Finite Group Databasebeta

← #11778796

Subgroups — #11778796

Order 1152.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594519C211yesmaximal, characteristic
2#10593361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3799—21no—
9#64104C2211yescharacteristic
10C3×#896—21no—
11#63912C2211yescharacteristic
12#63910—21no—
13#63910—21no—
14#63906—21no—
15#63900C2211yescharacteristic
16#63888—21no—
17#63883C2211yescharacteristic
18#63781C2211yescharacteristic
19#63778C2211yescharacteristic
20#63742—21no—
21#63739—21no—
22#63737—21no—
23#63737—21no—
24C3×#808—21no—
25#63564—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5629—61no—
28#4863—61no—
29C22×#157—21no—
30C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
31C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C2×C3×C4×D3—21no—
34C2×C3×Dic6—21no—
35C2×#626—21no—
36C2×#626—21no—
37C2×#626—21no—
38C2×#625D411yescharacteristic
39C2×#624—21no—
40C2×#624—21no—
41C2×#624D411yescharacteristic
42C2×#624D411yescharacteristic
43#3799—42no—
44#3799—42no—
45C2×#622—21no—
46C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
47#3752—21no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
50C3×C4⋊Dic3—21no—
51C3×Dic3⋊C4—21no—
52C3×Dic3⋊C4—21no—
53C2×C3×C3⋊C8—21no—
54#3724—21no—
55#3724D411yescharacteristic
56Dic3⋊Dic3—21no—
57#3722—21no—
58#1616—91nomaximal, Sylow
59C2×#239—61no—
60C2×#235—61no—
61C3×C22⋊Q8—61no—
62#946—61no—
63#930—61no—
64#896—21no—
65#896—61no—
66#895—61no—
67#895—61no—
68#895—61no—
69#895—61no—
70D3×C4⋊C4—61no—
71D3×C4⋊C4—61no—
72#884—61no—
73#884—61no—
74#884—61no—
75#884—61no—
76C3×#106—61no—
77#821—61no—
78(C2×D3)⋊C8—61no—
79#809—61no—
80#808—21no—
81C22×C3⋊D3—21no—
82C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
83C22×C3×D3—21no—
84C2×#157—41no—
85C2×#157—41no—
86C2×#157—41no—
87C2×C32×C4—21no—
88C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
90C4⋊(C3⋊D3)—41no—
91C4⋊(C3⋊D3)—41no—
92C4⋊(C3⋊D3)—41no—
93C4×C3⋊D3—41no—
94C2×C3×Dic3—21no—
95C2×C3×Dic3—21no—
96C2×C3×Dic3—21no—
97C2×C3×Dic3—41no—
98C3×C4×D3—42no—
99C3×Dic6—42no—
100#626—42no—
101#626—41no—
102#626—41no—
103#626—81no—
104#625—41no—
105#624—21no—
106#624—42no—
107#624—41no—
108#624—42no—
109#624SD1612yes—
110#622—41no—
111C3×C3⋊C8—41no—
112#537—91no—
113#481—91no—
114#481—91no—
115#400—91no—
116#327—91no—
117#327—91no—
118#324—91no—
119C2×C3×Q8—61no—
120C22×C3×C4—61no—
121C2×#67—61no—
122C2×#67—61no—
123C2×#67—61no—
124C2×#67—61no—
125#239—122no—
126#239—122no—
127#235—122no—
128#235—122no—
129C2×D12—61no—
130C2×D12—61no—
131C2×D12—61no—
132C2×D12—61no—
133C2×D12—61no—
134C2×D12—61no—
135C2×D12—61no—
136C2×D12—121no—
137C2×C4×D3—21no—
138C2×C4×D3—61no—
139C2×C4×D3—61no—
140C2×C4×D3—61no—
141C2×C4×D3—61no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—121no—
145C2×Dic6—21no—
146C2×C3×C8—61no—
147C3×C4⋊C4—21no—
148C3×C4⋊C4—21no—
149C3×C4⋊C4—61no—
150C3×C4⋊C4—61no—
151C3×C4⋊C4—61no—
152C3×C22⋊C4—61no—
153C3×C22⋊C4—61no—
154(C2×D3)⋊C4—21no—
155(C2×D3)⋊C4—21no—
156(C2×D3)⋊C4—61no—
157(C2×D3)⋊C4—61no—
158(C2×D3)⋊C4—61no—
159(C2×D3)⋊C4—61no—
160(C2×D3)⋊C4—121no—
161C4⋊Dic3—21no—
162C4⋊Dic3—61no—
163Dic3⋊C4—21no—
164Dic3⋊C4—21no—
165Dic3⋊C4—61no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—121no—
168C2×C3⋊C8—21no—
169C22×C32#12011yescharacteristic
170C2×C3⋊D3—21no—
171C2×C3⋊D3—21no—
172C2×C3⋊D3—41no—
173C2×C3⋊D3—41no—
174C2×C3⋊D3—41no—
175C2×C3⋊D3C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C3×D3—41no—
178C2×C3×D3—41no—
179C2×C3×D3—41no—
180#157—81no—
181C32×C4—21no—
182C32×C4—41no—
183C3⋊Dic3—21no—
184C3×Dic3—22no—
185C3×Dic3—41no—
186C3×Dic3—41no—
187C3×Dic3—81no—
188C2×#41—181no—
189C22⋊Q8—61no—
190C22⋊Q8—181no—
191#121—91no—
192#121—91no—
193#121—181no—
194#121—181no—
195#121—181no—
196C2×C4⋊C4—91no—
197C2×C4⋊C4—91no—
198#106—61no—
199#106—181no—
200#102—181no—
201#102—181no—
202C22⋊C8—91no—
