Finite Group Databasebeta

← #11778795

Subgroups — #11778795

Order 1152.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595140C211yesmaximal, characteristic
2#10593361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3804—21no—
9#64147C2211yescharacteristic
10C3×#939—21no—
11#63970—21no—
12#63964—21no—
13#63958—21no—
14#63912C2211yescharacteristic
15#63900C2211yescharacteristic
16#63893—21no—
17#63883C2211yescharacteristic
18#63781C2211yescharacteristic
19#63778C2211yescharacteristic
20#63742—21no—
21#63739—21no—
22#63737—21no—
23#63737—21no—
24C3×#832—21no—
25#63573—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5608—61no—
28#4777—61no—
29C22×#157—21no—
30C2×C32×D4D411yescharacteristic
31C2×#638—21no—
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C2×C3×#67—21no—
34C2×C3×#67—21no—
35C22×C3×Dic3—21no—
36C2×#627—21no—
37C2×#626—21no—
38C2×#625D411yescharacteristic
39C2×#624—21no—
40C2×#624D411yescharacteristic
41C2×#624D411yescharacteristic
42#3804—42no—
43#3804—42no—
44C2×D3×Dic3—21no—
45C2×#622—21no—
46#3757—21no—
47C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
48C3×#217—21no—
49C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
50C3×C4⋊Dic3—21no—
51C3×Dic3⋊C4—21no—
52C2×C3×C3⋊C8—21no—
53#3724—21no—
54#3724D411yescharacteristic
55Dic3⋊Dic3—21no—
56Dic3⋊Dic3—21no—
57(C2×D3)⋊Dic3—21no—
58#1616—91nomaximal, Sylow
59C2×#237—61no—
60C2×#235—61no—
61C3×#121—61no—
62#939—21no—
63#939—61no—
64#938—61no—
65#938—61no—
66#938—61no—
67#938—61no—
68#924—61no—
69#897—61no—
70D3×C4⋊C4—61no—
71D3×C4⋊C4—61no—
72#884—61no—
73#884—61no—
74#878—61no—
75#878—61no—
76C3×#102—61no—
77#832—21no—
78(C2×D3)⋊C8—61no—
79#817—61no—
80#808—61no—
81C23×C32—21no—
82C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
83C22×C3×D3—21no—
84C2×#157—41no—
85C2×#157—41no—
86C2×#157—41no—
87C32×D4—41no—
88C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
89#638—41no—
90#638—41no—
91C2×C3⋊Dic3—21no—
92C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
93C4×C3⋊D3—41no—
94C3×#67—42no—
95C3×#67—81no—
96C2×C3×Dic3—21no—
97C2×C3×Dic3—21no—
98C2×C3×Dic3—21no—
99C2×C3×Dic3—42no—
100C2×C3×Dic3—41no—
101#627—42no—
102#626—41no—
103#626—41no—
104#625—41no—
105#624—21no—
106#624—41no—
107#624—42no—
108#624SD1612yes—
109D3×Dic3—42no—
110#622—41no—
111C3×C3⋊C8—41no—
112#537—91no—
113#481—91no—
114#481—91no—
115#400—91no—
116#327—91no—
117#327—91no—
118#324—91no—
119C2×C3×D4—21no—
120C2×C3×D4—21no—
121C2×C3×D4—61no—
122C2×C3×D4—61no—
123C22×C3×C4—61no—
124C2×#67—21no—
125C2×#67—21no—
126C2×#67—61no—
127C2×#67—61no—
128C2×#67—61no—
129C2×#67—61no—
130C2×#67—121no—
131C22×Dic3—21no—
132C22×Dic3—61no—
133#237—122no—
134#237—122no—
135#235—122no—
136#235—122no—
137C2×D12—61no—
138C2×C4×D3—61no—
139C2×C4×D3—61no—
140C2×C4×D3—61no—
141C2×C4×D3—61no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—121no—
144C2×Dic6—61no—
145C2×Dic6—61no—
146C2×C3×C8—61no—
147C3×C4⋊C4—61no—
148C3×C4⋊C4—61no—
149C3×C22⋊C4—61no—
150C3×C22⋊C4—61no—
151#217—21no—
152#217—61no—
153#217—61no—
154#217—61no—
155#217—121no—
156(C2×D3)⋊C4—21no—
157(C2×D3)⋊C4—61no—
158C4⋊Dic3—21no—
159C4⋊Dic3—61no—
160C4⋊Dic3—61no—
161C4⋊Dic3—61no—
162C4⋊Dic3—61no—
163Dic3⋊C4—21no—
164Dic3⋊C4—61no—
165Dic3⋊C4—61no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—121no—
168C2×C3⋊C8—21no—
169C22×C32—41no—
170C22×C32—41no—
171C22×C32—41no—
172C22×C32#12011yescharacteristic
173C2×C3⋊D3—21no—
174C2×C3⋊D3—21no—
175C2×C3⋊D3C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C3×D3—41no—
178C2×C3×D3—41no—
179C2×C3×D3—41no—
180#157—81no—
181C32×C4—21no—
182C3⋊Dic3—21no—
183C3⋊Dic3—41no—
184C3×Dic3—22no—
185C3×Dic3—41no—
186C3×Dic3—41no—
187C3×Dic3—81no—
188C2×#41—181no—
189C22⋊Q8—181no—
190C22⋊Q8—181no—
191#121—61no—
192#121—91no—
193#121—91no—
194#121—181no—
195#121—181no—
196C2×C4⋊C4—91no—
197C2×C4⋊C4—91no—
198#106—181no—
199#106—181no—
200#102—61no—
201#102—181no—
202C22⋊C8—91no—
