41no—
165#157—81no—
166C32×C4—21no—
167C32×C4—41no—
168C3⋊Dic3—21no—
169C3⋊Dic3—41no—
170C3×Dic3—41no—
171C3×Dic3—41no—
172C3×Dic3—41no—
173C3×Dic3—81no—
174#126—181no—
175#125—181no—
176#123—181no—
177#123—181no—
178C22⋊Q8—61no—
179C22⋊Q8—91no—
180#121—91no—
181C4×D4—181no—
182C2×C4⋊C4—91no—
183C2×C4⋊C4—91no—
184#107—181no—
185#106—181no—
186#103—61no—
187#102—181no—
188C22⋊C8—91no—
189C22⋊C8—91no—
190#95—91no—
191#95—181no—
192#95—181no—
193C23×C3—61no—
194C22×D3—21no—
195C22×D3—61no—
196C22×D3—61no—
197C3×Q8—41no—
198C3×Q8—41no—
199C3×Q8—81no—
200C2×C3×C4—21no—
201C2×C3×C4—21no—
202C2×C3×C4—21no—
203C2×C3×C4—21no—
204C2×C3×C4—41no—
205C2×C3×C4—61no—
206C2×C3×C4—61no—
207C2×C3×C4—61no—
208C2×C3×C4—121no—
209C2×C3×C4—241no—
210#67—121no—
211#67—121no—
212#67—241no—
213C2×Dic3—21no—
214C2×Dic3—21no—
215C2×Dic3—21no—
216C2×Dic3—41no—
217C2×Dic3—61no—
218C2×Dic3—61no—
219C2×Dic3—61no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—121no—
222D12—121no—
223D12—121no—
224C4×D3—81no—
225C4×D3—121no—
226C4×D3—121no—
227C4×D3—121no—
228C4×D3—121no—
229C4×D3—241no—
230C4×D3—242no—
231C4×D3—241no—
232C3×C8—121no—
233C3⋊C8—41no—
234C2×C32#45211yescharacteristic
235C2×C32#45411yescharacteristic
236C2×C32#45811yescharacteristic
237C3⋊D3—21no—
238C3⋊D3—21no—
239C3×D3—81no—
240C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×D4—91no—
242C2×D4—181no—
243C22×C4—61no—
244C22×C4—91no—
245C22×C4—91no—
246C22×C4—91no—
247C22×C4—181no—
248C22×C4—181no—
249C2×C8—61no—
250C2×C8—181no—
251C4⋊C4—61no—
252C4⋊C4—61no—
253C4⋊C4—61no—
254C4⋊C4—61no—
255C4⋊C4—91no—
256C4⋊C4—91no—
257C4⋊C4—181no—
258C4⋊C4—181no—
259C4⋊C4—181no—
260C4⋊C4—181no—
261C22⋊C4—61no—
262C22⋊C4—61no—
263C22⋊C4—181no—
264C22⋊C4—181no—
265C22⋊C4—181no—
266C42—181no—
267C22×C3—21no—
268C22×C3—21no—
269C22×C3—121no—
270C22×C3—121no—
271C22×C3—121no—
272C2×D3—41no—
273C2×D3—41no—
274C2×D3—41no—
275C2×D3—61no—
276C2×D3—61no—
277C2×D3—61no—
278C2×D3—61no—
279C2×D3—121no—
280C2×D3—121no—
281C2×D3—121no—
282C2×D3—121no—
283C3×C4—21no—
284C3×C4—21no—
285C3×C4—41no—
286C3×C4—41no—
287C3×C4—41no—
288C3×C4—81no—
289C3×C4—121no—
290C3×C4—121no—
291C3×C4—121no—
292C3×C4—241no—
293Dic3—41no—
294Dic3—41no—
295Dic3—41no—
296Dic3—81no—
297Dic3—121no—
298Dic3—121no—
299Dic3—121no—
300Dic3—121no—
301Dic3—241no—
302C32#161511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—61no—
304C23—91no—
305Q8—41no—
306D4—361no—
307D4—361no—
308D4—361no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—61no—
311C2×C4—61no—
312C2×C4—61no—
313C2×C4—91no—
314C2×C4—121no—
315C2×C4—181no—
316C2×C4—181no—
317C2×C4—181no—
318C2×C4—241no—
319C2×C4—361no—
320C2×C4—361no—
321C2×C4—362no—
322C2×C4—361no—
323C2×C4—361no—
324C2×C4—361no—
325C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C8—121no—
327C8—361no—
328C2×C3—21no—
329C2×C3—21no—
330C2×C3—21no—
331C2×C3—21no—
332C2×C3—21no—
333C2×C3—21no—
334C2×C3—241no—
335D3—81no—
336D3—121no—
337D3—121no—
338D3—121no—
339D3—121no—
340C22—91no—
341C22—91no—
342C22—121no—
343C22—121no—
344C22—121no—
345C22—181no—
346C22—181no—
347C22#6424111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—121no—
351C4—121no—
352C4—121no—
353C4—181no—
354C4—241no—
355C4—361no—
356C4—721no—
357C3—21no—
358C3—21no—
359C2—181no—
360C2—181no—
361C2—241no—
362C2#1059348011yescharacteristic
363C2#1059348311yescharacteristic
364C2#1059351811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radical#63912C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1615
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593343C2semidirect
4. #10591555C2semidirect
5. #10590215C2semidirect
7. #10590028C2semidirect
302. C32#1615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954152
#105933612
#105933432
#105915552
#105902152
#105900332
#105900282
#16159