Finite Group Databasebeta

← #11778766

Subgroups — #11778766

Order 1152.

369 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 369 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594491C211yesmaximal, characteristic
2#10593361C211yesmaximal, characteristic
3#10593343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590033C211yesmaximal, characteristic
7#10590028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64106C2211yescharacteristic
9C3×#898—21no—
10#63912C2211yescharacteristic
11#63900C2211yescharacteristic
12#63896—21no—
13#63891—21no—
14#63883C2211yescharacteristic
15#63880—21no—
16#63869—21no—
17#63854—21no—
18#63781C2211yescharacteristic
19#63778C2211yescharacteristic
20#63742—21no—
21#63739—21no—
22#63737—21no—
23#63737—21no—
24C3×#807—21no—
25#63567—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5707—61no—
28#4884—61no—
29C22×#157—21no—
30C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
31C2×#634D411yescharacteristic
32C2×#626—21no—
33C2×#625D411yescharacteristic
34C2×#624—21no—
35C2×#624D411yescharacteristic
36C2×#624D411yescharacteristic
37C2×D3×Dic3—21no—
38C2×#622—21no—
39C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
40#3752—21no—
41C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
42C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
43C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
44C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
45C3×C4⋊Dic3—21no—
46C3×C4⋊Dic3—21no—
47C3×Dic3⋊C4—21no—
48C3×C4×Dic3—21no—
49C2×C3×C3⋊C8—21no—
50#3724—21no—
51#3724—21no—
52#3724D411yescharacteristic
53Dic3⋊Dic3—21no—
54Dic3⋊Dic3—21no—
55(C2×D3)⋊Dic3—21no—
56#1615—91nomaximal, Sylow
57C3×#126—61no—
58#898—21no—
59#897—61no—
60#897—61no—
61#896—61no—
62#894—61no—
63D3×C4⋊C4—61no—
64D3×C4⋊C4—61no—
65#890—61no—
66#886—61no—
67#884—61no—
68#883—61no—
69#883—61no—
70#67⋊C4—61no—
71#878—61no—
72C4×D12—61no—
73#870—61no—
74C3×#107—61no—
75(C2×D3)⋊C8—61no—
76#816—61no—
77#810—61no—
78#807—21no—
79C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
80C22×C3×D3—21no—
81C2×#157—41no—
82C2×#157—41no—
83C2×#157—41no—
84C2×C32×C4—21no—
85C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
86C2×C3⋊Dic3—21no—
87C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
88C4×C3⋊D3—41no—
89#634—41no—
90C2×C3×Dic3—21no—
91C2×C3×Dic3—21no—
92C2×C3×Dic3—21no—
93C2×C3×Dic3—41no—
94#626—41no—
95#626—41no—
96#625—41no—
97#624—21no—
98#624—21no—
99#624—41no—
100#624—42no—
101D3×Dic3—81no—
102#622—41no—
103C3×C3⋊C8—41no—
104#539—91no—
105#484—91no—
106#481—91no—
107#400—91no—
108#328—91no—
109#327—91no—
110#324—91no—
111C2×#67—61no—
112C2×#67—61no—
113C22×Dic3—61no—
114C2×D12—61no—
115C2×C4×D3—61no—
116C2×C4×D3—61no—
117C2×C4×D3—61no—
118C2×C4×D3—61no—
119C2×C4×D3—61no—
120C2×C4×D3—121no—
121C2×Dic6—61no—
122C2×Dic6—61no—
123C2×C3×C8—61no—
124C3×C4⋊C4—21no—
125C3×C4⋊C4—21no—
126C3×C4⋊C4—61no—
127C3×C4⋊C4—61no—
128C3×C4⋊C4—61no—
129C3×C22⋊C4—61no—
130C3×C22⋊C4—61no—
131C3×C22⋊C4—61no—
132C3×C42—61no—
133#217—61no—
134(C2×D3)⋊C4—21no—
135(C2×D3)⋊C4—21no—
136(C2×D3)⋊C4—21no—
137(C2×D3)⋊C4—61no—
138(C2×D3)⋊C4—61no—
139(C2×D3)⋊C4—61no—
140(C2×D3)⋊C4—121no—
141C4⋊Dic3—21no—
142C4⋊Dic3—21no—
143C4⋊Dic3—61no—
144C4⋊Dic3—61no—
145C4⋊Dic3—61no—
146C4⋊Dic3—61no—
147C4⋊Dic3—121no—
148Dic3⋊C4—21no—
149Dic3⋊C4—61no—
150Dic3⋊C4—61no—
151Dic3⋊C4—61no—
152Dic3⋊C4—61no—
153Dic3⋊C4—61no—
154Dic3⋊C4—121no—
155C4×Dic3—21no—
156C2×C3⋊C8—21no—
157C22×C32#12011yescharacteristic
158C2×C3⋊D3—21no—
159C2×C3⋊D3—21no—
160C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
161C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
162C2×C3×D3—41no—
163C2×C3×D3—41no—
164C2×C3×D3—41no—
165#157—81no—
166C32×C4—21no—