203C22⋊C8—91no—
204#95—91no—
205#95—181no—
206#95—181no—
207C23×C3—21no—
208C23×C3—21no—
209C23×C3—41no—
210C23×C3—61no—
211C22×D3—21no—
212C22×D3—61no—
213C22×D3—61no—
214C3×D4—41no—
215C3×D4—41no—
216C3×D4—81no—
217C3×D4—122no—
218C3×D4—241no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—61no—
222C2×C3×C4—61no—
223C2×C3×C4—61no—
224C2×C3×C4—122no—
225C2×C3×C4—121no—
226#67—42no—
227#67—81no—
228#67—121no—
229#67—121no—
230#67—121no—
231#67—121no—
232#67—121no—
233#67—121no—
234#67—241no—
235#67—241no—
236#67—241no—
237C2×Dic3—21no—
238C2×Dic3—21no—
239C2×Dic3—21no—
240C2×Dic3—42no—
241C2×Dic3—41no—
242C2×Dic3—61no—
243C2×Dic3—61no—
244C2×Dic3—61no—
245C2×Dic3—61no—
246C2×Dic3—121no—
247C2×Dic3—122no—
248D12—121no—
249D12—121no—
250C4×D3—62no—
251C4×D3—62no—
252C4×D3—121no—
253C4×D3—121no—
254C4×D3—122no—
255C4×D3—241no—
256C4×D3—242no—
257C4×D3—241no—
258Dic6—122no—
259Dic6—122no—
260C3×C8—121no—
261C3⋊C8—41no—
262C2×C32—81no—
263C2×C32#45011yescharacteristic
264C2×C32#45411yescharacteristic
265C2×C32#45811yescharacteristic
266C3⋊D3—21no—
267C3⋊D3—21no—
268C3×D3—81no—
269#41—362no—
270#41—362no—
271C2×Q8—181no—
272C2×D4—61no—
273C2×D4—61no—
274C2×D4—91no—
275C2×D4—181no—
276C2×D4—181no—
277C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C4—61no—
279C22×C4—91no—
280C22×C4—91no—
281C22×C4—91no—
282C22×C4—181no—
283C22×C4—181no—
284C22×C4—181no—
285C2×C8—61no—
286C2×C8—181no—
287C4⋊C4—61no—
288C4⋊C4—61no—
289C4⋊C4—91no—
290C4⋊C4—91no—
291C4⋊C4—181no—
292C4⋊C4—181no—
293C4⋊C4—181no—
294C22⋊C4—61no—
295C22⋊C4—61no—
296C22⋊C4—181no—
297C22⋊C4—181no—
298C22×C3—21no—
299C22×C3—21no—
300C22×C3—41no—
301C22×C3—41no—
302C22×C3—41no—
303C22×C3—41no—
304C22×C3—41no—
305C22×C3—41no—
306C22×C3—81no—
307C22×C3—81no—
308C22×C3—81no—
309C22×C3—121no—
310C22×C3—121no—
311C22×C3—121no—
312C2×D3—41no—
313C2×D3—41no—
314C2×D3—41no—
315C2×D3—61no—
316C2×D3—61no—
317C2×D3—61no—
318C2×D3—61no—
319C2×D3—121no—
320C2×D3—121no—
321C2×D3—121no—
322C2×D3—121no—
323C3×C4—21no—
324C3×C4—21no—
325C3×C4—41no—
326C3×C4—62no—
327C3×C4—121no—
328C3×C4—121no—
329C3×C4—241no—
330Dic3—22no—
331Dic3—41no—
332Dic3—41no—
333Dic3—81no—
334Dic3—121no—
335Dic3—121no—
336Dic3—121no—
337Dic3—121no—
338Dic3—241no—
339C32#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—21no—
341C23—61no—
342C23—91no—
343Q8—362no—
344D4—41no—
345D4—122no—
346D4—241no—
347D4—361no—
348D4—361no—
349D4—361no—
350D4—361no—
351D4—361no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—61no—
355C2×C4—92no—
356C2×C4—91no—
357C2×C4—122no—
358C2×C4—121no—
359C2×C4—181no—
360C2×C4—181no—
361C2×C4—361no—
362C2×C4—362no—
363C2×C4—361no—
364C2×C4—362no—
365C2×C4—361no—
366C2×C4—361no—
367C2×C4—361no—
368C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C8—121no—
370C8—361no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—21no—
376C2×C3—21no—
377C2×C3—81no—
378C2×C3—81no—
379C2×C3—161no—
380C2×C3—241no—
381D3—81no—
382D3—121no—
383D3—121no—
384D3—121no—
385D3—121no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—91no—
390C22—91no—
391C22—121no—
392C22—121no—
393C22—121no—
394C22—181no—
395C22—181no—
396C22#6424111yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—62no—
399C4—121no—
400C4—121no—
401C4—181no—
402C4—241no—
403C4—361no—
404C4—721no—
405C3—21no—
406C3—21no—
407C2—81no—
408C2—181no—
409C2—181no—
410C2—241no—
411C2#1059345911yescharacteristic
412C2#1059346911yescharacteristic
413C2#1059351811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595140C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1616
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593361C2semidirect
3. #10593343C2semidirect
4. #10591419C2semidirect
5. #10590209C2semidirect
6. #10590033C2semidirect
7. #10590028C2semidirect
339. C32#1616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951402
#105933612
#105933432
#105914192
#105902092
#105900332
#105900282
#16169