203C22⋊C8—91no—
204#95—91no—
205#95—181no—
206#95—181no—
207C23×C3—61no—
208C22×D3—21no—
209C22×D3—61no—
210C22×D3—61no—
211C22×D3—61no—
212C22×D3—61no—
213C22×D3—121no—
214C3×Q8—122no—
215C2×C3×C4—21no—
216C2×C3×C4—21no—
217C2×C3×C4—21no—
218C2×C3×C4—21no—
219C2×C3×C4—41no—
220C2×C3×C4—61no—
221C2×C3×C4—61no—
222C2×C3×C4—61no—
223C2×C3×C4—122no—
224C2×C3×C4—121no—
225#67—122no—
226#67—121no—
227#67—121no—
228#67—241no—
229#67—241no—
230C2×Dic3—21no—
231C2×Dic3—21no—
232C2×Dic3—21no—
233C2×Dic3—41no—
234C2×Dic3—61no—
235C2×Dic3—61no—
236D12—121no—
237D12—121no—
238D12—121no—
239D12—121no—
240D12—121no—
241D12—121no—
242D12—122no—
243D12—121no—
244D12—121no—
245D12—241no—
246D12—241no—
247D12—241no—
248D12—241no—
249C4×D3—42no—
250C4×D3—62no—
251C4×D3—62no—
252C4×D3—122no—
253C4×D3—122no—
254C4×D3—121no—
255C4×D3—121no—
256C4×D3—241no—
257C4×D3—242no—
258C4×D3—241no—
259Dic6—42no—
260C3×C8—121no—
261C3⋊C8—41no—
262C2×C32#45011yescharacteristic
263C2×C32#45411yescharacteristic
264C2×C32#45811yescharacteristic
265C3⋊D3—21no—
266C3⋊D3—21no—
267C3⋊D3—81no—
268C3×D3—81no—
269#41—362no—
270#41—362no—
271C2×Q8—61no—
272C2×D4—91no—
273C2×D4—91no—
274C2×D4—181no—
275C2×D4—181no—
276C2×D4—181no—
277C2×D4—181no—
278C22×C4—61no—
279C22×C4—91no—
280C22×C4—91no—
281C22×C4—91no—
282C22×C4—181no—
283C22×C4—181no—
284C22×C4—181no—
285C2×C8—61no—
286C2×C8—181no—
287C4⋊C4—61no—
288C4⋊C4—61no—
289C4⋊C4—61no—
290C4⋊C4—91no—
291C4⋊C4—181no—
292C4⋊C4—181no—
293C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊C4—61no—
295C22⋊C4—61no—
296C22⋊C4—181no—
297C22⋊C4—181no—
298C22×C3—21no—
299C22×C3—21no—
300C22×C3—121no—
301C22×C3—121no—
302C22×C3—121no—
303C2×D3—41no—
304C2×D3—41no—
305C2×D3—41no—
306C2×D3—61no—
307C2×D3—61no—
308C2×D3—61no—
309C2×D3—61no—
310C2×D3—121no—
311C2×D3—121no—
312C2×D3—121no—
313C2×D3—121no—
314C2×D3—121no—
315C2×D3—121no—
316C2×D3—121no—
317C2×D3—121no—
318C2×D3—121no—
319C2×D3—121no—
320C2×D3—241no—
321C2×D3—241no—
322C2×D3—241no—
323C3×C4—21no—
324C3×C4—21no—
325C3×C4—41no—
326C3×C4—41no—
327C3×C4—41no—
328C3×C4—62no—
329C3×C4—81no—
330C3×C4—121no—
331C3×C4—121no—
332C3×C4—241no—
333Dic3—22no—
334Dic3—41no—
335Dic3—41no—
336Dic3—81no—
337Dic3—121no—
338Dic3—121no—
339C32#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—61no—
341C23—91no—
342C23—181no—
343Q8—122no—
344D4—361no—
345D4—361no—
346D4—361no—
347D4—362no—
348D4—361no—
349D4—361no—
350D4—361no—
351D4—721no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—61no—
355C2×C4—61no—
356C2×C4—92no—
357C2×C4—91no—
358C2×C4—122no—
359C2×C4—121no—
360C2×C4—181no—
361C2×C4—361no—
362C2×C4—362no—
363C2×C4—361no—
364C2×C4—362no—
365C2×C4—361no—
366C2×C4—361no—
367C2×C4—361no—
368C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C8—121no—
370C8—361no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—21no—
376C2×C3—21no—
377C2×C3—241no—
378D3—81no—
379D3—121no—
380D3—121no—
381D3—121no—
382D3—121no—
383D3—241no—
384D3—241no—
385D3—481no—
386C22—91no—
387C22—91no—
388C22—121no—
389C22—121no—
390C22—121no—
391C22—181no—
392C22—181no—
393C22—361no—
394C22—361no—
395C22—361no—
396C22#6424111yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—62no—
400C4—121no—
401C4—121no—
402C4—181no—
403C4—241no—
404C4—721no—
405C3—21no—
406C3—21no—
407C2—181no—
408C2—181no—
409C2—241no—
410C2—721no—
411C2#1059341511yescharacteristic
412C2#1059345911yescharacteristic
413C2#1059348311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594519C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1616
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593361C2semidirect
3. #10593343C2semidirect
4. #10590445C2semidirect
5. #10590157C2semidirect
6. #10590033C2semidirect
7. #10590028C2semidirect
339. C32#1616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945192
#105933612
#105933432
#105904452
#105901572
#105900332
#105900282
#16169