167C32×C4—41no—
168C3⋊Dic3—21no—
169C3⋊Dic3—41no—
170C3×Dic3—41no—
171C3×Dic3—41no—
172C3×Dic3—41no—
173C3×Dic3—81no—
174#126—61no—
175#125—181no—
176#123—181no—
177#123—181no—
178C22⋊Q8—91no—
179C22⋊Q8—181no—
180#121—91no—
181C4×D4—181no—
182C2×C4⋊C4—91no—
183C2×C4⋊C4—91no—
184#107—61no—
185#106—181no—
186#103—181no—
187#102—181no—
188C22⋊C8—91no—
189C22⋊C8—91no—
190#95—91no—
191#95—181no—
192#95—181no—
193C23×C3—61no—
194C22×D3—21no—
195C22×D3—61no—
196C22×D3—61no—
197C2×C3×C4—21no—
198C2×C3×C4—21no—
199C2×C3×C4—21no—
200C2×C3×C4—21no—
201C2×C3×C4—41no—
202C2×C3×C4—61no—
203C2×C3×C4—61no—
204C2×C3×C4—61no—
205C2×C3×C4—121no—
206#67—121no—
207#67—121no—
208#67—241no—
209C2×Dic3—21no—
210C2×Dic3—21no—
211C2×Dic3—21no—
212C2×Dic3—41no—
213C2×Dic3—61no—
214C2×Dic3—61no—
215C2×Dic3—61no—
216C2×Dic3—61no—
217C2×Dic3—121no—
218C2×Dic3—241no—
219D12—121no—
220D12—121no—
221C4×D3—121no—
222C4×D3—121no—
223C4×D3—121no—
224C4×D3—121no—
225C4×D3—241no—
226C4×D3—242no—
227C4×D3—241no—
228C4×D3—241no—
229Dic6—121no—
230Dic6—121no—
231Dic6—241no—
232C3×C8—121no—
233C3⋊C8—41no—
234C2×C32#45211yescharacteristic
235C2×C32#45411yescharacteristic
236C2×C32#45811yescharacteristic
237C3⋊D3—21no—
238C3⋊D3—21no—
239C3×D3—81no—
240C2×Q8—91no—
241C2×D4—91no—
242C2×D4—181no—
243C22×C4—91no—
244C22×C4—91no—
245C22×C4—91no—
246C22×C4—181no—
247C22×C4—181no—
248C22×C4—181no—
249C2×C8—61no—
250C2×C8—181no—
251C4⋊C4—61no—
252C4⋊C4—61no—
253C4⋊C4—61no—
254C4⋊C4—91no—
255C4⋊C4—181no—
256C4⋊C4—181no—
257C4⋊C4—181no—
258C4⋊C4—181no—
259C4⋊C4—181no—
260C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊C4—61no—
262C22⋊C4—61no—
263C22⋊C4—61no—
264C22⋊C4—181no—
265C22⋊C4—181no—
266C42—61no—
267C22×C3—21no—
268C22×C3—21no—
269C22×C3—121no—
270C22×C3—121no—
271C22×C3—121no—
272C2×D3—41no—
273C2×D3—41no—
274C2×D3—41no—
275C2×D3—61no—
276C2×D3—61no—
277C2×D3—61no—
278C2×D3—61no—
279C2×D3—121no—
280C2×D3—121no—
281C2×D3—121no—
282C2×D3—121no—
283C3×C4—21no—
284C3×C4—21no—
285C3×C4—41no—
286C3×C4—41no—
287C3×C4—41no—
288C3×C4—81no—
289C3×C4—121no—
290C3×C4—121no—
291C3×C4—121no—
292C3×C4—241no—
293Dic3—41no—
294Dic3—41no—
295Dic3—41no—
296Dic3—81no—
297Dic3—121no—
298Dic3—121no—
299Dic3—121no—
300Dic3—121no—
301Dic3—241no—
302C32#161511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—61no—
304C23—91no—
305Q8—361no—
306D4—361no—
307D4—361no—
308D4—361no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—61no—
311C2×C4—61no—
312C2×C4—61no—
313C2×C4—91no—
314C2×C4—121no—
315C2×C4—181no—
316C2×C4—181no—
317C2×C4—181no—
318C2×C4—361no—
319C2×C4—361no—
320C2×C4—362no—
321C2×C4—361no—
322C2×C4—361no—
323C2×C4—361no—
324C2×C4—721no—
325C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C8—121no—
327C8—361no—
328C2×C3—21no—
329C2×C3—21no—
330C2×C3—21no—
331C2×C3—21no—
332C2×C3—21no—
333C2×C3—21no—
334C2×C3—241no—
335D3—81no—
336D3—121no—
337D3—121no—
338D3—121no—
339D3—121no—
340C22—91no—
341C22—91no—
342C22—121no—
343C22—121no—
344C22—121no—
345C22—181no—
346C22—181no—
347C22#6424111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—121no—
351C4—121no—
352C4—121no—
353C4—181no—
354C4—241no—
355C4—361no—
356C4—721no—
357C3—21no—
358C3—21no—
359C2—181no—
360C2—181no—
361C2—241no—
362C2#1059341511yescharacteristic
363C2#1059346911yescharacteristic
364C2#1059348011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#63912C22
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1615
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593343C2semidirect
4. #10590444C2semidirect
5. #10590158C2semidirect
7. #10590028C2semidirect
302. C32#1615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105944912
#105933612
#105933432
#105904442
#105901582
#105900332
#105900282
#16159